鄭敏，熊鐵華，梁樞果

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢，430072)

塔架結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于廣播、電視、通信、輸電等領(lǐng)域，隨著建筑規(guī)范的更新，已建的很多塔架已不能滿足現(xiàn)行規(guī)范的要求，急需對其進(jìn)行加固；塔架設(shè)計中的資源利用也存在優(yōu)化的問題。目前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化大多數(shù)[1-6]都只是在構(gòu)件的層次上，認(rèn)為各個構(gòu)件同等重要，這適用于靜定結(jié)構(gòu)，但對于高次超靜定的塔架，把所有構(gòu)件對結(jié)構(gòu)的安全視為同等重要顯然是不合理的，會造成材料的浪費。一些研究者基于可靠度優(yōu)化，從整體角度對塔架進(jìn)行優(yōu)化[7-8]，不過計算繁瑣且存在大量近似，優(yōu)化往往事倍功半。另一方面，由于塔-線耦聯(lián)效應(yīng)的復(fù)雜性，風(fēng)洞試驗仍然是確定該類結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的主要手段，但受限于測試設(shè)備，僅僅能測得少量代表性測點的響應(yīng)[9-10]，而對塔架各個構(gòu)件的風(fēng)致響應(yīng)的確定卻很少涉及，塔架計算中所用的風(fēng)荷載[11-14]多是由一些經(jīng)驗公式確定，降低了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。為此，本文作者從整體的角度進(jìn)行設(shè)計，首先尋找失效模式，再對承載力不足的失效模式通過加強(qiáng)其關(guān)鍵桿件進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化中所用的風(fēng)荷載為根據(jù)完全氣彈模型風(fēng)洞試驗處理得到的等效靜力風(fēng)荷載，以便更加符合實際。優(yōu)化中對等效風(fēng)荷載和自重引起的應(yīng)力按照規(guī)范[15]中承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行組合。

1 等效靜力風(fēng)荷載

1.1 風(fēng)洞試驗

風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ蜑橐粋€輸電塔－線體系完全氣動彈性模型，依據(jù)相似理論進(jìn)行設(shè)計。本次模型設(shè)計除了滿足幾何相似以外，還滿足氣動彈性模型最重要的相似參數(shù)。Strouhal 數(shù)相似、Froude 數(shù)相似、彈性參數(shù)和慣性參數(shù)相似，氣彈模型各相似比如表1 所示。本次風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ偷脑褪呛舾邽?5 m 跨度為750 m的酒杯塔線體系，塔構(gòu)件為不同截面尺寸的角鋼。

表1 輸電塔的氣彈模型相似比Table 1 Similar ratios of tower model

考慮到該塔處于城市郊區(qū)，試驗中利用塔尖和粗糙單元來模擬B 類風(fēng)場。本試驗在西南交通大學(xué)XNJD-3 風(fēng)洞進(jìn)行，風(fēng)洞截面長×寬為22.5 m×4.5 m，試驗段長度36 m，最高實驗風(fēng)速可達(dá)17 m/s。本次試驗的采樣頻率為256 Hz，采樣時間為2 min。本試驗總共布置了8 個激光位移測點。風(fēng)洞試驗測點的布置如圖1 所示，測點所測位移方向垂直于紙面。

1.2 等效靜力風(fēng)荷載

等效靜力風(fēng)荷載分為平均風(fēng)荷載和動態(tài)響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載2 部分。

1.2.1 平均風(fēng)荷載

輸電塔直接所受的平均風(fēng)荷載參照《規(guī)范》[15]，采用以下形式：

圖1 風(fēng)洞試驗Fig.1 Wind tunnel test

根據(jù)試驗得到4 個順風(fēng)向測點位移平均值，按最小二乘法擬合得到μs1=2.24。

線傳到塔上的平均風(fēng)荷載只考慮順風(fēng)向，且平均地分配到導(dǎo)線的掛線處。線傳到塔上的平均風(fēng)荷載參照《規(guī)范》[15]，采用式(2)的形式。

式中，W2為線傳給塔架的風(fēng)荷載平均值；μs2為體型系數(shù)，為待擬合參數(shù)；Af2為線承受風(fēng)壓投影面積計算值； μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，μz=(z/10)α，α 由地面粗糙度決定，這里按B 類地貌，取α=0.16，z 取塔架上掛線點的標(biāo)高。

