，水銀

(華中科技大學管理學院，湖北 武漢 430074)

1 引言

隨著人類社會從工業(yè)化經(jīng)濟轉(zhuǎn)向信息化、知識化經(jīng)濟時代，產(chǎn)業(yè)結構出現(xiàn)軟化的現(xiàn)象，服務業(yè)在整個經(jīng)濟中的地位大幅度提高[1]。據(jù)世界銀行統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2000年全球服務業(yè)產(chǎn)出在整個經(jīng)濟中的比重已經(jīng)達到63%，其中，低收入國家的這一比例為42%，中低等收入國家為44%，上中等收入國家為61%。信息和通信技術的發(fā)展不但直接擴大了服務業(yè)的市場，更是推動了傳統(tǒng)服務業(yè)的產(chǎn)品和過程的創(chuàng)新，促使了傳統(tǒng)服務業(yè)向現(xiàn)代服務業(yè)的轉(zhuǎn)變。現(xiàn)代服務業(yè)的發(fā)展更是大大快于傳統(tǒng)服務業(yè)。例如,美國2005年現(xiàn)代服務業(yè)中的信息服務業(yè)、金融服務業(yè)、教育培訓業(yè)、專業(yè)服務業(yè)、商務支持產(chǎn)業(yè)的總量已經(jīng)超過4萬億美元，占美國經(jīng)濟總量的32%，接近服務業(yè)的一半，現(xiàn)代服務業(yè)已成為美國經(jīng)濟增長的主要動力。

現(xiàn)代服務業(yè)的飛速發(fā)展的同時專業(yè)服務在現(xiàn)代經(jīng)濟中的地位更是越來越重要[2]。專業(yè)服務是指顧客對自己所需的服務并不了解，需要由具備專業(yè)知識和經(jīng)驗的專家來診斷并提供的一類服務，如醫(yī)療服務、維修服務、咨詢服務等[3]。專業(yè)服務代表了最無形的服務，在提供服務的過程中會涉及到高度的顧客參與，并在很大程度依賴于提供服務的專家的個人判斷[4-5]。

一般說來，專業(yè)服務的特性包括專業(yè)知識、自主性、自律和高度的顧客參與和顧客化[6-7]。對于提供專業(yè)服務的企業(yè)而言，專家的專業(yè)水平?jīng)Q定了服務的質(zhì)量，因此如何決策專家的等級(體現(xiàn)專業(yè)水平的差異)是企業(yè)所不能回避的重要問題。一方面，高等級的專家更擅于解決的顧客問題，能給顧客帶來更高的服務質(zhì)量[8]，如高水平的醫(yī)生能更快更準確的掌握顧客的病情并拿出診斷方案；高水平的維修工程師能更快更準確的分析出機器出問題的原因。因而，高等級的專家會收取更高的服務價格，能夠給企業(yè)帶來更高的收入。另一方面，高等級的專家的工資收入相應的也會更高，這會增加企業(yè)提供專業(yè)服務的成本。所以，對于專業(yè)服務企業(yè)而言，需要權衡這兩方面的因素，選擇最優(yōu)的專家等級以實現(xiàn)企業(yè)的經(jīng)營目標(即利潤率最大化)。從近些年的文獻來看，專業(yè)服務日益受到理論界的重視[9]，對專業(yè)服務的研究涉及到很多方面，如研究專業(yè)服務的信息不對稱問題(信任商品或服務)[10]、服務質(zhì)量的評價[11]、專業(yè)服務企業(yè)的治理[12]和市場戰(zhàn)略[13]等領域。在專業(yè)服務系統(tǒng)研究方面，Lu Xiaoyuan[14]考慮的是在不同的工作路徑下提供專業(yè)服務的工作人員的產(chǎn)出的質(zhì)量對企業(yè)利潤的影響。Anand 等[15]考察了專業(yè)服務的服務質(zhì)量和服務速度間的關系。但是從目前的文獻來看,還沒有文章專門考慮過對專業(yè)服務等級決策的問題。本文考慮在信息對稱情況下，企業(yè)面對以隊列M/M/1來到的策略顧客，如何按照最優(yōu)定價原則來定價并決策專家的最優(yōu)等級以使企業(yè)利潤率最大化，同時考慮專家不同的薪酬水平對企業(yè)最優(yōu)決策的影響。

