平 雯 周傳波 夏志強 劉楊波

(1.巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，湖北武漢430074; 2.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北武漢430074)

隨著我國對能源的需求，采礦業(yè)迅猛發(fā)展，礦體露天開采逐步轉向地下開采，使得處于深埋巖土體內的工程不斷涌現(xiàn)。由于巖體應力重分布超過圍巖強度或引起圍巖過分變形，深埋高地應力條件下的地下工程開挖過程常出現(xiàn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，為保證高地應力作用下巷道圍巖安全穩(wěn)定，開展地應力作用下巷道圍巖松動圈計算研究，對于地下巷道開挖支護設計、施工安全生產具有重要意義。

國內外學者在地應力對巖體開挖松動影響研究方面開展了大量工作。P.Jia等［1］通過研究發(fā)現(xiàn)，在巖層中不同的角度和側壓力系數(shù)這2個因素對地下洞室圍巖的穩(wěn)定性起到至關重要的作用，側壓力系數(shù)小于1時，圍巖的破壞區(qū)域發(fā)生在地下洞室側墻兩側;Sun Jinshan［2］研究了側壓力系數(shù) 大于1的情況下，地下洞室破壞區(qū)域發(fā)生在巷道底板處;黃達等［3］運用FLAC3D軟件，對垂直應力不變，不同側壓系數(shù)條件下地下洞室軟弱層狀頂板巖體的塑性破壞位移的應力變化規(guī)律進行三維數(shù)值模擬研究;盧文波［4］和金李等人［5］的研究表明，中高地應力狀態(tài)下巖體開挖卸荷存在顯著的動力特征，巖體爆破開挖過程初始應力場的動態(tài)卸載可能是引起巖體松動的重要因素之一。

本研究基于Mohr－Coulomb準則，建立了巷道圍巖松動范圍計算模型，結合數(shù)值模擬計算方法，對不同地應力條件下巷道開挖后圍巖的松動破壞規(guī)律進行分析，探討地應力場對巷道圍巖松動范圍的影響，為地下洞室?guī)r體開挖過程中圍巖變形控制提供理論依據(jù)。

1 基于Mohr－Coulomb準則的松動范圍計算模型

1.1 力學模型

為求解洞室圍巖的松動范圍，首先要對洞室圍巖的應力狀態(tài)進行計算;為便于計算分析，本研究選取圓形巷道為理論分析對象，垂直應力為σv，水平應力為σh，其中σh=λσv，λ為巖體側壓力系數(shù)。

1.2 巷道圍巖松動圈應力

地下洞室圍巖重分布應力狀態(tài)的計算問題可以簡化為柯西(Kirsh，1898)問題進行求解，對圓形巷道，當σh=λσv時，由柯西問題計算公式可得，巷道圍巖塑性區(qū)應力為

式中，σr，σθ為任意一點的徑向、環(huán)向應力，MPa;τrθ為任意一點的剪應力，MPa;m=rr，r0為圓形洞室半徑;r1、θ為圍巖塑性區(qū)中任意一點的極坐標。

1.3 基于M ohr－Coulomb準則松動圈范圍計算模型

當采用Mohr－Coulomb準則進行松動圈范圍計算時，取Mohr－Coulomb塑性條件［6］:

將式(1)代入式(2)得

其中，ω=m sin2φm+2－3m，n=Cmcotφm。

整理得

其中，

由式(4)可知，當給定θ值后，就可得出巷道圍巖的塑性松動圈半徑與側壓力系數(shù)的關系，從而可以計算出相應地應力條件下圍巖中松動圈半徑，為巷道開挖中支護措施的選取提供理論依據(jù)。當λ=1時，即σv= σh時，代入式(4)得

由式(5)得，當側壓力系數(shù)為1時，圓形巷道的塑性松動圈為圓形，其松動圈半徑為

從而得出，λ=1時，當Cm和φm一定時，松動圈半徑隨地應力的增大而增大。

目前，我們在學校教育方面，也存在許多不完善的地方。一些學校為追求升學率，忽視了對青少年的青春期教育。一些學校對成績好的同學呵護有加，而對成績差的學生則放任自流。有的學校甚至對差生采取“停課”或“開除”等措施。不少學生流入社會后，成了“問題少年”。

1.4 工程算例分析

設巷道直徑6 m，圍巖體的黏聚力取2.8 MPa，內摩擦角取30°，采用Matlab對不同側壓力系數(shù)條件下松動圈半徑進行計算。

當λ=1時，分別取初始地應力σv=5、10、20 MPa進行松動圈半徑計算，按式(6)計算，計算結果如表1所示。

表1 λ=1時塑性區(qū)半徑Table1 Radius of plastic area whileλ=1

由表1數(shù)據(jù)分析得，隨著地應力的增大，松動圈半徑呈增大的趨勢，其增大的量不超過5 cm，可以認為，當側壓力系數(shù)為1時，地應力大小的改變對塑性區(qū)范圍的影響不大。

