何 歡， 倪 磊, 何 成, 陳國平

(1.南京航空航天大學(xué)振動工程研究所， 江蘇 南京 210016；2.機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210016；3.中航通用飛機(jī)有限責(zé)任公司， 廣東 珠海 519040)

引 言

為節(jié)約研制經(jīng)費(fèi)，縮短研究周期，可以采用仿真分析手段對氣囊著陸緩沖系統(tǒng)的著陸緩沖性能進(jìn)行模擬。準(zhǔn)確可靠的氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)模型是開展仿真分析的前提條件。模型修正技術(shù)是獲得準(zhǔn)確可靠的氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)模型的一種行之有效的方法。

近30年來，模型修正技術(shù)在結(jié)構(gòu)動力學(xué)領(lǐng)域得到深入發(fā)展，國內(nèi)外研究工作者針對結(jié)構(gòu)動力學(xué)各個(gè)領(lǐng)域提出了多種有限元模型修正的方法[1～3]，其中以基于模態(tài)參數(shù)型修正方法發(fā)展相對較早，應(yīng)用最為廣泛。目前基于靈敏度的模型修正已有成熟的解析公式和有效算法[4]。Dascotte對修正方程的性態(tài)問題進(jìn)行了研究[5]。Friswell等人提出了一種基于子空間的修正參數(shù)選擇方法，還對修正方程求解進(jìn)行了討論[6,7]。此外，F(xiàn)riswell還討論了阻尼的不同處理方法對模型的影響[8]。Khodaparast等人采用非概率型描述方式對考慮不確定性的模型修正問題進(jìn)行了探討[9,10]。

相對而言，考慮非線性因素的模型修正問題研究起步較晚，于上世紀(jì)90年代才逐漸開展開來。Francois等人以多自由度系統(tǒng)為對象，比較了在瞬態(tài)時(shí)域響應(yīng)下基于最小二乘法和主分量分解兩種修正方法[11]。John等人通過特征抽取壓縮數(shù)據(jù)規(guī)模，采用代理模型技術(shù)完成了帶不確定性沖擊問題的模型修正[12]。Hasselman等人基于主分量分解技術(shù)對非線性模型相關(guān)性、修正以及不確定性量化進(jìn)行了研究，并通過數(shù)值算例進(jìn)行了驗(yàn)證[13]。費(fèi)慶國等通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對考慮非線性因素的梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型修正[14]。

作為非線性動力學(xué)模型修正問題中的一類，沖擊動力學(xué)模型修正問題具有較強(qiáng)挑戰(zhàn)性。由于試驗(yàn)觸發(fā)、采樣頻率等方面的原因，試驗(yàn)實(shí)測沖擊響應(yīng)信號與計(jì)算沖擊響應(yīng)信號往往不同步，給沖擊動力學(xué)模型修正帶來了很大困擾。郭勤濤等以沖擊響應(yīng)譜為響應(yīng)特征，采用子結(jié)構(gòu)模型修正方法對車架結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)進(jìn)行研究，但采用的沖擊動力學(xué)模型仍然是傳統(tǒng)的線性模型[14]。除此之外，沖擊動力學(xué)模型修正方面的研究鮮有報(bào)導(dǎo)。

本文探索一種適用于氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)模型修正方法。考慮到氣囊模型和回收艙模型的相互獨(dú)立性，采用分級修正思路，在修正后的回收艙結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合沖擊過載主要特點(diǎn)，定義沖擊響應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)和沖擊過載序列。然后，以關(guān)鍵點(diǎn)沖擊過載序列實(shí)測結(jié)果與計(jì)算結(jié)果之間的誤差范數(shù)為修正目標(biāo)，利用增廣徑向基函數(shù)法構(gòu)造修正目標(biāo)關(guān)于修正變量的代理模型。最后，通過對代理模型尋優(yōu)獲得修正結(jié)果。

1 徑向基函數(shù)法

徑向基函數(shù)法(RBF)是一種用于多元離散數(shù)據(jù)的插值方法，其基本思想是由一系列對稱的、以樣本點(diǎn)為中心的基函數(shù)的線性組合來逼近真實(shí)模型，是目前較為通用的一類構(gòu)造全局近似函數(shù)的方法。

(1)

式中n為樣本點(diǎn)數(shù)，x為修正變量構(gòu)成的向量，xi為第i個(gè)樣本點(diǎn)，φ(·)為基函數(shù)，λi為待定加權(quán)系數(shù)。

定義

r=‖x-xi‖

(2)