2 模型的建立

市場上存在兩個主要的市場主體：企業(yè)和顧客。企業(yè)聘請專家為顧客策略顧客提供某一領域的專業(yè)服務。專家根據(jù)專業(yè)水平的不同分為了不同的等級，等級越高越能為顧客提供高水準的服務，即單位服務時間里能給顧客帶來更高的服務質(zhì)量。當然，高等級的專家會要求更高的報酬。顧客的到來服從M/M/1的泊松分布，顧客的到達率Λ代表市場的潛在顧客需求，來到的顧客不能知道隊列的長度。

企業(yè)和顧客博弈的邏輯順序是這樣的：企業(yè)首先會選擇專家的等級和服務價格(不允許對不同顧客進行差異化定價)，顧客看到后，能計算出自己所能得到的服務價值，即從專家那里得到的服務質(zhì)量與等待成本和服務價格的差。顧客在了解到服務價值后會做出是否接受服務的反應。我們的潛在假設是潛在顧客需求能夠使整個系統(tǒng)達到均衡，我們尋找的均衡是在納什均衡下的顧客策略，同時在均衡狀態(tài)下，顧客能夠計算出接受服務的有效到達率。而企業(yè)的目標是選擇最優(yōu)的專家等級以使企業(yè)利潤率最大化。

2.1 顧客的均衡排隊行為

2.1.1 顧客得到的服務質(zhì)量

大多數(shù)的排隊模型都會假設顧客加入隊列接受服務的所得是給定的外生變量，與服務提供者的能力或者服務率(服務時間)無關[16-17]。但是，對于專業(yè)服務來說，需要擁有特殊知識、技能和責任的“專家”提供一系列的服務，他們是企業(yè)與顧客的接觸界面，因此顧客所能得到的專業(yè)服務的質(zhì)量與專家的知識和能力密切相關[18]。這里我們考慮顧客所能得到的服務質(zhì)量受專家的等級(由服務提供者的知識和能力來體現(xiàn))和服務時間的影響。一方面，等級高的專家由于具備更強的專業(yè)能力和更豐富的專業(yè)知識、從業(yè)經(jīng)驗，在一定時間內(nèi)能夠給顧客提供更加有效的服務，即給顧客帶來更高的服務質(zhì)量。這里，我們假設專家的等級提高一單位在同樣時間內(nèi)能夠給顧客帶來同等的服務質(zhì)量的提升，即服務質(zhì)量是專家等級的線性函數(shù)。由于代表專家等級的序號能夠自行定義，這樣的假設是完全合理的；另一方面，對于某一等級的專家而言，多花些時間也能給顧客帶來更高的服務質(zhì)量[8,15]。這里我們修正了Anand[15]的服務質(zhì)量模型，以等式(1)來表達服務質(zhì)量RM與專家等級z和服務時間t的函數(shù)關系式。

(1)

2.1.2 顧客的等待成本

我們假設排隊系統(tǒng)里顧客的等待成本是等待時間的線性函數(shù)C(w)=cw。由于顧客的到來服從泊松分布，接受服務的那部分顧客形成市場的有效需求λ，因此有效需求取決于全體顧客的排隊行為決策。另外，在所有顧客和專家都知道服務時間t或服務率μ的假設下，我們可以分別得出顧客預期的等待時間和等待成本，見等式(2)和(3)。

(2)

(3)

如果到達率超過服務率，顧客加入等待隊列的速度就會大于顧客離開的速度，這意味著隊列長度將無限大。所有我們假設λμ，即0λt1。

2.1.3 顧客的決策行為和市場均衡等式

我們以i代表一個顧客，si是這位顧客的策略選擇：si=0代表離開隊列，拒絕接受服務；si=1代表加入隊列，接受服務。顧客會通過對si=0和si=1的選擇來最大化自己的服務價值Vi，見等式(4)。

