張銳戈, 譚永紅

(1．三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院， 福建 三明 365004；2．上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234)

引 言

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有周期重復(fù)和調(diào)制的特點(diǎn)，表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)和非高斯特性，不適合用傳統(tǒng)的功率譜方法分析。雙譜分析能處理非平穩(wěn)和非高斯隨機(jī)系列，且理論上能完全抑制高斯噪聲，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用。

雙譜故障診斷可以劃分成譜圖法和智能診斷法。譜圖法尋找譜圖峰值與不同故障類型之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，最常用的是切片譜，如水平切片、對(duì)角切片和中心頻率切片[1～3]；或者是計(jì)算切片譜的倒譜[4,5]，將成簇譜線簡(jiǎn)化為單根譜線后尋找故障頻率。也有依據(jù)雙譜的譜峰頻率辨別故障類型、并通過紋理特征來判別故障程度的研究成果報(bào)道[6]。此外，基于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)模型的雙譜理論研究表明三階累積量中不包含故障頻率，而雙譜中能發(fā)現(xiàn)故障特征頻率，是因?yàn)閷?shí)際計(jì)算時(shí)使用時(shí)間平均來代替均值[7]。

雙譜智能故障診斷由特征提取和模式識(shí)別兩個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成。特征提取方面，分別使用了雙譜二值圖[8,9]、切片能量[10]、等分區(qū)域能量[11]以及灰度共生矩陣[12]等特征參數(shù)；模式識(shí)別方面，最近鄰模板分類器[8,9]、支持向量機(jī)[10]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11,12]等方法都成功地辨識(shí)出不同的故障類型。從查詢到的資料來看，當(dāng)前雙譜故障診斷研究都基于固定工況情形，還沒有考慮工程實(shí)踐中常見的載荷變化和轉(zhuǎn)速擾動(dòng)等因素的影響。

實(shí)現(xiàn)工況魯棒的智能故障診斷，首要任務(wù)是獲得工況魯棒的特征參量。研究發(fā)現(xiàn)雙譜的幅值及分布特性在不同軸承狀態(tài)時(shí)具有較大差異性，在軸承狀態(tài)相同但工況不同時(shí)具有較大的相似性。使用主成分分析(PCA)方法提取特征參數(shù)，通過線性變換將雙譜投影到低維數(shù)據(jù)空間[13]，繼承了雙譜的特性并提取出工況魯棒的特征向量。故障辨識(shí)使用連續(xù)型隱馬爾可夫模型，其觀察向量“可見”和狀態(tài)“不可見”的特點(diǎn)，與故障辨識(shí)時(shí)依據(jù)特征向量判斷內(nèi)在故障類型的要求吻合；此外，隱馬爾可夫模型獨(dú)有的雙隨機(jī)特性，適合從重復(fù)再現(xiàn)性不佳的故障信息中判別軸承狀態(tài)[14]，能適應(yīng)載荷及轉(zhuǎn)速波動(dòng)引起的特征參量擾動(dòng)。

1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)雙譜分析

1.1 雙譜定義和估計(jì)

隨機(jī)序列s(n)，其雙譜定義為三階累積量的二維傅立葉變換

(1)

式中C3(τ1,τ2)為s(n)的三階累積量。實(shí)際計(jì)算時(shí)使用有限長(zhǎng)度的觀察序列，用直接或間接方法估計(jì)雙譜[15]。

1.2 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)雙譜特性

軸承振動(dòng)經(jīng)過一定的傳輸路徑后才能到達(dá)傳感器位置。軸承狀態(tài)不同，其振動(dòng)激勵(lì)的位置也不相同，振動(dòng)傳輸路徑也不一致。因此，振動(dòng)信號(hào)因軸承狀態(tài)而異，導(dǎo)致雙譜幅值和分布特性存在差異，不同軸承狀態(tài)雙譜如圖1(a)，(b)，(c)，(d)所示(零載荷，0.177 8 mm故障點(diǎn)直徑)。

若軸承狀態(tài)相同但工況(載荷、轉(zhuǎn)速)不同，可看成是振動(dòng)激勵(lì)的位置和傳輸路徑相同，但激勵(lì)強(qiáng)度和激勵(lì)頻率存在擾動(dòng)，此時(shí)雙譜存在一定的相似性。0.177 8mm滾動(dòng)體故障在4種工況下的雙譜如圖1(b)和圖2(a)，(b)，(c)所示。

圖1 不同軸承狀態(tài)雙譜

圖2 不同工況的滾動(dòng)體故障雙譜

雙譜的上述特性，適合用模式識(shí)別方法判別不同的軸承狀態(tài)，也為工況魯棒故障診斷研究提供了相應(yīng)的途徑。

2 基于PCA的特征向量提取

主成分分析是統(tǒng)計(jì)降維方法，通過保留方差較大的主成分而忽略其他成分，在損失較少信息的前提下大幅度地降低數(shù)據(jù)維數(shù)。

雙譜幅值可看成是一個(gè)L×L維的向量，記為X=[x1,x2,…,xL]，其中xl(l=1,2,…,L)為第l個(gè)切片譜的幅值向量。向量X的協(xié)方差矩陣定義為