當側壓力系數(shù)不同時，對垂直應力取10 MPa的條件下，計算側壓力系數(shù)分別為0.5、0.8、1.0、1.2、1.5、1.8和2.0時頂?shù)装搴蛢蓚缺诘乃蓜尤Ψ秶?。對圓形洞室，開挖后在洞室的頂?shù)装搴蛢蓚缺诟菀壮霈F(xiàn)應力集中，更容易發(fā)生塑性破壞，所以研究中主要對頂?shù)装搴蛢蓚缺谔幍乃蓜尤Π霃竭M行計算分析。采用Matlab按式(4)計算，計算結果繪制成圖表，如表2、圖1所示。

表2 不同側壓力系數(shù)條件下頂?shù)装搴蛢蓚缺谔幩蓜尤Π霃絋able2 Radius of loosing rock zone under different lateral pressure coefficients in roof and floor and side walls

圖1 頂?shù)装搴蛢蓚缺谔幩蓜尤Π霃诫Sλ變化趨勢Fig.1 Tend of radius of loosing rock zone w ith λin roof and floor and side walls

由表2的數(shù)據(jù)可得，對頂?shù)装逅苄詤^(qū)半徑:當λ=2時頂?shù)装逅苄詤^(qū)半徑最大r1=8.144 m;λ=0.5時最小，r1只有3.973 m即松動圈厚度不到1 m;從圖2可以看出洞室開挖后頂?shù)装逅蓜尤Π霃诫S側壓力系數(shù)的增加而增大。對兩側壁松動圈半徑:從表中數(shù)據(jù)和圖2可以看出當λ≤1.0時洞室開挖后兩側壁處松動圈半徑隨側壓力系數(shù)增大而減小;λ＞1.0時洞室開挖后兩側壁處松動圈半徑隨側壓力系數(shù)增大呈增大趨勢，但是整體上的變化量不大。

2 數(shù)值模擬對比分析

2.1 模型的建立

為驗證上述理論計算的結果，采用FLAC3D對不同地應力條件下圓形巷道圍巖塑性松動圈范圍進行數(shù)值模擬計算。根據(jù)上面的算例中巷道斷面形狀和大小進行模型的建立，巷道直徑取6 m，根據(jù)圣維南原理選取3～5倍洞徑為計算邊界，模型為42 m×42 m，材料力學參數(shù)與算例相同。為更清楚地分析地應力的影響，計算中只考慮巖體的初始地應力，忽略巖體的自重，計算中選取本構關系為摩爾－庫倫準則(與理論分析對應)，計算中只改變地應力條件，其他參數(shù)都相同。數(shù)值模型建立如圖2所示。

圖2 計算數(shù)值模型Fig.2 Numericalmodel of calculating

2.2 λ=1時模擬結果分析

分別對σv=5、10、20 MPa 3種地應力條件下進行巷道開挖的模擬計算，計算得到巷道圍巖的松動圈范圍如圖3所示，圖中深色區(qū)域為過去或正在發(fā)生塑性屈服區(qū)域，淺色區(qū)域為彈性區(qū)。模擬結果見表3。

表3 λ=1時數(shù)值模擬結果Table3 Numerical simulation results whileλ=1

從圖3、表3中可以得出以下結論:①通過數(shù)值模擬得到的3種地應力條件下塑性松動范圍基本呈圓形，其圓心為巷道中心;②λ=1時，洞室開挖后，圍巖松動圈半徑隨地應力的增大而增大;③對比表1和表3的數(shù)據(jù)，同等條件下通過數(shù)值模擬與理論計算得到的松動圈分布規(guī)律基本相似。

2.3 不同側壓力系數(shù)條件下模擬結果分析

取垂直應力σv恒為10 MPa，對側壓力系數(shù)分別為0.5、0.8、1.0、1.2、1.5、1.8和2.0的情況進行模擬計算，得到巷道洞室圍巖松動范圍如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著λ增加，塑性松動范圍(深色區(qū)域)逐漸增大，但是，沿著徑向并不是均勻增加，當λ≤1.0時，洞壁兩側的塑性松動圈范圍明顯大于洞頂?shù)装宓乃苄运蓜尤Ψ秶?，當λ?.0，洞頂?shù)装宓乃苄运蓜尤Ψ秶黠@大于洞壁兩側的塑性松動圈范圍，與表2中λ≤1時圍巖的破壞區(qū)域發(fā)生在地下洞室側墻兩側［2］及λ＞1的情況下圍巖破壞區(qū)域發(fā)生在地下洞室頂?shù)装逄帲?］結論相符。

圖3 時圍巖塑性區(qū)模擬分布Fig.3 Simulated distribution of p lastic area of surrounding rock whileλ=1

圖4 不同側壓力系數(shù)條件下圍巖塑性區(qū)模擬分布Fig.4 Simulated distribution of plastic area of surrounding rock under different lateral pressure coefficients