(4)

2.2 企業(yè)的利潤率最大化

2.2.1 企業(yè)提供專業(yè)服務的成本

Gummesson[22]認為專業(yè)服務企業(yè)是指服務由獲得專業(yè)資格的人提供的，是建議性質(zhì)的，重點在于解決問題，服務應該是從買方到賣方的一個工作安排。一般而言，服務業(yè)如工程設計、會計、法律和醫(yī)療服務是傳統(tǒng)的專業(yè)服務業(yè)。專業(yè)服務業(yè)具備高知識度、高技術度、高互動度和高創(chuàng)新度的特點[23]。對于專業(yè)服務行業(yè)，人力成本是企業(yè)主要的投入，因此文章假設企業(yè)提供專業(yè)服務的成本是聘請專家的投入，即為專家所得到的收入。由于本文以專家的等級來代表專家給顧客提供服務的知識和能力水平，并假設專家等級的評定是客觀真實的，因此，專家單位時間的收入由專家的等級來決定，等級越高收入越高，同時考慮到頂尖專業(yè)人才的稀缺性，等級越高的專家收入水平的差異越大。因此，這里我們以r表示專家單位時間的收入，等式(5)建立了專家的收入r與專家等級之間的函數(shù)關系。

(5)

2.2.2 企業(yè)的目標函數(shù)

企業(yè)所面臨的決策問題是如何基于最優(yōu)的定價原則對專家的等級進行決策以使企業(yè)的利潤率最大化，目標函數(shù)見等式(5)。

(6)

我們分兩步來解決企業(yè)的利潤率最大化問題：首先，考慮對于某一專家等級，市場均衡情況下顧客的有效到達率來推導出最優(yōu)定價 ；然后，在最優(yōu)定價原則下，企業(yè)為使利潤率最大化，在決策空間里z∈F(α,β)做出的最優(yōu)專家等級的決策。

3 企業(yè)的最優(yōu)定價原則

這一部分我們考慮對于給定的專家等級，企業(yè)利潤率最大化的最優(yōu)定價原則。根據(jù)假設R(z)-ct-pt≥0，我們很容易得到不等式R(z)-ct≥0。因此，企業(yè)一定能夠設置價格使來到的顧客至少有一位愿意接受服務，也就是說對于定義域內(nèi)的所有專家等級，z∈F(α,β)都存在一個非負的價格使企業(yè)得到正的利潤。

根據(jù)市場均衡等式，R(z)-cw(λ)-pt=0和市場潛在需求足夠大的假設條件，市場均衡到達率可以表示為：

λe(z,p)=

(7)

顯然均衡到達率是價格的非增函數(shù)。當ptR(z)-cw(Λ)時，市場潛在需求處于較低的水平，企業(yè)能夠服務整個市場。此時的均衡到達率不受價格的影響，收入隨著價格的升高而增加。因此，企業(yè)能夠提高價格使其滿足pt=R(z)-cw(Λ)，以獲得所有的消費者剩余。隨著潛在需求的增加，企業(yè)服務整個市場不再是明智的選擇。企業(yè)會進一步提高價格，并選擇服務一定比例的顧客以使企業(yè)利潤率最大化。而當價格提高到一定程度，pt>R(z)-cw(0)時，即使隊列中沒有顧客等待來到的顧客也不愿意接受服務。

在等式(7)的基礎上，我們得到企業(yè)對于給定專家等級的最優(yōu)定價，見定理1。

定理1 針對給定的專家等級，企業(yè)會按照以下原則給服務定價，以使利潤率最大化：

(8)

相應的均衡市場需求為：

(9)

因此，企業(yè)得到的最大化利潤率為：

Π(z,p*(z))=λe(z,p*)(p*(z)-r(z))

