劉泳銳,劉文怡,甄成方

(中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051)

作為物聯(lián)網(wǎng)的重要領(lǐng)域,在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)研究中,被動(dòng)聲定位是一種利用聲音目標(biāo)信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)定位的無(wú)源探測(cè)技術(shù),由于其采用被動(dòng)探測(cè)方式,不輻射電磁波,因此具有很強(qiáng)的隱蔽性。被測(cè)目標(biāo)即使利用隱身和干擾的手段來(lái)隱蔽自己,但也會(huì)有發(fā)出大量的噪聲,由于聲波的主要能量集中在次聲頻段,因而繞射能力強(qiáng)、衰減慢,聲音目標(biāo)被動(dòng)探測(cè)技術(shù)正是利用目標(biāo)聲源的這一特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的自動(dòng)檢測(cè)、識(shí)別、定位和跟蹤[1-2]。

對(duì)于聲音無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng),聲音采集陣列設(shè)計(jì)是被動(dòng)聲定位中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。聲音采集陣列一般可分為線性陣列、平面陣列和立體陣列等[3-4]。線性陣列是對(duì)以陣列所在直線為界的半個(gè)平面進(jìn)行定位。四元平面陣列是對(duì)整個(gè)平面進(jìn)行目標(biāo)定位,同時(shí)也可對(duì)平面陣列的平面為界所劃分的半個(gè)空間進(jìn)行定位,但它不能實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)全空間定位的要求,而且其方位角、俯仰角以及測(cè)量距離很大程度上受各陣元位置和有效聲速的影響。立體陣列可以對(duì)整個(gè)空間進(jìn)行定位,五元陣列雖然可以對(duì)全空間定位,但相對(duì)于四元平面陣列不能有效的提高定位精度。本文提出了一種六元正四棱錐形數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行了誤差分析。仿真結(jié)果表明,該模型可以對(duì)目標(biāo)聲源進(jìn)行有效定位,并且定位誤差小。

1　六元正四棱錐形數(shù)學(xué)模型的建立

對(duì)于六元正四棱錐形聲音陣列建立如圖1所示的笛卡爾坐標(biāo)系,其中六個(gè)陣元M0、M1、M2、M3、M4、M5的坐標(biāo)分別為(0,0,0)、(d/2,0,0)、(0,d/2,0)、(-d/2,0,0)、(0,-d/2,0)、(0,0,d/2)。設(shè)聲音目標(biāo)S為點(diǎn)聲源,坐標(biāo)為(x,y,z),俯仰角為θ,方位角為φ,S到六個(gè)點(diǎn)的距離分別為r0、r1、r2、r3、r4、r5。S到達(dá)M0的時(shí)間為t0;Mi相對(duì)于Mj的時(shí)延為τij,即S相對(duì)M0到達(dá)M1的時(shí)延為τ10,所以S到M2、M3、M4、M5的時(shí)延為τ20、τ30、τ40、τ50。設(shè)聲速均勻?yàn)閏。

圖1　六元正四棱錐形聲音陣列原理圖

根據(jù)相應(yīng)的幾何關(guān)系可得:

(1)

(2)

由式(1)得,

(3)

將式(2)代入式(3)得,

(t0+τ10)2+(t0+τ30)2=(t0+τ20)2+(t0+τ40)2

從而由式(1)得,

(4)

其中:r0=ct0,r1=c(t0+τ10),r2=c(t0+τ20),r5=c(t0+τ50)。

由幾何關(guān)系得,

所以得到球面坐標(biāo)為:

(5)

其中x、y、t0已由式(5)給出。

由上述可見(jiàn),通過(guò)該模型可以通過(guò)測(cè)量τ10、τ20、τ30、τ40、τ50,并結(jié)合聲速c確定目標(biāo)S的空間位置,完成對(duì)聲音目標(biāo)的定位。

2　延時(shí)估計(jì)

由式(4)和式(5)可知,對(duì)聲音運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的測(cè)量依賴于時(shí)延,時(shí)延估計(jì)TDE(Time Delay Estimation)是聲音定位領(lǐng)域的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),它是指?jìng)鞲衅麝嚵兄胁煌瑐鞲衅鹘邮盏降耐葱盘?hào)之間由于傳輸距離不同而引起的時(shí)間差?；赥DE的聲源定位就要先估計(jì)出信號(hào)在不同陣元處的到達(dá)時(shí)間差TDOA(Time Delay Of Arrival)[5-6]。一般地,時(shí)延估計(jì)的算法包括廣義相互函數(shù)法[7]、互功率譜相位法、自適應(yīng)濾波法和參量模型法等[8-9]。互功率譜相位法由于目標(biāo)信號(hào)的頻率較低、實(shí)時(shí)性要求高,最小二乘擬合次數(shù)不能太高,所以常常用在估計(jì)精度不高的場(chǎng)合。自適應(yīng)濾波法運(yùn)算速度快,但在點(diǎn)聲源的干擾下對(duì)其估計(jì)精度影響較大。廣義互相關(guān)法具有較好的綜合性能,因此應(yīng)用較為廣泛[10-12]。

利用互相關(guān)算法可以非常方便的求出兩路信號(hào)的時(shí)延D從而計(jì)算出節(jié)點(diǎn)間的距離。設(shè)x1(t)、x2(t)分別為兩個(gè)聲傳感器接收到的聲音信號(hào),S(t)為目標(biāo)聲源信號(hào),D為聲陣列中兩陣元間的信號(hào)傳播時(shí)延,n1(t)、n2(t)分別為兩陣元傳感器的加性噪聲。并且假設(shè)聲源信號(hào)和噪聲信號(hào)均符合均值為0、方差為1的正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,且三者之間互不相關(guān)。則x1(t)、x2(t)表示為:

