(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；濰柴動力股份有限公司2，山東 濰坊 261041)

0 引言

在激烈的全球市場競爭的環(huán)境下，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的到來，現(xiàn)代制造企業(yè)被迫更加注重對各種資源的合理利用和對市場需求的快速反應(yīng)?，F(xiàn)代制造企業(yè)賴以生存和發(fā)展的根本是產(chǎn)品，產(chǎn)品的競爭力歸根結(jié)底就是企業(yè)市場競爭力。各企業(yè)為了在競爭中獲取優(yōu)勢地位，紛紛采取措施來提高自身的經(jīng)濟(jì)效益，既想縮短產(chǎn)品開發(fā)的周期、降低開發(fā)產(chǎn)品的成本、提高企業(yè)核心競爭力[1-3]，又要保證產(chǎn)品的質(zhì)量不能降低。這樣新產(chǎn)品開發(fā)的市場競爭就變得日趨激烈。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)成功用于航天、交通和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-6]等，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，從整體上研究復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)過程的魯棒性是研究產(chǎn)品開發(fā)過程的一個新視角。

1 產(chǎn)品開發(fā)過程網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性

1.1 網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

二維網(wǎng)絡(luò)投影如圖1所示。

圖1 二維網(wǎng)絡(luò)投影

本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在復(fù)雜系統(tǒng)模型構(gòu)建上的優(yōu)勢，構(gòu)建產(chǎn)品開發(fā)過程系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。復(fù)雜產(chǎn)品制造過程(complex product manufacturing process,CPMP)可定義為一個五元組，即CSO=[R，T，D，M(td)，M(dr)]。其中,R表示資源集合，T表示任務(wù)集合，D表示活動集合，M(td)表示任務(wù)活動映射關(guān)系，M(dr)表示活動資源映射關(guān)系。

將產(chǎn)品開發(fā)過程中每個活動看作一個節(jié)點(diǎn)，如果兩個活動之間有資源沖突(或者屬于同一個任務(wù)且有任務(wù)關(guān)聯(lián))，則它們對應(yīng)的兩個節(jié)點(diǎn)之間有邊相連。每條邊都有不同的權(quán)值，權(quán)值表示活動占用資源的天數(shù)。這樣，每個產(chǎn)品制造過程任務(wù)就可以用一個完全圖表示。不同任務(wù)中共用的資源將這些完全圖連接起來，就構(gòu)成一個多任務(wù)復(fù)雜加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)。

1.2 網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性

對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究，需要能有效描述其網(wǎng)絡(luò)特性的幾何量。

① 度

② 強(qiáng)度

與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度類似，節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度是測量節(jié)點(diǎn)重要性的另一個重要標(biāo)度。一般將點(diǎn)i的強(qiáng)度si定義為：

(1)

以鐵路網(wǎng)為例，點(diǎn)的強(qiáng)度表示通過一個點(diǎn)實際流量的大小，這就使得衡量一個車站站點(diǎn)的大小和重要性變得十分簡單。

③ 最大連通子圖

網(wǎng)絡(luò)在受到攻擊時往往會分裂成數(shù)個子網(wǎng)絡(luò)，其中所含節(jié)點(diǎn)數(shù)最多的子網(wǎng)絡(luò)就稱為最大連通子圖。這些子網(wǎng)絡(luò)中總是存在一個最大連通子圖，在這個最大連通子圖內(nèi)任意兩節(jié)點(diǎn)間都存在通路。這個最大連通子圖的尺度一般用S來表示，通常情況下采用深度優(yōu)先遍歷或者廣度優(yōu)先遍歷來計算連通子圖的規(guī)模，這里采用廣度優(yōu)先搜索的方法。最大連通子圖的尺度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的比值S/N用來衡量網(wǎng)絡(luò)的連通度。

2 故障觸發(fā)機(jī)理及修復(fù)機(jī)制

2.1 故障觸發(fā)機(jī)理

目前，常用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)故障觸發(fā)方式有兩種，即隨機(jī)觸發(fā)與蓄意觸發(fā)[7]。

① 隨機(jī)觸發(fā)

由于環(huán)境的變化、設(shè)備的老化或外部干擾等諸多不確定因素的影響，現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中無論是節(jié)點(diǎn)本身還是節(jié)點(diǎn)間的連接都存在著很多不確定性的因素。如隨機(jī)資源故障、訂單變更、物料短缺等，都會隨機(jī)觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)故障。隨機(jī)觸發(fā)即隨機(jī)對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行故障觸發(fā)，致使節(jié)點(diǎn)失效的過程[8]。

