張 賦,翟志剛,司 廷,羅喜勝

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系,合肥 230027)

0 引 言

當(dāng)激波穿過(guò)不同密度的流體界面時(shí)，由于壓力梯度與密度梯度的不重合會(huì)導(dǎo)致渦量的產(chǎn)生，界面上的初始擾動(dòng)會(huì)隨著時(shí)間增長(zhǎng)，并最終會(huì)發(fā)展為湍流混合，這種現(xiàn)象稱為Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定性[1-2]。在慣性約束核聚變(Inertial Confinement Fusion,ICF)中，這種激波與界面的相互作用會(huì)破壞靶丸的對(duì)稱性和完整性，并最終影響到點(diǎn)火的成功與否。RM不穩(wěn)定性的研究也有助于解釋超新星爆發(fā)現(xiàn)象，而且其引起的湍流混合能夠提高超燃中燃料與氧化劑混合的效率。同時(shí)RM不穩(wěn)定性發(fā)展到后期出現(xiàn)的湍流混合現(xiàn)象，對(duì)于揭示可壓縮湍流的機(jī)理也有著本質(zhì)的重要性。

在諸多工程實(shí)際應(yīng)用中(例如ICF)，密度界面通常會(huì)受到多次激波的作用，加劇了流體之間的混合。Andronov等人[3]首次研究了反射激波沖擊重輕界面情況下湍流混合區(qū)的增長(zhǎng)速率，發(fā)現(xiàn)在反射激波作用后，湍流混合區(qū)的寬度有明顯的增加。在之后的研究中，反射激波引起的界面不穩(wěn)定性以及湍流混合得到了越來(lái)越多的關(guān)注，流體界面涉及到單?；蚨嗄4-5]、氣泡[6]以及氣簾[7]等多種不同形狀，但氣柱界面在反射激波作用下的發(fā)展則研究較少。而國(guó)內(nèi)關(guān)于反射激波下RM不穩(wěn)定性研究多集中于數(shù)值模擬方面[8-11]。

在激波與界面的作用中，斜壓機(jī)制占據(jù)了重要的地位[12]。激波沖擊界面之前，界面形狀影響著密度梯度的分布，進(jìn)而影響激波作用后的渦量分布[13]。如果流場(chǎng)中存在反射激波，在反射激波沖擊之前界面上就已經(jīng)有了渦量的堆積，而反射激波會(huì)使界面上產(chǎn)生額外的渦量，從而改變單次激波產(chǎn)生的渦量分布。為了獲得詳細(xì)的流場(chǎng)渦量信息，粒子圖像測(cè)速 (Particle Image Velocimetry,PIV)方法是一種有效的測(cè)量手段。Adrian[14]在流體實(shí)驗(yàn)中成功地運(yùn)用了PIV技術(shù)，并驗(yàn)證了PIV技術(shù)的可靠性。Melling[15]對(duì)RM不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)中粒子的跟隨性展開(kāi)了研究，并提出乙二醇粒子對(duì)SF6氣體有較好的示蹤作用。在其它的實(shí)驗(yàn)中，乙二醇也被證明是一種優(yōu)質(zhì)的PIV示蹤粒子[16]。Prestridge等人[17]以乙二醇作為示蹤粒子，采用片光技術(shù)結(jié)合高分辨率的雙曝光攝像機(jī)實(shí)現(xiàn)了氣簾實(shí)驗(yàn)的PIV觀測(cè)，獲得了流場(chǎng)的速度場(chǎng)和渦量場(chǎng)。Haehn等人[18]利用高速攝影結(jié)合平面Mie散射技術(shù)得到氮?dú)猸h(huán)境中的氬氣泡在反射激波作用下的發(fā)展過(guò)程。利用PIV技術(shù)得到了速度場(chǎng)和環(huán)量，并將環(huán)量與Kelvin[19]速度環(huán)量模型得到的環(huán)量進(jìn)行了比較。在將PIV方法應(yīng)用于RM不穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)研究中時(shí)，由于流場(chǎng)速度較快，多采用雙曝光技術(shù)獲得某個(gè)時(shí)刻的速度場(chǎng)，整個(gè)流場(chǎng)的定量信息需要通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)才能獲得，這對(duì)實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性提出了較高的要求[17]。本文采用連續(xù)激光器結(jié)合高速攝影的方法實(shí)驗(yàn)研究在反射激波作用下SF6重氣柱界面的發(fā)展演化，并采用PIV后處理的方法獲得流場(chǎng)連續(xù)的速度場(chǎng)和環(huán)量。

1 實(shí)驗(yàn)方法

圖1 (上)是實(shí)驗(yàn)所用的方形激波管側(cè)視圖，其中高壓段長(zhǎng)2m，低壓段長(zhǎng)4m，實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)1m，截面尺寸為95mm×95mm。為了產(chǎn)生反射激波，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)段中放置了一塊50mm厚的鋁塊，緊貼實(shí)驗(yàn)段內(nèi)壁作為反射固壁，如圖1 (下)所示。反射距離L定義為反射固壁到氣柱界面中心的距離，在本文的實(shí)驗(yàn)中，L=90mm。利用壓力傳感器測(cè)得實(shí)驗(yàn)中入射激波強(qiáng)度Ma=1.23±0.01，反射激波強(qiáng)度Mr=1.22±0.01。

