徐紅梅

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的重要方式.”“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習呢？

一、課前，做好前置性預(yù)習工作

生本教育的教學(xué)原則是先學(xué)后教，以學(xué)定教.“先學(xué)后教”要讓每個孩子帶著有準備的頭腦進入課堂、進行學(xué)習.因此，前置性學(xué)習是必不可少的.但前置性學(xué)習不等于課前預(yù)習，它在傳統(tǒng)的預(yù)習的基礎(chǔ)上，拓展了內(nèi)容，更具科學(xué)性和趣味性.學(xué)生通過先做后學(xué)，對新知識有了初步感受和淺層理解，從而更有目的性地進行課堂的學(xué)習，提升課堂教學(xué)的有效性.

學(xué)生進行前置性預(yù)習的重要載體就是作業(yè)的設(shè)計，要求“為學(xué)生的好學(xué)而進行的設(shè)計”，即簡單、淺入、開放.既要“保底”又不“封頂”，使學(xué)困生有興趣，又要使優(yōu)等生感到有趣味.這樣個性化的學(xué)習準備才能保證每一個孩子都獲得最大限度的發(fā)展.

例如，在學(xué)習八年級下冊第六章《矩形》的第一課時《矩形的概念與性質(zhì)》時，我在課前布置了這樣三個前置任務(wù)：第一，找出生活中矩形的例子；第二，畫幾個矩形，并猜想矩形有哪些性質(zhì)或結(jié)論；第三，如何驗證你的猜想.第一個任務(wù)很簡單，所有的學(xué)生都可以找到生活中如門、桌、黑板等例子.對第二個任務(wù)，鑒于小學(xué)已有知識和生活經(jīng)驗，一般都能得到“矩形的四個角都是直角”和“矩形的對角線相等”這兩個性質(zhì).經(jīng)過適當?shù)奶崾荆热缯奂埖确绞?，學(xué)生也能得到“矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形”這一性質(zhì).而第三個任務(wù)是對學(xué)生的挑戰(zhàn).這要求學(xué)生能將文字語言轉(zhuǎn)化為圖像語言和符號語言，考查了學(xué)生對一個命題的邏輯推理能力.經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生能獨立完成，一部分學(xué)生經(jīng)過討論后也能完成，還有一些學(xué)習困難的學(xué)生，我就引導(dǎo)、協(xié)助他們，先畫好圖形，寫出已知，求證這兩個過程.這三個任務(wù)，學(xué)生可以依靠自己的生活經(jīng)驗與已有的知識經(jīng)驗進行觀察、探究，自行獲取知識，學(xué)生擁有自由的探索空間，興致極高，思維十分活躍.三、交軌法

一般用于求兩動曲線（尤其是動直線）交點的軌跡問題.選取適當?shù)膮?shù)，表示兩動曲（直）線的方程，再聯(lián)立消參即可得出所求的兩動曲（直）線交點的軌跡方程.

【例6】（2010，廣東，理）一條雙曲線x212-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，點P（x1，y1），Q（x1，-y1）是雙曲線上不同的兩個動點.求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程.

分析：所求動點E為兩動直線A1P與A2Q的交點，因此考慮交軌法.

解析：由A1、A2為雙曲線的左、右頂點知，A1（-2，0），A2（2，0），

A1P：y=y1-01x1+2（x+2），A2Q：y=-y1-01x1-2（x-2），兩式相乘得y2=-y211x21-2（x2-2），而點P（x1，y1）在雙曲線上，

所以x2112-y21=1，即y211x21-1=112.

故y2=-112（x2-2），即x212+y2=1.

圖4【例7】（2012，遼寧，理）如圖4，橢圓C0：x21a2+y21b2=1（a>b>0，a，b，為常數(shù)），動圓C1：x2+y2=t21，b

分析：所求動點M為兩動直線AA1與A2B交點，因此考慮交軌法.

解析：設(shè)A（x1，y1），B（x1，-y1），

又知A1（-a，0），A2（a，0），

則直線A1A的方程為y=y11x1+a（x+a），①

直線A2B的方程為y=-y11x1-a（x-a）.②

由①②得y2=-y211x21-a2（x2-a2）.③

由點A（x1，y1）在橢圓C0上，故x211a2+y211b2=1，

從而有y21=b2（1-x211a2），代入y2=b2（1-x211a2）得x21a-y21b2=1（x<-a，y<0）.

（責任編輯金鈴）課堂上的精彩緣于學(xué)生課前充分的預(yù)習和準備.學(xué)生在課堂上的突出表現(xiàn)，讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿活力.當然，前置性預(yù)習的目的并不是完成學(xué)習目標，而是完成學(xué)生能夠獨立解決的部分，以使課堂學(xué)習能在學(xué)生已有認識與體驗的基礎(chǔ)上繼續(xù)前進.