② 蓄意觸發(fā)

蓄意觸發(fā)選擇的初始故障節(jié)點(diǎn)是產(chǎn)品開發(fā)過程網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度大的或者節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度大的節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)往往與更多的節(jié)點(diǎn)相連，被視為網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵重要節(jié)點(diǎn)[9]，甚至是瓶頸節(jié)點(diǎn)。

2.2 修復(fù)機(jī)制

2.2.1 修復(fù)因子

修復(fù)因子為設(shè)備維修人員(修理工、電工等)。將這些維修人員的修復(fù)能力抽象為修復(fù)因子的修復(fù)概率，每個被破壞的節(jié)點(diǎn)都會以一定的修復(fù)概率被修復(fù)。

把現(xiàn)實的修復(fù)問題抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)策略，建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)模型。以制造車間為例，節(jié)點(diǎn)為加工設(shè)備，邊為設(shè)備之間的加工路線。經(jīng)過抽象后得到的修復(fù)模型為：網(wǎng)絡(luò)總大小為N，含有n個修復(fù)因子，每個修復(fù)因子對節(jié)點(diǎn)的修復(fù)概率為pe，每個節(jié)點(diǎn)修復(fù)概率上線為pc，每個節(jié)點(diǎn)最多可同時含有ns個修復(fù)因子。

pc=nspe

(2)

2.2.2 修復(fù)策略

① 修復(fù)策略1：均勻修復(fù)

修復(fù)因子平均分配到故障節(jié)點(diǎn)，即把修復(fù)因子均勻地分配到所有節(jié)點(diǎn)上，每個節(jié)點(diǎn)的修復(fù)概率pc為：

(3)

② 修復(fù)策略2：按度修復(fù)

修復(fù)因子按節(jié)點(diǎn)度大小分配到故障節(jié)點(diǎn)，即把修復(fù)因子按每個節(jié)點(diǎn)度的大小進(jìn)行分配，度越大的節(jié)點(diǎn)分配到的修復(fù)因子越多。第i個節(jié)點(diǎn)的修復(fù)概率pci為：

(4)

③ 修復(fù)策略3：按強(qiáng)度修復(fù)

修復(fù)因子按節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度大小分配到故障節(jié)點(diǎn)，即把修復(fù)因子按每個節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的大小進(jìn)行分配，強(qiáng)度越大的節(jié)點(diǎn)分配到的修復(fù)因子越多。第i個節(jié)點(diǎn)wi的修復(fù)概率pwi為：

(5)

3 試驗分析

3.1 產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)模型建立

本文試驗以機(jī)電行業(yè)中變壓器生產(chǎn)制造車間的某一種產(chǎn)品開發(fā)過程為例。該車間工位超過200個，有設(shè)備77臺，工藝流程32條，混流生產(chǎn)上千種型號變壓器絕緣件。這種制造系統(tǒng)規(guī)模龐大，各子系統(tǒng)及單元節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)、耦合、互斥等關(guān)系復(fù)雜。

模擬初始任務(wù)為m0(m0=5)，初始資源數(shù)目服從均值為3的泊松分布，按擇優(yōu)選擇的形式連接這些節(jié)點(diǎn)。產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度分布如圖2所示。

圖2 產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度分布

3.2 隨機(jī)攻擊仿真

在所建立的產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，在每個仿真時間步長內(nèi)隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，并根據(jù)給定的修復(fù)概率修復(fù)該節(jié)點(diǎn)。達(dá)到概率就修復(fù)，反之不修復(fù)。同時，計算網(wǎng)絡(luò)的連通度。仿真步驟如下。

① 隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，選取節(jié)點(diǎn)的數(shù)目滿足均值為3的泊松分布；

② 根據(jù)三種不同的修復(fù)概率進(jìn)行修復(fù)，滿足條件就修復(fù)，否則不修復(fù)；

③ 計算網(wǎng)絡(luò)的連通度S/N；

④ 重復(fù)步驟②和步驟③，直至達(dá)到既定的仿真次數(shù)。

隨機(jī)故障下三種修復(fù)策略的仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，在網(wǎng)絡(luò)遭受隨機(jī)故障時，修復(fù)效果最好的是平均修復(fù)，其次是按度修復(fù)，效果最差的是按強(qiáng)度修復(fù)。