式中 ‖·‖為歐式范數(shù)，‖x-xi‖表征了任意修正變量與第i個(gè)樣本點(diǎn)之間的歐拉距離。

將n個(gè)樣本點(diǎn)的函數(shù)值代入式(1)，得

(3)

將式(3)表示為矩陣形式，得

f=Aλ

(4)

式中

(5)

將經(jīng)典RSM和RBF相結(jié)合，可以得到下式所示的增廣徑向基函數(shù)模型

(6)

式中m為RSM模型階數(shù)，qj(·)為第j階多項(xiàng)式，βj(j=1,2，…，m)為待定加權(quán)系數(shù)。

引入正交性條件

(7)

將式(7)代入式(6)，結(jié)合式(5)，并將方程改寫成矩陣形式，得

(8)

式中Qij=qj(xi)，β={β1β2…βm}T。

2 沖擊響應(yīng)置信因子

考慮到?jīng)_擊響應(yīng)的特征主要是沖擊響應(yīng)幅值和脈沖寬度，本文引入沖擊響應(yīng)峰值點(diǎn)及峰值點(diǎn)兩側(cè)的關(guān)鍵時(shí)刻點(diǎn)，通過比較關(guān)鍵點(diǎn)處的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果來評價(jià)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的吻合程度。

設(shè)實(shí)測沖擊過載為a，記實(shí)測沖擊過載峰值點(diǎn)時(shí)刻為tp，以等時(shí)間間隔Δt從實(shí)測沖擊過載序列中提取出過載峰值點(diǎn)及峰值點(diǎn)兩側(cè)共2n+1個(gè)時(shí)刻的沖擊響應(yīng)過載，構(gòu)成實(shí)測關(guān)鍵點(diǎn)沖擊過載序列

(9)

式中ai=a(tp+iΔt)，i=-n,-n+1,…，n。

(10)

從式(9)和(10)不難看出，關(guān)鍵點(diǎn)沖擊過載序列實(shí)際上描述出了沖擊響應(yīng)峰值點(diǎn)附近區(qū)域的沖擊響應(yīng)曲線基本特征。

定義沖擊響應(yīng)置信因子

(11)

從式(11)可以看出，RAC值越接近1.0，表示計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度越高，就說明沖擊動力學(xué)模型越精確。

3 沖擊響應(yīng)模型修正

3.1 修正目標(biāo)

記實(shí)測過載與計(jì)算過載之間的誤差為

ε=at-ac(x)

(12)

定義誤差范數(shù)

f(x)=εTε

(13)

(14)

由于氣囊著陸緩沖動力學(xué)模型較為復(fù)雜，著陸緩沖動力學(xué)分析也涉及到接觸不等式約束、大變形等非線性因素，無法直接建立模型參數(shù)x與系統(tǒng)沖擊響應(yīng)之間的顯式函數(shù)關(guān)系。也就是說，無法通過模型參數(shù)x直接獲得式(13)所示的誤差范數(shù)f(x)的顯式函數(shù)表達(dá)式。

(15)

3.2 修正流程

根據(jù)上述討論，可以給出如下模型修正基本流程：

1．采集沖擊響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)；

2．尋找沖擊響應(yīng)峰值點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間間隔，在沖擊響應(yīng)峰值點(diǎn)兩側(cè)選定若干過載數(shù)據(jù)，構(gòu)造實(shí)測關(guān)鍵點(diǎn)沖擊過載序列at；

3．構(gòu)造修正變量樣本空間x1,x2,…,xr，對任意樣本點(diǎn)xj，建立氣囊著陸緩沖系統(tǒng)動力學(xué)模型，并計(jì)算沖擊過載，構(gòu)造計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)沖擊過載序列ac(xj)；

5．選擇基函數(shù)，根據(jù)式(8)，確定λ和β；

7．對代理模型進(jìn)行優(yōu)化，給出修正分析結(jié)果。

4 氣囊系統(tǒng)沖擊動力學(xué)模型修正算例

4.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

氣囊著陸緩沖系統(tǒng)試驗(yàn)件由3個(gè)相互連通的底部氣囊和上部回收支架構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 氣囊著陸緩沖系統(tǒng)試驗(yàn)件

回收支架總質(zhì)量為3.0 kg，底部為3個(gè)圓形鋼板，與氣囊之間通過接觸關(guān)系發(fā)生作用，頂部為等邊三角形的鋼板，有若干對稱分布的螺孔，用于安裝配重和加速度傳感器。

氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)試驗(yàn)方案示意圖如圖2所示。在開展試驗(yàn)時(shí)，通過行車和卷揚(yáng)機(jī)將氣囊系統(tǒng)試驗(yàn)件吊到預(yù)定高度和位置后，控制炸彈鉤開啟，完成氣囊著陸系統(tǒng)的自由投放。

圖2 氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)試驗(yàn)方案示意圖

采用BW14108加速度傳感器測量回收支架上的著陸過載，選用動態(tài)信號分析儀Agilent35670采集、記錄加速度信號。

4.2 仿真分析模型

根據(jù)試驗(yàn)樣件建立了氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)試驗(yàn)仿真分析模型，回收支架采用殼單元模擬，氣囊織物采用膜單元模擬，氣囊外部收縮繩采用索單元模擬，氣囊內(nèi)部氣體采用均勻壓力模型模擬，由理想氣體方程描述

PV=nRT

(16)

式中P為囊內(nèi)壓強(qiáng)，V為氣囊體積，n為氣體摩爾數(shù)，R為氣體常數(shù)，T為囊內(nèi)氣體溫度。

外界環(huán)境氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，即101 325 Pa。氣囊模型與回收支架模型底部之間通過接觸關(guān)系模擬。所建立的氣囊著陸緩沖系統(tǒng)有限元模型如圖3所示。

圖3 氣囊著陸緩沖系統(tǒng)有限元模型

氣囊系統(tǒng)和回收支架的動力學(xué)性能特征對緩沖過載均有影響?？紤]到氣囊和回收支架模型的相互獨(dú)立性，對回收支架和氣囊系統(tǒng)分別進(jìn)行模型修正。

4.3 回收支架的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型修正

通過模態(tài)試驗(yàn)對回收支架結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型進(jìn)行修正。在試驗(yàn)中，將3個(gè)底部圓盤固定，采用錘擊法測得40個(gè)點(diǎn)處的頻響函數(shù)曲線，通過I-DEAS識別出固有頻率及對應(yīng)的振型。

由于回收支架各部件之間通過螺栓連接，考慮到螺栓連接對系統(tǒng)動特性有顯著影響，本文在建立回收支架結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型時(shí)采用6自由度彈簧單元來等效模擬螺栓連接。

經(jīng)初步試算可以發(fā)現(xiàn)，用于模擬螺栓連接的6自由度彈簧單元的轉(zhuǎn)動剛度在一定范圍內(nèi)對模態(tài)分析結(jié)果不敏感。為減少修正變量，給定螺栓轉(zhuǎn)動剛度，選擇螺栓3個(gè)平動剛度、板厚、材料彈性模量和密度作為修正變量。修正變量參數(shù)設(shè)計(jì)空間如表1所示。

表1 回收支架修正變量參數(shù)設(shè)計(jì)空間

采用MSC.Nastran模態(tài)分析模塊計(jì)算回收支架固有頻率，以回收支架實(shí)測固有頻率與計(jì)算結(jié)果中對應(yīng)的固有頻率的殘差的最小二范數(shù)為修正目標(biāo)，以增廣徑向基函數(shù)法構(gòu)造修正變量關(guān)于修正目標(biāo)函數(shù)的全局近似模型，并通過遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)分析。修正結(jié)果如表2所示。

表2 回收支架修正結(jié)果

表3給出了根據(jù)修正結(jié)果計(jì)算得到的回收支架前4階固有頻率與模態(tài)試驗(yàn)實(shí)測固有頻率的對比。

表3 試驗(yàn)實(shí)測固有頻率與有限元計(jì)算結(jié)果對比

從表3中可以看出，修正后的回收支架有限元模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果吻合程度很好。為了檢驗(yàn)修正后的模型預(yù)報(bào)能力，開展了回收支架自由-自由模態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)實(shí)測前7階固有頻率與計(jì)算得到的固有頻率對比如表4所示。

從表4中可以看出，回收支架自由-自由模態(tài)試驗(yàn)實(shí)測前7階固有頻率與修正后模型計(jì)算得到的固有頻率誤差均小于5%，滿足工程精度要求，說明模型修正結(jié)果可靠，可以將該模型用于后續(xù)著陸緩沖動力學(xué)模型中。

表4 試驗(yàn)實(shí)測固有頻率與有限元計(jì)算結(jié)果對比(自由-自由)

4.4 氣囊系統(tǒng)的模型修正

以圖2所示的試驗(yàn)方案進(jìn)行氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)試驗(yàn)，將氣囊系統(tǒng)起吊至與地面1.0 m高度，通過自由釋放方式投放，氣囊與地面接觸速度為4.43 m/s，系統(tǒng)總質(zhì)量為5.9 kg。

