鐘微宇, 沈汀

ZHONG Weiyu1,2, SHEN Ting 2

1.中國科學院研究生院，北京 100049

2.中國科學院對地觀測與數(shù)字地球科學中心，北京 100094

1.Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049,China

2.Center for Earth Observation And Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種主動式微波遙感器, 可以全天時、全天候成像,在軍事和民用方面發(fā)揮著越來越巨大的作用。SAR的成像機理致使SAR圖像存在固有的相干斑噪聲，這將非常不利于 SAR圖像中景物的自動解譯，特別是噪聲較強時，圖像中點目標、邊緣輪廓和紋理細節(jié)將被噪聲淹沒。因此SAR圖像中的相干斑噪聲的去除是 SAR圖像處理中急需解決的一個關鍵問題。去噪效果的好壞直接影響到SAR圖像的后續(xù)處理，如分割、目標檢測等。

近年來，SAR圖像相干斑噪聲抑制技術得到飛速發(fā)展，主要分為兩大類:空域濾波和頻域濾波。空域濾波有Lee[1]、Gamma_MAP[2]等，這些濾波方法在一定程度上可以有效地減弱噪聲的影響，但此類濾波方法往往會對圖像產(chǎn)生過平滑作用，使圖像變模糊，細節(jié)信息丟失嚴重。頻域濾波有基于小波變換[3]的去噪方法和基于多尺度幾何變換的去噪方法[4]。小波變換具有時頻局部化特性,它可以從不同的分辨率空間來描述圖像的局部特征，但對于具有線狀奇異的目標函數(shù)（如圖像的邊緣），小波系數(shù)不再稀疏。因此小波變換在SAR圖像去噪中并不能夠很好地保持圖像中的邊緣輪廓細節(jié)信息，其根本原因在于小波分析在二維空間并不是最優(yōu)的函數(shù)表示方法，并不能很好地刻畫圖像中具有線奇異的幾何信息。針對小波變換的不足，2006年，Cunhua等人提出了一種新的多尺度幾何分析工具-非下采樣輪廓變換(NSCT)[5]，用于SAR圖像去噪具有明顯優(yōu)勢。NSCT通過構造輪廓基來檢測小波基所不能充分刻畫的幾何結構，同時很好地保持了圖像的奇異信息，有利于增強去噪結果中細節(jié)結構的保持能力。NSCT繼承了小波變換的時頻特性，同時具有良好的多方向性、各向異性和平移不變性。

2005年，A.Krzyzak[6]等人提出了基于小波域鄰域收縮（NeighShrink）的去噪方法。該去噪方法利用小波系數(shù)相關性，使用鄰域收縮法對小波系數(shù)進行處理，取得較好去噪效果。后來出現(xiàn)各種改進的NeighShrink去噪方法。2008年，周登文[7]等人針對NeighShrink在各個小波子帶上均使用次優(yōu)的閾值以及固定的鄰域窗口尺問題，運用 Stein的無偏風險估計改進NeighShrink方法。2010年，宮霄霖[8]提出了基于相關度分析的自適應鄰域小波去噪算法，來解決 NeighShrink不能自動選取合適鄰域窗口大小的問題。2011年，武海洋[9]等人則采用靜態(tài)小波變換域中NeighShrink方法,以此來克服正交小波變換域使用全局閾值不能反映小波系數(shù)隨尺度變化的不足。上述的這些去噪方法都是在小波域中使用 NeighShrink方法，然而小波變換不具有多方向性、各向異性和平移不變性，致使在小波域使用NeighShrink去噪不能較好地保護紋理細節(jié)信息。本文將借鑒鄰域收縮的方法，提出一種基于NSCT域鄰域收縮的 SAR圖像去噪方法。該法利用 NSCT系數(shù)的相關性，使用 NeighShrink對不同子帶系數(shù)進行收縮，以提高去噪性能和較好地保護邊緣信息。真實SAR圖像的仿真實驗證明了本算法的有效性。