下面分別統(tǒng)計圖4中不同λ值條件下，洞頂?shù)匕寮岸幢趦蓚人苄詤^(qū)半徑，以做進一步的量化分析，統(tǒng)計結果如表4所示。

表4 不同側壓力系數(shù)條件下數(shù)值模擬結果Table4 Numerical simulation results under different lateral p ressure coefficients

為了清晰地反應塑性松動圈范圍隨λ值變化規(guī)律，并與表2理論計算做對比分析，作圖如圖5所示。

從表4和圖5可以看出:數(shù)值模擬得到的洞頂?shù)装宓乃苄运蓜尤Π霃诫S著λ的增大而增大;其與表2計算誤差值先增大后減小，誤差值小于8%。洞壁兩側松動圈半徑的變化規(guī)律:當λ≤1.0時，數(shù)值模擬得到的洞壁兩側的松動圈半徑隨著λ的增大而減小，其與表2計算誤差值也逐漸減小;當λ＞1.0時，數(shù)值模擬得到的洞壁兩側的松動圈半徑隨著λ的增大而增大，其與表2計算誤差值也逐漸增大，這與數(shù)值模擬中網格劃分的大小緊密程度有關。

圖5 洞頂?shù)装逄幖岸幢趦蓚忍幩蓜尤Π霃脚cλ關系對比Fig.5 Comparison graph of radius of loosing rock w ithλin roof and floor and side walls

對比分析數(shù)值模擬結果與表2計算結果，通過驗證分析，盡管存在一定的誤差，但在總體上，隨著λ的變化，通過數(shù)值模擬得到的塑性松動圈變化規(guī)律與表2計算得到的變化規(guī)律基本一致，說明了數(shù)值模擬結果的可靠性，能較好地反映地下洞室開挖后塑性松動圈分布的變化規(guī)律。

3 結論

(1)當λ=1時，巷道洞室圍巖的塑性松動圈為圓形，松動圈半徑隨地應力的增大呈增大趨勢，但影響并不明顯。

(2)不同側壓力系數(shù)條件下巷道松動圈范圍有所變化，隨著λ增加，塑性松動范圍逐漸增大，但是，沿著徑向并不是均勻增加，頂?shù)装鍑鷰r松動范圍隨λ的增大而增大。而當λ≤1.0時巷道兩側壁松動范圍隨側壓力系數(shù)λ增大而減小，λ＞1.0時隨側壓力系數(shù)λ增大呈增大趨勢，但整體上的變化量不大。

(3)對比分析數(shù)值模擬結果與表2計算結果，通過驗證分析，盡管存在一定的誤差，但在總體上，隨著λ的變化，通過數(shù)值模擬得到的塑性松動圈變化規(guī)律與理論計算得到的變化規(guī)律基本一致，說明了數(shù)值模擬結果的可靠性，能較好的反映巷道開挖后塑性松動圈分布的變化規(guī)律。

［1］ Jia P，Tang C A.Numerical study on failuremechaniam of tunnel in jointed rockmass［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2008，23:500-507.

［2］ Sun Jinshan，Zhu Qihu，Lu Wenbo.Numerical simulation of rockburst in circular tunnels under unloading conditions［J］.Journal of China University of Mining＆Technology，2007，17(4):552-556.

［3］ 黃 達，康天合，段康廉.側壓力系數(shù)對巷道軟弱互層頂板巖體破壞影響規(guī)律研究［J］.礦業(yè)研究與開發(fā)，2004，24(3):21-24.

Huang Da，Kang Tianhe，Duan Kanglian.Study on the influene laws of side pressure coefficient on roof failure of roadway in alternating stratified soft roof rock［J］.Mining Research and Development，2004，24(3):21-24.

［4］ 盧文波，金 李，陳 明，等.節(jié)理巖體爆破開挖過程中動態(tài)卸荷松動機理研究［J］.巖石力學與工程學報，2003，22(12): 4653-4657.

Lu Wenbo，Jin Li，Chen Ming，etal.Study on themechsnism of jointed rock mass loosing induced by dynamic unloading of initial stress during rock blasting［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22(12):4653-4657.

［5］ 金 李，盧文波，周創(chuàng)兵，等.開挖動態(tài)卸荷對節(jié)理巖體滲透性的影響研究［J］.巖石力學與工程學報，2007(S2):4158-4163.

Jin Li，Lu Wenbo，Zhou Chuangbing，et al.Study on permeability of jointed rock mass after dynamic unloading of initial stress during rock excavation［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007(S2):4158-4163.

［6］ 徐干成，白虹才，鄭穎人，等.地下工程支護結構［M］.北京:中國水利水電出版社，2001.

Xu Gancheng，Bai Hongcai，Zheng Yingren，et al.Underground Retaining Structure［M］.Beijing:ChinaWater Power Press，2002.