圖1 激波管簡(jiǎn)圖(上)及實(shí)驗(yàn)段詳圖(下)

實(shí)驗(yàn)之前，在實(shí)驗(yàn)段上方放置一個(gè)充滿SF6氣體的儲(chǔ)氣箱，利用氣體濃度檢測(cè)儀測(cè)得儲(chǔ)氣箱中的氣體純度，然后向儲(chǔ)氣箱中注入適量的乙二醇示蹤粒子，使之與SF6氣體混合?；旌衔镌谥亓Φ淖饔孟陆?jīng)橡膠管道流入實(shí)驗(yàn)段，通過(guò)設(shè)計(jì)圓形截面的噴嘴，可以形成直徑約為4mm的氣柱射流。在實(shí)驗(yàn)段下表面有一個(gè)出口閥門，用于排出多余的SF6氣體和乙二醇粒子。通過(guò)調(diào)節(jié)閥門，可以獲得速度約為0.1m/s穩(wěn)定的氣柱。研究表明，SF6氣柱穩(wěn)定時(shí)的速度約為0.1m/s，流速過(guò)大或過(guò)小均會(huì)在氣柱表面上產(chǎn)生較大的擾動(dòng)，從而導(dǎo)致初始?xì)庵牟环€(wěn)定[20-21]。由于激波沖擊氣柱界面之后，氣柱界面獲得的速度在100m/s量級(jí)，而氣柱在豎直方向上的速度相比于水平方向上的速度為小量，因此，氣柱穩(wěn)定時(shí)的流速對(duì)于界面不穩(wěn)定性發(fā)展的影響可以忽略不計(jì)。為了減小三維效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)中采用連續(xù)激光片光(SDL-532-15000T,15W,532nm)結(jié)合高速攝影相機(jī)(FASTCAM SA5,Photron Limited)來(lái)觀測(cè)SF6氣柱的發(fā)展過(guò)程。連續(xù)激光器發(fā)出初始直徑為10mm的圓形激光，通過(guò)一個(gè)柱形凹面鏡(焦距50mm)和一個(gè)凸透鏡(焦距500mm)形成片光。調(diào)整光路位置，使片光照射在氣柱界面上時(shí)厚度足夠薄(1mm)，寬度較寬(80mm)。為了保證拍攝截面上氣體的純度，拍攝截面應(yīng)該盡量靠近噴嘴出口。實(shí)驗(yàn)中由于光路限制，拍攝截面距離出口34mm處。由于入射激波過(guò)后，波后流場(chǎng)與界面的運(yùn)動(dòng)速度較快，不宜對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行PIV處理。而經(jīng)過(guò)反射激波作用之后，流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度較低，可以滿足一定時(shí)間間隔的PIV觀測(cè)。因此只針對(duì)反射激波作用后的流場(chǎng)進(jìn)行連續(xù)PIV觀測(cè)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本小節(jié)中，首先給出反射激波作用下，SF6氣柱的演化圖像，然后對(duì)反射激波作用后的流場(chǎng)進(jìn)行PIV分析。對(duì)于入射激波和反射激波來(lái)說(shuō)，其上下游界面是相反的，為了避免混淆，在下文的分析中，我們統(tǒng)一采用上下界面代替上下游界面。

圖2給出了在入射激波及反射激波作用下，SF6氣柱的演化圖像，這里只給出了反射激波作用后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖像的空間分辨率約為50μm/pixel，時(shí)間分辨率為33.3μs。從圖中可以看到，在此實(shí)驗(yàn)條件下，反射激波作用之前，界面上已經(jīng)形成了兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的渦環(huán)結(jié)構(gòu)(第1幀)。而反射激波作用之后，界面上很快又產(chǎn)生了次級(jí)渦環(huán)，而且次級(jí)渦環(huán)的旋轉(zhuǎn)方向與初始渦環(huán)的旋轉(zhuǎn)方向相反(第2～10幀)。隨著界面的演化，次級(jí)渦環(huán)逐漸增長(zhǎng)，而初始渦環(huán)卻逐漸耗散(第11～20幀)。從圖中可以定性地看到，反射激波作用之后，氣柱界面的運(yùn)動(dòng)速度是很慢的，因此我們主要關(guān)注反射激波作用之后流場(chǎng)的PIV計(jì)算。取反射激波作用前(第1幀)和作用后(第2幀)的中間時(shí)刻作為零時(shí)刻，首先對(duì)獲得的流場(chǎng)圖像進(jìn)行前處理，消除噪音，并且將氣柱的作用區(qū)域提取出來(lái)，然后借助改進(jìn)的開(kāi)源程序Matpiv，依次對(duì)相鄰的兩幅實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行PIV計(jì)算?？紤]到流場(chǎng)中示蹤粒子的分布，采用了8×8像素的查詢窗，而每個(gè)查詢窗中都至少含有8～10個(gè)粒子，達(dá)到了PIV計(jì)算的要求。在每次PIV計(jì)算中，將像素矩陣分成一系列的像素窗，依次進(jìn)行窗與窗之間的互相關(guān)計(jì)算，從而獲得相鄰實(shí)驗(yàn)圖像之間的流場(chǎng)速度。通過(guò)對(duì)獲得的速度場(chǎng)進(jìn)行差分計(jì)算，可以獲得流場(chǎng)的渦量信息。圖3給出了4個(gè)時(shí)刻的速度場(chǎng)圖像，從中可以看出較明顯的渦結(jié)構(gòu)演化。

