王軼冰，胡邦君

WANG Yibing1,HU Bangjun2

1.安徽大學 計算機教學部，合肥 236061

2.安徽省生物研究所，合肥 230088

1.Center of Computer Teaching,Anhui University,Hefei 236061,China

2.Institute for Biological Studies in Anhui Province,Hefei 230088,China

人臉識別是最為常用的生物特征自動識別技術之一[1]，具有方便、非接觸式采集和采集成本低等優(yōu)勢，因此在人機交互、自動監(jiān)控、身份識別等領域具有很大的發(fā)展?jié)摿2]。經(jīng)過數(shù)十年的深入研究，人臉識別已經(jīng)取得長足的發(fā)展，在約束環(huán)境下的正面人臉識別率已達到90%以上。但是，當人臉圖像采集受外界條件影響（如光照、姿勢、表情、遮擋）時，將大大降低識別性能[3]。因此，如何消除光照、姿勢、表情等因素對人臉識別的影響，成為亟待解決的問題。

為了解決光照、表情、姿態(tài)變化引起的人臉識別率下降的問題，學者們提出了許多不同的人臉識別算法。例如，文獻[4]提出使用無監(jiān)督學習方法對每個人臉圖像的微觀結構進行編碼。針對在劇烈光照變化情況下無法獲得足夠的特征描述信息的問題，基于梯度幅值自相似性，文獻[5]提出了稱為梯度邊緣幅值模式（Pattern of Edge Gradient，POEM）的判別性特征描述符，取得了很好的識別效果，但是，一定程度上增加了計算開銷。有的學者提出利用DCT變換，將特征臉方法與DCT變換或其他變換相結合。例如，文獻[6]提出將特征臉與DCT變換和人眼視覺特性加以結合；文獻[7]探討了在不同DCT變換下的特征值與特征向量；文獻[8]證明了PCA和LDA可被直接用于DCT變換域上；文獻[9]表明，重新變換離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）的低頻系數(shù)在所有其他光度規(guī)范化技術中能得到的性能最佳。文獻[10]結合了人臉鏡像對稱性和核主成分分析，提出了基于對稱核主成分分析的人臉識別方法；文獻[11]表明，使用核函數(shù)可有效地計算高維特征空間的主成分以獲取重要的圖像信息。

基于上述分析，為了更好地解決魯棒人臉識別問題，提出了基于限制對比度自適應直方圖均衡化（Contrast Limiting Adaptive Histogram Equalization，CLAHE）的DCT系數(shù)重變換算法，通過縮減DCT系數(shù)補償光照變化，使用核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）提取高維特征向量，最后利用最近鄰分類器完成人臉的識別。實驗結果表明所提算法在光照變化人臉識別中的有效性及魯棒性。

1 系統(tǒng)設計

為了提高光照變化人臉識別系統(tǒng)的識別精度，提出的人臉識別算法架構如圖1所示，其步驟如下：

（1）對訓練圖像和測試圖像通過使用CLAHE和DCT對圖像進行規(guī)范化，CLAHE用于局部對比拉伸，DCT變換后，低頻系數(shù)通過因子降維以消除光照的影響。

（2）得到規(guī)范化圖像后，使用能夠提取高階統(tǒng)計的KPCA提取圖像特征，其中核函數(shù)使用多項式核與高斯核。

（3）使用K-最近鄰分類器對提取的特征進行分類以完成最終識別。

圖1 所提算法的大致架構

1.1 限制對比度自適應直方圖均衡化

圖像的直方圖描述了一幅圖像的灰度級內容。它是圖像處理中一種十分重要的圖像分析工具。直方圖均衡化以概率理論為基礎，運用灰度點運算來實現(xiàn)直方圖的變換，能夠給出增強的規(guī)范化圖像，從而達到圖像增強的目的。普通的直方圖均衡算法對于整幅圖像的像素使用相同的直方圖變換，這對于那些像素值分布比較均衡的圖像來說，算法的效果很好。然而，如果圖像中包括明顯比圖像其他區(qū)域暗或者亮的部分，這部分的對比度將得不到有效的增強。

自適應直方圖均衡化（AHE）是一種用來提升圖像對比度的技術。和普通的直方圖均衡化算法不同，AHE通過計算圖像的局部直方圖，然后重新分布亮度來改變圖像對比度。因此，該算法更適合于改進圖像的局部對比度以及獲得更多的圖像細節(jié)，即圖像內感興趣的特征需要局部加強。但是，AHE有過度放大圖像中相同區(qū)域的噪聲問題，因此采用限制對比度直方圖均衡（CLAHE）[12]算法能有限地限制這種不利的放大。

