崔瀚鈺 上海鐵路局科研所

高速鐵路鋼軌力學模型的應用與合理性分析

崔瀚鈺 上海鐵路局科研所

在利用有限元軟件對鋼軌進行力學分析時，對鋼軌模型的建立提出了兩種不同的描述方式，建立了采用梁單元模擬鋼軌和實體單元模擬鋼軌的兩種有限元力學模型。計算結(jié)果表明，對不同問題進行求解時需要采用合理的鋼軌模型描述方式。在誤差允許的條件下，解決軌道結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)問題時，采用傳統(tǒng)的梁單元模擬鋼軌，可以減少計算量，方便運算；在對鋼軌自身內(nèi)部的受力情況進行分析時，采用實體單元模擬鋼軌，可以較好地反應其內(nèi)部應力的變化。需要注意的是，邊界條件及外部作用對實體單元模擬鋼軌這一方式的影響較大。

鋼軌；梁單元；實體單元；有限元

近年來，隨著我國高速鐵路的不斷發(fā)展，列車的速度及運量都在不斷地提高，列車車輪與鋼軌之間的作用越來越強烈，軌道結(jié)構(gòu)的破壞問題隨之顯得越來越突出，對鐵路軌道的質(zhì)量也就提出了更高的要求。因此在進行軌道結(jié)構(gòu)的設計、養(yǎng)護及維修時，充分了解軌道結(jié)構(gòu)各部件的應力和變形，對軌道進行力學分析是必不可少的。而由于軌道結(jié)構(gòu)的不平順、軌道部件的相互匹配、軌道結(jié)構(gòu)動力響應等諸多問題的影響最終都能體現(xiàn)在與車輪直接接觸的鋼軌上，因此，本文主要針對鋼軌的力學分析問題進行闡述。

1 研究背景

鋼軌是鐵路軌道結(jié)構(gòu)最重要的組成部件，它的實際受力狀況十分復雜。它直接與車輪接觸，承受上部傳來的巨大的輪載作用而產(chǎn)生彎曲、扭轉(zhuǎn)應力，又會受到輪軌接觸應力、溫度應力等作用力的影響，進而產(chǎn)生彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切等變形。經(jīng)典的軌道力學分析方法在對軌道結(jié)構(gòu)進行分析時，通常基于連續(xù)彈性基礎梁理論和連續(xù)彈性點支承理論，將鋼軌描述為無限長梁，通過扣件與下部軌枕連接，軌枕、扣件對鋼軌的支承描述為連續(xù)彈性支承或點支承。但上述方法在求解鋼軌應力時，不能合理反應出鋼軌的局部受力問題，存在著很大的缺陷，計算結(jié)果精確度較低，已經(jīng)越來越難以滿足高速鐵路對軌道結(jié)構(gòu)更高精度的要求。

隨著計算機技術(shù)的不斷進步，有限元及數(shù)值分析方法的不斷改進，工程中復雜問題的計算變得更為簡單。利用有限元分析軟件，我們可以建立與實際更為相近的軌道結(jié)構(gòu)模型，得到更為合理、精確地分析數(shù)據(jù)。

2 鋼軌建模

目前在分析軌道結(jié)構(gòu)力學問題時，大部分采用的依舊是原先的簡化方法，即基于歐拉梁理論和Timoshenko梁結(jié)構(gòu)理論，采用二維或三維線性梁單元來模擬鋼軌單元，采用彈簧單元來模擬扣件。而事實上，鋼軌支承于軌枕之上，其支承距離正常在0.55m～0.66m之間，軌枕支承以及扣件并非單點作用于鋼軌，因此，將鋼軌視為線性長梁以及將扣件、軌枕作用看成點支承彈簧是否合理、精確，值得進一步商榷。

而利用有限元分析軟件，我們可以建立更為貼合實際狀態(tài)的鋼軌實體有限元力學模型。其中，鋼軌用實體（工字型）單元直接模擬，鋼軌下部直接支承于扣件彈性墊板上，將扣件、軌枕系統(tǒng)對鋼軌的作用考慮為線性均布彈簧模式。

3 計算結(jié)果對比及精確性分析

計算參數(shù)：

（1）鋼軌：采用60kg/m鋼軌，其彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，線膨脹系數(shù)11.8×10-6/℃，密度7830kg/m3。

（2）扣件：取扣件彈性墊板的靜剛度為22.5kN/mm，扣件間距0.65m。

為方便計算，不失一般性地，本文只針對鋼軌在單點作用下正截面拉壓應力的受力進行分析。同時為了消除邊界效應的影響，結(jié)合以往經(jīng)驗，取13跨鋼軌長度為計算長度。單個輪載作用力結(jié)合17t軸重，考慮3倍的動載值為22.5kN，作用點為鋼軌長度中間位置（即跨中）。梁單元鋼軌模型中，扣件視為單支彈簧；實體單元鋼軌模型中，扣件系統(tǒng)視為均布彈簧，其剛度平均分配，下部結(jié)構(gòu)對彈簧端的影響視為全約束。并假設鋼軌長度中間位置為坐標0點，分析對比跨中0.65m長鋼軌受力情況。

3.1 鋼軌截面拉壓應力對比

如圖1～4所示，對比了梁單元模擬鋼軌和實體單元模擬鋼軌兩種分析建模方式下，鋼軌在0mm（鋼軌中部位置）、62.5mm、250mm、325mm（扣件中部位置）四處的截面應力。圖中，橫軸表示應力值（單位MPa），縱軸表示鋼軌高度位置（軌底為0，單位mm）。