(2)

RX=UΣUT

(3)

式中Σ為一對(duì)角陣，其元素稱為協(xié)方差矩陣RX的特征值。特征矩陣U的每一列與Σ中相應(yīng)列的特征值對(duì)應(yīng)，稱為RX的一個(gè)特征向量。

從Σ中選擇K個(gè)較大的特征值，再?gòu)腢中選出與其相對(duì)應(yīng)的特征向量，并將特征向量依特征值的降序排列，構(gòu)成變換矩陣Φ為

Φ=[Φ1,Φ2,…,Φk]

(4)

式中Φk(k=1,2,…,K)為第k個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，Φ為L(zhǎng)×K維的矩陣。

借助變換矩陣Φ，將L×L維的雙譜幅值向量X映射成K×L維的主成分向量Xp為

Xp=ΦTX

(5)

主成分分析通過線性變換將數(shù)據(jù)映射到低維空間，獲得的主成分向量Xp能繼承雙譜的原有特性，提取到工況魯棒的特征向量。

主成分?jǐn)?shù)目K依特征值累積貢獻(xiàn)率確定[16]

(6)

式中λi為第i個(gè)特征值，通過預(yù)先設(shè)定的Pk值確定需要選擇的特征值個(gè)數(shù)。

3 基于連續(xù)型隱馬爾可夫模型的故障辨識(shí)

對(duì)雙譜主成分向量Xp各元素取模，得到觀察向量O，其構(gòu)成元素稱為隱馬爾可夫模型的觀察符號(hào)。依聚類原理將觀察符號(hào)分成多個(gè)類別，每一類別代表隱馬爾可夫模型的一個(gè)狀態(tài)，多個(gè)狀態(tài)構(gòu)成狀態(tài)集S為

S={S1,S2,…,SN}

(7)

式中N為狀態(tài)個(gè)數(shù)。模型初始時(shí)刻，狀態(tài)特性用初始概率分布矩陣表征

π=[π1,π2,…,πN]

(8)

元素πi表示狀態(tài)的初始分布概率，定義為

(9)

模型狀態(tài)隨觀察向量的變化而發(fā)生改變，其過程用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣表征

(10)

式中aij表示從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，定義為

aij=P(qt=Sj|qt-1=Si),

(11)

式中qt表示t時(shí)刻的狀態(tài)。

轉(zhuǎn)移概率aij不能直接觀察，但能用觀察符號(hào)概率間接表征。連續(xù)型隱馬爾可夫模型用高斯混合方法合成觀察符號(hào)概率

(12)

上式表示觀察符號(hào)Ot屬于狀態(tài)j的概率。其中cjm為混合權(quán)系數(shù)，M為混合個(gè)數(shù)，N個(gè)狀態(tài)的混合權(quán)系數(shù)構(gòu)成混合權(quán)矩陣C；μ和U分別為混合均值矩陣和混合協(xié)方差矩陣，η為一高斯概率密度函數(shù)。

隱馬爾可夫模型訓(xùn)練使用最大期望算法，依據(jù)觀察向量進(jìn)行多次迭代運(yùn)算并確定最優(yōu)參數(shù)。訓(xùn)練好的隱馬爾可夫模型由5組參數(shù)表征[17]

λ=(A,π,C,μ,U)

(13)

故障辨識(shí)階段，待辨識(shí)的觀察向量分別輸入不同軸承狀態(tài)的隱馬爾可夫模型并計(jì)算似然概率P(O|λ)，取值最大的模型狀態(tài)被識(shí)別為待辨識(shí)的軸承狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

使用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承研究中心數(shù)據(jù)，為電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承的振動(dòng)加速度信號(hào)，型號(hào)是6205-2RS。用電火花在滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈位置加工點(diǎn)蝕故障，以模擬不同的故障類型。每種故障類型都有3種不同的故障程度，故障點(diǎn)直徑分別為0.177 8，0.355 6和0.533 4 mm。

電機(jī)分4種工況運(yùn)行，分別采集不同工況、不同故障程度下的軸承正常狀態(tài)、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈和外圈故障信號(hào)。信號(hào)采樣頻率為12 kHz，加速度傳感器用磁力吸座安裝在軸承正上方(12點(diǎn)鐘位置)電機(jī)外殼上。

電機(jī)4種工況的軸向載荷和轉(zhuǎn)速如表1所示。

表1 電機(jī)運(yùn)行參數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)流程及參數(shù)設(shè)置

4.2.1 故障診斷流程

故障診斷分模型訓(xùn)練和故障辨識(shí)兩個(gè)階段。模型訓(xùn)練使用Baum-Welch算法[17]，通過迭代運(yùn)算確定觀察向量的5組模型參數(shù)值；故障辨識(shí)階段，將狀態(tài)未知的觀察向量輸入各診斷模型并計(jì)算似然概率，取值最大的模型狀態(tài)被判別為待診斷的軸承狀態(tài)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)和辨識(shí)數(shù)據(jù)沒有重疊，診斷流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程圖

