羅小燕 陳宗玉 朱成堯

(江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

板材漸進(jìn)成形工藝具有不需要模具、成形周期短、制造成本低等特點，因此它在板材塑性成形領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景［1］。成形力信號的獲取及分析是研究漸進(jìn)成形規(guī)律的重要內(nèi)容，它與工藝參數(shù)及成形質(zhì)量的關(guān)系密不可分。由于成形力檢測是一個動態(tài)過程，信號在數(shù)據(jù)采集、轉(zhuǎn)換、傳輸?shù)倪^程中極易受到周圍環(huán)境的干擾，使得采集的信號包含真實信號與噪聲兩部分，不利于漸進(jìn)成形規(guī)律的分析。傳統(tǒng)的去噪方法對于含混合噪聲的非平穩(wěn)信號去噪效果不太理想。

目前小波閾值去噪主要是針對高斯白噪聲進(jìn)行研究的，而成形力信號中還混合著如脈沖噪聲、機(jī)械噪聲等其他噪聲，因此僅僅利用小波閾值去噪方法對這些混合噪聲的濾除效果不佳［2-3］。針對這種情況，本文提出一種將防脈沖干擾平均濾波與小波閾值去噪相結(jié)合的處理混合噪聲的新方法。

1 小波閾值去噪原理

假設(shè)數(shù)據(jù)長度為N 的成形力真實信號被污染，其信號模型可表示為:

式中:Xn為含噪數(shù)據(jù)，fn為成形力信號;σ 為en方差，en為噪聲。

小波閾值去噪原理是用信號與噪聲在小波變換各尺度下不同的特性，將含噪信號進(jìn)行多層小波分解，保留分解出來的低頻系數(shù)，對高頻系數(shù)采用閾值將其進(jìn)行閾值化處理，低于閾值的系數(shù)將變成零，高于閾值的系數(shù)將保留或進(jìn)行縮小處理。最后將得到的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，這樣就使信噪分離，得到去噪后的信號。

2 基于小波變換與均值濾波相結(jié)合的去噪方法

小波變換具有很好的時頻局部分析能力以及多分辨率特性，而且對白噪聲具有很好的去噪效果。防脈沖干擾平均濾波算法，也稱去極值平均濾波算法，是結(jié)合算術(shù)平均與中值算法形成的，該算法對隨機(jī)干擾以及脈沖干擾等濾除效果較好，并且可以適當(dāng)減小噪聲誤差，便于信噪分離。因此將這兩種方法相結(jié)合用來處理成形力信號不僅可以很好地去除混合噪聲，而且可以深入分析信號成分及特征。成形力信號結(jié)合法去噪的步驟及實現(xiàn)方法如下:

(1)將成形力原始信號進(jìn)行去極值平均濾波處理

去極值平均濾波處理是對連續(xù)N 次的采樣數(shù)據(jù)f(xi)進(jìn)行大小排隊，去除隊列中的最大值和最小值，然后對剩下的數(shù)據(jù)求平均作為本次采樣的輸出值。這樣通過平均濾波后的噪聲信號方差小，更有利于后續(xù)小波去噪。取N=5 時，則有

以白噪聲n(t)為例，其服從N(0，σ2)分布，并且E［n(u)n(v)］=σ2δ(u -v)，式中，

因此，方差

由此可見，白噪聲的方差減小了些，有利于后續(xù)的小波去噪。

(2)將預(yù)處理的信號進(jìn)行小波分解

選擇合適的小波函數(shù)以及小波分解尺度，然后對成形力信號進(jìn)行小波分解。

(3)對小波各尺度分解的系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理

選擇閾值規(guī)則后，根據(jù)規(guī)則進(jìn)行小波閾值處理，并通過軟閾值去噪。

(4)成形力信號細(xì)節(jié)重構(gòu)

對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到成形力信號細(xì)節(jié)信號特征。

為了比較去噪效果，除了觀測去噪后的信號圖，本文還綜合信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)，以及平滑度(r)指標(biāo)進(jìn)行去噪評價。

SNR、RMSE、r 的定義分別如下［4］:

3 去噪方法中幾個關(guān)鍵參數(shù)的選取

3.1 小波函數(shù)及分解尺度的選取

(1)小波函數(shù)的選取

根據(jù)成形力信號特點要求選用的小波函數(shù)應(yīng)具有以下特性:

①可進(jìn)行離散小波變換?？紤]到成形時間較長，成形力的采集數(shù)據(jù)量大，在小波變換時具有較快的分析速度。

②具有消失矩。保證準(zhǔn)確獲取成形力信號中的奇異點特征。

③具有對稱性。關(guān)系到成形力信號重構(gòu)后的信號失真問題。

根據(jù)以上給定要求，結(jié)合目前常用的小波函數(shù)可知，可選用的小波函數(shù)有Symlets 小波系、Daubechies小波系以及Coiflet 小波系。

圖1 不同小波去噪效果圖

下面以成形力原始信號為研究對象，采集數(shù)據(jù)點數(shù)為5 000，小波函數(shù)分別取Sym6、Sym8、Db8、Coif5，選擇Birge-Massart 算法獲取閾值，進(jìn)行5 尺度小波分解去噪。去噪效果圖如圖1 所示，去噪效果評價指標(biāo)值如表1 所示。