CLAHE同普通的自適應直方圖均衡算法不同的地方主要是其對比度限制。CLAHE首先將圖像劃分成若干個小區(qū)域，其次增強每個小區(qū)域的對比度，然后，使用雙線性插值合并相鄰小區(qū)域，以消除人為產(chǎn)生的邊界線。另外，通過選擇直方圖的限幅電平減少未考慮的噪聲放大。采用HE和CLAHE后的圖像如圖2所示。圖2中，（a）為原始圖像，（b）所示為（a）采用普通直方圖均衡化后的圖像，（c）所示為采用限制對比度自適應直方圖均衡化后的圖像。很明顯，CLAHE有效地抑制了噪聲的增強。

圖2 采用HE和CLAHE后的圖像對比

1.2 離散余弦變換

離散余弦變換（DCT）是一種優(yōu)良的數(shù)據(jù)壓縮方法，它具有以下兩個特點：

（1）DCT是一種正交變換，各種正交變換都能在一定程度上減少隨機向量的相關性，且信號經(jīng)過大多數(shù)正交變換后，能量會集中在少數(shù)的變換系數(shù)上。去掉對信號貢獻較小的系數(shù)，僅利用保留下來的信號恢復信號，不會引起明顯的失真。而圖像具有低頻特性，即圖像的信息主要集中在低頻區(qū)域，通過DCT變換，圖像的大部分能量都集中在DCT系數(shù)圖像左上角的一小塊區(qū)域。

（2）DCT壓縮能力僅次于K-L變換，但是K-L變換的基向量依賴于信號向量的協(xié)方差矩陣，特征值和特征向量的計算十分困難，而DCT具有快速實現(xiàn)算法（FFT），具有極大的速度優(yōu)勢。以上特點使得DCT得以越來越廣泛的應用。

對于一幅 M×N的圖像 f(x，y)矩陣，其離散余弦變換定義如下：

其中，C(u,v)稱為矩陣 f(x，y)的DCT系數(shù)。u=0,1,…,M-1，v=0，1，…，N-1，a(u)、a(v)分別定義為：

圖3 重變換系數(shù)不同時的圖像對比

經(jīng)過DCT變換后，圖像的二維DCT系數(shù)構成一個與原始圖像大小相同的矩陣，其低頻系數(shù)集中在矩陣的左上角，是圖像中變化較慢的成分，而高頻系數(shù)集中在矩陣的右下角，是圖像的細節(jié)和邊緣成分。DCT可以將圖像從空域轉換到頻域，而光照變化主要影響的就是低頻部分，這樣通過丟棄一定的低頻DCT系數(shù)就可以有效地實現(xiàn)光照補償。文獻[13]已經(jīng)在實驗上驗證了該方法對光照變化具有很好的魯棒性。圖3所示為不同數(shù)目的低頻DCT系數(shù)重新變換的DCT規(guī)范化結果。由圖3可以看出，重變換DCT系數(shù)數(shù)目為29時，性能最佳。

1.3 核主成分分析

特征提取是人臉識別系統(tǒng)的主要步驟，因為它能降低臉部圖像的維度，最流行的特征提取技術是主成分分析（PCA）。通過主成分分析來進行人臉識別，所提取的特征能較好地反映出人臉的分布信息。但是，PCA在本質上是依據(jù)特征向量方差最大的原則提取特征，只利用了圖像的二階特征，未能利用圖像數(shù)據(jù)中的高階特征，而一幅圖像的高階統(tǒng)計往往包含了圖像邊緣或曲線的多個像素間的非線性關系，這些信息對圖像識別非常有利。為此，學者們將PCA方法推廣到高維特征空間，提出了核主成分分析（KPCA）方法。本文算法使用KPCA提取高階統(tǒng)計，算法過程描述如下：

假設 x1，x2，…，xM為給定的樣本集，用{xi}表示輸入空間。KPCA的基本思想是通過某種方式將輸入空間映射到某個高維空間，并且在該高維空間中實現(xiàn)PCA。假設相應的映射為Φ，其定義如下：

