，，

(中原工學(xué)院，鄭州 450007)

弧齒錐齒輪具有承載能力高、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲小、適應(yīng)于高速傳動等特點(diǎn)[1]。廣泛應(yīng)用于汽車、拖拉機(jī)、工程機(jī)械及其他機(jī)械上。在傳統(tǒng)的弧齒錐齒輪傳動計(jì)算中，所用數(shù)據(jù)資料均在設(shè)計(jì)手冊中查找，數(shù)表查詢完全由人工完成，查閱費(fèi)時(shí)又容易出錯(cuò)。如何將手冊中所需的數(shù)據(jù)、圖表等內(nèi)容形成計(jì)算機(jī)識別的數(shù)據(jù)文件，便于用戶靈活檢索和調(diào)用，成為目前研究的主要問題[2]。本文就格林森弧齒錐齒輪傳動設(shè)計(jì)過程中復(fù)雜數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)程序化處理進(jìn)行探討。

1 弧齒錐齒輪傳動的設(shè)計(jì)流程

利用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行格林森弧齒錐齒輪傳動設(shè)計(jì)的流程如圖1所示，涉及的公式、數(shù)表、線圖均來自于文獻(xiàn)[3]。

文中涉及變量的說明：T-輸入轉(zhuǎn)矩；u0-傳動比初值；∑-軸交角；d10-小齒輪大端分度圓直徑；Z1-小齒輪齒數(shù)；Z2-大齒輪齒數(shù)；mi-齒輪大端模數(shù)；δ2-大齒輪分度錐角；b-齒寬；β0-大端螺旋角；KA-工況系數(shù)；KV-動載系數(shù)；KHβ-載荷分布系數(shù)；ZX、YX-尺寸系數(shù)；ZR-齒面光潔度系數(shù)；ZE-彈性系數(shù)；ZB、YB-溫度系數(shù)；I、J-幾何系數(shù)；δHlim-齒輪接觸極限應(yīng)力；δFlim-彎曲極限應(yīng)力；SH-計(jì)算安全系數(shù)。

圖1 格林森弧齒錐齒輪傳動設(shè)計(jì)程序框圖

上述變量可劃分為數(shù)表和線圖兩類。對數(shù)表和線圖的類型歸類后，可對其進(jìn)行計(jì)算機(jī)程序化處理。

2 數(shù)表的程序化

2.1 數(shù)表類型

在傳統(tǒng)的齒輪傳動設(shè)計(jì)中，大量數(shù)表常被采用，可歸納為2種類型。

(1)列表函數(shù)型數(shù)表。自變量與對應(yīng)的值之間存在函數(shù)關(guān)系，可通過追本溯源找出原始公式或者利用插值法推導(dǎo)出數(shù)表的近似關(guān)系(見表1)。

表1 弧齒錐齒輪幾何系數(shù)

(2)非列表函數(shù)型數(shù)表。離散的自變量與對應(yīng)的值之間沒有函數(shù)關(guān)系，例如弧齒錐齒輪載荷分布系數(shù)。

2.2 數(shù)表的程序化

弧齒錐齒輪傳動計(jì)算中涉及的數(shù)表多為一維和二維數(shù)表(見表2)。利用VB編程時(shí)，可將數(shù)表存入一維、二維或三維數(shù)組，通過查表、插值等方法檢索所需數(shù)據(jù)。

表2 弧齒錐齒輪載荷分布系數(shù)KHβ

2.2.1 列表函數(shù)型數(shù)表的程序化

對于列表函數(shù)(見表1)型數(shù)表，因其有理論公式、經(jīng)驗(yàn)公式或者近似關(guān)系式，所以在進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)時(shí)，可還原為原始公式[4]，采用計(jì)算公式編制程序。對于沒有原始公式的數(shù)表，則需要在程序化設(shè)計(jì)過程中近似擬合出數(shù)表關(guān)系式，工程中通常采用最小二乘法進(jìn)行擬合。

根據(jù)表1提供的齒數(shù)Z和齒形系數(shù)J的數(shù)據(jù)，可借用Matlab軟件的Polyfit函數(shù)。其調(diào)用格式為：

p=polyfit(x,y,n)

(1)

其中：x，y為數(shù)表中對應(yīng)的自變量與函數(shù)值；n為求解次數(shù)；p表示結(jié)果關(guān)系式中各項(xiàng)系數(shù)。

用Matlab求解公式程序如下：

Z=[16 20 24 28 32 36 40 45 50]；%輸入已知自變量；

J=[0.171 0.186 0.2005 0.2140 0.2260 0.234 0.245 0.2625 0.28]；%輸入已知函數(shù)值；

p=polyfit(Z,J,2)；%用2次多項(xiàng)式擬合，求解多項(xiàng)式系數(shù)；

p=-0.000 006 0.003 48 0.118 61；%各項(xiàng)系數(shù)；

在程序編寫中，弧齒錐齒輪齒形系數(shù)J與齒數(shù)Z的關(guān)系式可近似用公式(2)表示。

J=-0.000 006Z2+0.003 48Z+0.118 61

(2)

