楊忠伍 上海鐵路局蚌埠工務段

無定向?qū)Ь€在高速鐵路水平位移監(jiān)測中的應用及精度分析

楊忠伍 上海鐵路局蚌埠工務段

高速鐵路在施工期間，其路基需要進行水平位移監(jiān)測。由于高速鐵路線路周圍控制點的稀少與不通視，常規(guī)的監(jiān)測方法受到了制約，在此條件下可考慮使用無定向?qū)Ь€方法進行監(jiān)測。通過對所采集的數(shù)據(jù)進行精讀評定與分析，并與相應規(guī)范中的精度標準對比，判斷無定向?qū)Ь€方法能夠在精密變形監(jiān)測中使用。。

無定向?qū)Ь€；變形監(jiān)測；精度分析；水平位移

1 引言

高速鐵路路基作為變形控制十分嚴格的土工構(gòu)筑物,施工中和鋪板、鋪軌前均應進行水平位移監(jiān)測,分析其變形監(jiān)測數(shù)據(jù)并指導施工。在選擇監(jiān)測方法時，需要考慮監(jiān)測的環(huán)境與具體條件，高速鐵路路基監(jiān)測區(qū)域的控制點間距較遠且不通視，同時施工路基不斷被填壓，造成附近地面變形，難以就近加密工作基點，但要求的監(jiān)測頻率較高。綜合考慮以上因素，為了保證工作效率，可不采用常規(guī)監(jiān)測方法，改用不加密工作基點的無定向?qū)Ь€方法進行監(jiān)測。

2 無定向?qū)Ь€的定義

無定向?qū)Ь€是指無法觀測方位連接角，而在兩已知點間布設的、沒有方位起算信息的、特殊形式的附合導線，如圖1所示。當A、B兩個控制點間無法通視，不能確定導線起始邊方位角的情況下，可以利用這兩控制點建立一條無定向?qū)Ь€，從而獲得起算數(shù)據(jù)。在一條有n個待定點的無定向?qū)Ь€中，含n+1條觀測邊和n個觀測角，必要觀測數(shù)是2n個，所以多余觀測數(shù)只有1個，亦即長度閉合是唯一的的多余觀測條件。

圖1 n無定向?qū)Ь€示意圖

3 無定向?qū)Ь€的平差解算思路與平差方法

如圖1，首先假定該導線的起始邊的坐標方位角(一般假定該起始方位角為)，用假定的起始方位角以及各導線點的角度觀測值，計算其余導線邊的假定方位角，然后結(jié)合各導線邊的邊長觀測值，可計算出終點B在假定坐標系中的坐標。無定向?qū)Ь€進行概略坐標計算時，首先確定起算點的坐標，將其與已知點A重合，然后進行旋轉(zhuǎn)，令兩個控制點間長度作為導線固定邊（如圖1中A、B兩點連接成的邊），將兩控制點的已知方位角作為導線的定向標準對導線進行變換，令旋轉(zhuǎn)后的終點坐標與實際坐標相吻合。但是由于觀測值中存在誤差，所以旋轉(zhuǎn)后終點的坐標值與實際的控制點坐標存在不符值，因此需要運用平差方法進行解算，以達到消除不符值并評定精度的目的。

3.2 平差方法

以A為坐標原點，先假設第一條邊的方位角為α（1可以任意取值，可假設，如圖1，按導線計算公式：

式中，α1為各條導線的方位角；βi為各導線點的角度觀測值；xi，yi為導線點計算過程中的坐標值；xi+1，yi+1為下一個導線點的坐標值；Si為各導線邊的距離觀測值。

當i=5時，由式(1)可求得B的假設坐標x'B=x6，y'B=y6。由下式可以計算出A和B兩點在假定坐標系中的方位角α'AB。

2.2.2 腹痛程度 療后第2周，兩組腹痛程度的改善率，差異有統(tǒng)計學意義，試驗組優(yōu)于對照組，F(xiàn)AS、PPS分析結(jié)論一致。FAS數(shù)據(jù)集結(jié)果見表4。

然后按照間接平差方法進行平差，步驟如下：

（1）利用控制點的坐標，測量所得的各導線邊長和反算出的坐標方位角，計算各導線點坐標的近似值x0i、y0i。選近似坐標x0i、y0i的改正數(shù)作為未知參數(shù)。

（2）將每一個觀測量的平差值分別表達成所選參數(shù)的函數(shù)，若函數(shù)非線性，則要將其線性化，然后列出以未知參數(shù)表示的邊長改正數(shù)Vsi、角度改正數(shù)Vβi的誤差方程。