核函數(shù)通過映射Φ將隱式地實現(xiàn)點x到F的映射，并且由此映射而得的特征空間中數(shù)據(jù)滿足中心化的條件，即

則特征空間中的協(xié)方差矩陣為：

現(xiàn)求C的特征值λ≥0和特征向量：

即有：

考慮到所有的特征向量可表示為Φ(x1)，Φ(x2)，…，Φ(xM)的線性組合，即

則有：

其中，ν=1，2，…，M 。定義 M×N維矩陣K：

因此，式（10）可以簡化為：

顯然滿足：

求解式（13）就可以得到特征值和特征向量。對于測試樣本在特征向量空間Vk的投影為：

將內積用核函數(shù)替換，則有：

當式（5）不成立時，即特征空間數(shù)據(jù)不滿足均值為0的條件時，則需要進行調整：

因此，核矩陣可以修正為：

常見的核函數(shù)有以下幾種形式：

（1）線性核函數(shù)：

（2）d階多項式核函數(shù)：

（3）高斯核函數(shù)：

根據(jù)以上分析，使用核函數(shù)就能提取非線性主成分，選取式（19）的多項式核函數(shù)和式（20）的高斯核函數(shù)，因為它們在許多模式分類應用中具有優(yōu)越的性能。

1.4 最近鄰分類

分類在任何一種人臉識別系統(tǒng)中都是非常關鍵的一步，K-最近鄰分類器是最簡單、使用最廣泛的非參數(shù)化分類器，基于特征空間最接近訓練實例對對象進行分類。特征提取完成后，分別對訓練特征和測試特征進行規(guī)一化操作，使其具有零均值和單位方差，然后利用最近鄰分類器完成最終的分類、識別。即計算測試樣本特征與每個訓練樣本特征之間的歐氏距離，當測試樣本和N種訓練樣本其中一種的歐氏距離最短時，則測試樣本被判斷為這種訓練樣本的類別。

2 實驗

2.1 數(shù)據(jù)集

實驗數(shù)據(jù)主要來自三個人臉數(shù)據(jù)庫，即ORL標準人臉庫、擴展的YaleB和AR人臉庫。ORL人臉庫共有40個人，其中包含了每個人在不同時間、不同光照條件下的10幅不同的人臉圖像。每幅圖像灰度級為256，尺寸為112×92。實驗中，將每幅圖像統(tǒng)一裁剪為80×100。擴展的YaleB數(shù)據(jù)庫由38個人，每人64幅在不同光照下的256級灰度圖像組成。也將每幅圖像預處理為80×100大小。以上兩個庫均包括了光照、臉部表情和姿勢的各種變化。其中人的臉部表情和臉部細節(jié)有著不同程度的變化，如笑或不笑，眼睛睜或閉，戴或不戴眼鏡等；人臉姿態(tài)也有相當程度的變化，深度旋轉和平面旋轉可達20o；人臉的尺度也有多達10%的變化。AR人臉庫是由西班牙巴塞羅那計算機視覺中心建立的，包含了126人（男性70，女性56）的近4000幅圖像，該人臉庫每個人的表情均不相同，膚色分布較廣，部分圖片有眼鏡、圍巾等飾物遮擋。且所有圖像采集環(huán)境中的攝像機參數(shù)、光照環(huán)境、攝像機距離等都是嚴格控制的。

2.2 參數(shù)討論

實驗使用MATLAB7.0在個人計算機上實現(xiàn)，計算機配置為：Windows 7操作系統(tǒng)、迅馳酷睿2處理器、2.10 GHz主頻、16 GB RAM。

以ORL人臉庫為例，首先考察了不同的DCT系數(shù)數(shù)量對所提算法性能的影響，包括識別的精度和整個算法所耗時間，重變換DCT系數(shù)數(shù)目分別取7、13、20、29、35、40。圖4給出了不同的系數(shù)數(shù)目對識別精度和識別速度的影響曲線。由圖4可以看出，隨著DCT系數(shù)數(shù)量的增加，識別精度呈增長趨勢，但是當系數(shù)數(shù)目增加到一定程度時，系數(shù)數(shù)目的變化對識別率的影響很小，說明刪除的系數(shù)對圖像重建和人臉識別的影響已經(jīng)微乎其微了。而增加系數(shù)會大大增加系統(tǒng)的識別時間，系統(tǒng)開銷就會增加。因此，以下實驗中，重變換DCT系數(shù)數(shù)目取為29。

其次，實驗比較了在DCT系數(shù)取值相同的情況下，不同的核函數(shù)對識別率的影響。核函數(shù)分別選擇多項式核函數(shù)和高斯核函數(shù)，表1給出了不同的參數(shù)對識別率的影響。由表1可以看出，高斯核函數(shù)的識別率明顯高于采用多項式核函數(shù)的識別率，因此，以下實驗中，σ取10。

表1 不同的核函數(shù)對識別率的影響（%）

2.3 比較與分析

2.3.1 ORL數(shù)據(jù)庫

在ORL數(shù)據(jù)庫上，首先將該庫分為訓練庫和識別庫，其中訓練庫和識別庫分別由200幅人臉圖像組成。實驗中用到的部分訓練圖像如圖5所示。然后采用幾種較為先進的算法，如基于LMP融合KPCA算法[14]、LBP+RB2DLDA算法[15]、對稱核主成分分析算法與所提算法進行比較。

