張旭， 張雄

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 引 言

大質(zhì)量黑洞和中等質(zhì)量黑洞通常都被認為會產(chǎn)生較強的噴流[1-2]，雖然有著大量的數(shù)據(jù)及很多具體的模型，但產(chǎn)生噴流的具體結(jié)構(gòu)仍然不清楚.

黑洞的自旋能量與噴流的相關(guān)性在理論上是非常明顯的[3]，但并沒有直接的證據(jù)支持這種關(guān)聯(lián),這是因為以前沒有一種可靠的測量黑洞自旋特a*=cJ/GM2的方法[4](M、J分別為黑洞的質(zhì)量和角動量)，而現(xiàn)在有了很多可以準確測量黑洞自旋的方法；例如：運用“BZ”模型[5]，在黑洞質(zhì)量、磁場強度、電子束功率已知的情況下對黑洞自旋j的大小進行估算，運用此方法可對黑洞自旋能量與噴流能量進行相關(guān)性分析，驗證噴流與黑洞自旋之間是否存在關(guān)系.Ramesh和Fender均對黑洞自旋與噴流能量之間的相關(guān)性進行了研究，由于兩人的研究中所使用的樣本數(shù)量比較少，導(dǎo)致他們得出了不同的結(jié)果[6-7]，本文擴大了樣本的數(shù)量，并首次運用了黑洞自旋角動量來進行黑洞自旋與噴流能量之間相關(guān)性的研究，因為自旋角動量比角頻率更能反映黑洞的自旋特性.

運用“BZ”模型中黑洞自旋的關(guān)系式計算自旋[6]及自旋能量[8]，并運用Punsly的方法來對噴流能量進行估算[9].分別討論了在三種不同特性磁場下自旋能量與噴流能量的相關(guān)性，得出的結(jié)果表明Blazar黑洞自旋能量與噴流能量存在較為直接的聯(lián)系，與Ramesh[6]所得出的結(jié)論相同，表明噴流的能量很可能由黑洞自旋能量提供.本文給出了用模型公式估算Blazar自旋能量及噴流能量的方法[10]，為自旋能量與噴流能量之間關(guān)系的進一步研究提供依據(jù).

2 黑洞自旋能量和噴流能量的估算

2.1 黑洞自旋能量估算方法

本文計算黑洞自旋角動量的方法和Daly的相同[8]：

j=kL440.5B4-1M8-1

(1)

L44是以1044erg/s為單位的黑洞噴流電子束功率，B4是以104G為單位的電磁場軸相分量強度.M8是以108M⊙為單位的黑洞質(zhì)量，比例常數(shù)k的數(shù)值根據(jù)模型的不同而變化.本文中的數(shù)據(jù)結(jié)果是套用Meier的hybrid模型的結(jié)果[11]，也可套用其他模型計算.

用公式(1)計算出黑洞自旋角動量j后，可以用自旋角動量j來估算自旋能量Es[8，12]

(2)

2.2 黑洞噴流能量估算方法

本文中噴流能量的計算方法與Punsly相同[9]：

(3)

其中α為譜指數(shù)[L(ν)～ν-α]，α=(n-1)/2.由于原子組成的射電瓣氣體的存在及低頻部分射電譜線的延伸會使噴流能量的估算值偏大，所以為了使結(jié)果更加精準,需對公式中的譜指數(shù)進行校正.經(jīng)長期的觀測與驗證，得出譜指數(shù)α≈1為公式(3)最佳的基準值[13]

Qjet≈5.7×1044(1+z)1+αZ2F151

(4)

由此可得到基于紅移和151 MHz能量密度的噴流能量的計算公式.

3 實驗結(jié)果

我們采用了Daly和Sprinkle樣本[8，10]中可以用于計算噴流能量的源，并從NASA/IPAC河外星系數(shù)據(jù)庫(NED)收集到了計算噴流能量所需要的151 MHz能量密度F151(以央斯基為單位).運用公式(1)、(2)及(4)分別計算了黑洞自旋、自旋能量及噴流能量列于表1.本文著重討論黑洞自旋能量與噴流能量的相關(guān)性.

表1 黑洞紅移、質(zhì)量、自旋、自旋能量及噴流能量

jj

圖1黑洞自旋j與logQjet的相關(guān)性(B=BEDD)圖2黑洞自旋j與logQjet的相關(guān)性(B=104G)
Fig.1 The black hole spin versus logQjet(B=BEDD) Fig.2 The black hole spin versus logQjet(B=104G)

在愛丁頓磁場條件下(B=BEDD)，由圖1可以看出黑洞自旋j與噴流能量Qjet具有較高的相關(guān)性,說明黑洞自旋與噴流能量之間存在聯(lián)系，這與Ramesh[6]的研究結(jié)論相符.圖2、3中在靜磁場及與自旋有關(guān)的磁場條件下(B=104G，B∝j)，黑洞自旋j與噴流能量Qjet之間的相關(guān)性較低，表明自旋j與噴流能量Qjet之間的相關(guān)性會受到磁場條件的影響.

