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        弧齒錐齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中數(shù)據(jù)的程序化處理

        2014-04-01 07:11:36,,
        關(guān)鍵詞:數(shù)表弧齒錐齒輪

        ,,

        (中原工學(xué)院,鄭州 450007)

        弧齒錐齒輪具有承載能力高、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲小、適應(yīng)于高速傳動(dòng)等特點(diǎn)[1]。廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、拖拉機(jī)、工程機(jī)械及其他機(jī)械上。在傳統(tǒng)的弧齒錐齒輪傳動(dòng)計(jì)算中,所用數(shù)據(jù)資料均在設(shè)計(jì)手冊(cè)中查找,數(shù)表查詢(xún)完全由人工完成,查閱費(fèi)時(shí)又容易出錯(cuò)。如何將手冊(cè)中所需的數(shù)據(jù)、圖表等內(nèi)容形成計(jì)算機(jī)識(shí)別的數(shù)據(jù)文件,便于用戶(hù)靈活檢索和調(diào)用,成為目前研究的主要問(wèn)題[2]。本文就格林森弧齒錐齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中復(fù)雜數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)程序化處理進(jìn)行探討。

        1 弧齒錐齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)流程

        利用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行格林森弧齒錐齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的流程如圖1所示,涉及的公式、數(shù)表、線(xiàn)圖均來(lái)自于文獻(xiàn)[3]。

        文中涉及變量的說(shuō)明:T-輸入轉(zhuǎn)矩;u0-傳動(dòng)比初值;∑-軸交角;d10-小齒輪大端分度圓直徑;Z1-小齒輪齒數(shù);Z2-大齒輪齒數(shù);mi-齒輪大端模數(shù);δ2-大齒輪分度錐角;b-齒寬;β0-大端螺旋角;KA-工況系數(shù);KV-動(dòng)載系數(shù);KHβ-載荷分布系數(shù);ZX、YX-尺寸系數(shù);ZR-齒面光潔度系數(shù);ZE-彈性系數(shù);ZB、YB-溫度系數(shù);I、J-幾何系數(shù);δHlim-齒輪接觸極限應(yīng)力;δFlim-彎曲極限應(yīng)力;SH-計(jì)算安全系數(shù)。

        圖1 格林森弧齒錐齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)程序框圖

        上述變量可劃分為數(shù)表和線(xiàn)圖兩類(lèi)。對(duì)數(shù)表和線(xiàn)圖的類(lèi)型歸類(lèi)后,可對(duì)其進(jìn)行計(jì)算機(jī)程序化處理。

        2 數(shù)表的程序化

        2.1 數(shù)表類(lèi)型

        在傳統(tǒng)的齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中,大量數(shù)表常被采用,可歸納為2種類(lèi)型。

        (1)列表函數(shù)型數(shù)表。自變量與對(duì)應(yīng)的值之間存在函數(shù)關(guān)系,可通過(guò)追本溯源找出原始公式或者利用插值法推導(dǎo)出數(shù)表的近似關(guān)系(見(jiàn)表1)。

        表1 弧齒錐齒輪幾何系數(shù)

        (2)非列表函數(shù)型數(shù)表。離散的自變量與對(duì)應(yīng)的值之間沒(méi)有函數(shù)關(guān)系,例如弧齒錐齒輪載荷分布系數(shù)。

        2.2 數(shù)表的程序化

        弧齒錐齒輪傳動(dòng)計(jì)算中涉及的數(shù)表多為一維和二維數(shù)表(見(jiàn)表2)。利用VB編程時(shí),可將數(shù)表存入一維、二維或三維數(shù)組,通過(guò)查表、插值等方法檢索所需數(shù)據(jù)。

