李軼明

(中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院,北京 102249)

0 引 言

固體在流體中的下落過(guò)程是一個(gè)經(jīng)典的流體力學(xué)問(wèn)題，同時(shí)在眾多工業(yè)領(lǐng)域中具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。這一過(guò)程是流體與固體之間的受力耦合過(guò)程，會(huì)產(chǎn)生十分復(fù)雜的現(xiàn)象[1-2]，而物體的下落速度是描述問(wèn)題的關(guān)鍵參數(shù)。物體在下落過(guò)程中，受到重力和流體阻力的作用，當(dāng)阻力和重力達(dá)到平衡時(shí)，降落速度將不會(huì)再增加。但這個(gè)速度是否穩(wěn)定則取決于物體形狀、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和物理特性、繞流場(chǎng)特性及流體物性等因素，其下落速度并不一定是一個(gè)固定值。Joseph和Liu[3]測(cè)量了圓柱以不同角度在不同流體中的自由下落過(guò)程，記錄了圓柱在水平和垂直方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)圓柱下落的過(guò)程與圓柱的尺寸、重量以及流體特性有關(guān)。Liu和Nelson等人[4]測(cè)量了不同流體中圓球沿傾斜平面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)與粘性流體不同的是在粘彈性流體中圓球出現(xiàn)了異常翻滾現(xiàn)象。Mollinger和Cornelissen等人[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了非牛頓流體中球形體下落過(guò)程中速度的振蕩現(xiàn)象，在球體下落過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)速度會(huì)不斷減低，但是當(dāng)速度降低到一定值之后突然增加，這與非牛頓流體的物性參數(shù)有關(guān)。

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的手段研究多種形狀的小型剛體在空氣中的下落過(guò)程，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趯?duì)稱(chēng)性上有較大差異，以驗(yàn)證物體對(duì)稱(chēng)性對(duì)下落速度穩(wěn)定性的關(guān)鍵作用。實(shí)驗(yàn)在立式風(fēng)洞中進(jìn)行，基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，物體相對(duì)于風(fēng)洞試驗(yàn)段(即地面)的速度疊加與試驗(yàn)段氣流相對(duì)(即相反)的速度，即可模擬物體下落時(shí)相對(duì)地面的速度。例如物體在立式風(fēng)洞向上的勻速氣流中對(duì)于試驗(yàn)段處于懸浮(或稱(chēng)懸停)狀態(tài)，就等同于物體在靜止空氣中相對(duì)于地面以該速度勻速下落的狀態(tài)；而如果物體對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)段(即地面)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即相當(dāng)于該物體在靜止大氣中做變速降落運(yùn)動(dòng)。在下述討論中，本文將依這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系用立式風(fēng)洞的試驗(yàn)現(xiàn)象來(lái)研究物體在近地面的靜止大氣中自由降落時(shí)的速度變化規(guī)律。這里強(qiáng)調(diào)近地條件，是說(shuō)明物體的重力加速度不變，空氣的密度不變。

1 自由下落物體速度振蕩現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)研究

1.1風(fēng)洞立式試驗(yàn)段

試驗(yàn)在北京大學(xué)湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室一號(hào)邊界層風(fēng)洞立式試驗(yàn)段中進(jìn)行(見(jiàn)圖1)。試驗(yàn)段為直徑100mm的有機(jī)玻璃圓管，可方便CCD拍攝，出口處裝有皮托管，通過(guò)差壓計(jì)測(cè)量來(lái)流速度[6-7]。為了降低氣流湍流度，試驗(yàn)段底部裝有阻尼網(wǎng)，同時(shí)可防止實(shí)驗(yàn)物落入風(fēng)洞中，在出口處裝有隔網(wǎng)防止實(shí)驗(yàn)物飛出試驗(yàn)段。風(fēng)洞風(fēng)速通過(guò)可控硅-交流電機(jī)調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)范圍0～25m/s。

1.2實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

為了研究下落物體的下落特征，有針對(duì)性地選取了幾類(lèi)典型形狀的物體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，包括：圓球、立方體、長(zhǎng)方體、短圓柱體和圓盤(pán)。圓球?yàn)槠古仪?，直?0mm，重2.7g，最大截面積為1256.6mm2。其余模型由輕質(zhì)木材做成，模型參數(shù)如表1所示。圖2是試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼掌?/p>

圖1 風(fēng)洞立式試驗(yàn)段

圓球、立方體、長(zhǎng)方體、短圓柱體及圓盤(pán)

表1模型參數(shù)及平均下落速度測(cè)量結(jié)果

Table1Characterofmodelstesedinthewindtunnel

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍Ｐ蛥?shù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)懸浮狀態(tài)平均風(fēng)速/(m·s?1)幾何尺寸體積/mm3質(zhì)量/g乒乓球8．5直徑40mm335102．7立方體7．8邊長(zhǎng)28．94mm270002．7長(zhǎng)方體約7．3邊長(zhǎng)37．8mm、25mm、37．8mm357213．6短圓柱約6．8直徑40mm、高20mm251322．5圓盤(pán)約4．0直徑43．7mm、高10mm149981．5