圖2 單次實(shí)驗(yàn)得到的反射激波作用下SF6氣柱的演化圖像(入射激波從下向上傳播)

(a) (b)

(c) (d)

(a)

(b)

(c)

為了估計(jì)堆積的環(huán)量，Kelvin[19]提出了一種用渦環(huán)速度和幾何參數(shù)計(jì)算環(huán)量的弱渦心環(huán)量模型：

Tk=4πRV′Vref/[ln8RV′/a′-0.25]

(1)

其中：Vref表示渦環(huán)相對(duì)于流場(chǎng)的速度；RV′和a′代表渦環(huán)的第一和第二半徑，如圖5所示。Kelvin模型的成立是基于一個(gè)假設(shè)：界面經(jīng)受一次沖擊之后成為兩個(gè)充分發(fā)展的渦環(huán)結(jié)構(gòu)。由于此模型與渦環(huán)的發(fā)展歷史無(wú)關(guān)，Haehn等[18]將Kelvin模型擴(kuò)展到反射激波沖擊界面的情形下，相應(yīng)參數(shù)用反射激波作用后的參數(shù)代替。圖4(c)中的虛線表示用Kelvin模型估算所得的界面右半部分環(huán)量。從圖中可以看出，PIV計(jì)算所得總環(huán)量要略小于Kelvin模型估計(jì)的環(huán)量。一方面，由于Kelvin模型假設(shè)界面已經(jīng)充分發(fā)展成2個(gè)渦環(huán)，而實(shí)際情況下由于入射激波產(chǎn)生的下界面的初始渦環(huán)仍然存在，導(dǎo)致總渦量會(huì)小于模型的估計(jì)。另一方面，由于實(shí)驗(yàn)中僅僅對(duì)SF6氣體添加了示蹤粒子，而環(huán)境氣體并沒(méi)有示蹤粒子，這會(huì)導(dǎo)致在界面邊緣處速度不均勻，從而影響PIV結(jié)果?？傮w上來(lái)說(shuō)，上述PIV結(jié)果能夠?qū)Ψ瓷浼げㄗ饔煤蟮牧鲌?chǎng)環(huán)量演變進(jìn)行較好的估計(jì)。

圖5 用以計(jì)算Kelvin模型的幾何參量

3 結(jié)論與展望

采用連續(xù)激光片光結(jié)合高速攝影技術(shù)實(shí)驗(yàn)研究了反射激波作用下SF6重氣柱界面不穩(wěn)定性的發(fā)展化過(guò)程。在本文的實(shí)驗(yàn)條件下，入射激波的作用會(huì)在界面上產(chǎn)生兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的渦環(huán)結(jié)構(gòu)，而反射激波的作用會(huì)在界面上產(chǎn)生與初始渦環(huán)旋轉(zhuǎn)方向相反的次級(jí)渦環(huán)。此外對(duì)反射激波作用后的流場(chǎng)進(jìn)行了PIV后處理，獲得了流場(chǎng)的連續(xù)速度場(chǎng)和渦量場(chǎng)，并將獲得的環(huán)量與Kelvin的環(huán)量模型進(jìn)行了對(duì)比，取得了較好的一致性。相比基于雙曝光技術(shù)的PIV方法，本文在一次實(shí)驗(yàn)中即獲得整個(gè)流場(chǎng)的速度場(chǎng)或渦量場(chǎng)。由于實(shí)驗(yàn)存在諸多限制，本文的PIV結(jié)果尚需改進(jìn)。在下一步的工作中，通過(guò)提高實(shí)驗(yàn)的時(shí)間和空間分辨率，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方法和PIV后處理方法，應(yīng)該能夠得到湍流混合階段良好的流場(chǎng)信息，對(duì)于分析RM不穩(wěn)定性發(fā)展后期的湍流場(chǎng)演化有著重大的意義。

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作者簡(jiǎn)介:

張賦(1992-)，男，江西九江人，碩士研究生。研究方向：實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)。通信地址：安徽省合肥市中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系(230027)。E-mail: zfu@mail.ustc.edu.cn