許良+王賢

內(nèi)容摘要：本文研究了包括傳統(tǒng)零售渠道和直銷渠道的雙渠道供應(yīng)鏈的制造商、零售商生產(chǎn)能力和訂購策略，建立了一個(gè)單周期博弈模型。首先分析了產(chǎn)能充足時(shí)使整體供應(yīng)鏈利潤最大化的策略和采取非合作Stackelberg博弈追求自身利益最大化的策略，最后通過數(shù)值算例驗(yàn)證了模型的有效性。

關(guān)鍵詞：雙渠道 隨機(jī)需求 能力 報(bào)童問題 Stackelberg博弈

模型描述

本文重點(diǎn)研究隨機(jī)需求下的雙渠道供應(yīng)鏈中制造商生產(chǎn)能力和零售商提前訂貨的報(bào)童問題。設(shè)制造商和零售商所面臨的市場需求服從隨機(jī)分布，分布函數(shù)為連續(xù)增函數(shù)，其中網(wǎng)絡(luò)直銷渠道和零售渠道分布函數(shù)均值分別是μd=E（Dd），μr=E（Dr），相關(guān)符號含義如表1所示。

另假設(shè)制造商和零售商都屬于風(fēng)險(xiǎn)中性，需求信息共享情形下，制造商占主導(dǎo)地位；制造商作為供應(yīng)鏈中的領(lǐng)導(dǎo)者，在一個(gè)周期內(nèi)先做出決策，零售商作為跟隨者在制造商后隨之做出決策；每個(gè)渠道都對應(yīng)一個(gè)獨(dú)立的報(bào)童問題，兩個(gè)渠道間不存在競爭。

模型采用報(bào)童模型描述問題，即將制造商初期對能力的決策視為傳統(tǒng)報(bào)童模型中的采購量，能力投入不足會失去銷售機(jī)會，而能力投入過剩則會造成浪費(fèi)。反映到本模型中，當(dāng)需求大于供給時(shí)，超過供給部分的產(chǎn)品需求不被滿足。在許多季節(jié)性、流行性及短生命周期產(chǎn)品行業(yè)中，如IT、服裝等行業(yè)，此類模型具有實(shí)際意義。

產(chǎn)能充足下零售商提前訂貨的策略

假設(shè)制造商清楚需求的特性，為獲得整個(gè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)績效需要做出決策順序?yàn)椋阂皇侵圃焐讨贫ㄉa(chǎn)能力決策XM；二是零售商獲知供應(yīng)商決策后，銷售季之前確定訂單量Qr；三是制造商生產(chǎn)并且在銷售季之前配送產(chǎn)品給零售商。

零售商、制造商的利潤函數(shù)為：

（1）

（2）

供應(yīng)鏈總體利潤期望函數(shù)為：

（3）

其中，（Qr-Dr）+=

max（0，Qr-Dr），Qd=XM-Qr。

（一）供應(yīng)鏈總體利潤最大化

首先制造商和零售商合作，共同追求供應(yīng)鏈整體利潤最大化，作為后文分析的標(biāo)準(zhǔn)。由式（3）可求得供應(yīng)鏈整體利潤最大化時(shí)各參數(shù)值。

命題1：π是XM和Qr的聯(lián)合凹函數(shù)，且π的最大值∏有唯一解（X*M，Q*r）。

對式（3）的XM和Qr求一階和二階偏導(dǎo)，海塞矩陣負(fù)定可證明π是XM和Qr的聯(lián)合凹函數(shù)。由一階條件為0，可解出唯一解（X*M，Q*r）。

（4）

（5）

將式（4）、式（5）代入式（3）中可得整體供應(yīng)鏈的最大利潤：

（6）

（二）非合作情況下各成員利潤最大化

本節(jié)論證非合作情況下，制造商和零售商各自追求利潤最大化的完全信息動態(tài)博弈模型，定義一個(gè)Stackelberg博弈。制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者根據(jù)市場情況決定生產(chǎn)能力 ；之后零售商作為跟隨者決定自己的訂貨量Qr（Qr≤XM），則后決策的先行動。

