劉巧玲，張紅英

(1.成都大學電子信息工程學院，四川 成都 610106;2.西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

4種保邊濾波器在圖像去霧算法應用中的性能比較研究

劉巧玲1，張紅英2

(1.成都大學電子信息工程學院，四川 成都 610106;2.西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

在霧霾等能見度低的天氣條件下，大氣粒子的散射作用造成拍攝的圖像質量嚴重下降.在眾多基于物理模型的圖像去霧算法中，各種濾波器被廣泛得到應用.對4種具有邊緣保持特性的濾波器在圖像去霧算法的應用進行了研究.實驗結果表明，Guided-image濾波器具有更好的保邊特性，且處理速度快，更適用于圖像去霧.

濾波器;圖像去霧;邊緣保持

0 引言

在霧霾天氣下，能見度很低，不僅會造成戶外各類監(jiān)控系統(tǒng)不能正常工作，還會直接影響海、陸、空運輸?shù)陌踩?目前，在眾多基于物理模型的圖像去霧算法中，應用了多種濾波器進行處理，使得單幅圖像去霧技術取得了突破性進展［1－5］.雖然濾波器應用于圖像去霧算法中可改善圖像處理的質量，但哪種濾波器具有更好的邊緣保持特性，具有更好的去霧效果目前未見詳細的報道.針對該問題，本研究將針對4種濾波器在基于物理模型的圖像去霧算法中的性能進行比較，并得出結論.

1 4種濾波器的基本原理

1.1 雙邊濾波器

雙邊濾波是一種非迭代的邊緣保持平滑濾波方法，其權重是空域(the spatial domain)d和值域(the range domain)R平滑函數(shù)的乘積.鄰域像素的權重隨著與中心像素的距離以及灰度差值的增大而逐漸減小.雙邊濾波器中，輸出像素的值依賴于鄰域像素的值的加權組合，

式中，權重系數(shù) w(I，j，k，l)取決于定義域核，

和值域核，

的乘積，

雙邊濾波是基于空間分布的高斯濾波函數(shù)，所以在邊緣附近，離得較遠的像素對邊緣上的像素值影響不大，從而可較好地保存邊緣附近的像素值.由于雙邊濾波的該特性，從而能夠有效地抑制在復原結果中由場景深度突變而在邊緣處產生的Halo效應.

1.2 非局部均值濾波器

2005年，Buades等［6］提出了非局部均值(Nonlocal means，NLM)濾波方法，該方法取得了良好的濾波效果，并被廣泛應用于圖像處理領域.NLM濾波方法的步驟是，在含有噪聲的圖像中，f={f(i)|i∈I}，對于像素i，估計值(i)是圖像中所有像素的加權平均值，

式中，Z(i)是歸一化常數(shù)，

其中，常數(shù)h表示濾波程度，它控制指數(shù)函數(shù)的衰減度，用歐幾里得距離作為權重的衰減.

NLM濾波器的基本思路是，在一個搜索窗大小的像素范圍內(可為整幅圖像中)盡可能多地搜尋與被濾波像素相似或匹配的其他像素，搜尋到的像素參與到濾波過程中，從而獲得更好地濾波效果.由于NLM濾波器可以更好地保持邊緣細節(jié)，同時利用圖像自身的自相似性能較好地恢復圖像，突出景物特征.

1.3 加權最小二乘法濾波器

加權最小二乘法(Werghted Least Squares，WLS)濾波器的思路是基于加權最小二乘法優(yōu)化框架進行邊緣保持平滑［7］.WLS算法的性質決定了其無法很好地保留對比度小的邊緣，且不能一次完整提取對比度大的細節(jié)，必須漸進式提取，這也會使得邊緣被逐漸平滑.保持邊緣的平滑可以被視為2個可能矛盾的目標之間的妥協(xié).

給定輸入圖像g，尋求新的圖像u，一方面是盡可能接近g，同時，圖像細節(jié)應盡可能平滑.在形式上，這可表示為尋求最小值，

其中，下標p表示一個像素的空間位置.數(shù)據(jù)項(up－ug)2的目標是盡量減少u和g之間的距離，而第二項(正規(guī)化)努力通過減少對u的偏導數(shù)來實現(xiàn)平滑.平滑要求d的執(zhí)行時通過平滑權重ax和ay，取決于g的空間不同的方式.最后，λ是負責這兩項之間的平衡，逐步增加值λ造成圖像u更平滑.

1.4 指導圖像濾波器

指導圖像(Guided-image)濾波器原理源于一個局部線性模型，通過考慮Guided-image的內容產生輸出，其中Guided-image可以是輸入圖像本身或另一個不同的圖像［3］.Guided-image濾波器具有比雙邊濾波器更好的邊緣保持的特點，而且在計算復雜度方面，Guided-image濾波器比雙邊濾波器更快速且是嚴格線性時間算法.

