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        關于歐文·M·柯匹的不完全性問題

        2014-03-31 04:45:14周謐
        卷宗 2014年2期

        周謐

        摘 要:關于歐文·M·柯匹的19條推論規(guī)則的不完全性問題,西方學術界很少討論,如果提出一個有效論證不能用十九條推論規(guī)則證明其有效性,會引入條件證明和間接證明,研究發(fā)現(xiàn)間接證明其是條件證明的衍生,同樣引入重言式可以證明一些不能用歐文·M·柯匹提出19條推理規(guī)則證明的論證,所以對有效論證引入附加前提,只要附加的前提是重言式都可以用于推理中使用。

        關鍵詞:符號邏輯;不完全性;重言式;條件證明;排中律

        邏輯學是研究用于區(qū)分正確推理與不正確推理的方法和原理的學問,正確推理有很多客觀標準,邏輯學研究的宗旨就在發(fā)現(xiàn)并塑造這些標準?!?】最早由古希臘學者亞里士多德創(chuàng)建的,用某種縮寫來表明自己的觀點,符號邏輯則是引進更多的符號,用數(shù)學的方法研究關于推理、證明等問題的學科。符號邏輯一方面是評價推論有效性強有力的工具和手段,另一方面作為邏輯推理的工具和手段,它本身就有很多值得研究的論題。

        歐文·M·柯匹的19條推論規(guī)則的集合被設計成從前提推導出系統(tǒng)化結論。然而,站在它的立場,系統(tǒng)無法到達任何陳述都是真實。這是因為前九條規(guī)則明確要求需要首要前提,而后十條規(guī)則是等值替換,既假定一個前提替代。歐文·M·柯匹在討論19個推論規(guī)則時候發(fā)現(xiàn)在很多特殊的不完全性,他從奧·西蒙教授設定的證明規(guī)則發(fā)現(xiàn)十九條規(guī)則是不完全的,并且通過證明A→B∴A→ (A ·B),他提出一個有效討論形式,即僅僅用19條推論規(guī)則是不能證明它有效性?!?】必須加入條件證明或者間接證明。例如條件證明規(guī)則:論證一,如果前提P,假設A我們能夠推出B,所以A→B;間接證明規(guī)則:論證二,如果前提P,假設~C我們能夠推出~A∧A,所以C?!?】

        假設第一個論證是有效的,讓p被作為第二論證的前提,運用條件證明的規(guī)則兩次,通過條件證明我們可以得出

        我們已經(jīng)表明,間接證明可以通過19個推論規(guī)則加上條件證明中推導出來的。

        討論相對關系時,歐文·M·柯匹提出引進附加的前提,但是這個前提必須明確是真的。例如:論證“小明和小方的身高相同,小方和小王的身高相同,因此,小明和小王的身高相同.”為了提供有效的證明,增加相同的身高的傳遞為前提是很重要的,柯匹教授認為在討論大量的命題能夠假設有相同的論點,大量的聽眾和讀者可以通過不重復眾所周知的知識來減少復雜,原來許多平凡的真命題,有時因為復雜不停代入而變的難以理解,聽眾或讀者可能更加期待清晰簡單命題提供給自己。很多重言式都是一個平凡的真命題,例如:同一律A→A,排中率A∨~A。每個人都能接受這些重言式是真命題。因此,邏輯上不能反對引進它為一個附加的前提用來構建一個真正的證明。引入重言式作為附加的前提并不會影響證明的本身,在大多數(shù)情況下,僅僅利用原來19個規(guī)則是可以得出結論,但在有很多特殊的論證是不能通過19條規(guī)則證明出來,通過引入重言式是一個有用的工具去縮短許多證明

        使用同一原則,排中原則,不矛盾原則的能夠進一步用于證明是出于邏輯的基本原理。歐文·M·柯匹提出,“我們可以把這三大思想法則看做是支配真值表構造的原理?!?【5】 在構建真值表時我們確實使用這幾個原理為指導,作為基本原則,他們是所有有效論證的附加前提,其實重言式是從十九條規(guī)則之一中衍生出來。

        因此,十九條規(guī)則包含這些思想法則,對A→B 所以 A→ (A∧B)的證明是附加重言式規(guī)則,附加的重言式是獨立于19個規(guī)則。根據(jù)該論證不能夠被19個推論規(guī)則的證明,如果這個結論是正確的,那么歐文·M·柯匹展示的不完全的證明必須有一些錯誤。根據(jù)該論證不能夠被19個獨立規(guī)則的證明。但是,如果這里提供的論證都是對的,它是可以的

        參考文獻

        [1]【美】歐文·M·柯匹.卡爾·科恩 邏輯學導論 2007

        [2]L·西蒙斯 沒有重言式的邏輯.圣母形式邏輯雜志1978

        [3]P·J·坎貝爾 對阿姆斯特朗關于科匹一書完全性的問題的解答.圣母形式邏輯雜志1977

        [4]普通邏輯 上海人民出版社 2012

        [5]【美】I·M·柯匹.符號邏輯 北京大學出版社 1988

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