二、課中，鼓勵學(xué)生大膽走上講臺

在課堂教學(xué)時，我更愿意把講臺讓給學(xué)生，而我變成了聆聽者，只在適當?shù)臅r候加以點撥.對一個概念，或是一個性質(zhì)，或是一個定理等的理解，可以讓學(xué)生來說說他們的想法，在你爭我辯的過程中，得到最合理的答案.這樣的形式讓每個學(xué)生都有思考，在交流中把知識落實，才是真正的學(xué)習.對于題目的講解，更應(yīng)讓學(xué)生走上講臺，解說自己的思路、方法，這樣比教師在上面講效果要好得多.試想，教師一整節(jié)課都站在講臺上滔滔不絕，學(xué)生則在下面昏昏沉沉，學(xué)生能接受多少知識？而讓學(xué)生自己講，其他學(xué)生樂于找老師的差錯，也敢于找老師的差錯，這樣在聽的時候，自然就提高了注意力.學(xué)生的力量是不能小看的，當一道題目有多種方法可以求解時，他們總能想到你沒有想到的解法；甚至能將一道題目進行改變后再解，可謂是杰出的“命題者”.

例如：如圖1，已知∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為.

圖1學(xué)生除了用等腰三角形求等邊三角形的邊長外，還過B點作垂線段，利用含30°角的直角三角形的兩邊關(guān)系求等邊三角形的邊長.有位學(xué)生還提出可以將這題的圖形放入平面直角坐標系（如圖2）中來做，于是大家又開始討論在平面直角坐標系中如何做.

圖2受此啟發(fā)，我問學(xué)生還能將此題如何變化.一位學(xué)生提出將等邊三角形變成直角三角形（如圖3）.還有學(xué)生提出可將等邊三角形變?yōu)檎叫危▓D略）、半圓（如圖4）等.

圖3圖4學(xué)生又一一解決了假設(shè)的問題.一堂習題講解課變成了一堂變式訓(xùn)練課，我相信通過這樣一節(jié)課，學(xué)生肯定能很好地掌握這一類型的題目.

在上《矩形》的第二課時《矩形的判定》時，我讓學(xué)生按照自己的意愿，建立合作小組，并提示學(xué)生在合作探究過程中要求組內(nèi)學(xué)生相互討論、交流、提問.每組要盡量用多種方法解決問題，并做好各種解決方案的記錄.然后將講臺作為展示的舞臺，展示時以小組為單位發(fā)言.學(xué)生在用矩形的定義“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”來判定時，有一個組就制作了一個可以活動的平行四邊形，然后固定其中一個角為直角，先用三角板來驗證，再利用平行線的性質(zhì)進行了理論的推理論證.而對“有三個角是直角的四邊形是矩形”和“對角線相等的平行四邊形是矩形”這兩個判定定理的提出時，除了用一般推理論證的方法說明外，有一個組還提到用木工師傅的角尺和卷尺就能說明兩個定理的正確性，并進行了演示，贏得一片掌聲.

每一位學(xué)生都以自己獨特的方式判定一個四邊形是矩形，在豐富多彩的個性化交流展示、自由質(zhì)疑爭辯中，學(xué)生積極參與了知識形成的過程，通過實踐得到了矩形的判定方法，學(xué)生在實踐中思考，在思考中收獲，學(xué)習目標就這樣悄然無聲地完成了.

三、課后，幫助學(xué)生總結(jié)提高

課后輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的延伸部分，是教師檢查自己課堂教學(xué)，鞏固教學(xué)效果的一個重要手段，也是學(xué)生提高學(xué)習成績的一個有效方法.

例如，在上完《矩形》這兩個課時后，我讓每位學(xué)生拿一張紙出來，總結(jié)歸納這一課的要點.如圖5是一位學(xué)生整理的知識結(jié)構(gòu)圖.

圖5

同時，篩選出不同難度的題目給不同層次的學(xué)生做，找到學(xué)生存在的問題，看看是對概念理解錯誤，是計算能力上的問題，還是解題不規(guī)范、缺乏邏輯性的問題.這樣當面提出，就可以使學(xué)生記憶深刻，能力也迅速獲得提高.我還鼓勵學(xué)生多問問題，有不懂的，都可以提出來與同學(xué)交流，也可問老師.我經(jīng)常跟學(xué)生說：問了你才會懂，只有會問的人才真正有思考.這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，還營造了良好的學(xué)習氛圍，有效提高了課堂教學(xué)效率.

（責任編輯黃桂堅）endprint

圖2受此啟發(fā)，我問學(xué)生還能將此題如何變化.一位學(xué)生提出將等邊三角形變成直角三角形（如圖3）.還有學(xué)生提出可將等邊三角形變?yōu)檎叫危▓D略）、半圓（如圖4）等.

圖3圖4學(xué)生又一一解決了假設(shè)的問題.一堂習題講解課變成了一堂變式訓(xùn)練課，我相信通過這樣一節(jié)課，學(xué)生肯定能很好地掌握這一類型的題目.