4.2.2 參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)過程參數(shù)設(shè)置如下：

(1)雙譜：用直接法估計(jì)，觀察序列長(zhǎng)度取1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，使用256點(diǎn)數(shù)據(jù)片段，各片段重復(fù)度為75%，頻域用寬度為5的Rao-Gabr窗平滑；

(2)主成分分析：特征值累積貢獻(xiàn)率Pk常規(guī)故障診斷時(shí)設(shè)為60%，工況魯棒診斷設(shè)為85%，對(duì)應(yīng)的主成分個(gè)數(shù)為8和16，提取出256×8和256×16維的特征向量；

(3)連續(xù)型隱馬爾可夫模型：狀態(tài)和混合個(gè)數(shù)都設(shè)為2，模型初始參數(shù)在各自的取值范圍內(nèi)隨機(jī)賦值，收斂門限值和最大迭代次數(shù)分別設(shè)為0.001和50。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3.1 常規(guī)故障診斷

實(shí)驗(yàn)分12組進(jìn)行，每組對(duì)應(yīng)一類故障程度下的一個(gè)運(yùn)行工況。每一種軸承狀態(tài)，都用1 000個(gè)觀察向量驗(yàn)證模型診斷效果，正確識(shí)別的觀察向量數(shù)目與輸入個(gè)數(shù)之間的比值稱為辨識(shí)精度，結(jié)果如表2所示。

4.3.2 工況魯棒故障診斷

工況魯棒故障診斷使用工況1數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型來辨識(shí)其他3種工況的未知軸承狀態(tài)，其訓(xùn)練數(shù)據(jù)和辨識(shí)數(shù)據(jù)之間具有載荷不同和轉(zhuǎn)速波動(dòng)的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)依故障程度不同分3組進(jìn)行，每種軸承狀態(tài)用1 000個(gè)特征向量驗(yàn)證辨識(shí)精度，結(jié)果如表3～5所示。

工況魯棒故障診斷，雖然使用較多的主成分個(gè)數(shù)，但辨識(shí)精度要比常規(guī)故障診斷的低。原因是訓(xùn)練數(shù)據(jù)與辨識(shí)數(shù)據(jù)來源于不同工況，特征向量受載荷及轉(zhuǎn)速變化的干擾，影響了辨識(shí)精度；此外，0.177 8 mm魯棒診斷的辨識(shí)精度優(yōu)于其他兩種故障程度，原因是后者故障點(diǎn)直徑較大，產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊能量更強(qiáng)，激起的機(jī)械振動(dòng)也更復(fù)雜，在特征向量中產(chǎn)生了更大的干擾，導(dǎo)致模型辨識(shí)能力下降。

表2 辨識(shí)精度/%

表3 0.177 8 mm魯棒診斷辨識(shí)精度/%

表4 0.355 6 mm魯棒診斷辨識(shí)精度/%

表5 0.533 4 mm魯棒診斷辨識(shí)精度/%

表5中的滾動(dòng)體故障辨識(shí)精度在工況2時(shí)明顯比其它兩種工況的低。從訓(xùn)練數(shù)據(jù)和辨識(shí)數(shù)據(jù)的雙譜差異程度來分析原因。

圖4(a)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)雙譜，圖4(b)，(c)和(d)為3種工況的辨識(shí)數(shù)據(jù)雙譜。從幅值來看，工況1，3和4處于同一數(shù)量級(jí)(標(biāo)度為10-4)，而工況2差異較大(標(biāo)度為10-3)；從分布特性來看，工況3和工況1相似度較大，而工況2，4和工況1之間存在一定差異。雙譜差異引起特征向量擾動(dòng)，工況2時(shí)受幅值和分布特性雙重?cái)_動(dòng)影響，工況3和工況4幅值擾動(dòng)較小，且工況3分布特性擾動(dòng)最小。因而0.533 4 mm故障程度下的魯棒故障診斷辨識(shí)精度在工況2時(shí)最低，工況4較高，工況3時(shí)最高。

圖4 0.533 4 mm滾動(dòng)體故障在4種工況下的雙譜

5 結(jié) 論

(1) 雙譜能有效表征滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)信息，在不同故障類型時(shí)具有明顯差異性，在相同故障但工況不同時(shí)具有較高相似性。

(2) PCA能在繼承數(shù)據(jù)原有特性基礎(chǔ)上大幅度降低雙譜維數(shù)，是一種可靠的數(shù)據(jù)降維方法。

(3) HMM能滿足參數(shù)擾動(dòng)情形下的故障辨識(shí)，是一種魯棒的模式識(shí)別工具。

(4) 載荷魯棒故障診斷僅使用工況1數(shù)據(jù)的模型，任意模型的工況魯棒故障診斷方法，還有待于進(jìn)一步研究。

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