圖3 隨機(jī)故障下三種修復(fù)策略的仿真結(jié)果

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)故障時，所有節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障的概率是相等的。平均修復(fù)的策略能夠均勻地把修復(fù)因子分配到每個節(jié)點(diǎn)，按度修復(fù)主要照顧度較大的節(jié)點(diǎn)，按強(qiáng)度修復(fù)側(cè)重照顧強(qiáng)度相對大的節(jié)點(diǎn)。所以當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)故障時，平均修復(fù)的效果最好。

3.3 蓄意攻擊仿真

選取網(wǎng)絡(luò)中強(qiáng)度較大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，每次選取的節(jié)點(diǎn)數(shù)目服從均值為2的均勻分布，并根據(jù)給定的修復(fù)概率修復(fù)該節(jié)點(diǎn)。達(dá)到概率就修復(fù)，反之不修復(fù)。同時，計算網(wǎng)絡(luò)的連通度。模擬結(jié)果取200次獨(dú)立模擬的算術(shù)平均值。蓄意破壞下三種修復(fù)策略的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 蓄意破壞下三種修復(fù)策略的仿真結(jié)果

由圖4可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭到蓄意破壞時，修復(fù)效果最好的策略是按強(qiáng)度修復(fù)，其次是按度修復(fù)策略，平均修復(fù)策略最差。當(dāng)按強(qiáng)度修復(fù)時，網(wǎng)絡(luò)近似為一個穩(wěn)定狀態(tài)，修復(fù)效果最好，平均修復(fù)策略效果較差。

蓄意破壞對網(wǎng)絡(luò)的危害遠(yuǎn)大于隨機(jī)故障，強(qiáng)度大的節(jié)點(diǎn)最容易遭到破壞。按強(qiáng)度修復(fù)就是對這些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)，有效地保護(hù)了這些節(jié)點(diǎn)。所以當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭到蓄意破壞時，按強(qiáng)度修復(fù)的效果是最好的。在實際的產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中，為了重點(diǎn)保護(hù)這些重要的設(shè)備和資源，需要增加維護(hù)人員和設(shè)備來保護(hù)這些重要資源和設(shè)備。

4 結(jié)束語

本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析了網(wǎng)絡(luò)在故障隨機(jī)觸發(fā)和蓄意觸發(fā)情況下三種修復(fù)策略的效果。建立了產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)模型，提出了三種修復(fù)策略：平均修復(fù)、按度修復(fù)和按強(qiáng)度修復(fù)，并運(yùn)用仿真的方法分析了網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)故障和蓄意攻擊情況下三種修復(fù)策略的效果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同故障(破壞)下，修復(fù)策略的修復(fù)效

果不同。因此，在產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中要根據(jù)不同的故障形式選擇修復(fù)策略。

[1] 王健,劉衍珩,劉雪蓮.復(fù)雜軟件的級聯(lián)故障建模[J].計算機(jī)學(xué)報,2011,34(6)：19-27.

[2] 羅妤,郭鋼,徐建萍.基于多維關(guān)聯(lián)規(guī)則的產(chǎn)品族配置研究[J].中國機(jī)械工程,2011,22(19):2330-2336.

[3] 陳靜，孫林夫.業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)的多產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)作網(wǎng)絡(luò)模型[J].計算機(jī)集成制造系統(tǒng),2010,16(5):1089-1095.

[4] 盧萍,金朝永.基于PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究和改進(jìn)[J].自動化儀表,2012,33(8):51-54.

[5] 劉瑾,楊海馬,陳抱雪,等.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用[J].自動化儀表，2012，33(9):21-24.

[6] 劉坤,錢永德,張福軍.蟻群灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在稻瘟病預(yù)測中的應(yīng)用[J].自動化儀表，2013,34(2):30-33.

[7] 張怡,熊杰,馮春.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析[J].計算機(jī)仿真,2012,29(11):370-373.

[8] 周漩,張鳳鳴,周衛(wèi)平,等.利用節(jié)點(diǎn)效率評估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)功能魯棒性[J].物理學(xué)報,2012,61(16): 2011-2017.

[9] 姚紅光,朱麗萍.基于仿真分析的中國航空網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2012,36(1):42-46.