引理1：制造商的利潤函數(shù)是XM的凹函數(shù)，零售商的利潤函數(shù)是Qr的凹函數(shù)。

求式（1）和式（2）二階偏導(dǎo)小于0，則可證得πm和πr分別為XM和Qr的凹函數(shù)。

1.零售商利潤最大化。由式（5）πr對Qr求導(dǎo)令其等于0得Qr：

（7）

2.制造商利潤最大化。把式（7）中得出的Qr代入式（1）中并求XM的偏導(dǎo)得出最優(yōu)值XM：

（8）

3.將式（7）和式（8）代入式（1）和（2）中可得最大利潤值∏r和∏m。

（9）

（10）

則利潤之和∏1為：

（11）

由于m>c，則Q*r>Qr，X*M>XM。命題2討論合作情況下和非合作情況下整體最大利潤的大小。

命題2：pr、pd和m一定，合作情況下的整體利潤大于非合作模型下各自追求利潤最大化時(shí)的整體利潤，即∏>∏1。

證明：由于分布函數(shù)為連續(xù)增函數(shù)，且由于Q*r>Qr，X*M>XM，X*M-Q*r=XM-Qr即X*M-XM=Q*r>Qr則由式（6）和式（11）可得：

（12）

由此證明式（12）中第一項(xiàng)和第二項(xiàng)的大小。

令，由于又，由積分拉格朗日中值定理存在ξ使，其中 。則，由于ξ∏1。

由命題2在隨機(jī)需求雙渠道中，合作時(shí)制造商的產(chǎn)能和零售商訂購量都比不合作時(shí)大，但供應(yīng)鏈整體利潤在制造商和零售商合作時(shí)比不合作時(shí)大。本文進(jìn)一步分析合作情況下使供應(yīng)鏈整體利潤最大化時(shí)制造商生產(chǎn)能力和零售商訂貨量對于各自利潤的影響。這里∏*m表示合作時(shí)整體利潤最大化時(shí)制造商的利潤，∏*r表示合作時(shí)整體利潤最大化時(shí)零售商的利潤。

命題3：Q*r>Qr，X*M>XM時(shí)，∏*m>∏m，∏*r<∏r。

證明：將式（4）和式（5）代入式（1）和式（2）有：

（13）

（14）

則可得：

（15）

（16）

又pr>m>c>v，則Q*r>Qr，X*M>XM則∏*m>∏m。

由于，即同命題2的證明，應(yīng)用拉格朗日中值定理可證明∏*r<∏r。

命題3：表明在制造商利潤降低時(shí)，非合作時(shí)供應(yīng)鏈整體利潤較合作時(shí)有所降低，即∏*m<∏m，但零售商的利潤有所增加，即∏*r<∏r。當(dāng)然制造商利潤下降量一定大于零售商增加量，否則非合作時(shí)整體利潤就不會降低。

由此可見，在制造商與零售商采取非合作策略各自追求利潤最大化時(shí)，零售商若在銷售季節(jié)開始之前向制造商下訂單訂貨，則零售渠道占有優(yōu)勢。因?yàn)檎w利潤較之合作時(shí)有所降低，但這個(gè)降低建立在制造商利潤下降而零售商利潤增加基礎(chǔ)上，由此制造商更愿意與零售商合作。

數(shù)值算例

假定制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本c=30元，單位產(chǎn)品的訂購價(jià)m=50元；傳統(tǒng)渠道售價(jià)pr=80元/件，直銷渠道pd=60元/件；市場供大于求時(shí)殘值v=20元/件；產(chǎn)品供不應(yīng)求單位缺貨損失s=25元/件。需求Dr服從正態(tài)分布Dr～N（300，σ2r）；Dd服從均勻分布Dr～N（200，σ2d）。在計(jì)算中假定需求標(biāo)準(zhǔn)差σr與σd均從10到100變動，且直銷渠道和零售渠道的變動相同。