按塔頭上測點的塔線體系的位移與單塔該點的位移差計算出系數(shù)μs2。每種風(fēng)速都可以得到相應(yīng)的μs2，最后得出μs2隨風(fēng)速的變化：

式中：v 為實際結(jié)構(gòu)10 m 高的風(fēng)速，m/s。

1.2.2 動態(tài)響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載

動態(tài)響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載采用模態(tài)風(fēng)振力為基本標(biāo)架，以廣義位移方差為標(biāo)架值的形式。確定風(fēng)振響應(yīng)均方根時先在模型上施加各模態(tài)風(fēng)振力，再由振型分解法的思想把各模態(tài)風(fēng)振力下響應(yīng)匯總得到風(fēng)振響應(yīng)均方根。

(1) 模態(tài)選取。為了得到風(fēng)荷載動力響應(yīng)中起控制作用的模態(tài)，在模型上施加按準(zhǔn)定常得到的風(fēng)壓譜。經(jīng)過計算可知，對于輸電塔而言，起控制作用的模態(tài)有2 階，振型如圖2 所示，分別為順風(fēng)向、橫風(fēng)向以塔變形為主的第一階模態(tài)。

圖2 所選模態(tài)Fig.2 Selected modes

(2) 模態(tài)風(fēng)振力。模態(tài)風(fēng)振力按下式計算：

其中：mg為節(jié)點g 的質(zhì)量； φgh為第h 階模態(tài)振型在第g 節(jié)點的值； ωh為第h 階模態(tài)的自振頻率。

(3) 廣義位移方差。根據(jù)廣義位移(協(xié))方差與測點位移(協(xié))方差的關(guān)系式(5)，考慮到第1 階主要是順風(fēng)向變形，第2 階主要是橫風(fēng)向變形，可不考慮其相關(guān)性，2 階可分開擬合。

式中：Rylt為測點位移(協(xié))方差，由風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)處理得到； φlh和 φtn分別為第h 和n 階模態(tài)振型在l 和t測點處的取值，由ANSYS 模態(tài)分析提??；k 為考慮的模態(tài)數(shù)；Rqhn為第h 和n 階模態(tài)廣義位移(協(xié))方差，為待擬合的參數(shù)。

運用最小二乘法，分別由順風(fēng)向、橫風(fēng)向的測點位移(協(xié))方差擬合出第1 階、第2 階模態(tài)廣義位移方差Rq11和Rq22，并擬合出隨風(fēng)速變化：

(4) 風(fēng)振響應(yīng)均方根。有了廣義位移方差，按式(8)可以得到各種響應(yīng)的均方根。

式中：φx1和φx2分別為x 桿件第1，2 模態(tài)響應(yīng)函數(shù)，通過模態(tài)風(fēng)振力施加到有限元模型上得到，可以是軸力、剪力、彎矩等內(nèi)力，也可以是軸向應(yīng)力、剪應(yīng)力等應(yīng)力，或者是其組合。

2 失效模式識別

2.1 構(gòu)件的破壞準(zhǔn)則

由于實際塔架的節(jié)點一般采用多個螺栓連接或焊接，這里構(gòu)件采用梁單元，考慮構(gòu)件的軸向力和彎矩。參照規(guī)范[15]，構(gòu)件的破壞準(zhǔn)則如下。

(1) 拉彎單元。

式中：N 和M 分別為桿件的軸力和彎矩設(shè)計值；D 為桿件強(qiáng)度折減系數(shù)，對于單肢連接的角鋼構(gòu)件(肢寬＞40 mm)取0.70；AJ為構(gòu)件截面凈面積；DM為受彎構(gòu)件穩(wěn)定折減系數(shù)，對應(yīng)角鋼，取1.0；W 為桿件截面抗彎抵抗矩；f 為鋼材強(qiáng)度設(shè)計值。

(2) 壓彎單元。

式中：ξ 為桿件軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)；A 為構(gòu)件截面毛面積；DN為壓桿構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，角鋼根據(jù)翼緣板自由外伸寬度與厚度比值確定。各符號的含義及相關(guān)取值見規(guī)范[15]。式(9)和(10)可統(tǒng)一寫為

優(yōu)化中，分別考慮等效靜力風(fēng)荷載中的平均風(fēng)荷載和動態(tài)響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載，按最不利的情況進(jìn)行組合。為了保證達(dá)到一定的可靠水平，按規(guī)范[15]中的承載能力極限狀態(tài)設(shè)計，即式(11)對自重應(yīng)力和風(fēng)應(yīng)力進(jìn)行組合。