圖1 0mm處截面應力分布對比

首先，我們分析跨中0mm處和扣件支承325mm兩個位置，即鋼軌外力作用點位置和鋼軌下部結(jié)構(gòu)對其作用位置的力學狀態(tài)。

圖2 325mm處截面應力分布對比

圖3 62.5mm處截面應力分布對比

圖4 250mm處截面應力分布對比

我們不難看出，在這兩處，兩種方法計算得到的截面應力分布及大小差別相對是較大的。可見，外界因素對鋼軌內(nèi)部應力分布的偏差會帶來較大的影響，這與建模時外部作用力位置及彈簧約束的表示方式是有很大關系。此外，圖1中利用實體單元模擬鋼軌時，壓應力出現(xiàn)了一個很大的值，這是由于單點作用力產(chǎn)生了應力的集中引起的，而采用梁單元模擬鋼軌時就很好地避免了這個問題。在兩個外力作用點中間，我們選取了62.5mm、250mm兩個位置來分析。

在這兩個位置處，我們發(fā)現(xiàn)兩種建模方法分析得到的截面應力，其應力分布及其大小均比較接近，差別不大，說明兩種建模方法都是可以的。

此外，實體單元建模由于節(jié)點之間存在微小的相對位移，應力變化是非線性的，而梁單元建模得到的結(jié)果則基本是線性的。

綜上所述，在建立整個軌道結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)時，若不單純分析鋼軌結(jié)構(gòu)，采用梁單元模擬鋼軌是可行的，并且相較于實體單元模擬鋼軌的建模方式，可以減少很多不必要的計算，并將誤差控制在了允許范圍之內(nèi)。但是，在單純分析鋼軌內(nèi)部的受力時，由于邊界條件以及作用點位置等對其內(nèi)部應力變化及分布影響較大，采用梁單元模擬鋼軌的方法，其效果就相對較差了。這時我們就應當選擇使用實體單元模擬鋼軌建立的有限元分析模型。

3.2 鋼軌拉壓應力隨縱向變化對比

考慮最大拉壓應力的兩種情況，即鋼軌頭部最大壓應力及鋼軌底部最大拉應力，仿真結(jié)果如圖5～6所示。圖中橫軸表示應力點位置（單位mm），縱軸表示應力值（單位MPa）。

由計算結(jié)果可以看出，從整體上看，兩種建模方式分析得到的應力在縱向上的變化趨勢近似相同。在圖5中，利用實體單元模擬鋼軌時，在中部軌頭位置存在著單點作用力，其應力集中也體現(xiàn)的比較明顯，影響了附近點的壓應力值，與采用梁單元模擬鋼軌的方式得出的應力值數(shù)據(jù)存在著較大的偏差，但其兩邊位置的數(shù)值吻合得還是較好的。在圖6中，對鋼軌底部的拉應力進行分析時，在扣件位置處應力值會出現(xiàn)偏大得趨勢，使得從整體上看，實體單元模擬鋼軌的建模方式得到的拉應力值相對偏大。這是由于采用了均布彈簧，因為剛度分配的原因，下部彈簧對軌底的作用只體現(xiàn)在一定范圍內(nèi)，會導致整體約束力是要低于梁單元模擬方式采用的單個彈簧對節(jié)點的約束力的，從而使得鋼軌變形較大，應力增大。

圖5 梁單元與實體單元鋼軌頭部最大壓應力對比

圖6 梁單元與實體單元鋼軌底部最大拉應力對比

4 結(jié)論

通過梁單元及實體單元建立鋼軌的有限元模型對鋼軌結(jié)構(gòu)進行分析計算，對比計算結(jié)果，我們可以得出以下結(jié)論：

（1）在計算一般的軌道結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)時，利用梁單元模擬鋼軌結(jié)構(gòu)，將鋼軌描述成梁是可行的。從整體上看，兩種建模方式分析得出的鋼軌的應力分布規(guī)律大致相同，只是在一些細節(jié)部位存在明顯差異，在精度要求不高，允許一定誤差的情況下，采用梁單元模擬鋼軌，具有計算量小、計算方便的優(yōu)勢；

（2）在對鋼軌單獨分析其局部應力時，用實體單元進行建模則更為準確。實體單元可以較好地反應出鋼軌諸多細部應力分布，對邊界條件的作用反應較為敏感，而梁單元只能反映整個鋼軌截面的變化情況，截面任意位置處的應力還需通過公式計算轉(zhuǎn)化；

（3）彈簧的支承方式，如單點支承、均布支承，對鋼軌的應力分布及大小有影響，需要根據(jù)具體情況采用合理的建模方式。

[1]金學松,溫澤峰,王開云.鋼軌磨耗型波磨計算模型與數(shù)值方法[J].交通運輸工程學報,Vol5 No2，2005.06.

[2]楊罡,劉明光,李娜,屈志堅.鋼軌電位分布模型及仿真[J].北京交通大學學報,2010.02.

[3]張淵,魏偉.基于有限元梁軌枕的輪軌高頻振動模型[J].機械工程學報,2008.03.

[4]史穎剛.智能軌道檢測儀的數(shù)學建模及其誤差分析[D].大連理工大學,2006.

[5]李海鋒,陳文,陳雯.高速鐵路鋼軌型面變化的跟蹤觀測及仿真分析[J].城市軌道交通研究. 2012.02.

[6]金學松,溫澤峰,張衛(wèi)華.輪對運動狀態(tài)對輪軌滾動接觸應力的影響[J].工程力學,2004.01.

[7]卜繼玲,李芾,付茂海,黃運華.重載列車車輛輪軌作用研究[J].中國鐵道科學,2005.05.

[8]黃志輝,柏友運.高速貨車車輪摩擦力對鋼軌承載區(qū)域影響的有限元分析[J].現(xiàn)代制造工程, 2009.05.

責任編輯：王華 徐偉人
來稿日期：2014-01-26