2 基于NSCT域鄰域收縮的SAR圖像去噪

2.1 非下采樣輪廓變換（NSCT）的基本原理

非下采樣輪廓變換（NSCT）是一種利用迭代非下采樣濾波器組來實現(xiàn)一系列多分辨率、多方向和平移不變的頻域子圖像的算法。該算法先將圖像進行多尺度分析，然后再進行多方向分析，兩步分開進行逐層迭代。NSCT的結構為非下采樣金字塔濾波器組(Nonsubsampled Pyramid Filter Bank ，NSPFB)和非下采樣方向濾波器組(Nonsubsampled Directinnal Filter Bank，NSDFB)兩部分，其實現(xiàn)結構原理如圖1所示,其中圖1(a)為NSCT的結構圖(黃色表示通帶，灰色表示阻帶)，圖1(b)為NSCT非下采樣塔形分解和非下采樣方向濾波的頻率分割示意圖。其分解過程可表述為：先利用非下采樣塔式濾波器組（NSPFB）對圖像進行多尺度的分解，得到各種不同頻率的高頻子帶圖像和一個低頻子帶圖像，然后再利用非下采樣方向濾波器組（NSDFB）對得到的各高頻子帶圖像進行多方向分解，從而得到不同尺度、不同方向的子帶圖像（系數(shù)）。

圖1 實現(xiàn)NSCT的結構原理圖

2.1.1 非下采樣塔式濾波器組（NSPFB）

NSCT的多尺度特性是通過二通道非下采樣濾波器組(NSPFB)分解獲取的。NSPFB能夠達到類似于 LP的子帶分解結構，第l層分解的低通濾波器的理想帶通支撐為[-p/2l,p/2l]2，相應高通濾波器 H1(z)的理想支撐應為[-π/2l-2,π/2l-1]2[-π/2l,π/2l]2，是低通濾波器的補集。NSCT采用的NSPFB為二通道非下采樣濾波器組，如圖2所示, 分解濾波器{H0(z), H1(z)}和合成濾波器{G0(z), G1(z)}滿足Bezout恒等式：

（1）式保證了 NSPFB滿足完全重構（Perfect Reconstruction,PR）條件。其中，NSPFB的實現(xiàn)去除了 LP的下采樣操作，并對濾波器進行相應的插零上采樣來完成的。當NSPFB分解層數(shù)為L時，經(jīng)分解得到 1個低通子帶圖像和 L個高通子帶圖像，由于沒有下采樣，所有子帶圖像與原始圖像尺寸相同。非下采樣塔式濾波器組的三級分解原理圖如圖3所示，將圖像分為一個低頻子圖（Y0）和三個高頻子圖（Y1、Y2、Y3）。

圖2 NSPFB

圖3 非下采樣塔式濾波器組分解圖

2.1.2 非下采樣方向濾波器組（NSDFB）

NSCT采用的 NSDFB也是一組二通道非下采樣濾波器組，來實現(xiàn)頻域方向分解，如圖4所示。其中分解濾波器{U0(z), U1(z)}和合成濾波器{V0(z), V1(z)}也滿足Bezout恒等式：

（2）式保證NSDFB滿足完全重構條件。NSDFB實現(xiàn)過程是先對濾波器U0(z)和U1(z)進行上采樣，再對上一級二通道方向分解后的子帶圖像進行濾波，從而實現(xiàn)頻域中更為精確的方向分解。某尺度子帶圖像經(jīng)過l級方向分解后，就得到了2l個與原圖像尺寸大小相同的方向子帶圖像。實現(xiàn)四通道方向NSDFB分解圖如圖5所示。

圖4 NSDFB

圖5 扇形濾波器實現(xiàn)四方向分解示意圖

將 NSPFB與 NSDFB相結合，就可以實現(xiàn)NSCT。原圖像經(jīng)NSPFB分解后得到的帶通子帶圖像，再輸入到 NSDFB中可獲得圖像的帶通方向信息，從而實現(xiàn)對圖像的多尺度、多方向分解。

設輸入圖像為 f(x, y),大小為M*N，NSCT對圖像的分解過程可由式(3)所示：

其中aJ為低頻子帶，bj,k為j尺度,k方向的高頻子帶。一個NSCT低頻系數(shù)可用aJ(m, n)表示，一個NSCT高頻系數(shù)可用 bj,k(m, n)表示。其中J為NSPFB的分解層次；lj為第j層的NSDFB的分解層次；j表示 NSPFB分解后的尺度標號；k表示NSDFB中方向標號；m、n表示系數(shù)在方向子帶中的空間位置。圖6給出了一幅圖像（zoneplate）的NSCT一層二方向的分解示意圖，金字塔分解為1級，方向濾波數(shù)為2。