定義 Guided-image濾波器，其中涉及 Guidedimage I，輸入圖像p和輸出圖像q.I和p是根據(jù)應用提前給定的，且二者可以是相同的.每個像素的濾波輸出可以用加權平均表示，

式中，I是Guided-image，其可以是原有霧圖像也可以是灰度圖像，Wij(I)為核權重，

其中，ε是歸一化參數(shù)，μk和分別是指導圖像I在窗口wk里的均值和方差.Guided-image濾波器也像雙邊濾波器一樣，對于在同一側的邊緣(大于或小于均值)的像素，賦予較大的權重;而對于在不同側(一邊小于均值一邊大于均值)的像素，則賦予較小的權重.所以，Guided-image濾波器濾波能夠較好地保持圖像邊緣，有效地抑制了在復原結果中由場景深度突變在邊緣處產生的Halo效應.

此外，Guided-image濾波器的精確O(N)算法是通過應用一系列的box濾波器實現(xiàn)的，其中，box濾波器使用的是時間復雜度為O(N)的整合圖像技術.由于box濾波器是線性算法，而Guided-image濾波器由一系列box濾波器組成，所以Guided-image濾波器也是線性算法.因此，Guided-image濾波器是快速線性濾波，能夠實現(xiàn)快速圖像濾波.

2 4種濾波器在圖像去霧算法中的應用

2.1 基于暗原色先驗方法的圖像去霧算法(算法1)

基于暗原色先驗原理的圖像去霧算法的基本思路是，在RGB空間至少有一個顏色通道里的局部區(qū)域內，場景反照率近似于0，使用最小值濾波可得到介質傳播函數(shù)的粗估計，進一步采用圖像摳圖算法細化介質傳播函數(shù)［8］.本質上，該方法就是求解一個大規(guī)模稀疏線性方程組，其具有較高的時間復雜度和空間復雜度.算法實現(xiàn)的步驟為:

①將圖像進行適當分塊，求取暗原色通道，

其中，JC是待處理圖像的R、G、B通道;

②選擇暗原色通道中最亮的0.1%像素值所對應原始圖像中的最大灰度值作為大氣光值Ac;

③計算近似傳輸矩陣，

式中，參數(shù)w(o＜w＜1)調節(jié)處理后圖像的透視深度感;

⑤通過下式求取復原后圖像，

2.2 基于物理模型的快速單幅圖像去霧算法(算法2)

基于物理模型的快速單幅圖像去霧算法的基本思路是，以大氣散射模型為出發(fā)點，對大氣光照進行白平衡處理，得到簡化后的大氣散射模型，利用快速雙邊濾波器估計大氣耗散函數(shù)，進而復原場景反照率［4］.算法實現(xiàn)的步驟為:

①估計天空亮度，對大氣光照進行白平衡處理，

得到簡化的大氣散射模型，

②大氣耗散函數(shù)的粗估計，

③利用快速雙邊濾波細化大氣耗散函數(shù)，

④求解簡化的大氣散射模型，恢復場景反照率，

3 實驗結果及分析

本研究的實驗平臺為:操作系統(tǒng)為Windows 7、CPU為酷睿2雙核2.8 GHz處理器、系統(tǒng)內存2 GB的普通PC，編程軟件是Matlab 2010.在實驗中，本研究對4種濾波器進行圖像去霧仿真對比，并從濾波器細化、視覺效果和處理時間3方面來評價4種濾波器的性能.同時，為了驗證不同圖像去霧方法對4種濾波器進行圖像去霧的效果，本研究采用前述2種圖像去霧算法對4種濾波器進行比較.

3.1 濾波器細化變量

1)使用4種濾波器代替算法1的步驟④優(yōu)化傳輸矩陣t(x)，其他步驟不變.圖1是4種濾波器優(yōu)化得到傳輸矩陣t(x)的結果圖.

圖1 基于算法1的4種濾波器細化得到傳輸矩陣t(x)

觀察圖1可發(fā)現(xiàn)，Guided-image濾波器得到的t(x)更加清楚，存在大量信息，其他3種濾波器得到的t(x)比較模糊，不過雙邊濾波和NLM濾波器得到的t(x)雖較為模糊但不存在塊效應，而WLS濾波得到的t(x)依然存在塊效應.

2)使用4種濾波器分別代替算法2的步驟③細化大氣耗散函數(shù)V(x)，其他步驟不變.圖2是利用4種濾波器細化得到大氣耗散函數(shù)V(x).

圖2 基于算法2的4種濾波器細化得到大氣耗散函數(shù)V(x)

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，利用4種濾波器進行細化得到的V(x)中，NLM濾波器得到的最為模糊，雙邊濾波器得到的較為模糊，WLS濾波器比較清楚，Guided-image濾波器最為清楚.