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，與結(jié)構(gòu)安全等級有關(guān)，詳見規(guī)范[15]；γG為永久荷載分項系數(shù)，對結(jié)構(gòu)有利取1.0，對結(jié)構(gòu)不利取1.2；γQj為第j 項可變荷載的分項系數(shù)，取1.4；CG和CQj分別為永久荷載和可變荷載的荷載效應(yīng)系數(shù)；ψ 為可變荷載組合系數(shù)，這里取1.0；GK永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值；QjK為第j 項可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值；R為結(jié)構(gòu)的抗力。綜合式(11)和(12)得

某單元的承載力因子可取為

式中， σw為自重標(biāo)準(zhǔn)值引起的應(yīng)力； σadv為平均風(fēng)引起的應(yīng)力；σf為脈動風(fēng)引起的應(yīng)力均方根；β為風(fēng)荷載峰值因子，可以取2.5。

一般情況下平均風(fēng)產(chǎn)生的應(yīng)力與脈動風(fēng)產(chǎn)生的應(yīng)力均方根并不是同一比例變化，因此，re并不是嚴(yán)格意義上的承載力因子，但是卻能近似地表示各個桿件的承載力相對關(guān)系，且當(dāng)re=1 時，re正好是抗風(fēng)承載力與給定的風(fēng)速下荷載的比值，而且re＞1 時，單元安全，re＜1 時，破壞，re=1 為臨界狀態(tài)。因此，在失效模式尋找時，以此為標(biāo)準(zhǔn)來判斷單元的失效情況。

2.2 失效模式識別

輸電鐵塔屬于超靜定結(jié)構(gòu), 某一個單元的失效并不意味著結(jié)構(gòu)的失效，只有失效的單元達(dá)到一定的數(shù)量，形成某一完整的失效模式，結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)才算失效。

記ck階段約界系數(shù)，cs體系約界系數(shù)，rmin階段各個桿件承載力因子中最小值，rs最小的體系承載力因子。X 為失效模式集合，Xwz為完整的失效模式集合。失效模式識別的流程如下：

(1) 置完整失效路徑集合Xwz=?，置體系承載力因子Rs=∞，計算初始狀態(tài)各個桿件的承載力因子并找出其中最小值rmin，把re＜ck?rmin的第e 個單元加入到集合失效路徑X 中。

(2) 在失效路徑集合X 中，檢查是否有形成機(jī)構(gòu)的失效路徑。

(3) 如果形成機(jī)構(gòu)，把該失效路徑加入到完整失效路徑集合Xwz中。找出該路徑上各個桿件各自破壞時的承載力因子的最大值rmax，也就是這種失效模式的承載力因子R，而rmax對應(yīng)的桿件即為該失效模式的關(guān)鍵桿件，判斷該桿件破壞時的階段即為該失效模式破壞的關(guān)鍵階段。如果R 比體系承載力因子Rs小，更新體系承載力Rs為R，同時把該路徑從失效路徑X中刪除。

(4) 如果未形成機(jī)構(gòu)，把失效路徑上的單元從結(jié)構(gòu)中刪除，對于受拉破壞的桿件，刪除桿件的同時，在桿件兩端的節(jié)點處加上沿桿件長度的力以模擬受拉破壞后的屈服后拉力。計算剩余各個桿件的承載力因子re，找出其中的最小值rmin，把承載力因子 re＜min{ck?rmin,cs?Rs}的桿件加到失效路徑上并加入到失效路徑X 中，同時把原來的失效路徑從失效路徑集合X 中刪除。

(5) 若X=?則搜索結(jié)束，若X≠?則轉(zhuǎn)入(2)。

找到所有的完整失效路徑Xwz即各種失效模式，某種完整失效路徑所對應(yīng)的承載力因子R 就是發(fā)生該種失效模式破壞時的承載力因子Ri，其中Ri的最小值就是體系的承載力因子Rs。