圖5 ORL數(shù)據(jù)集中的部分訓練樣本

當訓練樣本取不同數(shù)目時，各算法的平均識別精度是不同的。實驗中，隨機抽取每個人的k幅圖像作為訓練樣本，k的取值范圍為[2，9]。對每個k進行多次實驗然后取平均值，實驗結果如表2所示。

表2 各算法在ORL數(shù)據(jù)集上的平均識別率比較（%）

從表2中可以看出，隨著k的增加，各算法的識別率逐漸上升，當k=9時，各算法的識別率都在95%以上，雖然所提算法的識別率高于其他算法，但不能充分體現(xiàn)所提算法的優(yōu)越性。下面將各算法應用于擴展YaleB庫和AR人臉庫進行分析比較。

2.3.2 擴展的YaleB數(shù)據(jù)庫

為了和其他算法進行比較，實驗選用擴展YaleB庫中正面姿態(tài)的2432幅圖像，并根據(jù)不同光照情況，將樣本集劃分為5個子集：子集A、子集B、子集C、子集D、子集E，用于實驗的部分圖片如圖6所示。

圖6 實驗選用的部分圖像

第一組實驗僅選用擴展YaleB子集中理想光照下的人臉圖像，即子集A進行訓練，而采用其他不同光照條件下的人臉圖像，即子集B～子集E進行測試。實驗結果如表3所示。由表3中可以看出，所提算法始終能夠獲得比其他幾種方法更高的識別率，尤其是在光照條件差的子集D和子集E中，充分說明其具有較強的魯棒性。

從表3可以看出，在所有的子集上，所提算法的識別率均高于其他所有比較算法，各算法在子集B、C上的識別率都較為理想，因此不能明顯體現(xiàn)出所提算法的優(yōu)越性，但是在光照條件非常差的子集D、E上，所提算法的識別率仍然保持在較高水平，而其他幾種比較算法的識別率卻明顯下降，由此可以體現(xiàn)出所提的算法在識別率方面的可靠性以及對光照變化的魯棒性。

表3 擴展YaleB人臉庫用子集A訓練時的識別率 （%）

2.3.3 AR人臉庫

實驗中，從AR人臉庫中選擇100人（男性50，女性50），每人14張圖像。對于每個對象，分別從中選擇正常、微笑、生氣、左側光照、右側光照、眼鏡遮擋、圍巾遮擋的圖像。部分實驗樣本如圖7所示。實驗包括兩部分：（1）考查訓練樣本集數(shù)目與每類訓練樣本數(shù)均取不同值時，對識別率的影響；（2）將所提算法與其他算法作比較以分析其識別性能。

圖7 AR人臉庫部分實驗樣本

首先從100人中隨機抽取k個人進行實驗，訓練樣本集數(shù)目k的取值范圍是[3，10]，每類訓練樣本數(shù)取2、3時，所提算法的識別率如圖8所示。

圖8 不同k、訓練樣本數(shù)對識別率的影響

由圖8可見，隨著訓練樣本集數(shù)目的增加，識別率基本呈上升趨勢，同時，隨著訓練樣本數(shù)的增加，算法的識別率有較大的提高。

為了體現(xiàn)所提算法的優(yōu)越性，實驗中每個人的前7幅圖像作為訓練樣本，后7幅圖像作為測試樣本，將所提算法的識別率與其他幾種較為先進的算法進行了比較，實驗結果如表4所示。由表4可以看出，所提算法能獲得與這些算法相當甚至是更好的識別率，尤其在有太陽鏡、圍巾等遮擋物的情況下，所提算法仍能獲得明顯高于其他算法的識別率，這充分說明本文算法具有良好的魯棒性。

表4 各算法的識別率比較 （%）

3 結束語

為了改善魯棒人臉識別系統(tǒng)的識別率，提出了基于CLAHE的低頻DCT系數(shù)重變換算法。該算法使用CLAHE技術代替AHE對局部進行對比拉伸，即用在每個小區(qū)域上操作來代替在整個人臉圖像上操作。然后通過縮減適當數(shù)目的低頻DCT系數(shù)來消除光照變化，使用核PCA來提取圖像的高階統(tǒng)計以獲得更多圖像細節(jié)，并利用最近鄰分類器進行分類以完成最終的人臉識別。與其他幾種較為先進算法的比較表明了所提算法的有效性和優(yōu)越性。特別是在對AR人臉圖像庫的實驗及對比結果表明，所提算法對人臉遮擋、光照以及表情變化具有較好的魯棒性。

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