侯立勛 王 超 黃 勝

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院 哈爾濱 150001）

串列螺旋槳是將兩特定普通螺旋槳安裝在同一軸上以同樣轉(zhuǎn)速且相同方向運(yùn)轉(zhuǎn)的推進(jìn)器.串列槳在盤面比較大且直徑不受限制的情況下，效率和相同盤面比的普通螺旋槳相當(dāng)，甚至更高一些，對負(fù)荷較重或直徑受限制的船舶，串列槳效率較高；此外，串列槳能改善普通螺旋槳引起的船尾振動，改善空泡性能，對外界水流變化的適應(yīng)性較好，結(jié)構(gòu)簡單、維修方便，甚至在舊船上也便于改用串列槳.對于串列槳性能預(yù)報，多數(shù)研究主要局限在實(shí)驗方面［1－6］.理論方面，毛申睿［7］通過面元法對類似串列槳的疊葉槳水動力性能進(jìn)行了研究，并同CFD計算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果偏差較大，此外還沒同實(shí)驗值進(jìn)行比較分析.

以面元法理論為基礎(chǔ)建立了串列槳定常水動力性能計算的數(shù)值模型，對3組串列槳進(jìn)行了水動力性能預(yù)報，并通實(shí)驗值進(jìn)行了比較分析.

1 串列槳數(shù)值計算模型

1.1 基于有升力體面元法原理

根據(jù)格林第三定理［8］，考慮串列槳工作于速度為V0的無旋、非粘性、不可壓縮來流中，任意一場點(diǎn)P（x，y，z）的擾動勢可由以下積分表示

式中：Sb為物面及其尾渦表面；S∞為外邊界面，當(dāng)外控制面距離升力體無窮遠(yuǎn)時，▽φ→0；RPQ為場點(diǎn)P 物面上其他點(diǎn)Q的距離；?φ（Q）／?nQ為物面上Q點(diǎn)速度勢的法向?qū)?shù)，滿足物面不可穿透條件；E為格林公式參數(shù)，其值根據(jù)P點(diǎn)與物面S的關(guān)系確定，當(dāng)P在S之內(nèi)時E為0，P在S上為0.5，P在S 外為1.0.

在邊界面的每一部分上，還應(yīng)滿足如下邊界條件

式中：V0為遠(yuǎn)前方來流；Q1為尾渦面上的點(diǎn)；上標(biāo)＋和－分別表示在尾渦面上、下表面的值.

式中：Δφ為通過尾渦面的速度勢跳躍，可記為

利用等壓庫塔條件求得Δφ的值，該條件要求在升力體尾緣上下表面壓力差為零，即

結(jié)合等壓庫塔條件，可求得式（5）的數(shù)值解.

1.2 串列槳干擾求解方法

串列槳前后槳之間存在相互干擾，在進(jìn)行計算時需要考慮誘導(dǎo)速度對彼此的影響［9］.根據(jù)積分方程（5），前后槳上的速度勢分別為：

式中：Sf，Sfw，Sa，Saw分別為前槳槳表面、前槳槳尾渦表面、后槳表面及后槳尾渦表面；Ωθ為螺旋槳的旋轉(zhuǎn)角速度；Vfa，Vaf分別為后槳對前槳的誘導(dǎo)速度及前槳對后槳的誘導(dǎo)速度；nQ為邊界面的單位法向量，指向流場內(nèi)；Δφ為通過尾渦面的速度勢跳躍，其值為槳葉尾緣處的上下表面速度勢之差，即Δφ＝φ＋－φ－.

將串列槳的前后槳及他們的尾渦面進(jìn)行面元劃分，其中槳葉徑向和弦向均采用余弦分割方式，尾渦面采用線性模型.