3 塔架優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型

優(yōu)化采用特定風(fēng)速下結(jié)構(gòu)安全使結(jié)構(gòu)質(zhì)量增量最小，即：

其中：AL為需要優(yōu)化的失效模式對應(yīng)的關(guān)鍵桿件的截面；p 為需要優(yōu)化的失效模式數(shù)；AL必須在{S1,S2,S3,…,Sd}中選?。籗 為截面型號；d 為可以選取的截面類型數(shù)；ΔW(A) 為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量的增量；CL為與材料，桿件長度有關(guān)的系數(shù)；AL0為AL優(yōu)化前的截面；RL(A)為第L 種失效模式體系承載力因子，由失效路徑上根據(jù)式(14)算得的承載力因子中最大值得到；Rs(A)為體系的承載力因子，由各個失效模式承載力因子最小值確定。

3.2 優(yōu)化流程

基于失效模式的優(yōu)化從整體的角度出發(fā)，識別失效模式并計算承載力因子Ri，對于承載力不足，即承載力因子Ri＜1 的那些失效模式，只對其中失效路徑上的關(guān)鍵桿件進(jìn)行優(yōu)化，從而阻止結(jié)構(gòu)發(fā)生該種失效模式破壞，最后對初步優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)程修正，去除重復(fù)優(yōu)化的截面，找出最優(yōu)的優(yōu)化方式。其優(yōu)化流程如下。

初步優(yōu)化：

(1) 尋找失效模式并計算各失效模式對應(yīng)的承載力因子Ri，按2.2 節(jié)進(jìn)行。

(2) 若每種失效模式對應(yīng)的承載力因子Ri均大于或等于1，則初步優(yōu)化結(jié)束，否則轉(zhuǎn)入第(3)步。

(3) 找到需要優(yōu)化的失效模式，即Ri＜1 的失效模式，對其關(guān)鍵桿件進(jìn)行優(yōu)化使對應(yīng)的失效模式Ri≥1，轉(zhuǎn)入第(1)步。

優(yōu)化修正：

(4) 置完整的可去除優(yōu)化集合Awzqch=?。某個已初步優(yōu)化的截面還原，計算體系承載力Rsi，把Rsi＞1的所有截面加入到可去除的優(yōu)化截面集合Aqch中，并記該初始可去除的優(yōu)化截面集合為Aqch0。

(5) 若Aqch0=?，則無需優(yōu)化，優(yōu)化截面取為初步優(yōu)化的結(jié)果。

(6) 若Aqch0=?，則轉(zhuǎn)入(7)。

(7) 依次把Aqch0的截面加入到Aqch中的各個可去除截面組合中，計算體系承載力因子Rsi。把Rsi＞1 時對應(yīng)的Aqch0中的截面加到原來Aqch中可去除截面組合的后面，形成新的可去除優(yōu)化截面組合加入到Aqch中，同時把原來的Aqch中對應(yīng)可去除優(yōu)化截面組合從Aqch中去除。若找不到Rsi＞1 時Aqch0中的可去除優(yōu)化截面，則把原來Aqch中的可去除優(yōu)化截面組合加入到完整的可去除優(yōu)化集合Awzqch中，同時把它從可去除的優(yōu)化截面集合Aqch中刪除。

(8) 若Aqch0=?則結(jié)束，若Aqch0=?則轉(zhuǎn)入第(7)步。

(9) 對完整的可去除優(yōu)化截面集合Awzqch中的各種可去除優(yōu)化截面組合還原后計算出總質(zhì)量，找出質(zhì)量最小的那種可去除優(yōu)化截面組合即為最優(yōu)的可去除優(yōu)化截面組合。優(yōu)化截面在初步優(yōu)化的截面基礎(chǔ)上去除一組最優(yōu)的可除去優(yōu)化截面組合。

3.3 優(yōu)化后可靠指標(biāo)計算

為了驗算前面的優(yōu)化是否能達(dá)到可靠度的要求，求出優(yōu)化后的體系可靠指標(biāo)。在可靠度計算中，假定所有的隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布。隨機(jī)變量包括材料的屈服強(qiáng)度fy，動態(tài)響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載中的廣義位移q1和q2。不考慮材料強(qiáng)度和風(fēng)荷載的相關(guān)性，由文獻(xiàn)[16]可知，q1和q2的相關(guān)性也可以忽略。可靠指標(biāo)計算簡述如下。

(1) 在均值水平下按2.2 相類似的方法尋找失效模式并計算各失效模式對應(yīng)的各階段的安全余量方程，如式(15)所示，式中，i 為失效模式序號，r 為失效模式中的階段號。