圖6 zoneplate圖像的NSCT例圖

2.2 鄰域收縮法的原理

針對閾值去噪法對于許多可能包含有用細節(jié)信息的變換系數(shù)的“過扼殺”（如硬閾值）[10],或是對于噪聲“過保留”（SURE閾值）[11]的問題,文獻[6]提出一種新的去噪方法-鄰域收縮法(NeighShrink)。鄰域收縮法的思想是假定在一個變換域中，在一個較小的系數(shù)鄰域內(nèi)，變換系數(shù)具有一定的相關性，即在幅值較大的系數(shù)周圍存在較大的系數(shù)的概率非常大，所以在對噪聲進行閾值處理時，可以參考鄰域系數(shù)的情況，利用尺度內(nèi)系數(shù)相關性。在估計無噪聲變換系數(shù)時考慮當前系數(shù)鄰域系數(shù)的分布情況，而不在是孤立地看待每個系數(shù)，如圖7所示。

圖7 鄰域收縮系數(shù)圖

NeighShrink去噪算法可由以下幾個步驟來描述：

1）.對含噪圖像進行某種變換，如小波或多尺度幾何變換，將圖像分解為不同頻率的子帶圖像。

2）.對于分解得到 j尺度,k方向的高頻子帶系數(shù) bj,k(m, n)，計算出以(m, n)為中心的窗口內(nèi)所有系數(shù)的平方和，即：

其中，W是以（m,n）為中心的窗口;

3）.計算收縮閾值：

其中 M*N為圖像的大小，σj,k表示圖像j尺度,k方向的高頻子帶的噪聲標準差；

4）.確定收縮因子 βj,k(m, n):

5）.進行系數(shù)收縮。收縮后的系數(shù)為：

6）.最后對修改后的系數(shù)進行相應的逆變換，得到去噪后的圖像。

2.3 結合鄰域收縮的NSCT域SAR圖像去噪算法實現(xiàn)

文獻[5]中 NSCT去噪方法采用硬閾值，對NSCT變換的全部系數(shù)采用同一個閾值，通過設定閾值，然后比較系數(shù)和閾值，小于閾值的系數(shù)將其置為 0。但該法把一部分代表紋理細節(jié)信息的系數(shù)也置零，導致過度扼殺系數(shù)，造成了偽影和模糊。文獻[6]在小波域使用 NeighShrink也有局限性，這是由于小波變換的方向有限，不具有平移不變性。對此，本文將利用NSCT的多方向性、各向異性和平移不變特性，在NSCT域使用NeighShrink處理含噪的變換系數(shù)。本文對一幅 river圖像(圖 9(p1))經(jīng)對數(shù)變換后，再進行NSCT分解，分解層數(shù)為3，每層方向為 4，4，8，對第二、三層的各一個方向的子帶進行直方圖統(tǒng)計，如圖8(a)和圖 8(b)所示。從直方圖中可看出，圖像經(jīng)NSCT分解后，其系數(shù)往往呈現(xiàn)稀疏性分布：大部分變換系數(shù)的幅值較小，它們對應圖像中的光滑部分或白噪聲；只有小部分的幅值較大，這些系數(shù)含有一些重要的信息，如圖像的邊緣或奇異位置。在圖像的其他子帶中，也可觀察到類似的分布。

圖8 river SAR圖像NSCT的系數(shù)統(tǒng)計直方圖

D.D.Po[4]等人根據(jù)鄰域的相關熵理論對輪廓系數(shù)的尺度間、尺度內(nèi)和方向間的相關性進行了詳細分析，并得出結論：輪廓系數(shù)在尺度間、尺度內(nèi)和方向間都存在較強的相關性，其中尺度內(nèi)變換系數(shù)的相關性最強；并將輪廓系數(shù)尺度間的相關性與小波系數(shù)尺度間的相關性進行了比較，得出前者比后者有更強的相關性。文獻[12]依據(jù)輪廓系數(shù)尺度間的相關性，提出一種基于雙變量閾值的NSCT圖像去噪方法，實驗結果表明，去噪圖在邊緣特征方面保持了良好的視覺效果。本文則利用 SAR圖像經(jīng)NSCT分解后，其系數(shù)在鄰域內(nèi)有較強的相關性，提出一種基于NSCT域的鄰域收縮去噪方法。根據(jù)鄰域窗口內(nèi)所有NSCT系數(shù)的平方和的大小來決定處于該窗口中心的NSCT系數(shù)是收縮還是置零。對少量幅值較大的系數(shù)，由尺度內(nèi)的相關性可得其窗口內(nèi)平方和較大，由公式6對其進行收縮處理；而對大量幅值較小的系數(shù)，當窗口內(nèi)平方和很小時，對窗口中心系數(shù)進行置零處理。相對于軟硬值去噪方法而言，該法由于考慮它們鄰域系數(shù)的分布情況，這樣能減少重要的變換系數(shù)被誤置為零的情況，可以盡量多地保留圖像細節(jié)。

