(中國民航大學(xué)航空自動化學(xué)院,天津 300300)

0 引言

基于靜電感應(yīng)的航空發(fā)動機氣路故障監(jiān)測技術(shù)是一項新的監(jiān)測技術(shù)，它根據(jù)發(fā)動機尾氣中電荷量的變化來監(jiān)測氣路部件的工作狀況[1-2]。探極具有輸出信號微弱、輸出阻抗高的特點，因此需要輸入阻抗高、輸出阻抗低、抗干擾性好的前置放大電路與探極進行阻抗匹配。電壓前置放大電路存在低頻特性差、容易受電纜分布電容影響等缺陷。對此，設(shè)計了由高輸入阻抗的結(jié)型場效應(yīng)管和寬頻帶的集成運放構(gòu)成的電荷靈敏前置放大器，以及后續(xù)成型、陷波電路，從而提高了整個系統(tǒng)的分辨率和抗干擾性。

1 傳感器輸出信號特性分析

通過聯(lián)合使用Matlab和COMSOL[3]，對探極的感應(yīng)電荷數(shù)據(jù)進行了分析，為設(shè)計硬件電路提供了參考。

1.1 靜電傳感器的數(shù)學(xué)模型

探極的靈敏度分布函數(shù)s可表示為感應(yīng)電荷Q′ 與施感電荷Q比值的模。

(1)

施感電荷為移動的點電荷，施感電荷和感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場相互作用，使得探極在10-19s內(nèi)達到新的平衡狀態(tài)[4]。因此，移動電荷和感應(yīng)電荷之間的電場可以用靜電場來描述。采用微分方程和邊界條件的方式來描述靜電場，如果點電荷在傳感器的敏感區(qū)域內(nèi)，將滿足以下泊松方程和邊界條件[5]：

(2)

(3)

在已知介電常數(shù)分布ε、電荷密度ρ的情況下，根據(jù)式(2)和式(3)，便可求出探極的感應(yīng)電荷量。在COMSOL中設(shè)定施感電荷量，COMSOL會自動計算出感應(yīng)電荷量。

1.2 靜電傳感器的COMSOL模型

探極均勻、對稱地分布在尾噴管末端四周，相對于管道中心是對稱的。為便于分析，假設(shè)荷電顆粒運動方向跟某個探極在一個平面內(nèi)，以該平面為原型在COMSOL中建立單探極二維模型。在COMSOL中繪制幾何模型時，涉及到以下幾個區(qū)域：點電荷區(qū)域、探極區(qū)域、空氣區(qū)域。同時，涉及到下列幾何參數(shù)：電極的半徑r=4 mm、管外電極長度L1=30 mm、管內(nèi)電極長度L2=120 mm、探極距離管道模型下管線的長度L3=40 mm、管道長L4=500 mm、高L5=160 mm。建立如下坐標：管道模型下管線的中點為原點，探極徑向方向為X軸，探極軸向方向為Y軸。

1.3 靈敏度分布函數(shù)影響因素分析

在物理模型中設(shè)置施感電荷的電荷量為1 C，根據(jù)式(1)可知，探極的感應(yīng)電荷量便是其靈敏度分布函數(shù)。在Matlab中控制荷電顆粒做平行于X軸的運動：y=0,x∈[-250 mm，250 mm];y=40 mm,x∈[-250 mm，250 mm];y=60 mm,x∈[-250 mm，250 mm];y=120 mm,x∈[-250 mm，250 mm]。此時，探極的靈敏度分布函數(shù)如圖1所示。

圖1 顆粒做徑向運動時的靈敏度函數(shù)

荷電顆粒的電荷量同樣為1 C，在Matlab中控制荷電顆粒做平行于Y軸的運動：x=-150 mm,y∈[0，160 mm]；x=0,y∈[0，160 mm]；x=200 mm；y∈[0，160 mm]。此時，探極的靈敏度分布函數(shù)如圖2所示。

圖2 顆粒做軸向運動時的靈敏度函數(shù)

當荷電顆粒的位置不變時，控制荷電顆粒電荷量呈線性增長，則感應(yīng)電荷量也呈線性增長。

分析圖1和圖2可以得出，探極感應(yīng)電荷量的多少與施感電荷量成正比。

1.4 靈敏度分布函數(shù)的擬合

在航空發(fā)動機氣路系統(tǒng)中，荷電顆粒的運動方向近似平行于尾噴管中心，所以主要研究圖2所示靈敏度分布函數(shù)。

從圖2可以看出，靜電傳感器探極的靈敏度分布函數(shù)與高斯脈沖函數(shù)的形狀很相似。因此，基于曲線擬合工具Curve Fitting，采用高斯脈沖函數(shù)對探極的靈敏度分布函數(shù)進行擬合。