(3) 利用等效線性化Johnson 求交法，求出各失效模式的等效安全余量方程：

(4) 運用PNET 方法對各個失效模式進(jìn)行綜合求出體系的可靠指標(biāo) βs。

4 算例

根據(jù)風(fēng)洞試驗，風(fēng)場為B 類風(fēng)場，在10 m 高風(fēng)速分別為17，18，19，20，21，22，23 和24 m/s 下進(jìn)行優(yōu)化并驗算體系的可靠指標(biāo)，桿件截面在表2 中選取。安全等級取二級。

表2 桿件截面型號Table 2 Type of bar sections

通過數(shù)值計算，在風(fēng)速為24 m/s 時，找到了11種典型的失效模式，如圖3 所示。各失效模式破壞風(fēng)速及破壞起因見表3，表中破壞風(fēng)速對應(yīng)實際結(jié)構(gòu)10 m 高的風(fēng)速。一種典型的失效模式包含多種起因的失效模式，表3 中列出的為破壞風(fēng)速較低的情況，而且在失效路徑中只給出了主要的失效單元。失效路徑所對應(yīng)的桿件號如圖4 所示，圖中括號中為桿件號。

在不同的承載風(fēng)速下，對可能引起的失效模式，通過加大關(guān)鍵桿件的截面來進(jìn)行優(yōu)化。由于塔架是一個高次超靜定結(jié)構(gòu)，在優(yōu)化過程中會產(chǎn)生內(nèi)力重分布，消除某種失效模式往往有多種途徑，而且?guī)追N需要優(yōu)化的失效模式的關(guān)鍵桿件之間往往互相影響，優(yōu)化時必須綜合考慮，在保證承載力條件下找出使結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加最小的優(yōu)化方案。

表3 失效模式Table 3 Failure modes

圖4 桿件號示意圖Fig.4 Element numbers

表4 所示為風(fēng)速為17～21 m/s 時的優(yōu)化結(jié)果，其他風(fēng)速下優(yōu)化結(jié)果變化規(guī)律與此相類似。由表4 可以看出：在風(fēng)速逐漸增大的過程中，越來越多的失效模式需要優(yōu)化，且同一種失效模式下也有越來越多的關(guān)鍵桿件需要優(yōu)化。

表4 輸電塔桿件截面優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimized results of bar sections of tower

表5 所示為優(yōu)化效果。從表5 可以看出：優(yōu)化的效果較好，在質(zhì)量增加不多的情況下，抗風(fēng)承載力得到了很大提高。不過，隨優(yōu)化風(fēng)壓的增大，質(zhì)量增加百分比總的趨勢是增加的，也就是意味著隨著優(yōu)化風(fēng)壓的增大，優(yōu)化的效果將變差。這主要是因為優(yōu)化風(fēng)壓增加，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度趨于相等，增加同樣的風(fēng)壓時產(chǎn)生的失效模式增多，而且同一種失效模式需要優(yōu)化的設(shè)計變量增多。由規(guī)范[18]可知，對于安全等級為二級的脆性破壞，目標(biāo)可靠指標(biāo)取3.7。由表5 可以看出：優(yōu)化后體系可靠指標(biāo)均大于目標(biāo)可靠指標(biāo)3.7，故優(yōu)化能滿足可靠度的要求。

表5 優(yōu)化效果Table 5 Optimization effect

5 結(jié)論

(1) 在完整失效路徑上存在關(guān)鍵的破壞桿件，隨著關(guān)鍵桿件的破壞，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生連鎖破壞直到整體倒塌，對關(guān)鍵桿件進(jìn)行優(yōu)化可以有效地提高結(jié)構(gòu)承載力。

(2) 基于失效模式的優(yōu)化是一種直接消除薄弱點的優(yōu)化，能達(dá)到滿意的效果。

(3) 優(yōu)化未直接進(jìn)行可靠度方面的計算，卻能滿足可靠度的要求。因為失效模式識別以及優(yōu)化是在自重應(yīng)力和等效靜力風(fēng)荷載應(yīng)力進(jìn)行了承載能力組合后進(jìn)行的，而承載能力組合通過結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)、材料和荷載分項系數(shù)等考慮了可靠度。

(4) 隨風(fēng)速的增大，優(yōu)化的效率降低。這主要是因為隨著優(yōu)化的進(jìn)行，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度趨于相等，風(fēng)荷載增加相同時產(chǎn)生的失效模式增多，而且同一種失效模式需要優(yōu)化的設(shè)計變量增多。

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