高 云

（陜西理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，陜西 漢中 723001）

作為一名數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中，不但要傳授書本知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容中，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間有著緊密的聯(lián)系，并互相轉(zhuǎn)化和影響，只有牢固地掌握初等數(shù)學(xué)知識，才能更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

1 數(shù)學(xué)分析與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系及影響

初等數(shù)學(xué)是研究常量的數(shù)學(xué)， 數(shù)學(xué)分析是研究變量的數(shù)學(xué)。它們之間是相互聯(lián)系、相互影響的。例如：我們在高等數(shù)學(xué)中對類曲面面積以及球體體積的計算， 若再用初等數(shù)學(xué)知識已遠遠不能解決此類問題。但當我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)分析中的積分，則此類問題很容易解決。 反過來，是否用數(shù)學(xué)分析解決一切實際問題都是可行的、最佳的？ 回答是否定的。 有時在解決一些實際問題中，可能用數(shù)學(xué)分析中的方法反而使問題復(fù)雜化，并且使人不易想到和理解。但若用初等數(shù)學(xué)方法去解決卻非常簡單，這樣的例子不勝枚舉。 顯而易見，初等數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析在初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起指導(dǎo)作用。只有學(xué)好初等數(shù)學(xué)，才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析；反過來，只有學(xué)好數(shù)學(xué)分析，理解數(shù)學(xué)分析與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系， 掌握其基本方法， 使數(shù)學(xué)分析知識融會貫通，才能更好地指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2 如何學(xué)好教好數(shù)學(xué)分析

數(shù)學(xué)分析這門學(xué)科是初等數(shù)學(xué)知識的不斷深化和擴充。 如何來提高數(shù)學(xué)分析教學(xué)質(zhì)量， 以及如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，我們認為主要有以下幾點：

（1）抓好基本概念，突出重點，攻破難點。 數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，抓好基本概念尤為重要， 特別是絕大部分證明題往往依據(jù)基本定義、性質(zhì)進行推證。若忽略基本概念，想走捷徑，有時會使問題無從下手甚至得不到很好的解決。 只有掌握了基本概念，弄清楚問題的本質(zhì)及來龍去脈，就會對知識運用自如，起到舉一反三的作用，從而達到理想的效果，這樣的例證非常多，這里就不一一列舉。 在抓好基本概念的同時，突出重點，從而攻破難點。 例如：在講極限理論時，首先要認識到極限理論是數(shù)學(xué)分析的難點，同時也是數(shù)學(xué)分析的一個重點， 所以對極限理論要搞清楚其本質(zhì)并掌握一定的思想方法和技巧來突破這一難點， 據(jù)筆者了解求極限問題的系統(tǒng)理論方法大致可歸納為十幾種， 這樣使得證明極限理論問題更為快捷，從而提高運算速度和解決問題的能力。在學(xué)習(xí)微積分理論時，首先應(yīng)著重掌握好微分理論，因為積分是微分的逆運算， 只有掌握好微分理論， 才能更好地學(xué)習(xí)積分理論。 微分理論學(xué)習(xí)和積分理論學(xué)習(xí)比較起來，微分理論知識比積分理論知識容易掌握，而且微分理論也比較機械。 而積分理論要比微分理論復(fù)雜得多， 所以這時就應(yīng)想法精選部分例題和習(xí)題來培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

（2）善于總結(jié)規(guī)律，加強基本知識的理解。 在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，概念多、內(nèi)容廣、問題復(fù)雜、習(xí)題難度較大，這就要求我們在教好基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法。例如：哪些問題需用直接證法，那一類問題要用反證法，以至歸納法、演繹法、構(gòu)造法等。 這就像我們實際生活中，用什么鑰匙去開什么鎖一樣，使問題解決起來得心應(yīng)手，而不至于束手無策。

（3）堅持啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探索式的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。 研究探索了邏輯思維、 形象思維、 直覺思維相結(jié)合的啟發(fā)式教學(xué)方法。 倡導(dǎo)新的數(shù)學(xué)分析教學(xué)理念，在積極研究探索微積分學(xué)現(xiàn)象到本質(zhì)、具體到抽象、簡單到復(fù)雜、一般到特殊的認知規(guī)律基礎(chǔ)上，堅持有思想內(nèi)蘊和結(jié)構(gòu)原理的有靈魂教學(xué)，注重思維層面上的剖析和誘導(dǎo)，注重數(shù)學(xué)思想和方法的傳授與實踐，引導(dǎo)學(xué)生開展探索式的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。 使學(xué)生不僅求得真才實學(xué)，而且受到創(chuàng)造精神的啟發(fā)， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析教學(xué)的理性思維品格和思辨能力的培育、聰明智慧的啟迪、潛在能動性和創(chuàng)造力開發(fā)，這樣可以大幅度提高教學(xué)效果。

在保持數(shù)學(xué)分析教學(xué)較高理論高度的同時，我們重視和倡導(dǎo)抽象數(shù)學(xué)的物質(zhì)化，返璞歸真，類比聯(lián)想，發(fā)展形象思維。 對抽象的數(shù)學(xué)原理和概念， 引進并充實它們的物理源泉與現(xiàn)實應(yīng)用背景， 論述如何由原始樸素的問題和想法演化發(fā)展至現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念。 以明晰的脈絡(luò)、清澈的論理、準確的語言，追求思路的簡易直觀、內(nèi)容的生動明達。 克服初學(xué)者認知上的障礙，化解抽象數(shù)學(xué)的認知難度。 在教學(xué)上，一方面反對沒有生氣、沒有靈魂、死記硬背式的教育， 克服數(shù)學(xué)抽象化和形式化所帶來的認知上的負面影響， 同時要堅持必要的抽象化和形式化的科學(xué)工作方法的學(xué)習(xí)訓(xùn)練， 將學(xué)生切實掌握專業(yè)工作所必需的數(shù)學(xué)工具和語言手段作為教學(xué)第一目的。

3 結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)分析教學(xué)有許多規(guī)律可揭示，有許多方法技巧有待于深鉆細研，也有很多思想方法可借鑒，對中學(xué)的初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)影響也較大，還有很多問題有待于挖掘，筆者在這里所談只是掛一漏萬，只不過對數(shù)學(xué)分析教與學(xué)起著拋磚引玉的作用，目的在于更好地學(xué)習(xí)， 更深入地開展對數(shù)學(xué)分析及初等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究，數(shù)學(xué)分析教學(xué)做到有目的、有方向、有措施去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析[M].高等教育出版社，2002.

[2]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系陳傳璋等.數(shù)學(xué)分析》[M].高等教育出版社，1983.