王志遠(yuǎn)，田艷麗，付衛(wèi)鋼，劉 巖

（1.河南科技大學(xué)a.車輛與動(dòng)力工程學(xué)院；b.土木工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)471023；2.洛陽(yáng)隆華傳熱科技股份有限公司，河南洛陽(yáng)471003）

0 引言

空調(diào)系統(tǒng)和工業(yè)生產(chǎn)過程產(chǎn)生的大量廢熱需要消除，尋找高效能的熱交換器是當(dāng)務(wù)之急。ASHRAE210／214標(biāo)準(zhǔn)指出：蒸發(fā)式冷凝器是一種效率最高的換熱器。隨著制冷空調(diào)行業(yè)的蓬勃發(fā)展，蒸發(fā)式冷凝器以其顯著的節(jié)水效應(yīng)得到了廣泛的應(yīng)用。

在較為惡劣的環(huán)境下，污垢大大降低了蒸發(fā)式冷凝器的換熱效率［1］。蒸發(fā)式冷凝器需要處理的水量比冷卻塔小得多，水處理過程看似簡(jiǎn)單，但實(shí)際上由于水的快速循環(huán)導(dǎo)致設(shè)備極易結(jié)垢和加速水箱內(nèi)刺激性氣味的有機(jī)物增長(zhǎng)，因而面臨更大的挑戰(zhàn)，如果忽視這些，就會(huì)造成設(shè)備框架以及管束的快速腐蝕，需要高昂的維修成本，甚至需要更換新設(shè)備［2］。

在某些情況下，蒸發(fā)式冷凝器換熱管垢層的厚度較容易測(cè)得，這對(duì)于分析換熱管束的污垢特性有一定的指導(dǎo)意義。但是，這并不能夠直觀地分析出污垢對(duì)設(shè)備換熱性能影響的量化關(guān)系。設(shè)備使用者比較關(guān)心3個(gè)問題：腐蝕與結(jié)垢層厚度的關(guān)系；結(jié)垢層厚度對(duì)設(shè)備排熱量的影響；污垢對(duì)設(shè)備換熱性能的影響。換熱管水垢是影響設(shè)備換熱效率和使用壽命的最主要因素之一，即使是換熱管覆蓋一薄層水垢都會(huì)大大降低設(shè)備換熱性能，同時(shí)導(dǎo)致?lián)Q熱管腐蝕，縮短設(shè)備使用壽命。美國(guó)學(xué)者M(jìn)aclod-Sm ith在2008年研究了蒸發(fā)式冷凝器換熱盤管上CaCO3結(jié)垢情況，利用實(shí)際排熱量與額定排熱量的百分比表征結(jié)垢層厚度對(duì)設(shè)備換熱性能的影響。研究結(jié)果表明：垢層厚度δ為2.4 mm時(shí)，蒸發(fā)式冷凝器的排熱量降低了大約55%，而且隨著垢層的增加，排熱量還會(huì)繼續(xù)降低。

本文著重研究污垢對(duì)蒸發(fā)式冷凝器換熱性能的影響特性。首先，討論蒸發(fā)式冷凝器的污垢問題；接著利用文獻(xiàn)中的污垢數(shù)學(xué)模型分析實(shí)際的污垢特性；最后，利用實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)定量分析了污垢對(duì)設(shè)備換熱效率的影響［3］。

1 污垢特性模型

美國(guó)學(xué)者Khan和Zubair依據(jù)運(yùn)行過程中設(shè)備質(zhì)量的增加，于2008年提出了冷卻塔結(jié)垢時(shí)的性能系數(shù)η的數(shù)學(xué)關(guān)系式［4］；美國(guó)學(xué)者Bilal和Syed鑒于冷卻塔與蒸發(fā)式冷凝器類似的特性，利用相似原理，于2011年推出蒸發(fā)式冷凝器污垢條件下的換熱性能模型（如式（1）所示），表征污垢性能系數(shù)η與結(jié)垢層厚度δ的關(guān)系［5］。

式中，Qcl為無(wú)垢條件下設(shè)備的排熱量；Qfl為運(yùn)行過程中，設(shè)備實(shí)際排熱量；C1、C2為表征蒸發(fā)式冷凝器污垢特性的常數(shù)；C2為當(dāng)η降低到臨界值ηcr的63.2%，δ的值；C1為當(dāng)污垢層厚度達(dá)到最大值δcr，η的增量，可按式（2）取值：

式（1）的線性表述為：

2012年，美國(guó)學(xué)者M(jìn)acleod-Sm ith利用工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，確定n＝0.76時(shí)，擬合系數(shù)達(dá)到0.999。Macleod-Smith利用工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和污垢特性模型（見方程（1））計(jì)算數(shù)據(jù)得到的性能系數(shù)η與垢層厚度δ的函數(shù)曲線圖［5］，確定ηcr≈0.56，C2＝0.6。同時(shí)，工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)的曲線誤差在15%以內(nèi)，證明利用污垢特性模型分析蒸發(fā)式冷凝器換熱性能是可靠的［5］。