式（7）和（8）可離散為

式中：下標(biāo)f，a分別表示在前槳上和在后槳上；下標(biāo)af，fa分別表示前槳對后槳的影響和后槳對前槳的影響；Nf，Nfw和 Na，Naw分別為前槳和后槳1個槳葉表面及尾渦面上的面元數(shù)分別為第k次迭代時后槳對前槳表面的誘導(dǎo)速度和前槳對后槳表面的誘導(dǎo)速度，其中，＝0＝0分別為前槳敞水狀態(tài)和敞水前槳在后槳上產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度.對式（7）和（8）兩邊求梯度得

式中：▽C，▽W(xué)，▽B為速度影響系數(shù)，可由蒙瑞諾發(fā)展的解析公式求解.

分別結(jié)合前后槳的壓力庫塔條件，以及通過迭代的方式按式（11）和（12）計算和，可以求解離散方程（9）和（10）.從而求得前后槳上的速度分布，由此可以確定各個面元的切向速度，根據(jù)伯努利方程可求得物面上的壓力分布，串列槳的性能可表示為：

式中：kt，kq為串列槳的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)；T和Q為串列槳的推力和轉(zhuǎn)矩；η為串列槳的效率；J為進(jìn)速系數(shù)；ρ為流體密度；D為串列槳直徑；n為串列槳轉(zhuǎn)速.

1.3 計算迭代過程

首先計算前槳的敞水水動力性能，不考慮后槳對前槳的影響［10］，然后將前槳對后槳的誘導(dǎo)速度看作后槳來流的一部分并計算后槳的水動力性能及后槳對前槳的誘導(dǎo)速度，再重新計算前槳（計及后槳的干擾）的水動力性能，如此迭代計算直到kt收斂為止［11］.前后槳干擾迭代流程見圖1.

圖1 計算流程圖

2 算例驗證

為驗證該性能預(yù)報方法的準(zhǔn)確性，對3組串列槳進(jìn)行計算并同實(shí)驗值進(jìn)行比較分析，該三組串列槳分別為：CLAU3－30－1，CLB4－40－2和 CLB4－55－2，實(shí)驗數(shù)據(jù)均來自文獻(xiàn)［1］.在三組算例中，前、后槳直徑相同，螺距比之差均不變，無后傾角.

2.1 算例一

應(yīng)用本文的數(shù)值計算方法，對CLAU3－30－1進(jìn)行計算，該串列槳前后槳葉型均采用AU型，盤面比和轂徑比分別為0.30和0.167，葉數(shù)為3，前后槳螺距比分別分別取0.8和0.9，前后槳間距取0.20 D，葉錯角為30°.圖2為 CLAU3－30－1面元劃分示意圖.

圖2 CLAU3－30－1面元劃分

用本文預(yù)報方法對CLAU3－30－1進(jìn)行計算所得結(jié)果與實(shí)驗值進(jìn)行比較見圖3，從圖中可以看出，計算值與實(shí)驗值趨勢基本一致且吻合良好，在較低進(jìn)速及較高進(jìn)速情況下，存在微小偏差，這主要是因為計算程序基于勢流理論不考慮粘性的影響，導(dǎo)致低進(jìn)速時誤差偏大；而在高進(jìn)速時，實(shí)際螺旋槳尾渦變形較明顯，而計算則是采用無變形的線性尾渦模型，尾渦的影響是導(dǎo)致計算結(jié)果產(chǎn)生誤差的主要原因.總體而言，誤差不超過3.2%.

由于文獻(xiàn)［1］僅給出了串列槳總推力、總轉(zhuǎn)矩及總效率的實(shí)驗值，為對前、后槳推力及轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，圖4給出了CLAU3－30－1前、后槳推力和轉(zhuǎn)矩計算值隨進(jìn)速系數(shù)變化的趨勢.從圖中可以看出，在進(jìn)速系數(shù)較低時，前槳推力及轉(zhuǎn)矩大于后槳，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)達(dá)到0.7時，后槳轉(zhuǎn)矩開始大于前槳，進(jìn)速系數(shù)達(dá)到0.8時，后槳推力開始大于前槳，而當(dāng)進(jìn)速系數(shù)達(dá)到0.97時，前槳推力甚至出現(xiàn)負(fù)值，串列槳推力主要由后槳提供.