2.2.2 非列表函數(shù)型數(shù)表的程序化

對于非列表函數(shù)(見表2)型數(shù)表，因其自變量與對應(yīng)的值之間沒有函數(shù)關(guān)系，無法擬合出近似關(guān)系式，整個(gè)數(shù)表中是一系列數(shù)據(jù)的集合，所以在程序化時(shí)多采用匯編語言中的數(shù)組形式存儲，檢索時(shí)利用程序?qū)?shù)組數(shù)據(jù)查詢即可。

如對弧齒錐齒輪載荷分布系數(shù)KHβ求解時(shí)，需要對表2進(jìn)行程序化處理，可用二維數(shù)組K[i][j]表示, 其中第一個(gè)下標(biāo)變量標(biāo)識原動機(jī)類型, 第二個(gè)下標(biāo)變量標(biāo)識工作機(jī)類型。使用時(shí)只需輸入原動機(jī)和工作機(jī)的工作類型代碼i和j即可方便地檢索出對應(yīng)的KHβ值。

3 線圖的程序化

3.1 線圖的類型

在齒輪設(shè)計(jì)過程中, 需查閱大量的表示各參數(shù)間關(guān)系的線圖, 如弧齒錐齒輪齒向載荷分布系數(shù)Zx、節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH等線圖。這些線圖包括直線、折線和各種曲線圖, 歸納后可分為線圖公式和線圖數(shù)表2種類型。

3.2 線圖的程序化處理

3.2.1 線圖公式類型的程序化

在齒輪傳動設(shè)計(jì)中,對具有原始公式的線圖,可直接利用其公式來編制程序。例如,在對齒輪進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí),對彈性系數(shù)ZE、節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH等均可直接調(diào)用原始公式；對于由直線或折線組成的線圖, 則可擬合成直線方程或指數(shù)方程。本文以確定D10為例，演示線圖公式擬合過程。

在弧齒錐齒輪的初步設(shè)計(jì)中，用于估算D10的線圖如圖2所示。圖中線型相對簡單，直線大致平行，只是傳動比不同，可將其擬合為統(tǒng)一公式。觀察發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)小輪扭矩和縱坐標(biāo)直徑之間成對數(shù)關(guān)系，可方便地?cái)M合出每條直線方程。其中一條直線可表示為：

圖2 按齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)的小齒輪節(jié)圓直徑與扭矩的關(guān)系圖

lgdi=xlgTi+y

(3)

其中：x、y為常數(shù)；di、Ti分別為傳動比為i時(shí)小齒輪大端節(jié)圓的直徑和扭矩。但是因圖中沒給出齒數(shù)比，不能采用線性插值求解。對比分析圖中的線型公式，不同齒數(shù)比線型公式更近似對數(shù)關(guān)系。為方便計(jì)算調(diào)用及編程，本文將公式進(jìn)一步擬合為整體公式：

lgdi=0.325lgTi-0.125log2(N/n)-0.525

(4)

例如，當(dāng)齒數(shù)比i=2,小齒輪扭矩T2=8 000 N·m，代入公式(4)，計(jì)算值d2=4.186，查表值d2=4.2，計(jì)算誤差為0.33%，符合計(jì)算精度[5]。其余類似線圖亦可采用同樣方法擬合出線圖公式。

3.2.2 線圖數(shù)表類型的程序化

線圖數(shù)表類型的線圖相對比較復(fù)雜，主要采用的處理方法是對曲線進(jìn)行離散化處理后進(jìn)行插值處理[6]。其具體步驟為：①先從線圖中選出足夠量的抽樣點(diǎn)；②向坐標(biāo)軸作垂線, 找出對應(yīng)坐標(biāo)值；③采用列表函數(shù)的處理方法輸入計(jì)算機(jī)。

選點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意使各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值不致相差太大[6],當(dāng)曲線斜率變化較大時(shí),抽樣節(jié)點(diǎn)取得密一些,當(dāng)曲線斜率變化較小時(shí),則可將節(jié)點(diǎn)取得疏一些。

4 結(jié) 語

本文對弧齒錐齒輪傳動計(jì)算過程中所涉及的數(shù)表及線圖處理方式進(jìn)行了探討，結(jié)合Matlab軟件及匯編語言的相關(guān)模塊，實(shí)現(xiàn)了弧齒錐齒輪傳動設(shè)計(jì)中相關(guān)數(shù)據(jù)的程序化處理。對于復(fù)雜線圖，亦可采用圖片矢量化或人機(jī)交互的方式進(jìn)行程序化處理。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張燕飛,高紅梅.弧齒錐齒輪傳動齒輪副側(cè)隙調(diào)整[J].機(jī)械傳動,2005,29(4):9-11.

[2] 庫蘭.機(jī)械設(shè)計(jì)在CAD中圖表資料的處理[J].新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,19(2):246-250.

[3] 秦大同,謝里陽.現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)手[M].第4卷.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2011.

[4] 么元昱,曾紅,呂秀芳.機(jī)械CAD中數(shù)表與線圖的處理方法[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(1):42-44.

[5] 羅月新,毛世民,吳序堂.準(zhǔn)雙曲面齒輪CAD中線圖程序化處理的研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),1999,18(6):1027-1029.

[6] 王姝歆,陳國平.齒輪傳動計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中圖表資料的處理[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2000,3(5):14-15.