在上《矩形》的第二課時《矩形的判定》時，我讓學(xué)生按照自己的意愿，建立合作小組，并提示學(xué)生在合作探究過程中要求組內(nèi)學(xué)生相互討論、交流、提問.每組要盡量用多種方法解決問題，并做好各種解決方案的記錄.然后將講臺作為展示的舞臺，展示時以小組為單位發(fā)言.學(xué)生在用矩形的定義“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”來判定時，有一個組就制作了一個可以活動的平行四邊形，然后固定其中一個角為直角，先用三角板來驗證，再利用平行線的性質(zhì)進行了理論的推理論證.而對“有三個角是直角的四邊形是矩形”和“對角線相等的平行四邊形是矩形”這兩個判定定理的提出時，除了用一般推理論證的方法說明外，有一個組還提到用木工師傅的角尺和卷尺就能說明兩個定理的正確性，并進行了演示，贏得一片掌聲.

每一位學(xué)生都以自己獨特的方式判定一個四邊形是矩形，在豐富多彩的個性化交流展示、自由質(zhì)疑爭辯中，學(xué)生積極參與了知識形成的過程，通過實踐得到了矩形的判定方法，學(xué)生在實踐中思考，在思考中收獲，學(xué)習目標就這樣悄然無聲地完成了.

三、課后，幫助學(xué)生總結(jié)提高

課后輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的延伸部分，是教師檢查自己課堂教學(xué)，鞏固教學(xué)效果的一個重要手段，也是學(xué)生提高學(xué)習成績的一個有效方法.

例如，在上完《矩形》這兩個課時后，我讓每位學(xué)生拿一張紙出來，總結(jié)歸納這一課的要點.如圖5是一位學(xué)生整理的知識結(jié)構(gòu)圖.

圖5

同時，篩選出不同難度的題目給不同層次的學(xué)生做，找到學(xué)生存在的問題，看看是對概念理解錯誤，是計算能力上的問題，還是解題不規(guī)范、缺乏邏輯性的問題.這樣當面提出，就可以使學(xué)生記憶深刻，能力也迅速獲得提高.我還鼓勵學(xué)生多問問題，有不懂的，都可以提出來與同學(xué)交流，也可問老師.我經(jīng)常跟學(xué)生說：問了你才會懂，只有會問的人才真正有思考.這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，還營造了良好的學(xué)習氛圍，有效提高了課堂教學(xué)效率.

（責任編輯黃桂堅）endprint

圖2受此啟發(fā)，我問學(xué)生還能將此題如何變化.一位學(xué)生提出將等邊三角形變成直角三角形（如圖3）.還有學(xué)生提出可將等邊三角形變?yōu)檎叫危▓D略）、半圓（如圖4）等.

圖3圖4學(xué)生又一一解決了假設(shè)的問題.一堂習題講解課變成了一堂變式訓(xùn)練課，我相信通過這樣一節(jié)課，學(xué)生肯定能很好地掌握這一類型的題目.

在上《矩形》的第二課時《矩形的判定》時，我讓學(xué)生按照自己的意愿，建立合作小組，并提示學(xué)生在合作探究過程中要求組內(nèi)學(xué)生相互討論、交流、提問.每組要盡量用多種方法解決問題，并做好各種解決方案的記錄.然后將講臺作為展示的舞臺，展示時以小組為單位發(fā)言.學(xué)生在用矩形的定義“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”來判定時，有一個組就制作了一個可以活動的平行四邊形，然后固定其中一個角為直角，先用三角板來驗證，再利用平行線的性質(zhì)進行了理論的推理論證.而對“有三個角是直角的四邊形是矩形”和“對角線相等的平行四邊形是矩形”這兩個判定定理的提出時，除了用一般推理論證的方法說明外，有一個組還提到用木工師傅的角尺和卷尺就能說明兩個定理的正確性，并進行了演示，贏得一片掌聲.

每一位學(xué)生都以自己獨特的方式判定一個四邊形是矩形，在豐富多彩的個性化交流展示、自由質(zhì)疑爭辯中，學(xué)生積極參與了知識形成的過程，通過實踐得到了矩形的判定方法，學(xué)生在實踐中思考，在思考中收獲，學(xué)習目標就這樣悄然無聲地完成了.

三、課后，幫助學(xué)生總結(jié)提高

課后輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的延伸部分，是教師檢查自己課堂教學(xué)，鞏固教學(xué)效果的一個重要手段，也是學(xué)生提高學(xué)習成績的一個有效方法.

例如，在上完《矩形》這兩個課時后，我讓每位學(xué)生拿一張紙出來，總結(jié)歸納這一課的要點.如圖5是一位學(xué)生整理的知識結(jié)構(gòu)圖.

圖5

同時，篩選出不同難度的題目給不同層次的學(xué)生做，找到學(xué)生存在的問題，看看是對概念理解錯誤，是計算能力上的問題，還是解題不規(guī)范、缺乏邏輯性的問題.這樣當面提出，就可以使學(xué)生記憶深刻，能力也迅速獲得提高.我還鼓勵學(xué)生多問問題，有不懂的，都可以提出來與同學(xué)交流，也可問老師.我經(jīng)常跟學(xué)生說：問了你才會懂，只有會問的人才真正有思考.這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，還營造了良好的學(xué)習氛圍，有效提高了課堂教學(xué)效率.

（責任編輯黃桂堅）endprint