圖3 CLAU3－30－1性能計算值與實(shí)驗值的比較

圖4 CLAU3－30－1前、后槳推力和轉(zhuǎn)矩計算值

2.2 算例二

對CLB4－40－2串列槳作為算例二進(jìn)行計算，前后槳均為B型槳、4葉.前后槳螺距比分別取0.9和1.1，盤面比均為0.40.前后槳間距為0.17D，葉錯角為23°，圖5為CLB4－40－2面元劃分示意圖.

圖5 CLB4－40－2面元劃分

CLB4－40－2的性能計算值與實(shí)驗值的比較見圖6.由圖6可見，計算值和實(shí)驗值趨勢一致、吻合良好，但和算例一相比誤差偏大，最大達(dá)到4%，這主要 是 因 為 與 CLAU3－30－1 相 比，CLB4－40－2前、后槳間距較小，相互之間的擾動更為復(fù)雜，尾渦變形難以預(yù)測，導(dǎo)致預(yù)估誤差偏大.

CLB4－40－2的前后槳推力和轉(zhuǎn)矩計算值見圖7.由圖7可以看出，前、后槳推力及轉(zhuǎn)矩走勢與算例一基本一致，但與算例一相比，后槳推力及轉(zhuǎn)矩較早出現(xiàn)大于前槳的趨勢，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.42時，后槳轉(zhuǎn)矩就已經(jīng)開始大于前槳，并且當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.68時，后槳推力已開始大于前將，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為1.1時，前槳推力開始出現(xiàn)負(fù)值.這主要是因為與 CLAU3－30－1串列槳相比，CLB4－40－2串列槳具有較大的螺距角，且前、后槳螺距角差值較大，致使后槳推力及轉(zhuǎn)矩相對前槳變化較小.

圖6 CLB4－40－2性能計算值與實(shí)驗值的比較

圖7 CLB4－40－2前后槳推力和轉(zhuǎn)矩計算值

2.3 算例三

算例三為CLB4－55－2串列槳，前后槳均為B型槳，4葉.前后槳螺距比分別取1.0和1.2，盤面比均為0.55.前后槳間距為0.21D，葉錯角為30.6°，圖8為CLB4－55－2面元劃分示意圖.

圖8 CLB4－55－2面元劃分

對CLB4－55－2性能計算值與實(shí)驗值的比較見圖9，計算值和實(shí)驗值趨勢一致、吻合良好，與算例一、算例二相比，低進(jìn)速時，推力偏差較大，最大 達(dá) 4.03%，主 要 是 因 為 與 CLB4－40－2 及CLAU3－30－1相比，CLB4－55－2盤面比較大，粘性影響更大，導(dǎo)致低進(jìn)速條件下誤差增大.

圖9 CLB4－55－2性能計算值與實(shí)驗值的比較

就前、后槳推力及轉(zhuǎn)矩而言，變化趨勢同算例二大基本一致，但同算例二相比，前將較晚出現(xiàn)負(fù)值，主要因為與 CLB4－40－2串列槳相比，CLB4－55－2串列槳具有較大的螺距角，見圖10.

圖10 CLB4－55－2前后槳推力和轉(zhuǎn)矩計算值

3 結(jié)束語

以勢流理論為基礎(chǔ)，利用面元法提出了一種串列槳定常水動力性能預(yù)估方法，通過對三組串列槳進(jìn)行計算分析后發(fā)現(xiàn)，計算值與實(shí)驗值吻合良好，由于忽略粘性以及采用線性尾渦不考慮變形，致使計算值同實(shí)驗值產(chǎn)生偏差，但總體而言，誤差不大，滿足精度要求.

由于流體粘性及螺旋槳尾渦處理是影響螺旋槳水動力性能的重要因素，考慮流體粘性及對螺旋槳尾渦進(jìn)行非線性處理將做為后續(xù)的研究工作，以進(jìn)一步完善串列槳水動力行預(yù)報的方法，從而提高預(yù)報精度.

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