胡文生

(江西省九江市德安磨溪中學(xué) 330400)

本文將建立兩個(gè)不等式，首先給出第一個(gè)不等式

(1)

為了敘述方便，我們約定：a，b，c，ma，mb，mc，la，lb，lc，s，R，r分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，三條中線長(zhǎng)，三條角平分線長(zhǎng)，半周長(zhǎng)，外接圓、內(nèi)切圓半徑．

下面給出(1)式的證明．

(1)式的證明

同理

(2)

于是(1)式得證．

下面我們?cè)俳o出關(guān)于角平分線的又一個(gè)不等式

(3)

證明由(2)式和均值不等式可得

(4)

由已知恒等式a2+b2+c2=2s2-8Rr-2r2，abc=4sRr及歐拉不等式可將(4)式變?yōu)?/p>

從而不等式(3)得證，當(dāng)且僅當(dāng)△ABC是正三角形時(shí)取等號(hào).

利用上述方法和凸函數(shù)的性質(zhì)，易得