表2 不同條件下黑洞自旋與噴流能量的相關(guān)性數(shù)據(jù)

表3 自旋能量與噴流能量的Logistic非線性回歸分析結(jié)果

注:Logistic非線性回歸方程y=A2+(A1-A2)/(1+(x/x0)n)，r是相關(guān)系數(shù),P是置信度水平.

4 討論與結(jié)論

通過研究結(jié)果，確定黑洞自旋與噴流之間存在著相關(guān)性，支持了Ramesh[6]所得出的結(jié)論.黑洞自旋能量與噴流能量的相關(guān)性也支持了噴流能量部分來源于自旋能量這一假說[5]，但噴流與黑洞自旋的相關(guān)性并不能說明噴流的能量源就是自旋能量.在靜磁場及與自旋有關(guān)的磁場條件下，自旋與噴流能量并沒有較強相關(guān)性，這說明黑洞自旋對噴流的影響受到磁場條件的限制.同時，自旋能量與噴流能量的非線性分析說明除了自旋能量，由黑洞自旋效應(yīng)產(chǎn)生的其他能量也可能對噴流產(chǎn)生影響.由于射電噪類星體(RLQ)及核占優(yōu)星系(CD)的樣本數(shù)量較少，雖在一定程度上驗證了黑洞自旋和噴流之間的關(guān)系，但并不足以說明噴流能量完全來源于黑洞的自旋，要進一步詳細探討黑洞自旋與噴流的相關(guān)性以及探討自旋與噴流的具體關(guān)系，就需要更多的觀測數(shù)據(jù)來驗證本文的研究結(jié)果.

5 致 謝

本文中應(yīng)用于計算黑洞噴流能量密度均源于NASA/IPAC河外星系數(shù)據(jù)庫(NED)，在此感謝由美國國家航天航空局、美國加州科技研究所、噴流推進實驗室聯(lián)合運營的河外星系數(shù)據(jù)庫(NED)所提供的數(shù)據(jù).

[1] ZENSUS J ANTON.Parsec-scale jets in extragalactic radio sources[J].Annual Review of Astronomy and Astrophysics,1997,35:607-636.

[2] MIRABEL I F,RODRíGUEZ L F.Sources of relativistic jets in the galaxy[J].Annual Review of Astronomy and Astrophysics,1999,37:409-443.

[3] PENROSE ROGER.Gravitational collapse:the role of general relativity[J].Nuoro Cimento Rivisa Serie,1969,34(7):252-255.

[4] BLANDFORD R D,ZNAJEK R L.Electromagnetic extraction of energy from Kerr black holes[J].ApJL,1977,482:L155-L160.

[5] TCHEKOVSKOY A,NARAYAN R,MCKINNEY J C.Efficient generation of jets from magnetically arrested accretion on a rapidly spinning black hole[J].MNRAS,2011,418(1):L79-L78.

[6] RAMESH,NARAYAN,JEFFREY E,MCCLINTOCK.Observational evidence for a correlation between jet power and black hole spin[J].MNRAS,2011,419(1):L69-L73.

[7] FENDER R P,GALLO E RUSSELL D.No evidence for black hole spin powering of jets in X-ray binaries[J].MNRAS,2010,406(3):1425-1434.

[8] DALY R A.Estimates of black hole spin properties of 55 sources[J].MNRAS,2011,414(2):1253-1262.

[9] PUNSLY,BRIAN.Relativistic motion of spinning particles in a gravitational field[J].Annual Review of Astronomy and Astrophysic,2005,343(1):1-7.

[10]DALY R.A,SPRINKLE T B.Black hole spin properties of 130 AGN[J].MNRAS,2014,438(4):3233-3242.

[11]MEIER,D L.Simulations of relativistic jet formation[J].Annual Review of Astronomy and Astrophysic,1999,34(2):522-753.

[12]REES MARTIN.Black hole models for active galactic nuclei[J].A&A,1984,22:471-506.

[13]KELLERMANN K I,PAULINY-TOTH I I K, WILLIAMS P J S.The spectra of radio sources in the revised 3c catalogue[J].Annual Review of Astronomy and Astrophysic,1969,12:157-186.