(12)

定理1給出了企業(yè)在一定專家等級下的最優(yōu)定價原則和相應的均衡市場到達率。對于每一個專家等級，存在一個企業(yè)為了利潤率最大化而愿意服務的最大顧客數(shù)量，ΛΜ(z)。即使當Λ≥ΛΜ(z)時，企業(yè)也不能服務更多顧客。因為給定的專家等級決定了顧客能夠得到的服務質(zhì)量，服務更多的顧客會加大系統(tǒng)的擁擠而使等待時間更長，當服務質(zhì)量給定時，企業(yè)只能通過降價來彌補顧客加大的等待成本。但是當服務的顧客數(shù)超過ΛΜ(z)時，每多服務一位顧客所增加的收入不能彌補降價所減少的收入，而使利潤率下降。這種情況下，企業(yè)會通過設定一定的價格使系統(tǒng)服務的顧客數(shù)量保持在一定的水平。也就是說，當潛在需求非常大時，Λ≥ΛΜ(z)，潛在市場需求的波動不能夠影響企業(yè)的最優(yōu)定價以及相應的利潤率水平。然而，當Λ<ΛΜ(z)時，企業(yè)將盡可能的服務更多的顧客。因為這種情況下，專家等級所決定的服務質(zhì)量相對于潛在需求而言足夠大，企業(yè)的利潤率隨著服務的顧客數(shù)量而增加，因此企業(yè)會通過定價來服務于整個市場，此時的最優(yōu)定價則受到潛在需求的影響。

由于企業(yè)的最優(yōu)定價原則隨著市場潛在需求的不同而不同(即Λ≥ΛΜ(z)或者Λ<ΛΜ(z))。下面我們分別考慮在不同的潛在需求下，企業(yè)根據(jù)最優(yōu)定價原則為了利潤率最大化而對專家等級的決策。

4 企業(yè)的專家等級決策

4.1 專家等級的決策空間

企業(yè)在決策專家等級時會在服務質(zhì)量和服務成本間進行權衡，這種權衡就決定了專家等級的決策空間。一方面，服務質(zhì)量必須高于顧客接受服務的成本，即R(z)-ct-pt≥0，否則即使隊列中一位顧客都沒有，來的的顧客也不會加入隊列接受服務；另一方面，如前所述服務的成本必須不高于服務價格，即rp。將以上兩個不等式結合在一起，我們得到：

R(z)-ct-rt≥0

(10)

通過不等式(7)我們可以得到專家等級的定義域：z∈F(α,β)=[0,Z]，其中：

(11)

根據(jù)專家等級的定義域，我們可以得到以下推論：

推論1 對于收入特性為α≥0，β>0的專業(yè)服務行業(yè)，只要以下兩個假設成立，專家等級就存在非空的集合(專家等級的定義域)，F(xiàn)(α,β)：(1)如果隊列中一位顧客顧客都沒有，來到的顧客會加入隊列接受服務，即R(z)-ct-pt≥0；(2)專家的收入永遠不高于服務價格。

推論 2 企業(yè)對專家等級的決策空間的大小是α的非增函數(shù)，是β的非減函數(shù)。

證明略。

在我們假設的基礎上，推論1保證了專家等級存在非空集合。推論2顯示了企業(yè)對專家等級的選擇范圍受到專家收入水平的影響。專家等級間的收入差距越大或者行業(yè)的收入水平越高，企業(yè)的選擇范圍越小。