本文采用兩個高斯脈沖函數(shù)的和對源數(shù)據(jù)進行擬合。此時，靈敏度函數(shù)s(x)表達式為：

(4)

1.5 探極的頻率特性

對靈敏度函數(shù)s(x)進行傅里葉變換[6-7]，得到：

(5)

式中：wx為空間角頻率；s(wx)為探極的空間角頻率特性函數(shù)。

將wx=2πf代入式(5)，得到：

(6)

將運動的荷電顆粒視為點電荷，荷電量表示為σ(x+vt)，則探極輸出的感應(yīng)電荷Q(t)為探極的沖擊響應(yīng)h(t)，即：

(7)

靜電傳感器探極的頻率響應(yīng)可表示為：

(8)

當荷電顆粒分別以6 m/s、8 m/s、10 m/s的速度經(jīng)過探極的空間靈敏區(qū)域時，相應(yīng)的頻率特性曲線如圖3所示。

從圖3可以看出，靜電傳感器探極在時域上可以等效為低通濾波器。因此，在進行電路設(shè)計方案和參數(shù)選擇時，檢測電路對低頻信號有很強的放大能力。

圖3 時域頻率特性曲線

2 檢測電路設(shè)計

靜電傳感器探極與接地屏蔽罩處于靜電場中，兩者之間存在著電容和泄漏電阻。靜電傳感器的探極可以等效為一個電荷源，即電荷Q與電容Ca和泄漏電阻Ra并聯(lián)的形式。Q可以表示為：

Q=CaUa

(9)

式中：Ca為探極的對地電容；Ua為輸出端開路時探極的對外輸出電壓。

在實際應(yīng)用中，探極同樣要受到電纜分布電容Cc、放大器的輸入電阻Ri、運放輸入電容Ci的影響。

探極的輸出信號是其在對地電容Ca上的感應(yīng)電荷，并且在Ca上建立電壓Ua。由于Q值很小而Ra很大，當直接用電壓表測量Ua時，感應(yīng)電荷Q會通過電壓表內(nèi)阻泄漏掉，因此，電壓表的測量值始終是0。

2.1 電荷靈敏前置放大電路分析

電荷靈敏前置放大電路是一個具有電容反饋的高增益、高輸入阻抗的前置放大電路。將電荷信號轉(zhuǎn)換為電壓信號輸出時，輸出的電壓信號的幅值與輸入的電荷量成正比。

由于該反饋是電容反饋，對于直流信號而言相當于開路，零漂很大，因此，為解決該問題，在反饋電容兩端并聯(lián)電阻Rf形成直流負反饋，可以達到穩(wěn)定放大電路直流工作點的目的。具體實現(xiàn)電路如圖4所示。根據(jù)密勒效應(yīng)，將圖4(a)等效為如圖4(b)所示的簡化電路。

圖4 探極等效電路與電荷放大器

圖4(b)所示電路的傳遞函數(shù)為：

(10)

把C1、R1的表達式及S=jw代入式(10)，得：

當滿足K>>1、KCf>>Ca+Cc+Ci+Cf時，上式可以等價為Uo(jw)=-Q(jw)/Cf。此時，時域表達式為：

(11)

從式(11)容易看出，輸出的電壓值與電荷量成正比，與電纜的分布電容和其他雜散電容無關(guān)。因此，檢測電路抗干擾性較好。

2.2 電荷靈敏前置放大電路的實現(xiàn)

電荷靈敏前置放大電路[8-10]如圖5所示。

圖5 電荷靈敏前置放大電路

圖5中，調(diào)節(jié)滑動變阻器R3的阻值，使運放的反向輸入端電壓大于同向輸入端電壓，運放輸出負電壓。該負電壓通過反饋電阻和反饋電容作用到場效應(yīng)管的柵極上，使場效應(yīng)管工作在負反饋狀態(tài)。場效應(yīng)管、運放、反饋電阻Rf、反饋電容Cf構(gòu)成了閉環(huán)負反饋放大電路。輸入級放大管必須選用低噪聲管。目前，低溫應(yīng)用的結(jié)型場效應(yīng)管具有最低噪聲，即使在常溫下，它的噪聲也比晶體管小很多，國外常用2N4416。反饋電容Cf的大小影響系統(tǒng)的分辨率，當Cf過大時，噪聲大；而Cf過小時，整個閉環(huán)系統(tǒng)反饋深度小，輸出電壓穩(wěn)定性變壞。兩者都會使系統(tǒng)的能量分辨率降低。在實際應(yīng)用中，反饋電容Cf要有很好的穩(wěn)定性，取值范圍為0.1 pF到幾皮法。反饋電阻常用真空兆歐合成膜電阻或金屬膜電阻，反饋電阻的體積要盡量小，阻值一般在幾百兆。