        表2 弧齒錐齒輪載荷分布系數(shù)KHβ

        2.2.1 列表函數(shù)型數(shù)表的程序化

        對(duì)于列表函數(shù)(見(jiàn)表1)型數(shù)表,因其有理論公式、經(jīng)驗(yàn)公式或者近似關(guān)系式,所以在進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)時(shí),可還原為原始公式[4],采用計(jì)算公式編制程序。對(duì)于沒(méi)有原始公式的數(shù)表,則需要在程序化設(shè)計(jì)過(guò)程中近似擬合出數(shù)表關(guān)系式,工程中通常采用最小二乘法進(jìn)行擬合。

        根據(jù)表1提供的齒數(shù)Z和齒形系數(shù)J的數(shù)據(jù),可借用Matlab軟件的Polyfit函數(shù)。其調(diào)用格式為:

        p=polyfit(x,y,n)

        (1)

        其中:x,y為數(shù)表中對(duì)應(yīng)的自變量與函數(shù)值;n為求解次數(shù);p表示結(jié)果關(guān)系式中各項(xiàng)系數(shù)。

        用Matlab求解公式程序如下:

        Z=[16 20 24 28 32 36 40 45 50];%輸入已知自變量;

        J=[0.171 0.186 0.2005 0.2140 0.2260 0.234 0.245 0.2625 0.28];%輸入已知函數(shù)值;

        p=polyfit(Z,J,2);%用2次多項(xiàng)式擬合,求解多項(xiàng)式系數(shù);

        p=-0.000 006 0.003 48 0.118 61;%各項(xiàng)系數(shù);

        在程序編寫(xiě)中,弧齒錐齒輪齒形系數(shù)J與齒數(shù)Z的關(guān)系式可近似用公式(2)表示。

        J=-0.000 006Z2+0.003 48Z+0.118 61

        (2)

        2.2.2 非列表函數(shù)型數(shù)表的程序化

        對(duì)于非列表函數(shù)(見(jiàn)表2)型數(shù)表,因其自變量與對(duì)應(yīng)的值之間沒(méi)有函數(shù)關(guān)系,無(wú)法擬合出近似關(guān)系式,整個(gè)數(shù)表中是一系列數(shù)據(jù)的集合,所以在程序化時(shí)多采用匯編語(yǔ)言中的數(shù)組形式存儲(chǔ),檢索時(shí)利用程序?qū)?shù)組數(shù)據(jù)查詢(xún)即可。

        如對(duì)弧齒錐齒輪載荷分布系數(shù)KHβ求解時(shí),需要對(duì)表2進(jìn)行程序化處理,可用二維數(shù)組K[i][j]表示, 其中第一個(gè)下標(biāo)變量標(biāo)識(shí)原動(dòng)機(jī)類(lèi)型, 第二個(gè)下標(biāo)變量標(biāo)識(shí)工作機(jī)類(lèi)型。使用時(shí)只需輸入原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的工作類(lèi)型代碼i和j即可方便地檢索出對(duì)應(yīng)的KHβ值。

        3 線(xiàn)圖的程序化

        3.1 線(xiàn)圖的類(lèi)型

        在齒輪設(shè)計(jì)過(guò)程中, 需查閱大量的表示各參數(shù)間關(guān)系的線(xiàn)圖, 如弧齒錐齒輪齒向載荷分布系數(shù)Zx、節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH等線(xiàn)圖。這些線(xiàn)圖包括直線(xiàn)、折線(xiàn)和各種曲線(xiàn)圖, 歸納后可分為線(xiàn)圖公式和線(xiàn)圖數(shù)表2種類(lèi)型。

        3.2 線(xiàn)圖的程序化處理

        3.2.1 線(xiàn)圖公式類(lèi)型的程序化

        在齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中,對(duì)具有原始公式的線(xiàn)圖,可直接利用其公式來(lái)編制程序。例如,在對(duì)齒輪進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí),對(duì)彈性系數(shù)ZE、節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH等均可直接調(diào)用原始公式;對(duì)于由直線(xiàn)或折線(xiàn)組成的線(xiàn)圖, 則可擬合成直線(xiàn)方程或指數(shù)方程。本文以確定D10為例,演示線(xiàn)圖公式擬合過(guò)程。