4.2 潛在顧客需求高的情況

推論3描述了當市場潛在需求足夠高的情況下，專家等級的變動對企業(yè)的最優(yōu)定價和相應的均衡到達率的影響。

由于均衡到達率可以寫成：

將均衡到達率的一階和二階導數(shù)與V(z)的函數(shù)性質(zhì)相結合，容易得到推論3的結論。

同理可以證明最優(yōu)價格的性質(zhì)。

(1)企業(yè)選擇的最優(yōu)專家等級為z*=0

因此，企業(yè)得到的最大化利潤率為Π(z*,p*(z*))=

證明：將最優(yōu)定價和相應的均衡到達率代入企業(yè)的目標函數(shù)等式(6)得到：

企業(yè)的利潤率函數(shù)對專家等級的一階和二階導數(shù)分別為：

結合V(z)的函數(shù)特點可以得到定理2的結論。

從定理2可以看出，不論服務時間是多少企業(yè)總能選擇合適的專家等級以使利潤率最大化。同時，企業(yè)的最優(yōu)決策都與市場的潛在需求無關。我們需要指出的是本文考慮最優(yōu)定價原則和最優(yōu)專家等級都是基于給定的外生變量α和β而言，下面我們將分析由α和β體現(xiàn)的專家收入特性是如何影響企業(yè)的最優(yōu)決策的。

4.3 潛在的顧客需求低的情況

根據(jù)以上的分析我們看到在當市場潛在需求非常高時，企業(yè)的最優(yōu)決策不受到市場潛在需求的影響。這一部分我們將分析在市場潛在需求低的情況下，企業(yè)是如何做決策的。以下定理顯示存在專家等級的集合使企業(yè)能通過最優(yōu)定價來服務于整個市場。

推論4表明在市場潛在需求低時，存在一定專家等級的集合使企業(yè)的最優(yōu)決策是服務于整個市場，而此時企業(yè)也能夠通過最優(yōu)定價來使全部顧客都接受服務。在以上定理的基礎上，下面我們給出相應的市場均衡到達率：

λe(z,p*(z))

λe(z,p*(z))=

λe(z,p*(z))=

此時的最優(yōu)定價可以表達成：

p*(z)=

p*(z)=

p*(z)=

因此，我們很容易的能夠得到在市場需求水平低的情況下企業(yè)相應的最優(yōu)利潤率函數(shù)。在最優(yōu)利潤率函數(shù)的基礎上，我們可以推導出企業(yè)此時的最優(yōu)等級決策，見定理3。

(3)在最優(yōu)專家等級和最優(yōu)定價下的市場均衡到達率為λe(z*,p*(z*))=Λ

證明略。

定理3(1)給出了在市場潛在需求低時企業(yè)的最優(yōu)等級決策。雖然根據(jù)推論4存在專家等級的集合企業(yè)的最優(yōu)選擇是服務整個市場，但是企業(yè)的最優(yōu)等級決策還是不受到市場潛在需求的影響。而且此時的最優(yōu)等級決策與企業(yè)在市場需求高、服務時間長的情況下的決策完全相同。因此，專家收入特性對最優(yōu)專家等級的影響與前面分析的相同。

定理3(3)描述了在市場潛在需求低的環(huán)境下，企業(yè)按照最優(yōu)定價原則并選擇最優(yōu)專家等級時的市場到達率。此時的市場潛在需求相對于企業(yè)的服務能力而言很低，同時由于策略顧客只要服務的價值，R(z)-cw(λ)-p非負就會接受服務，因此企業(yè)能夠服務整個市場并占有全部的消費者剩余。

5 結語

隨著專業(yè)服務在現(xiàn)代經(jīng)濟中的作用日益突出，如何有效對專業(yè)服務進行管理是值得研究的課題，本文通過模型的建立考慮了對專家等級的決策問題。企業(yè)選擇高等級的專家能夠給顧客帶來更高的服務質(zhì)量使銷售收入增加，但同時會加大服務成本，因此企業(yè)需要權衡這兩方面來做決策。證明結果顯示對專家等級的決策主要受到兩個主要因素的影響，一個是專家間能力分化的程度，一個是行業(yè)的專家的收入特征。

從現(xiàn)有的研究成果來看，未來研究可以從以下方面展開：一，考慮更多方面的異質(zhì)性，如不同類型顧客等待成本的不同；二，多位專家同時提供專業(yè)服務的情況；三，服務信息不對稱的情況，目前很多文獻正嘗試著考慮這一情況。

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