2.3 成型電路分析設(shè)計

電荷靈敏前置放大電路可以等效為如圖6(a)所示的形式，在電荷靈敏前置放大電路的輸出端接隔直電容，則等效電路如6(b)所示。

圖6 實際電路的等效模型

圖6(b)輸出變量的函數(shù)表達式為：

(12)

式中：τf=RfCf；τ=RC。

當τf=RfCf無窮大時，式(12)可以簡化為：

(13)

假設(shè)電荷源Q為單位沖擊函數(shù)，則Q(S)=1。在τf為無窮大的情況下，對Uo(S)即式(13)進行拉斯反變換，則Uo(t)的表達式是一個指數(shù)函數(shù)的形式;當τf=RfCf不是無窮大時，Uo(t)的表達式即式(12)的拉斯反變換是兩個指數(shù)函數(shù)和的形式，輸出電壓為雙極性脈沖，有一定的下沖，波形產(chǎn)生失真。

為使輸出信號的波形呈單極性指數(shù)衰減，與電荷靈敏前置放大電路相連電路的傳遞函數(shù)為：

(14)

此時，輸出信號函數(shù)表達式為：

(15)

當τf=τ1時，式(15)可以等價為：

(16)

式中：τf=RfCf；τ1=R1C；τ2=R1R2C/(R1+R2)。

從式(16)可以看出，Uo(t)為單極性指數(shù)衰減函數(shù)。成型電路如圖7所示。

圖7 成型電路

2.4 后續(xù)電路設(shè)計

2.4.1 陷波器電路設(shè)計

為減小50 Hz工頻電網(wǎng)對整個系統(tǒng)的干擾，設(shè)計了陷波器電路。該電路結(jié)構(gòu)簡單，但其輸出阻抗較大，實用性較差。為解決該電路的缺陷，在該電路的基礎(chǔ)上增加運算放大器，構(gòu)成有源陷波器電路。

2.4.2 放大濾波接口電路設(shè)計

放大濾波接口電路采用壓控電壓源二階低通濾波器，它具有輸入阻抗高、輸出阻抗低等特性。電荷靈敏前置放大電路輸出的負電壓經(jīng)過同相放大電路后，電壓值仍然是負的。因此,采用接口電路把電壓范圍轉(zhuǎn)換到正值范圍內(nèi)，以便A/D進行采集。

3 試驗結(jié)果分析

硬件電路輸出波形如圖8所示。

圖8 硬件電路輸出波形

試驗時，對圖5所示電路做了如下改動：將電路中的隔直電容C1移到反饋電容Cf的左邊。隔直電容C1的阻抗遠大于(1+K)Cf和Rf/(1+K) 的并聯(lián)阻抗，則輸入電壓Ui主要分配在C1兩端，其電荷量近似等于C1U1。此時，C1兩端的電荷量為模擬的電荷源。

將高斯脈沖函數(shù)的樣點保存到安捷倫函數(shù)發(fā)生器的非易失性存儲器中，函數(shù)發(fā)生器便可輸出幅值、頻率均可調(diào)的高斯脈沖信號。設(shè)置輸出波形參數(shù)，使函數(shù)發(fā)生器輸出幅值為20 mV、頻率為2 kHz的高斯脈沖信號。

從圖8(b)可以看出，輸出信號是輸入信號的翻轉(zhuǎn)且夾雜著干擾信號。從圖8(c)可以看出，帶有干擾的信號經(jīng)過陷波、成型電路后，工頻干擾被大大削弱，但是信號仍然有一定的上沖，說明成型電路的實際效果與理想效果存在一定差異。從圖8(d)可以看出，接口電路輸出信號波形跟源信號形狀相似，波形失真較小。

4 結(jié)束語

通過Matlab和COMSOL對探極的感應(yīng)電荷數(shù)據(jù)進行了分析，借助曲線擬合工具求出了探極的靈敏度分布函數(shù)。在頻域里對靈敏度分布函數(shù)進行分析，得出了探極可等效為低通濾波器的結(jié)論，為搭建硬件電路提供了依據(jù)。驗證顯示,設(shè)計的電荷靈敏前置放大電路增益大、波形失真小、抗干擾性好，檢測電路能夠完成對微弱電荷信號的提取和放大。

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