        在弧齒錐齒輪的初步設(shè)計(jì)中,用于估算D10的線(xiàn)圖如圖2所示。圖中線(xiàn)型相對(duì)簡(jiǎn)單,直線(xiàn)大致平行,只是傳動(dòng)比不同,可將其擬合為統(tǒng)一公式。觀察發(fā)現(xiàn),橫坐標(biāo)小輪扭矩和縱坐標(biāo)直徑之間成對(duì)數(shù)關(guān)系,可方便地?cái)M合出每條直線(xiàn)方程。其中一條直線(xiàn)可表示為:

        圖2 按齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)的小齒輪節(jié)圓直徑與扭矩的關(guān)系圖

        lgdi=xlgTi+y

        (3)

        其中:x、y為常數(shù);di、Ti分別為傳動(dòng)比為i時(shí)小齒輪大端節(jié)圓的直徑和扭矩。但是因圖中沒(méi)給出齒數(shù)比,不能采用線(xiàn)性插值求解。對(duì)比分析圖中的線(xiàn)型公式,不同齒數(shù)比線(xiàn)型公式更近似對(duì)數(shù)關(guān)系。為方便計(jì)算調(diào)用及編程,本文將公式進(jìn)一步擬合為整體公式:

        lgdi=0.325lgTi-0.125log2(N/n)-0.525

        (4)

        例如,當(dāng)齒數(shù)比i=2,小齒輪扭矩T2=8 000 N·m,代入公式(4),計(jì)算值d2=4.186,查表值d2=4.2,計(jì)算誤差為0.33%,符合計(jì)算精度[5]。其余類(lèi)似線(xiàn)圖亦可采用同樣方法擬合出線(xiàn)圖公式。

        3.2.2 線(xiàn)圖數(shù)表類(lèi)型的程序化

        線(xiàn)圖數(shù)表類(lèi)型的線(xiàn)圖相對(duì)比較復(fù)雜,主要采用的處理方法是對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行離散化處理后進(jìn)行插值處理[6]。其具體步驟為:①先從線(xiàn)圖中選出足夠量的抽樣點(diǎn);②向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn), 找出對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值;③采用列表函數(shù)的處理方法輸入計(jì)算機(jī)。

        選點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意使各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值不致相差太大[6],當(dāng)曲線(xiàn)斜率變化較大時(shí),抽樣節(jié)點(diǎn)取得密一些,當(dāng)曲線(xiàn)斜率變化較小時(shí),則可將節(jié)點(diǎn)取得疏一些。

        4 結(jié) 語(yǔ)

        本文對(duì)弧齒錐齒輪傳動(dòng)計(jì)算過(guò)程中所涉及的數(shù)表及線(xiàn)圖處理方式進(jìn)行了探討,結(jié)合Matlab軟件及匯編語(yǔ)言的相關(guān)模塊,實(shí)現(xiàn)了弧齒錐齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中相關(guān)數(shù)據(jù)的程序化處理。對(duì)于復(fù)雜線(xiàn)圖,亦可采用圖片矢量化或人機(jī)交互的方式進(jìn)行程序化處理。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 張燕飛,高紅梅.弧齒錐齒輪傳動(dòng)齒輪副側(cè)隙調(diào)整[J].機(jī)械傳動(dòng),2005,29(4):9-11.

        [2] 庫(kù)蘭.機(jī)械設(shè)計(jì)在CAD中圖表資料的處理[J].新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,19(2):246-250.

        [3] 秦大同,謝里陽(yáng).現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)手[M].第4卷.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2011.

        [4] 么元昱,曾紅,呂秀芳.機(jī)械CAD中數(shù)表與線(xiàn)圖的處理方法[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(1):42-44.

        [5] 羅月新,毛世民,吳序堂.準(zhǔn)雙曲面齒輪CAD中線(xiàn)圖程序化處理的研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),1999,18(6):1027-1029.

        [6] 王姝歆,陳國(guó)平.齒輪傳動(dòng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中圖表資料的處理[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2000,3(5):14-15.

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