，，

(中原工學(xué)院，鄭州 450007)

弧齒錐齒輪具有承載能力高、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲小、適應(yīng)于高速傳動(dòng)等特點(diǎn)[1]。廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、拖拉機(jī)、工程機(jī)械及其他機(jī)械上。在傳統(tǒng)的弧齒錐齒輪傳動(dòng)計(jì)算中，所用數(shù)據(jù)資料均在設(shè)計(jì)手冊(cè)中查找，數(shù)表查詢(xún)完全由人工完成，查閱費(fèi)時(shí)又容易出錯(cuò)。如何將手冊(cè)中所需的數(shù)據(jù)、圖表等內(nèi)容形成計(jì)算機(jī)識(shí)別的數(shù)據(jù)文件，便于用戶(hù)靈活檢索和調(diào)用，成為目前研究的主要問(wèn)題[2]。本文就格林森弧齒錐齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中復(fù)雜數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)程序化處理進(jìn)行探討。

1 弧齒錐齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)流程

利用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行格林森弧齒錐齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的流程如圖1所示，涉及的公式、數(shù)表、線(xiàn)圖均來(lái)自于文獻(xiàn)[3]。

文中涉及變量的說(shuō)明：T-輸入轉(zhuǎn)矩；u0-傳動(dòng)比初值；∑-軸交角；d10-小齒輪大端分度圓直徑；Z1-小齒輪齒數(shù)；Z2-大齒輪齒數(shù)；mi-齒輪大端模數(shù)；δ2-大齒輪分度錐角；b-齒寬；β0-大端螺旋角；KA-工況系數(shù)；KV-動(dòng)載系數(shù)；KHβ-載荷分布系數(shù)；ZX、YX-尺寸系數(shù)；ZR-齒面光潔度系數(shù)；ZE-彈性系數(shù)；ZB、YB-溫度系數(shù)；I、J-幾何系數(shù)；δHlim-齒輪接觸極限應(yīng)力；δFlim-彎曲極限應(yīng)力；SH-計(jì)算安全系數(shù)。

圖1 格林森弧齒錐齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)程序框圖

上述變量可劃分為數(shù)表和線(xiàn)圖兩類(lèi)。對(duì)數(shù)表和線(xiàn)圖的類(lèi)型歸類(lèi)后，可對(duì)其進(jìn)行計(jì)算機(jī)程序化處理。

2 數(shù)表的程序化

2.1 數(shù)表類(lèi)型

在傳統(tǒng)的齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中，大量數(shù)表常被采用，可歸納為2種類(lèi)型。

(1)列表函數(shù)型數(shù)表。自變量與對(duì)應(yīng)的值之間存在函數(shù)關(guān)系，可通過(guò)追本溯源找出原始公式或者利用插值法推導(dǎo)出數(shù)表的近似關(guān)系(見(jiàn)表1)。

表1 弧齒錐齒輪幾何系數(shù)

(2)非列表函數(shù)型數(shù)表。離散的自變量與對(duì)應(yīng)的值之間沒(méi)有函數(shù)關(guān)系，例如弧齒錐齒輪載荷分布系數(shù)。

2.2 數(shù)表的程序化

弧齒錐齒輪傳動(dòng)計(jì)算中涉及的數(shù)表多為一維和二維數(shù)表(見(jiàn)表2)。利用VB編程時(shí)，可將數(shù)表存入一維、二維或三維數(shù)組，通過(guò)查表、插值等方法檢索所需數(shù)據(jù)。

表2 弧齒錐齒輪載荷分布系數(shù)KHβ

2.2.1 列表函數(shù)型數(shù)表的程序化

對(duì)于列表函數(shù)(見(jiàn)表1)型數(shù)表，因其有理論公式、經(jīng)驗(yàn)公式或者近似關(guān)系式，所以在進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)時(shí)，可還原為原始公式[4]，采用計(jì)算公式編制程序。對(duì)于沒(méi)有原始公式的數(shù)表，則需要在程序化設(shè)計(jì)過(guò)程中近似擬合出數(shù)表關(guān)系式，工程中通常采用最小二乘法進(jìn)行擬合。

根據(jù)表1提供的齒數(shù)Z和齒形系數(shù)J的數(shù)據(jù)，可借用Matlab軟件的Polyfit函數(shù)。其調(diào)用格式為：

p=polyfit(x,y,n)

(1)

其中：x，y為數(shù)表中對(duì)應(yīng)的自變量與函數(shù)值；n為求解次數(shù)；p表示結(jié)果關(guān)系式中各項(xiàng)系數(shù)。

用Matlab求解公式程序如下：

Z=[16 20 24 28 32 36 40 45 50]；%輸入已知自變量；

J=[0.171 0.186 0.2005 0.2140 0.2260 0.234 0.245 0.2625 0.28]；%輸入已知函數(shù)值；

p=polyfit(Z,J,2)；%用2次多項(xiàng)式擬合，求解多項(xiàng)式系數(shù)；

p=-0.000 006 0.003 48 0.118 61；%各項(xiàng)系數(shù)；

在程序編寫(xiě)中，弧齒錐齒輪齒形系數(shù)J與齒數(shù)Z的關(guān)系式可近似用公式(2)表示。

J=-0.000 006Z2+0.003 48Z+0.118 61

(2)