根據(jù)第二部分分別計(jì)算出不同策略下制造商最優(yōu)生產(chǎn)策略和零售商最優(yōu)訂貨量，以及零售商、制造商以及供應(yīng)鏈整體的利潤，如表2、表3所示。表2需求標(biāo)準(zhǔn)差在（10，100）之間變動時(shí)，隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加，制造商的生產(chǎn)量和零售商的訂購量都隨之增加，同時(shí)制造商的最優(yōu)利潤高于零售商，且制造商的最優(yōu)利潤也隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加而增加，但是零售商的最優(yōu)利潤和供應(yīng)鏈的整體利潤卻隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加而減少，這就說明零售商最優(yōu)利潤的下降幅度是大于制造商的下降幅度的。

本文進(jìn)一步討論制造商和零售商采取Stackelberg博弈時(shí)的訂貨決策算例，結(jié)果如表3所示。由表3得出制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商作為跟隨者進(jìn)行Stackelberg博弈時(shí)，隨著銷售渠道需求標(biāo)準(zhǔn)差的增加，制造商產(chǎn)能和零售商最優(yōu)訂購量都是增加的；制造商和零售商的最優(yōu)利潤卻隨著需求標(biāo)準(zhǔn)差的增加而減少，即供應(yīng)鏈總體利潤也隨之降低。

比較表2與表3，與前面的證明一致，即銷售季節(jié)開始之前零售商提前訂貨時(shí)，制造商與零售商采取集中合作決策時(shí)供應(yīng)鏈整體利潤是大于各自追求利潤最大化時(shí)的最優(yōu)整體利潤的，且這部分利潤的增加是制造商引起的，即制造商更喜歡集中決策，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策。

這樣若在銷售季之前零售商提前訂貨，則制造商更喜歡集中決策使自己獲利最大，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策使自己獲利最大。

綜上所述，隨機(jī)需求的雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商和零售商為了追求利潤最大化，采取的生產(chǎn)和訂貨策略：制造商若只考慮追求自身利潤最大化，應(yīng)選擇與零售商合作采取使整體利潤最大的策略；零售商與制造商采取Stackelberg博弈策略時(shí)獲利最大；供應(yīng)鏈整體利潤最大時(shí)是在零售商與制造商合作時(shí)取得的。由此，制造商作為供應(yīng)鏈中的領(lǐng)導(dǎo)者有決定權(quán)，可以追求自己利潤最大化而使零售商不采取使零售商利潤更大的Stackelberg博弈。但現(xiàn)實(shí)中這種情況不成立，因?yàn)槿绻圃焐滩扇∵@種策略，勢必會使自己的客戶流失，零售商會找其他的制造商合作。為了避免這種情況，本文的供應(yīng)鏈模型中整體利潤最大的策略是最優(yōu)的策略。

參考文獻(xiàn)：

1.陳旭.考慮需求信息更新的易逝品的訂貨策略[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2003，9（11）

2.陳樹禎等.補(bǔ)償激勵(lì)下雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的合同設(shè)計(jì)[J].中國管理科學(xué)，2009，17（1）

3.徐賢浩，聶思.零售商主導(dǎo)的短生命周期產(chǎn)品供應(yīng)鏈訂貨策略.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，12（4）

4.王虹，周晶.雙渠道供應(yīng)鏈的庫存與定價(jià)策略研究[J].工業(yè)工程，2011，14（4）

5.肖劍等.雙渠道供應(yīng)鏈電子渠道與零售商合作策略研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2009，24（6）

6.王虹，周晶.不同價(jià)格模式下的雙渠道供應(yīng)鏈決策研究[J].中國管理科學(xué)，2009，17（6）endprint

數(shù)值算例

假定制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本c=30元，單位產(chǎn)品的訂購價(jià)m=50元；傳統(tǒng)渠道售價(jià)pr=80元/件，直銷渠道pd=60元/件；市場供大于求時(shí)殘值v=20元/件；產(chǎn)品供不應(yīng)求單位缺貨損失s=25元/件。需求Dr服從正態(tài)分布Dr～N（300，σ2r）；Dd服從均勻分布Dr～N（200，σ2d）。在計(jì)算中假定需求標(biāo)準(zhǔn)差σr與σd均從10到100變動，且直銷渠道和零售渠道的變動相同。

