陳全龍， 韓景龍， 員海瑋

(南京航空航天大學機械結(jié)構(gòu)力學與控制國家重點實驗室， 江蘇 南京 210016)

引 言

直升機乘坐舒適性要求的提高，對減小直升機振動水平提出了更高的要求。直升機的振動主要來自于旋翼系統(tǒng)及其與機身之間的相互耦合。旋翼/機身耦合系統(tǒng)的振動響應分析，是進行減振處理，降低全機振動水平的基礎(chǔ)。

已有許多國外學者對直升機振動響應分析進行了研究。早期的工作大多是分別求出旋翼和機身的阻抗，令兩者的阻抗在槳轂處匹配，進而求得機身的振動響應[1～3]。Warmbrodt和Friedmann最先建立了旋翼/機身耦合系統(tǒng)的非線性氣動彈性響應分析模型，考慮了機身的6個剛體自由度[4]。Fledel通過有限元方法，對旋翼/機身耦合系統(tǒng)的振動響應進行了研究，考慮了旋翼與機體的運動和慣性載荷之間的相互耦合[5]。之后，F(xiàn)riedmann和Chopra等分別建立了旋翼/彈性機身的非線性氣動彈性方程，采用梁單元建立了機身的三維有限元模型，對機身典型位置的振動響應進行了研究[6～9]。

準確的機身結(jié)構(gòu)模型和旋翼流場分析，是直升機振動響應分析的關(guān)鍵。上述研究均采用準定?；虬虢?jīng)驗的二維氣動力公式，機身則采用剛體模型或基于梁單元的簡化模型，其分析精度還有待進一步提高。

近年來，隨著計算機技術(shù)和計算流體力學(CFD)的迅速發(fā)展，基于非定常Euler/N-S方程的CFD方法，成為目前最有效的旋翼流場分析方法[10～12]。這為旋翼/機身耦合系統(tǒng)分析精度的提高，提供了新的思路。目前CFD方法已經(jīng)用于求解單獨旋翼的氣動彈性問題，但對于旋翼/機身耦合系統(tǒng)的響應分析，由于問題難度更大，還未見到相關(guān)文獻。

本文將CFD方法引入到旋翼/機身耦合系統(tǒng)的振動響應分析中，通過動態(tài)嵌套網(wǎng)格與動網(wǎng)格技術(shù)來實現(xiàn)槳葉網(wǎng)格的剛體運動和彈性變形，利用CSD軟件建立精細的機身三維有限元模型，然后通過帶配平的松耦合迭代方法求解系統(tǒng)響應。該方法能準確模擬機身結(jié)構(gòu)和旋翼流場的特性，具有較高的分析精度和工程適用性。以某型兩片槳葉蹺蹺板式直升機為算例，對懸停及定常前飛狀態(tài)下，機身典型位置的振動響應進行了分析，將計算結(jié)果與實驗值進行了比較，并考察了機身彈性對系統(tǒng)響應分析的影響。

1 計算方法及理論

1.1 旋翼/機身耦合動力學方程

旋翼為兩片槳葉蹺蹺板式構(gòu)型，槳葉采用15自由度的中等變形梁單元[13]。理論氣動力采用準定常氣動力模型和Drees線性入流模型。旋翼運動方程與機身方程通過槳轂中心點耦合在一起，旋翼載荷通過槳轂傳到機身上，而機身的運動也會影響到旋翼載荷。

在常規(guī)的旋翼氣動彈性響應分析中，僅考慮槳轂力常值部分對全機配平方程的影響，在定常前飛時，則假定機身固定不動。但槳轂力的諧波部分會使機身產(chǎn)生剛體運動，進而與旋翼運動發(fā)生耦合。因此，在機身振動水平分析中，還必須考慮機身的剛體運動自由度。

系統(tǒng)的動力學方程通過哈密頓變分原理得到

(1)

式中 δU為彈性能變分，δT為動能變分，δW為外力虛功。對這些能量有貢獻的是槳葉和機身，各能量的變分可表示為：

(2)

(3)

(4)

下標b，F(xiàn)分別表示槳葉和機身，Nb表示槳葉片數(shù)。

此次分析中，通過MSC/Nastran軟件建立機身的有限元模型，并根據(jù)模態(tài)試驗結(jié)果，對有限元模型進行修正，以保證模型有足夠的分析精度。然后將機身方程與旋翼方程組裝起來，得到旋翼/機身耦合系統(tǒng)的動力學方程。