綜合觀察圖1、2可以看到，4種濾波器圖像邊緣保持特性最好的是Guided-image濾波器，其次是WLS濾波器，雙邊濾波器及NLM濾波器.

3.2 視覺效果

在實驗中，本研究對4種濾波器針對2種圖像去霧算法進行主觀視覺效果比較，同時給出多張在戶外場景下的霧霾圖像上的復原結果.圖3、4分別為基于算法1和算法2利用4種濾波器細化參數(shù)對同一幅霧天圖像city.jpg處理得到的復原圖.從圖中可以看出，4種濾波器基于算法1和基于算法2得到的復原圖比原有霧圖像都更為清晰，可以看到更多細節(jié)，且顏色更為鮮艷，所以4種濾波器是可以用于圖像去霧處理.

仔細觀察圖3可以看到，圖3(d)靠近河邊的樓房邊緣存在一定的白色輪廓，但圖3(d)中河對面比其他3種濾波器得到的結果更為清晰，且圖3(b)和圖3(c)也存在樓房白色輪廓的現(xiàn)象.就4種濾波器得到的復原圖中，Guided-image濾波器得到的結果更為自然，沒有出現(xiàn)白色輪廓現(xiàn)象，且十分清晰.仔細觀察圖4可以看到，4種濾波器得到復原圖中，圖4(e)顏色鮮艷，河面沒有出現(xiàn)像其他3種濾波器處理后存在白色霧感，而且樓房輪廓看上去也更為自然.綜合考慮圖3，圖4可以得到，4種濾波器基于2種圖像去霧算法中，Guided-image濾波器得到的復原圖去霧效果更好，更為自然.

圖3 4種濾波器基于算法1的得到復原圖

圖4 4種濾波器基于算法2的得到復原圖

結合圖3，圖4，也可以看出，雖然經過4種濾波器平滑后的變量有的可能比較模糊，但經過整個圖像去霧過程，得到的復原圖也具有不錯的去霧效果.不過，基于物理模型的圖像去霧算法，求取的某個變量存在不足，會導致去霧結果出現(xiàn)白色輪廓或者其他現(xiàn)象.所以，物理模型中的參數(shù)求取要十分準確，并選取最優(yōu)的濾波器.

3.3 處理時間

為了比較4種濾波器的處理速度，本研究對2種圖像去霧算法進行處理時間的比較.其中，圖像去霧算法其他步驟都是一樣的，只是利用4種濾波器分別進行細化處理，結果如表1所示.

表1 4種濾波器基于2種圖像去霧算法所用時間比較

從表1的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，在同一種圖像去霧算法中用4種濾波器進行細化變量，用時最長的是NLM濾波器，其次是雙邊濾波器，WLS濾波器和Guidedimage濾波器.且在算法1中WLS濾波器用時比Guided-image濾波器要少些.不過，從整體來說，4種濾波器處理速度最差的是NLM濾波器，其次是雙邊濾波器，接著是WLS濾波器，最好的是Guided-image濾波器.從所用時間也可以看出，4種濾波器的計算復雜度依次為:NLM濾波器、雙邊濾波器、WLS濾波器及Guided-image濾波器.此說明，Guided-image濾波器更適合用于實時圖像處理.

綜合考慮圖像去霧視覺效果和處理時間，4種濾波器中，Guided-image濾波器更適合用于實時圖像去霧或者視頻圖像去霧.

4 結論

濾波器由于具有圖像邊緣保持特性，被廣泛應用于圖像去霧算法中.本研究將4種濾波器應用于2種基于物理模型的圖像去霧算法中，實驗結果表明，相對另外3種濾波器，Guided-image濾波器無論從圖像邊緣保持還是視覺效果以及處理速度上都更適合于圖像去霧算法.

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Performance Comparison Study of Four Kinds of Edge-preserving Filters in Application of Image Dehazing Algorithm

LIU Qiaoling1，ZHANG Hongying2
(1.School of Electronic and Information Engineering，Chengdu University，Chengdu 610106，China;2.School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China)

Imaging in the atmosphere is often degraded by atmospheric scattering caused atmospheric particles such as fog，haze and mist.Various filters are widely applied among many image dehazing algorithms based on the physical model.This paper researches the application of four filters with edgepreserving properties in the image dehazing algorithms.The experimental results show that the guidedimage filter has better edge-preserving properties and faster processing speed，which is more suitable for image dehazing.

filter;image dehazing;edge-preserving

TP399

A

1004－5422(2014)01－0032－05

2014－01－15.

劉巧玲(1987—)，女，碩士，從事計算機數(shù)字圖像處理研究.