根據(jù)第二部分分別計(jì)算出不同策略下制造商最優(yōu)生產(chǎn)策略和零售商最優(yōu)訂貨量，以及零售商、制造商以及供應(yīng)鏈整體的利潤，如表2、表3所示。表2需求標(biāo)準(zhǔn)差在（10，100）之間變動時(shí)，隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加，制造商的生產(chǎn)量和零售商的訂購量都隨之增加，同時(shí)制造商的最優(yōu)利潤高于零售商，且制造商的最優(yōu)利潤也隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加而增加，但是零售商的最優(yōu)利潤和供應(yīng)鏈的整體利潤卻隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加而減少，這就說明零售商最優(yōu)利潤的下降幅度是大于制造商的下降幅度的。

本文進(jìn)一步討論制造商和零售商采取Stackelberg博弈時(shí)的訂貨決策算例，結(jié)果如表3所示。由表3得出制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商作為跟隨者進(jìn)行Stackelberg博弈時(shí)，隨著銷售渠道需求標(biāo)準(zhǔn)差的增加，制造商產(chǎn)能和零售商最優(yōu)訂購量都是增加的；制造商和零售商的最優(yōu)利潤卻隨著需求標(biāo)準(zhǔn)差的增加而減少，即供應(yīng)鏈總體利潤也隨之降低。

比較表2與表3，與前面的證明一致，即銷售季節(jié)開始之前零售商提前訂貨時(shí)，制造商與零售商采取集中合作決策時(shí)供應(yīng)鏈整體利潤是大于各自追求利潤最大化時(shí)的最優(yōu)整體利潤的，且這部分利潤的增加是制造商引起的，即制造商更喜歡集中決策，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策。

這樣若在銷售季之前零售商提前訂貨，則制造商更喜歡集中決策使自己獲利最大，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策使自己獲利最大。

綜上所述，隨機(jī)需求的雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商和零售商為了追求利潤最大化，采取的生產(chǎn)和訂貨策略：制造商若只考慮追求自身利潤最大化，應(yīng)選擇與零售商合作采取使整體利潤最大的策略；零售商與制造商采取Stackelberg博弈策略時(shí)獲利最大；供應(yīng)鏈整體利潤最大時(shí)是在零售商與制造商合作時(shí)取得的。由此，制造商作為供應(yīng)鏈中的領(lǐng)導(dǎo)者有決定權(quán)，可以追求自己利潤最大化而使零售商不采取使零售商利潤更大的Stackelberg博弈。但現(xiàn)實(shí)中這種情況不成立，因?yàn)槿绻圃焐滩扇∵@種策略，勢必會使自己的客戶流失，零售商會找其他的制造商合作。為了避免這種情況，本文的供應(yīng)鏈模型中整體利潤最大的策略是最優(yōu)的策略。

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4.王虹，周晶.雙渠道供應(yīng)鏈的庫存與定價(jià)策略研究[J].工業(yè)工程，2011，14（4）

5.肖劍等.雙渠道供應(yīng)鏈電子渠道與零售商合作策略研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2009，24（6）

6.王虹，周晶.不同價(jià)格模式下的雙渠道供應(yīng)鏈決策研究[J].中國管理科學(xué)，2009，17（6）endprint

數(shù)值算例

假定制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本c=30元，單位產(chǎn)品的訂購價(jià)m=50元；傳統(tǒng)渠道售價(jià)pr=80元/件，直銷渠道pd=60元/件；市場供大于求時(shí)殘值v=20元/件；產(chǎn)品供不應(yīng)求單位缺貨損失s=25元/件。需求Dr服從正態(tài)分布Dr～N（300，σ2r）；Dd服從均勻分布Dr～N（200，σ2d）。在計(jì)算中假定需求標(biāo)準(zhǔn)差σr與σd均從10到100變動，且直銷渠道和零售渠道的變動相同。