2.2.2 非列表函數(shù)型數(shù)表的程序化

對(duì)于非列表函數(shù)(見(jiàn)表2)型數(shù)表，因其自變量與對(duì)應(yīng)的值之間沒(méi)有函數(shù)關(guān)系，無(wú)法擬合出近似關(guān)系式，整個(gè)數(shù)表中是一系列數(shù)據(jù)的集合，所以在程序化時(shí)多采用匯編語(yǔ)言中的數(shù)組形式存儲(chǔ)，檢索時(shí)利用程序?qū)?shù)組數(shù)據(jù)查詢(xún)即可。

如對(duì)弧齒錐齒輪載荷分布系數(shù)KHβ求解時(shí)，需要對(duì)表2進(jìn)行程序化處理，可用二維數(shù)組K[i][j]表示, 其中第一個(gè)下標(biāo)變量標(biāo)識(shí)原動(dòng)機(jī)類(lèi)型, 第二個(gè)下標(biāo)變量標(biāo)識(shí)工作機(jī)類(lèi)型。使用時(shí)只需輸入原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的工作類(lèi)型代碼i和j即可方便地檢索出對(duì)應(yīng)的KHβ值。

3 線(xiàn)圖的程序化

3.1 線(xiàn)圖的類(lèi)型

在齒輪設(shè)計(jì)過(guò)程中, 需查閱大量的表示各參數(shù)間關(guān)系的線(xiàn)圖, 如弧齒錐齒輪齒向載荷分布系數(shù)Zx、節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH等線(xiàn)圖。這些線(xiàn)圖包括直線(xiàn)、折線(xiàn)和各種曲線(xiàn)圖, 歸納后可分為線(xiàn)圖公式和線(xiàn)圖數(shù)表2種類(lèi)型。

3.2 線(xiàn)圖的程序化處理

3.2.1 線(xiàn)圖公式類(lèi)型的程序化

在齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中,對(duì)具有原始公式的線(xiàn)圖,可直接利用其公式來(lái)編制程序。例如,在對(duì)齒輪進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí),對(duì)彈性系數(shù)ZE、節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH等均可直接調(diào)用原始公式；對(duì)于由直線(xiàn)或折線(xiàn)組成的線(xiàn)圖, 則可擬合成直線(xiàn)方程或指數(shù)方程。本文以確定D10為例，演示線(xiàn)圖公式擬合過(guò)程。

在弧齒錐齒輪的初步設(shè)計(jì)中，用于估算D10的線(xiàn)圖如圖2所示。圖中線(xiàn)型相對(duì)簡(jiǎn)單，直線(xiàn)大致平行，只是傳動(dòng)比不同，可將其擬合為統(tǒng)一公式。觀察發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)小輪扭矩和縱坐標(biāo)直徑之間成對(duì)數(shù)關(guān)系，可方便地?cái)M合出每條直線(xiàn)方程。其中一條直線(xiàn)可表示為：

圖2 按齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)的小齒輪節(jié)圓直徑與扭矩的關(guān)系圖

lgdi=xlgTi+y

(3)

其中：x、y為常數(shù)；di、Ti分別為傳動(dòng)比為i時(shí)小齒輪大端節(jié)圓的直徑和扭矩。但是因圖中沒(méi)給出齒數(shù)比，不能采用線(xiàn)性插值求解。對(duì)比分析圖中的線(xiàn)型公式，不同齒數(shù)比線(xiàn)型公式更近似對(duì)數(shù)關(guān)系。為方便計(jì)算調(diào)用及編程，本文將公式進(jìn)一步擬合為整體公式：

lgdi=0.325lgTi-0.125log2(N/n)-0.525

(4)

例如，當(dāng)齒數(shù)比i=2,小齒輪扭矩T2=8 000 N·m，代入公式(4)，計(jì)算值d2=4.186，查表值d2=4.2，計(jì)算誤差為0.33%，符合計(jì)算精度[5]。其余類(lèi)似線(xiàn)圖亦可采用同樣方法擬合出線(xiàn)圖公式。

3.2.2 線(xiàn)圖數(shù)表類(lèi)型的程序化

線(xiàn)圖數(shù)表類(lèi)型的線(xiàn)圖相對(duì)比較復(fù)雜，主要采用的處理方法是對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行離散化處理后進(jìn)行插值處理[6]。其具體步驟為：①先從線(xiàn)圖中選出足夠量的抽樣點(diǎn)；②向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn), 找出對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值；③采用列表函數(shù)的處理方法輸入計(jì)算機(jī)。

選點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意使各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值不致相差太大[6],當(dāng)曲線(xiàn)斜率變化較大時(shí),抽樣節(jié)點(diǎn)取得密一些,當(dāng)曲線(xiàn)斜率變化較小時(shí),則可將節(jié)點(diǎn)取得疏一些。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)弧齒錐齒輪傳動(dòng)計(jì)算過(guò)程中所涉及的數(shù)表及線(xiàn)圖處理方式進(jìn)行了探討，結(jié)合Matlab軟件及匯編語(yǔ)言的相關(guān)模塊，實(shí)現(xiàn)了弧齒錐齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中相關(guān)數(shù)據(jù)的程序化處理。對(duì)于復(fù)雜線(xiàn)圖，亦可采用圖片矢量化或人機(jī)交互的方式進(jìn)行程序化處理。

參考文獻(xiàn)：

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