對氣囊著陸緩沖系統(tǒng)來說，氣囊內(nèi)壓和氣囊織物彈性模量對沖擊響應(yīng)的影響顯著，而且這兩個(gè)參數(shù)不易準(zhǔn)確測定。為此，本文選擇氣囊內(nèi)壓和氣囊織物等效彈性模量作為修正變量，設(shè)計(jì)空間如表5所示。

表5 氣囊模型修正變量參數(shù)設(shè)計(jì)空間

試驗(yàn)設(shè)計(jì)取為2因子，7水平的全面析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)，共49個(gè)樣本點(diǎn)。

對每一個(gè)樣本點(diǎn)，采用MSC.Dytran計(jì)算氣囊著陸緩沖系統(tǒng)的沖擊過載，在沖擊過載曲線的峰值點(diǎn)兩側(cè)每間隔1 ms取一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，包括沖擊過載峰值點(diǎn)在內(nèi)，構(gòu)造出一共包括33個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的沖擊過載序列，并計(jì)算誤差范數(shù)。

在計(jì)算完全部樣本點(diǎn)后，利用增廣徑向基函數(shù)法構(gòu)造誤差范數(shù)的代理模型，如圖4所示。

圖4 誤差范數(shù)的代理模型曲面

對代理模型進(jìn)行尋優(yōu)分析，得到參數(shù)修正結(jié)果如表6所示。

表6 氣囊模型修正結(jié)果

根據(jù)修正結(jié)果對氣囊著陸緩沖系統(tǒng)試驗(yàn)沖擊過程進(jìn)行模擬，得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測最大沖擊過載的比較如表7所示。

表7 修正后模型計(jì)算過載峰值與試驗(yàn)值的對比

計(jì)算得到的沖擊過載時(shí)間歷程與試驗(yàn)實(shí)測沖擊過載時(shí)間歷程的對比如圖5所示。沖擊響應(yīng)置信因子RAC=0.998 5。

圖5 修正后模型計(jì)算過載與試驗(yàn)過載曲線對比

從表7中容易看出，修正后的模型計(jì)算得到的沖擊過載峰值與試驗(yàn)實(shí)測過載峰值之間誤差僅有0.37%。圖5所示的計(jì)算沖擊過載曲線與試驗(yàn)實(shí)測沖擊過載曲線吻合程度也很好，沖擊響應(yīng)置信因子接近1.0。說明本文提出的氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)模型修正方法具有良好的修正精度。

為檢驗(yàn)修正后的氣囊緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)模型預(yù)報(bào)精度，在氣囊頂部回收支架上增加1.0 kg配重，系統(tǒng)總質(zhì)量為6.9 kg，氣囊與地面接觸速度仍然為4.43 m/s。

利用修正后的氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)模型對這種試驗(yàn)狀態(tài)進(jìn)行仿真模擬，得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測最大沖擊過載的比較如表8所示。

表8 修正模型計(jì)算過載峰值與試驗(yàn)值的對比

從表8中容易看出，利用修正模型對新試驗(yàn)狀態(tài)下的著陸沖擊過程進(jìn)行模擬，計(jì)算過載峰值與試驗(yàn)實(shí)測過載峰值之間誤差為1.55%。

計(jì)算沖擊過載與試驗(yàn)實(shí)測過載曲線的對比如圖6所示。從圖中可以看出，計(jì)算沖擊過載曲線與試驗(yàn)實(shí)測沖擊過載曲線也基本吻合，沖擊響應(yīng)置信因子RAC=0.990 8，仍然接近1.0，說明修正模型預(yù)報(bào)精度良好，可以滿足工程精度要求。

圖6 修正模型計(jì)算過載與試驗(yàn)過載曲線對比

5 結(jié) 論

本文研究結(jié)果表明，采用分級修正思路，結(jié)合RBF方法構(gòu)造沖擊響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的殘差的代理模型，并通過常規(guī)優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)模型修正是可行的。數(shù)值算例表明，采用本文方法可以獲得具有高計(jì)算精度的氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學(xué)模型。

研究結(jié)果還表明，在構(gòu)造沖擊響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的殘差時(shí)，選擇峰值點(diǎn)及兩側(cè)的關(guān)鍵點(diǎn)處的沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)可以有效解決因采樣頻率和試驗(yàn)觸發(fā)差異帶來的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)比較與分析方面的困難。

雖然本文研究對象是氣囊著陸緩沖系統(tǒng)，但所提出的研究方法具有一般性，也可以推廣到一般的沖擊動力學(xué)模型修正問題中。

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