2 蒸發(fā)式冷凝器熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型

利用蒸發(fā)式冷凝器控制體積的微觀模型，其中所做的一切假設(shè)和所應(yīng)用的公式都是建立在理想模型的基礎(chǔ)上，并且必須考慮水的蒸發(fā)影響［6］。

2.1 質(zhì)量守恒

對(duì)于蒸發(fā)式冷凝器，A為換熱管的外表面積；ma為空氣的質(zhì)量流量，mw為循環(huán)水的質(zhì)量流量；W為濕空氣含濕量。則水質(zhì)量守恒可表示為：

對(duì)于蒸發(fā)的循環(huán)水的質(zhì)量，需要考慮蒸發(fā)式換熱器的傳質(zhì)系數(shù)hD。水膜溫度下的飽和空氣的含濕量記作Ws，int，則：

簡(jiǎn)化后，可以寫做

2.2 能量守恒

蒸發(fā)式冷凝器中水膜－空氣的熱濕交換面上，持續(xù)發(fā)生著熱質(zhì)交換?？諝忪手涤涀鱤，空氣的對(duì)流傳熱系數(shù)記作hc，水膜溫度為Tint，空氣干球溫度為Tdb，水膜溫度下的飽和水蒸氣和飽和液態(tài)水的比焓分別記作hg，int和hf，int，其過程可表述為：

簡(jiǎn)化后寫作：

制冷劑的質(zhì)量流量和焓記作mp和hp，制冷劑的溫度記作Tp，Uos是以管束外表面為基礎(chǔ)，隨著垢層不斷增加的系統(tǒng)的總傳熱系數(shù)［6］，則制冷劑的能量守恒可表示為：

若水的定壓比熱容記作cp，w，制冷劑的定壓比熱容記作cp，p，循環(huán)水溫度下蒸發(fā)的水的比焓記作hf，w，如果用焓來(lái)表示：

式（10）和式（11）聯(lián)立并簡(jiǎn)化，得：

系統(tǒng)總的能量平衡方程為：

對(duì)于蒸發(fā)式冷凝器，在熱傳遞過程中，管內(nèi)制冷劑的焓值變化而溫度保持不變，這是需要注意的。制冷劑的質(zhì)量流量記作mr，制冷劑的焓記作hr，制冷劑的溫度記作Tr，則運(yùn)用式（11）簡(jiǎn)化得：

水膜熱阻記作Rint，垢層熱阻記作Rf（t），制冷劑的傳熱系數(shù)記作hc，is，換熱管的熱阻記作kt，換熱管內(nèi)徑和外徑分別記作dt，is和dt，os，循環(huán)水的對(duì)流傳熱系數(shù)記作he，w。以盤管外表面為基礎(chǔ)［7］，Uos可表示為：

2.3 系統(tǒng)總方程

美國(guó)學(xué)者Dreyer假設(shè)hfg≈hg，將式（9）轉(zhuǎn)換為：

式中，cp，a為水－空氣混合物的定壓比熱容。

Le表征熱質(zhì)交換關(guān)系，即hg，int和hs，int之間的類比關(guān)系［8］。文獻(xiàn)［9］分析了Le、Le關(guān)系式與Le因子之間的區(qū)別與聯(lián)系，計(jì)算得到了蒸發(fā)式冷凝器空氣與水熱濕交換過程的Le因子取值范圍大約在0.5～1.0時(shí)，Le關(guān)系式導(dǎo)出的冷卻效率相對(duì)誤差小于2%，如果假設(shè)Le因子取1，則式（17）進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

從式（5）和式（7）可以看出：隨著一部分水膜蒸發(fā)，循環(huán)水的質(zhì)量流量是變化的。從式（14）可以看出：盤管內(nèi)制冷劑的熱量只是部分用于加熱（冷卻）水膜。在此假設(shè)下，水膜的溫度和飽和水蒸氣的溫度相等，即Rint→0。上述方程描述了蒸發(fā)式冷凝器的熱質(zhì)傳遞過程，可以利用EES軟件來(lái)求解上述方程組。

假設(shè)管內(nèi)制冷劑所能達(dá)到的最低溫度為環(huán)境濕球溫度［10］，則蒸發(fā)式冷凝器的熱效率可以表述為熱傳遞過程中，實(shí)際傳遞的熱量與理想狀態(tài)下管內(nèi)制冷劑的最大傳遞的熱量的比值，即：

表1為利用上述蒸發(fā)式冷凝器（制冷劑為氨）熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型得到的計(jì)算值Qcal和不同學(xué)者采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［11－14］Qexp之間的誤差百分比。從表1中可以看出：排熱量的誤差不足5.0%。因此，上述所建立的蒸發(fā)式冷凝器的數(shù)學(xué)模型是成立的。