基于 NSCT域鄰域收縮的 SAR圖像去噪算法的步驟由下：

(1).對原始 SAR圖像進行對數(shù)變換，把服從Gamma分布的乘性噪聲轉(zhuǎn)換成加性高斯噪聲。

(2).按照實驗中的 NSCT分解層數(shù)和方向分解層數(shù)，對經(jīng)對數(shù)變換后的 SAR圖像進行 NSCT分解，得到低頻子帶和高頻子帶圖像（系數(shù)）；

(3).由于低頻子帶圖像aJ含有部分噪聲，為更好地平滑噪聲，將用中值濾波去除這部分噪聲，設去噪后的低頻子帶圖像為；

(4).使用魯棒的中值估計子[13]估計不同子帶系數(shù)的噪聲標準差σj,k，即

再由式(5)計算 j尺度,k方向的高頻子帶收縮閾值Tj,k。其中Median表示取中值運算，定義為對變換系數(shù)按大小排列，再取中位數(shù)；

(5).使用式(6)和式(7)對高頻子帶系數(shù)進行收縮去噪處理，以估計無噪聲高頻系數(shù)；

3 實驗及分析

為驗證本文去噪算法的有效性，將選取邊緣等細節(jié)信息比較豐富，具有一定代表性的真實 SAR圖像進行仿真實驗。本文采用二幅SAR圖像來進行驗證，如圖9所示。使用不同去噪算法對這兩幅圖像進行去噪，最后對去噪結果作對比。兩幅圖像的灰度級都是 256，其中第一幅圖像（river）大小為376×376像素，該成像區(qū)域主要有河流和陸地這兩部分；第二幅圖像(horsetrack)大小為384×384(美國新墨西哥地區(qū)，ku波段1M分辨率)，該區(qū)域主要有農(nóng)作物、草地和光滑地表，這幅圖像可從網(wǎng)站[14]下載。將本去噪算法與小波軟閾值去噪算法[15]、小波鄰域收縮去噪算法[10]、NSCT硬閾值去噪算法[5]用于同一幅SAR圖像去噪，再比較SAR圖像去噪性能量化評估指標。SAR圖像去噪性能量化評估指標[16]采用均值(MEAN)、標準差(STD)、等效視數(shù)（ENL）、均值保持指數(shù)（PM）、相干斑抑制指數(shù)（F）這五個參數(shù)，來判斷去噪算法的優(yōu)劣。

圖9 實驗的二幅原始SAR圖像

在本文去噪算法的實驗參數(shù)選擇方面，塔式濾波器組選用‘dmaxflat7'，方向濾波器組選用‘maxflat'；塔式濾波器組采用三層分解[17]，方向濾波器組的分解層數(shù)為[2 3 3]。中值濾波器[18]的常用窗口大小有5×5和3×3，經(jīng)實驗分析，其窗口大小選為 5×5，用其對分解得到的低頻子帶進行濾波。而在鄰域收縮法中的窗口大小選擇方面，文獻[6]實驗結果表明 3×3的窗口大小是最優(yōu)的，當窗口變大時，去噪能力變差，當窗口大小非常小的，去噪能力也不高。因此本文采用 3×3的窗口，這樣在噪聲抑制和保留紋理細節(jié)這兩方面能獲得較好的折衷。圖10和圖11為對應于圖9(p1)和圖9(p2)的不同去噪算法的去噪結果圖。