機身有限元模型如圖1所示，機身主承力結(jié)構(gòu)采用梁單元和殼單元，其他設(shè)備質(zhì)量則采用集中質(zhì)量單元分布到對應位置處。機身前10階彈性模態(tài)的計算值和實驗結(jié)果見表1，可以看出，有限元模型的固有模態(tài)計算值與實驗結(jié)果吻合良好。

圖1 機身有限元模型

表1 機身彈性模態(tài)

為減小計算量，對槳葉運動方程和機身彈性運動方程進行了模態(tài)縮聚。為避免出現(xiàn)矩陣奇異，將機身剛體運動自由度分開來，放到方程右端。慣性坐標系下，得到旋翼-剛體/彈性機身耦合系統(tǒng)的非線性動力學方程為：

(5)

式中M，C，K為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；FL和FNL表示線性和非線性力向量；p是模態(tài)縮聚后的廣義坐標。下標b，G，r和e分別表示與槳葉、槳轂萬向鉸、機身剛體運動和機身彈性模態(tài)相對應的自由度。旋翼/機身耦合系統(tǒng)方程是一個非線性，周期系數(shù)常微分方程組，本文采用時間有限元方法進行求解。機身剛體運動則由配平方程來求解，并通過與式(5)迭代，得到耦合方程的解。

1.2 CFD分析模型

旋翼流場采用非定常Euler/N-S方程進行求解，并通過動網(wǎng)格與動態(tài)嵌套網(wǎng)格方法來實現(xiàn)槳葉的彈性變形和剛體運動。為節(jié)省計算時間，本文控制方程采用非定常Euler方程。計算中采用雙時間步進行時間推進，每個旋轉(zhuǎn)周期進行360個物理時間步的計算，每個物理時間步內(nèi)進行20個偽時間步的迭代計算，對流通量采用Roe格式計算。

圖2(a)是旋翼系統(tǒng)的嵌套網(wǎng)格裝配示意圖，其中背景網(wǎng)格由7個網(wǎng)格塊組成，總網(wǎng)格單元數(shù)為1 749 000。單片槳葉網(wǎng)格如圖2(b)所示，槳葉采用C-H型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，由8個子網(wǎng)格塊組成，共171 900個網(wǎng)格單元。兩組槳葉網(wǎng)格和背景網(wǎng)格組成整個嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)，網(wǎng)格總單元數(shù)為2 092 800。

圖2 旋翼系統(tǒng)網(wǎng)格圖

1.3 分析流程

直升機的配平計算是旋翼氣動彈性分析中不可缺少地重要環(huán)節(jié)，本文采用自由飛行條件下的6自由度平衡方程，來計算直升機的操縱輸入(包括總距θ75和周期變距θ1c,θ1s)、飛行姿態(tài)角(俯仰角αs和滾轉(zhuǎn)角φs)和尾槳總距θT。

旋翼-剛體/彈性機身耦合系統(tǒng)的響應，采用帶配平的松耦合迭代方法進行求解，CFD和CSD數(shù)據(jù)每旋轉(zhuǎn)一周交換一次，具體分析步驟如下：

5．重復步驟3和4直到系統(tǒng)的響應收斂。此時機身的振動響應即為旋翼/機身耦合系統(tǒng)的非線性振動響應。

2 結(jié)果與討論

本文以某兩片槳葉蹺蹺板式直升機為算例，直升機的具體參數(shù)如表2所示。每片槳葉劃分為6個具有15自由度的中等變形梁單元，各個單元的截面參數(shù)見表3。其中，li/R是無因次化的單元長度，mi/m0是無因次化的槳葉線密度，該算例中取參考線密度m0=2.63 kg/m。EIz/m0Ω2R4，EIy/m0Ω2R4和GJ/m0Ω2R4分別為無因次化的擺振、揮舞和扭轉(zhuǎn)剛度。

表2 直升機參數(shù)

表3 槳葉單元參數(shù)

2.1 懸停狀態(tài)

在懸停狀態(tài)下，采用本文所提出的旋翼-剛體/彈性機身耦合系統(tǒng)分析方法，對旋翼軸根部和機身前端點(如圖1所示)的振動響應進行分析，并將計算結(jié)果與實驗值進行比較。