表1 不同小波函數(shù)的去噪指標(biāo)值

(2)小波分解尺度選取

小波分解尺度對小波去噪效果有著很大的影響，在小波分析中，分解尺度J 一般取3～5［5］。分解尺度越大，信號與噪聲分離就越徹底，但計算量大，并且在重構(gòu)信號時失真也大。分解尺度小，信號與噪聲就不能完全分離，影響信號的分析與研究。因此必須選擇一個合適的分解尺度進(jìn)行信號去噪。

下面選用db8 小波函數(shù)，分解尺度分別取3～5 進(jìn)行成形力信號去噪。去噪效果圖如圖2 所示。

圖2 不同分解尺度下的成形力信號去噪效果圖

不同小波尺度的去噪指標(biāo)值如表2 所示，表中給出了信號的信噪比、均方根誤差以及平滑度值。

表2 不同小波分解尺度的去噪指標(biāo)值

從圖2 可以看出，不同的小波分解尺度對信號去噪效果有著明顯影響。在尺度5 的去噪效果相對尺度

3、4 較好。

從表2 可以看出，尺度為3 和4 的信噪比相對尺度5 要大，均方根誤差相對較小，但從圖2 的去噪效果圖看出，尺度為3 和4 時去噪效果并非理想的。因此單獨(dú)看這兩個評價指標(biāo)是不可靠的，需結(jié)合起來分析。從表2中可以看出，尺度5 的平滑值更小，去噪曲線更光滑些，而且仍然保留了信號的細(xì)節(jié)。因此尺度5 去噪效果更佳。

3.2 閾值及閾值函數(shù)的選取

(1)閾值選取

目前小波閾值去噪常用的閾值選擇主要有以下4種［6］:①選擇rigrsure 閾值規(guī)則;②采取固定值的sqtwolog 閾值去噪;③選擇heursure 閾值去噪;④通過極大極小準(zhǔn)則選擇閾值。

不同的閾值對去噪的效果是不一樣的。下面以成形力信號為研究對象，采樣數(shù)據(jù)個數(shù)為5 000，其他參數(shù)不變，分別采用以上4 種閾值進(jìn)行自動去噪，其去噪效果對比圖如圖3 所示(截取一段曲線分析)。相應(yīng)的去噪評價指標(biāo)如表3 所示。

圖3 4 種閾值去噪效果對比圖

結(jié)合圖3 與表3 可知，rigrsure 和heursure 兩種閾值去噪的信噪比另兩種高，均方根誤差較小，說明這兩種閾值規(guī)則下的去噪效果較好。從圖3、表3 中還可以得知基heursure 閾值的去噪信號曲線較光滑，但是也對信號的一些細(xì)節(jié)造成損失，而rigrsure 閾值的去噪情況較理想，基本保留了信號的細(xì)節(jié)特征。因此本文最終確定選用rigrsure 閾值進(jìn)行去噪。

表3 4 種閾值去噪評價指標(biāo)值

(2)閾值函數(shù)選取

小波分解得到小波系數(shù)后，對其進(jìn)行閾值量化。目前對閾值處理應(yīng)用比較廣泛的方法有兩種，分別為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

①硬閾值函數(shù)

②軟閾值函數(shù)

從閾值函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出，硬閥值函數(shù)實質(zhì)上簡單地對小波系數(shù)進(jìn)行處理，即小于閾值的小波系數(shù)置于零，大于等于閾值的保持不變。而軟閾值處理的不同之處在于大于等于閾值的小波系數(shù)返回值是它們之間的差值。軟閾值去噪效果明顯。由于硬閥值函數(shù)在閾值處不連續(xù)，在信號重構(gòu)時會出現(xiàn)一些震蕩。因此，它不如軟閾值去噪信號光滑，硬閾值去噪相對較粗糙些。本文成形力信號處理選用軟閾值函數(shù)。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證新的去噪算法的有效性，下面以成形力原始信號為例，選用db8 小波函數(shù)進(jìn)行去噪，分別與默認(rèn)閾值去噪、去極值平均濾波進(jìn)行比較分析，去噪效果如圖4 所示。

圖4 不同方法去噪效果

從圖4 中不難看出，去極值平均濾波對原始信號變化不大，去噪效果不是很好，而小波閾值去噪可以去除大部分噪聲，但是仍然有些噪聲未得到很好地抑制，利用去極值平均濾波和小波變換相結(jié)合的去噪效果要優(yōu)于前兩種，這也說明這種結(jié)合去噪方法的可行。同時表4 給出了小波變換與結(jié)合法去噪的去噪指標(biāo)值。

表4 不同方法去噪的評價指標(biāo)值

從表4 中也可以看出，基于均值濾波與小波變換相結(jié)合的去噪信噪比比單純用小波變換的要略大些，并且均方根誤差略小些。因此，將這種方法應(yīng)用在成形力信號處理效果要好些。

5 結(jié)語

本文針對含混合噪聲的信號去噪問題，提出了基于小波變換與均值濾波相結(jié)合的新去噪方法。并以漸進(jìn)成形力信號為研究對象，討論并確定了小波閾值去噪的幾個重要參數(shù)。通過實驗對比，表明基于小波變換與均值濾波相結(jié)合的新去噪方法比小波閾值去噪效果更佳。同時也說明，小波變換與其它傳統(tǒng)的濾波方法相結(jié)合，能取得較好的去噪效果。

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