每條觀測的導線邊都可開列一個如下形式的邊長誤差方程：

每兩條導線之間觀測的夾角都可開列一個如下形式的角度誤差方程：

式中，ΔX0和ΔY0分別為坐標變化量的概略值，和分別為坐標改正數(shù)，S0為近似邊長，v是觀測值改正數(shù)，l為常數(shù)項，ρ=206265″。

（3）由誤差方程的系數(shù)矩陣B和常數(shù)項l組成法方程，法方程階數(shù)等于未知參數(shù)的個數(shù)。

（4）用δx表達坐標改正數(shù)矩陣，則，用該公式求出坐標改正數(shù)；，再用該公式求出觀測值改正數(shù)；，然后用該公式求出方差再計算出參數(shù)的平差值。

4 無定向?qū)Ь€的精度分析與計算實例

4.1 精度分析

常規(guī)的附合導線有3個多余觀測數(shù)，而無定向?qū)Ь€只有1個多余觀測數(shù)，檢核條件較少，因此可能會對無定向?qū)Ь€的精度產(chǎn)生顧慮。在控制點間距固定的前提下，一條導線的精度在一定程度上可用該導線的最弱點點位中誤差來判斷。由相關(guān)資料可知無定向?qū)Ь€最弱點點位中誤差的計算公式：（5）

式中，m為最弱點點位中誤差(mm)；n為導線邊數(shù)；mβ為測角中誤差(″)；mS為邊長中誤差(mm)；S為導線的平均邊長(mm)。

在高速鐵路路基水平位移變形監(jiān)測中，導線長度一般為1km，平均邊長250m，使用型號為TCA2003的全站儀進行觀測，標稱精度測角為0.5″，測距為1mm+1ppm。儀器的標稱精度是一種誤差限差的概念，儀器的實際測量誤差接近該限差，也可能小于或遠小于該限差?，F(xiàn)用以上標稱精度作為導線的測量精度代入（5）式，比較導線邊數(shù)的變化對無定向?qū)Ь€最弱點點位中誤差的影響，見表1。

表1 邊數(shù)對無定向?qū)Ь€最弱點點位中誤差的影響

從表1可以看出，在其他條件不變的情況下，導線最弱點點位中誤差與導線總長度成正比。還可看出，隨邊數(shù)的增加，無定向?qū)Ь€最弱點點位中誤差也會逐漸增大。因此合理的導線布設能較好的保證無定向?qū)Ь€的精度。

4.2 計算實例

將測量所得數(shù)據(jù)按照上述模型進行平差計算后，統(tǒng)計使用無定向?qū)Ь€方法監(jiān)測的最弱點精度，列于表2。

表2 無定向?qū)Ь€方法監(jiān)測的最弱點精度統(tǒng)計

按照誤差傳播定律，可推導出兩周期監(jiān)測點的位移量中誤差計算公式：

式中，mΔs為監(jiān)測點的位移量中誤差；ΔX、ΔY分別為兩周期觀測中該點在X、Y方向的位移量；mx1、mx2和my1、my2分別為在第一、二周期觀測中該點X和Y方向的中誤差。

根據(jù)（6）式，代入使用無定向?qū)Ь€方法測量的具體數(shù)值，將結(jié)果列于表3。

表3無定向?qū)Ь€監(jiān)測點的位移量中誤差統(tǒng)計表

從《工程測量規(guī)范》GB50026-2007中可得知一、二等水平位移監(jiān)測網(wǎng)的精度要求，見表4。將表2、表3與《工程測量規(guī)范》中對水平位移監(jiān)測的相應要求作比較。

表4 一、二等水平位移監(jiān)測網(wǎng)精度要求[8]

從以上表格中的數(shù)據(jù)比較可以看出，由TCA2003全站儀采用無定向?qū)Ь€方法測量所得的數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析，判斷所采集數(shù)據(jù)能達到的變形監(jiān)測精度介于一等和二等之間，可滿足二等變形監(jiān)測精度的要求，證實了無定向?qū)Ь€可以在精密變形監(jiān)測中應用的可行性。

5 結(jié)論

（1）在高級控制點稀少或控制點之間通視條件差，導線兩端的定向角難以測定的情況下，可以采用無定向?qū)Ь€。

（2）由于高精度智能全站儀的出現(xiàn)，使無定向?qū)Ь€的測量精度得到大大提高，并且測量方法靈活，不要求控制點間通視，工作效率高，使得在精密變形監(jiān)測中應用無定向?qū)Ь€方法具有可行性。

（3）由于無定向?qū)Ь€沒有方位角閉合條件，因此采取措施提高測角精度、采用嚴密的平差方法對其進行平差，可以彌補高級控制點數(shù)量不足的缺陷，從而達到對工程實施有效控制的目的。

責任編輯：宋飛 龔佩毅
來稿時間：2014-11-13