圖3是旋翼軸根部振動加速度功率譜密度曲線的計算值和實驗值的對比?？梢钥闯?，對于2倍通過頻率(2/rev)和4倍通過頻率(4/rev)的振動響應，計算值與實驗值吻合良好。試驗中有一定的通過頻率響應成分，而計算中沒有，這主要是由旋翼各片槳葉的氣動和質(zhì)量不平衡造成的，而在計算中沒有考慮這些因素。此外，實驗中還有較大的52～54 Hz頻率響應，這是由發(fā)動機(額定轉(zhuǎn)速3 200 r/min)振動造成的。旋翼軸根部靠近發(fā)動機，因此其受發(fā)動機振動的影響較大，從圖3(c)中可以看出，當主旋翼所引起的響應較小時，發(fā)動機振動和噪聲的影響將明顯增大。

圖4是機身前端點處的加速度功率譜密度曲線，由于此點遠離發(fā)動機，因此其振動受發(fā)動機的影響明顯減小。

圖3 旋翼軸根部振動自功率譜密度曲線

圖4 機身前端點振動自功率譜密度曲線

圖5 機體縱向振動隨前飛速度的變化

2.2 前飛狀態(tài)

在定常前飛狀態(tài)下，對機身前端點和旋翼軸根部的振動響應進行計算，研究前飛速度對機身振動水平的影響，并比較考慮和不考慮機身彈性運動對分析結(jié)果的影響。

圖5～7是機體的縱向、橫向和垂向加速度響應幅值隨前飛速度的變化曲線。從圖中可以看出，當直升機由懸停轉(zhuǎn)入前飛狀態(tài)時，機體振動水平會隨著前飛速度的增加而迅速增大，并在前進比μ=0.05左右時到達一個局部峰值；當前進比μ在0.05～0.2范圍內(nèi)時，機體振動水平則基本保持不變；當μ>0.2后，機體的振動水平又會隨著前飛速度的增加而迅速增大。

圖6 機體橫向振動隨前飛速度的變化

圖7 機體垂向振動隨前飛速度的變化

對比圖5～7可以看出，機體的縱橫向振動響應明顯高于垂向振動響應，這說明旋翼的橫向力擾動相對較大。在前進比μ<0.2時，各個自由度均以2/rev的頻率響應分量為主，4/rev頻率的響應相對較小。而當μ>0.2時，4/rev頻率的振動響應所占比重則逐漸增大。

對比僅考慮機身剛體運動和綜合考慮剛體/彈性運動兩種分析模型，可以看出，對旋翼軸根部位置，兩者的分析結(jié)果誤差較??；而對機身前端點，兩者的誤差則較大。這是因為旋翼軸彈性相對較小，因此旋翼軸根部振動主要以剛體運動為主；而機身前端點遠離旋翼，且結(jié)構(gòu)彈性較大，因而其振動中彈性運動所占的分量比較大。由此可見，在進行直升機振動水平分析時，機身的彈性影響是不能忽略的。

3 結(jié) 論

本文提出了一種直升機旋翼-剛體/彈性機身耦合系統(tǒng)振動響應分析方法，綜合考慮了槳葉的幾何非線性，機身的彈性和剛體運動等。槳葉采用15自由度中等變形梁單元，通過基于動網(wǎng)格和動態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)的非定常Euler/N-S方程，與準定常氣動力模型相結(jié)合的方法來求解彈性旋翼流場，利用CSD軟件建立精細的機身三維有限元模型，最后用松耦合迭代方法對系統(tǒng)的響應進行分析。該方法能準確模擬機身結(jié)構(gòu)動力學和旋翼流場的特性，具有很好的分析精度和工程適用性，可廣泛應用于直升機振動水平分析和減振設(shè)計。

以某小型直升機為例，通過MSC/Patran軟件建立精細的機身三維有限元模型，并根據(jù)模態(tài)試驗對模型進行修正。計算了懸停狀態(tài)下機身典型位置的振動響應，計算結(jié)果與實驗值吻合良好。研究了前飛速度對機身振動水平的影響，結(jié)果表明，在小速度和大速度前飛時，機身振動水平隨前飛速度的增加而增大，在中等速度段，機體振動水平基本保持不變。

分析中采用了僅考慮機身剛體運動和綜合考慮剛體/彈性運動兩種模型，結(jié)果表明，在旋翼軸根部，機身振動以剛體運動為主，而在機身前端處的機體振動響應中，結(jié)構(gòu)彈性的影響非常大。因此，在進行直升機振動水平分析時，必須考慮機身結(jié)構(gòu)彈性的影響。

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