圖10 river圖像去噪結果圖

圖11 horsetrack圖像去噪結果圖

在主觀評價方面，從圖10（a）和圖11（a）中可明顯看出，采用小波軟閾值去噪算法后，圖像中的相干斑受到一定程度的抑制，但圖像邊緣輪廓被嚴重模糊，線性特征與相干斑被一起平滑，損失較多的紋理信息，同時去噪后的圖像均勻區(qū)域出現(xiàn)了一些的吉布斯現(xiàn)象，該法的去噪能力有限。圖 10（b）和圖11（b）顯示小波鄰域收縮去噪法對 SAR圖像的均勻區(qū)域進行了比較好平滑，但圖像整體存在模糊失真的現(xiàn)象，圖像細節(jié)信息丟失比較嚴重,這是由于小波不是二維圖像的最優(yōu)表示。圖 10(c)和圖 11(c)表明 NSCT硬閾值去噪算法能較好地去除噪聲，但存在比較明顯的劃痕現(xiàn)象，部分邊緣細節(jié)也有一定程度的失真。這是由于該法對不同的變換系數(shù)采用同一閾值，過度扼殺了一部分代表紋理細節(jié)的系數(shù)造成的。從以上兩圖可看出去噪效果還不夠明顯，在紋理細節(jié)保持方面還有待改進。圖10(d)和圖 11(d)為基于 NSCT域鄰域收縮的去噪算法的去噪結果圖，平滑區(qū)域的噪聲去除與以上幾種去噪算法相比較為徹底，邊緣輪廓清晰銳利，連貫清晰，紋理、邊緣（河流線條（圖10(d)）、區(qū)域分界線（圖11(d)））和點目標等細節(jié)信息得到較好的保護。本文的去噪算法在圖像質(zhì)量和視覺效果方面相比于以上幾種方法均有所改善，提高了圖像的平滑性和清晰度。該法良好的去噪效果得益于NSCT具有多分辨率、多方向性的特性和NSCT系數(shù)之間的相關性?？傊瑥膱D10和圖片11可知，在NSCT域中使用鄰域收縮法對變換系數(shù)進行收縮，能較好地去除SAR圖像噪聲和保護紋理細節(jié)，這將非常有利于后續(xù)的圖像處理。

在客觀評價方面，本文使用等效視數(shù)、相干斑抑制指數(shù)、均值、標準差、均值保持指數(shù)這5個量化指標來評價去噪結果的優(yōu)劣。表1和表2給出了原始圖像及4種去噪算法對SAR圖像去噪的量化指標。表1中所得的數(shù)據(jù)的計算區(qū)域（較均勻區(qū)域塊）大小為90*80，即圖9(p1)中黃色標記區(qū)域；表2中的計算區(qū)域大小為80*60，即圖9(p2)中黃色標記區(qū)域。

表1 river圖像去噪的量化指標

表2 horsetrack 圖像去噪的量化指標

在表1和表2中，從均值保持指數(shù)可以看出，這4種濾波方法PM值都非常接近于1，即上述4種去噪算法的均值和原圖像的均值相差不多，基本上能保持原始圖像的灰度強度。這些方法都有良好的圖像均值保持能力，各算法差別不大。均值保持好說明圖像沒有出現(xiàn)光譜信息的畸變，這將有利于圖像的后續(xù)處理和解釋。而在STD、ENL、F這三項指標中，本文的基于NSCT域鄰域收縮的去噪算法在這三項指標中有明顯優(yōu)勢，其 STD比其它 3種去噪算法的STD小，表明其去噪能力最強；4種去噪算法所得的ENL值均高于原始圖像，而用本文算法所得的ENL都比其它3種去噪算法的ENL大（ENL越大，表明圖像上的相干斑越弱，可解譯性越好）；同時用本文去噪算法得到的 F最大，這表明本文的方法能更好地平滑圖像。綜合上述量化評判指標和去噪后的圖像對比，本文提出的基于NSCT域鄰域收縮的去噪算法在去除SAR圖像噪聲和保護紋理細節(jié)方面是有效的。

4 結束語

本文實現(xiàn)了一種基于非下采樣輪廓變換（NSCT）域鄰域收縮的SAR圖像去噪算法，算法首先對受相干斑干擾的SAR圖像進行NSCT分解，然后對分解得到的低頻子帶圖采用中值濾波算法，以去除圖像中的低頻噪聲。接著再利用NSCT分解的高頻系數(shù)之間有較強的相關性的特征，使用鄰域收縮法對高頻子帶圖的系數(shù)進行收縮，對不同系數(shù)使用不同的收縮因子，以提高去噪性能指標和保護紋理細節(jié)信息能力。真實SAR圖像的去噪實驗結果表明，本文的去噪算法能使SAR圖像得到較好地平滑，同時兼顧保護紋理細節(jié)，使得邊緣清晰光滑。該去噪方法具有較好的抗噪性能和良好的邊緣細節(jié)保留能力，用于SAR圖像去噪是有效的，在去噪性能和視覺效果方面相對于上述對比方法均有所提高，為后續(xù)的SAR圖像處理提供了有效保證。

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