根據(jù)第二部分分別計(jì)算出不同策略下制造商最優(yōu)生產(chǎn)策略和零售商最優(yōu)訂貨量，以及零售商、制造商以及供應(yīng)鏈整體的利潤，如表2、表3所示。表2需求標(biāo)準(zhǔn)差在（10，100）之間變動時(shí)，隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加，制造商的生產(chǎn)量和零售商的訂購量都隨之增加，同時(shí)制造商的最優(yōu)利潤高于零售商，且制造商的最優(yōu)利潤也隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加而增加，但是零售商的最優(yōu)利潤和供應(yīng)鏈的整體利潤卻隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加而減少，這就說明零售商最優(yōu)利潤的下降幅度是大于制造商的下降幅度的。

本文進(jìn)一步討論制造商和零售商采取Stackelberg博弈時(shí)的訂貨決策算例，結(jié)果如表3所示。由表3得出制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商作為跟隨者進(jìn)行Stackelberg博弈時(shí)，隨著銷售渠道需求標(biāo)準(zhǔn)差的增加，制造商產(chǎn)能和零售商最優(yōu)訂購量都是增加的；制造商和零售商的最優(yōu)利潤卻隨著需求標(biāo)準(zhǔn)差的增加而減少，即供應(yīng)鏈總體利潤也隨之降低。

比較表2與表3，與前面的證明一致，即銷售季節(jié)開始之前零售商提前訂貨時(shí)，制造商與零售商采取集中合作決策時(shí)供應(yīng)鏈整體利潤是大于各自追求利潤最大化時(shí)的最優(yōu)整體利潤的，且這部分利潤的增加是制造商引起的，即制造商更喜歡集中決策，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策。

這樣若在銷售季之前零售商提前訂貨，則制造商更喜歡集中決策使自己獲利最大，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策使自己獲利最大。

綜上所述，隨機(jī)需求的雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商和零售商為了追求利潤最大化，采取的生產(chǎn)和訂貨策略：制造商若只考慮追求自身利潤最大化，應(yīng)選擇與零售商合作采取使整體利潤最大的策略；零售商與制造商采取Stackelberg博弈策略時(shí)獲利最大；供應(yīng)鏈整體利潤最大時(shí)是在零售商與制造商合作時(shí)取得的。由此，制造商作為供應(yīng)鏈中的領(lǐng)導(dǎo)者有決定權(quán)，可以追求自己利潤最大化而使零售商不采取使零售商利潤更大的Stackelberg博弈。但現(xiàn)實(shí)中這種情況不成立，因?yàn)槿绻圃焐滩扇∵@種策略，勢必會使自己的客戶流失，零售商會找其他的制造商合作。為了避免這種情況，本文的供應(yīng)鏈模型中整體利潤最大的策略是最優(yōu)的策略。

參考文獻(xiàn)：

1.陳旭.考慮需求信息更新的易逝品的訂貨策略[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2003，9（11）

2.陳樹禎等.補(bǔ)償激勵(lì)下雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的合同設(shè)計(jì)[J].中國管理科學(xué)，2009，17（1）

3.徐賢浩，聶思.零售商主導(dǎo)的短生命周期產(chǎn)品供應(yīng)鏈訂貨策略.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，12（4）

4.王虹，周晶.雙渠道供應(yīng)鏈的庫存與定價(jià)策略研究[J].工業(yè)工程，2011，14（4）

5.肖劍等.雙渠道供應(yīng)鏈電子渠道與零售商合作策略研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2009，24（6）

6.王虹，周晶.不同價(jià)格模式下的雙渠道供應(yīng)鏈決策研究[J].中國管理科學(xué)，2009，17（6）endprint