付娜

摘 要 在高中數(shù)學的學習中，往往會遇到求一個截面截幾何體所成的圖形；有時也會遇到用幾何法解決無棱二面角的題目。在解決這類題目時必須要先求解平面的交線，才能解決相關(guān)的問題。針對交線的求法，本文給出了三個方法。

關(guān)鍵詞 交線；求法；平面交線

在高中數(shù)學的學習中，往往會遇到求一個截面截幾何體所成的圖形；有時也會遇到用幾何法解決無棱二面角的題目。在解決這類題目時必須要先求解平面的交線，才能解決相關(guān)的問題。下面就談?wù)剝上嘟黄矫娼痪€的求法。

例1：如圖1，E、F是CC1、BB1上任意點，且EF與棱BC不平行。求平面ABC與平面AFE的交線。

分析：由公理1：兩點確定一條直線可得，只需確定兩平面的兩個公共點即可。由圖平面ABC與平面AFE有一個公共點 A，另一個公共點可由兩平面的相交直線EF、BC確定。延長EF、BC使其交于G點，則直線 為兩平面的交線（如圖2）。

例1中，存在兩條相交直線，且其交點異于兩平面已知交點。如果據(jù)圖中不能直接找到交點異于已知點的兩相交直線，又如何求平面的交線呢？

例2：如圖3，E、F是D1C1、B1B上任意點，求平面ABC與平面AFE的交線。

分析：由于兩平面有一個公共點A，再找一個公共點即可確定交線。另一交點的求法如下：

在平面AFE中，找一條線段，且此線段是平面ABC的斜線段，如圖EF是平面ABC的斜線段。過線段端點作平面ABC的垂線段，分別為EG、FB。由于EG∥FB且EG≠FB，所以EGBD=F為梯形，EF、GB恰為兩腰，所以必交于一點H，此時 即為兩平面另一公共點，連接AH，即得交線為AH（圖4）。此法過程即是：選斜線段，過端點作垂線段。

如果兩平面沒有異于已知公共點的相交直線，且一平面有平行另一平面的直線，除了用例2的方法，又如何作兩平面的交線呢？

例3：如圖5，四邊形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD。求平面PAB與平面PCD的交線。

分析：線面平行的性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。由此可得：CD∥平面PAB，則CD∥平面PAB與平面PCD的交線。在平面 內(nèi)，過兩平面的公共點P作直線PE∥CD，則PE即為兩平面的交線（圖6）。）

例4：求交線的方法，利用了線面平行的性質(zhì)定理。當一個平面內(nèi)存在一條直線平行另一個平面時，可選用例3的方法求解交線。

本文給出了相交平面交線的三種求法，其中第2個例子所介紹的方法在任何時候都可以采用。當兩個相交平面存在相交直線時，可采用例1方法求交線；當一個平面內(nèi)存在一條直線平行另一個平面時，可選用例3的方法求解交線。

參考文獻：

[1]馬波.讀《普通高中數(shù)學課程標準》（實驗）立體幾何部分.數(shù)學通報[J].2004，3：9-10

[2]王尚志，張思明.高中數(shù)學課程中的幾何.中學數(shù)學教學[J].2007，11：3

作者簡介：付 娜，女，四川省眉山中學校教師。