為計(jì)算方便,我們假設(shè)α=1。

利用廣義互相關(guān)算法可以得到x1(t)、x2(t)的互相關(guān)函數(shù)為:

Rx1x2(τ)=E[x1(t)·x2(t+τ)]

(6)

對(duì)式(6)展開(kāi)整理可以得到:

Rx1x2(τ)=E[(s(t)+n1(t))(s(t-D+τ)+n2(t+τ))]

=E[s(t)·s(t-D+τ)]=RSS(τ-D)

由上式可知,當(dāng)x1(t)、x2(t)互相關(guān)函數(shù)取得最大值時(shí),RSS(τ-D)也同時(shí)取得最大值,又因?yàn)镽SS(τ-D)≤RSS(0),所以取得最大值的時(shí)候τ=D,即求出τ就可以得到時(shí)延D。

對(duì)于時(shí)延D,需要對(duì)信號(hào)x1(t)和x2(t)進(jìn)行預(yù)處理,然后再送入相關(guān)器求互相關(guān)函數(shù),這種方法稱之為廣義互相關(guān)法。

廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法模型是由濾波器H、乘法器、積分器、平方器和峰值檢測(cè)器組成。如圖2所示。

圖2　廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法模型

信號(hào)x1(t)和x2(t)經(jīng)過(guò)加窗濾波后,得到互功率譜函數(shù):

由于互相關(guān)函數(shù)與互功率譜函數(shù)之間是一對(duì)傅立葉變換的關(guān)系,因此相關(guān)函數(shù)為:

由上式可知,當(dāng)權(quán)函數(shù)W(f)=1時(shí),即為一般的互相關(guān)法。

3　誤差分析

3.1　方位角、俯仰角誤差分析

3.1.1俯仰角誤差分析

通過(guò)式(1)和式(2)得到:

(7)

由于時(shí)延的統(tǒng)計(jì)誤差特性相同,故假設(shè)時(shí)延估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:δτ10=δτ20=δτ30=δτ40=δτ50=δτ且相互獨(dú)立。

因此俯仰角誤差估計(jì)為:

(8)

對(duì)式(7)中θ分別求偏導(dǎo)數(shù)得:

(9)

將式(9)代入式(8)得到:

(10)

由式(7)和式(10)變形化簡(jiǎn)得到:

(11)

由式(11)可知:俯仰角估計(jì)的精度受時(shí)延估計(jì)誤差、聲音傳感器陣列的尺寸和聲源俯仰角的影響。

3.1.2方位角誤差分析

方位角誤差估計(jì)為:

(12)

對(duì)式(7)中φ分別求偏導(dǎo)數(shù)得:

(13)

將式(13)代入式(12)得到:

(14)

由式(7)和式(14)變形化簡(jiǎn)得到:

(15)

由式(15)可知:方位角估計(jì)的精度受時(shí)延估計(jì)誤差、聲音傳感器陣列的尺寸和聲源俯仰角的影響。

3.2　距離誤差分析

由式(1)和式(2)得到如下表達(dá)式:

(16)

距離誤差估計(jì)為:

(17)

通過(guò)計(jì)算得到時(shí)延τi0為:

(18)

用泰勒公式展開(kāi),同時(shí)忽略高階無(wú)窮小,可以得到:

(19)

化簡(jiǎn)得:

(20)

對(duì)式(20)兩邊同時(shí)求和得:

(21)

代入下式:

(22)

可以得出:

(23)

因?yàn)?/p>

(24)

上式兩邊分別對(duì)τi0(i=1,2,3,4)求偏導(dǎo)數(shù)并化簡(jiǎn)得:

(25)

將式(23)代入式(25)可得

(26)

將式(26)代入式(17)得到:

(27)

由式(27)可知:距離誤差估計(jì)的精度受時(shí)延估計(jì)精度、聲音傳感器陣列的尺寸和聲源俯仰角的影響,與方位角沒(méi)有關(guān)系。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證模型設(shè)計(jì)的正確性,使用MATLAB R2010a軟件編寫算法,進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真聲源的位置為S1(50,40,60),S2(-120,80,70),表1為使用MATLAB求出的數(shù)學(xué)模型理論值與模型誤差。實(shí)際使用時(shí)將正四棱錐的底面貼近地平面安裝,就可以對(duì)地平面上方的全空間進(jìn)行定位。如果需要對(duì)地下目標(biāo)進(jìn)行定位,可以將正四棱錐底面安裝在高處,將陣元M5點(diǎn)安放在下方即可。

表1　數(shù)學(xué)模型理論值與模型誤差

5　結(jié)論

文中提出了一種正四棱錐形六元聲音被動(dòng)定位模型。在理論上進(jìn)行了推導(dǎo),并給出了計(jì)算公式。最后使用MATLAB軟件進(jìn)行模型仿真計(jì)算,給出了理論值和模型誤差。

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劉泳銳(1988-),男,現(xiàn)為中北大學(xué)在讀碩士研究生,研究方向?yàn)闇y(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器,lyr403@163.com;

劉文怡(1970-),男,現(xiàn)為中北大學(xué)博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)楹教熘悄軠y(cè)量系統(tǒng)。