表1 排熱量Q計(jì)算誤差

3 分析和討論

上述建立的數(shù)學(xué)模型可用于蒸發(fā)式冷凝器的設(shè)計(jì)計(jì)算和運(yùn)行過程中設(shè)備換熱效率評(píng)估。評(píng)估設(shè)備實(shí)際運(yùn)行過程中結(jié)垢后的效率（εefc），需要知道以下條件：（1）進(jìn)口空氣溫度（包括干球溫度tdb，in和濕球溫度twb，in）；（2）制冷劑的溫度tr；（3）質(zhì)量流量（包括空氣ma，循環(huán)水mw，制冷劑mr）；（4）排熱量Q；（5）換熱面積A。對(duì)于蒸發(fā)式冷凝器，當(dāng)tdb，in＝25℃；twb，in＝18℃；tr＝50℃；Le＝1.0；A＝9.0 m2；mr＝0.13 kg／s；ma＝1.89 kg／s；mw＝2.70 kg／s；C1＝0.250～0.732；C2＝0.6時(shí)，計(jì)算結(jié)果見表2。

文獻(xiàn)［4］研究表明：與其他因素相比，進(jìn)口空氣的濕球溫度twb，in對(duì)蒸發(fā)式冷凝器的換熱效率影響最大。利用污垢特性模型（見方程（1）），分析污垢條件下，twb，in對(duì)設(shè)備效率的影響。

表2 twb，in＝18℃，C2＝0.6時(shí)，蒸發(fā)式冷凝器的εefc變化率

圖1表述的是在不同的twb，in、C1取0.250和0.732、其他參數(shù)與表2中一致的條件下，蒸發(fā)式冷凝器出口空氣的溫度ta，out和性能指標(biāo)η的關(guān)系。從圖1中可以看出：twb，in越低，ta，out越低。這是因?yàn)閠wb，in降低，循環(huán)水溫度隨著降低，蒸發(fā)式冷凝器的傳熱驅(qū)動(dòng)力從而增大的緣故（詳見式（7））。在理想條件（η＝0）下，當(dāng)C1一定，twb，in從22℃降到16℃時(shí)，ta，out從46.99℃降到46.68℃，降低了0.66%。然而在實(shí)際的污垢條件下，當(dāng)C1＝0.250，ta，out只降低0.53%；當(dāng)C1＝0.732，ta，out僅降低0.28%。

圖1 twb，in不同，ta，out隨η的變化

圖2分別表示了換熱效率εefc與性能指標(biāo)η及排熱量Q的關(guān)系。C1和twb，in和圖1相同，其他入口參數(shù)與表2中的保持一致。同時(shí)需要注意：計(jì)算的排熱量應(yīng)符合污垢模型（見式（1）），以保證實(shí)際排熱量的變化趨勢(shì)符合圖1。污垢導(dǎo)致設(shè)備換熱量降低，因此設(shè)備性能指標(biāo)η增加，圖2a的曲線總體呈現(xiàn)降低趨勢(shì)。

在無(wú)垢的理想條件（η＝0）下，當(dāng)twb，in從22℃降到16℃時(shí)，εefc的增加量并不明顯，具體數(shù)值詳見表3。由表3可以得出：與進(jìn)口空氣的濕球溫度twb，in相比，循環(huán)水的溫度作為冷卻介質(zhì)所能達(dá)到的最低溫度，其更能表征蒸發(fā)式冷凝器的效率。從圖1很容易看出：污垢減緩了twb，in降低、熱效率增大的趨勢(shì)。圖2b表示污垢條件下，εefc與Q的關(guān)系。設(shè)備換熱量Q一定時(shí)，twb，in越低，εefc也越低。這是因?yàn)椋寒?dāng)換熱量Q一定（如圖2b，40 kW）時(shí)，twb，in越低，設(shè)備的性能指標(biāo)η越高；而從圖2a可以看出：η越高，εefc越低。當(dāng)C1＝0.732，twb，in＝16℃時(shí)，εefc降低的最大量可達(dá)27.3%；當(dāng)C1＝0.250，twb，in＝16℃時(shí)，εefc降低的最大量可達(dá)13.4%。

圖2 不同twb，in，εefc的變化情況

就蒸發(fā)式冷凝器，污垢降低設(shè)備的排熱量，系統(tǒng)換熱效率降低（參見式（19））。本文研究結(jié)果可以總結(jié)出：污垢導(dǎo)致系統(tǒng)εefc因twb，in的降低而增加的理論值降低。值得注意的是，蒸發(fā)式換熱器盤管的結(jié)垢對(duì)系統(tǒng)的熱驅(qū)動(dòng)力的減弱作用非常明顯。因此，與污垢相比，twb，in對(duì)換熱器的影響就相對(duì)較小。

表3 圖2a和圖2b無(wú)垢時(shí)，εefc的變化量

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了污垢模型的正確性，因此，可以定量估算污垢對(duì)于蒸發(fā)式冷凝器排熱量的影響。研究結(jié)果表明：污垢使蒸發(fā)式冷凝器的效率降低了50%～75%。因此，在蒸發(fā)式冷凝器的設(shè)計(jì)中，需要考慮污垢系數(shù)。twb，in對(duì)蒸發(fā)式冷凝器性能的影響反映了由于污垢存在，只有降低進(jìn)口空氣濕球溫度才能維持蒸發(fā)式冷凝換熱器換熱性能要求。

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