1.3物體自由下落實(shí)驗(yàn)觀察

首先將實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭糜陲L(fēng)洞垂直試驗(yàn)段入口處，然后緩慢提高風(fēng)速，當(dāng)達(dá)到一定風(fēng)速后模型將升起進(jìn)入試驗(yàn)段并出現(xiàn)某種懸浮狀態(tài)。圖3為各實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻腋≡谠囼?yàn)段中的照片。

從左至右：圓球、立方體、長(zhǎng)方體、圓柱體及圓盤(pán)

實(shí)驗(yàn)觀察到的這5種模型的懸浮狀態(tài)可以分為3類(lèi)：

第1類(lèi)，在一定風(fēng)速下，出現(xiàn)較穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)。圓球與正方體模型屬于這一類(lèi)，前者中心對(duì)稱(chēng)，后者有三個(gè)正交的對(duì)稱(chēng)軸。在一定風(fēng)速的氣流中，它們能較穩(wěn)定地懸浮于立式風(fēng)洞的試驗(yàn)段中。圖4顯示的是風(fēng)洞試驗(yàn)段中懸浮的正方體。觀察發(fā)現(xiàn)，懸浮的圓球和正方體模型會(huì)有一些方向和大小都是隨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)。但相對(duì)來(lái)說(shuō)，球模型轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)的幅度和速度要遠(yuǎn)小于正方體模型。此外還觀察到處于懸浮狀態(tài)的正方體模型沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)頻度占優(yōu)的方位姿態(tài)，也就是說(shuō)方位姿態(tài)是隨機(jī)的。由此不難想象，一個(gè)高空下落的正方物體可能以任一個(gè)方位姿態(tài)著地。

圖4 風(fēng)洞試驗(yàn)段中懸浮的正方體

第2類(lèi)，懸浮狀態(tài)較不穩(wěn)定。反映在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)過(guò)程中是調(diào)整風(fēng)速使模型懸浮比較困難。在某一個(gè)風(fēng)速范圍內(nèi)，模型都會(huì)出現(xiàn)懸浮狀態(tài)，但卻維持時(shí)間不長(zhǎng)就從試驗(yàn)段中消失，或掉到試驗(yàn)段入口，或沖到試驗(yàn)段出口。本次試驗(yàn)中，長(zhǎng)方柱模型和短圓柱模型屬于這一類(lèi)。實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)在懸浮狀態(tài)下，這兩種模型自身都在做隨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)，其幅度和速度都大于第1類(lèi)的對(duì)稱(chēng)性強(qiáng)的球形和正方形模型。而它們還有一個(gè)特點(diǎn)，就是處于懸浮狀態(tài)時(shí)，主要都是處于氣動(dòng)阻力較大而不是較小的方位姿態(tài)，如長(zhǎng)方體模型的迎風(fēng)面是面積大的矩形平面，而短圓柱則是圓平面。由此也可以推想，從高空落下的這類(lèi)形狀的物體，以面積大的一面著地的概率較大。

第3類(lèi)，懸浮狀態(tài)很不穩(wěn)定。圓盤(pán)模型就是屬于這一類(lèi)。在風(fēng)洞立式試驗(yàn)段中，在某一范圍的風(fēng)速下，都可能出現(xiàn)圓盤(pán)的懸浮狀態(tài)，但這種狀態(tài)保持的時(shí)間大都很短，如幾秒鐘，極少情況下也會(huì)較長(zhǎng)，如10s以上。處于這種懸浮狀態(tài)時(shí)，模型會(huì)隨機(jī)地快速轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)，同時(shí)大部分時(shí)間是圓盤(pán)面處于大迎角而不是小迎角的狀態(tài)?？梢岳斫鉃椋阂?yàn)閳A盤(pán)在小迎角狀態(tài)是氣動(dòng)不穩(wěn)定的，即氣動(dòng)力矩會(huì)使其迎角增大進(jìn)入大迎角的隨機(jī)擺動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。在自然界中，寬大的落葉是搖搖晃晃飄落下來(lái)的而不是以很小的迎角快速砸向地面也是同樣的機(jī)理。

1.4下落平均速度的測(cè)量

在風(fēng)洞立式試驗(yàn)段中，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)入接近懸浮的狀態(tài)時(shí)，物體受到的重力與阻力基本平衡，此時(shí)的風(fēng)速被認(rèn)為是模型下落達(dá)到比較穩(wěn)定速度時(shí)的平均速度。這個(gè)速度可以通過(guò)風(fēng)洞立式試驗(yàn)段出口的皮托管風(fēng)速計(jì)測(cè)得，結(jié)果如表1所示。實(shí)際上，對(duì)于對(duì)稱(chēng)性好的圓球和正方物體模型，這個(gè)速度和它們自由下落的最大速度對(duì)應(yīng)，但對(duì)于對(duì)稱(chēng)性不好的長(zhǎng)方體、短圓柱特別是圓盤(pán)，表1的風(fēng)速只是對(duì)應(yīng)一種可能的懸停風(fēng)速，因而也是一種可能出現(xiàn)的(不是唯一的)下降的最大風(fēng)速。

1.5下落瞬時(shí)速度的概率分布

為了得到模型下落瞬時(shí)速度，詳細(xì)分析模型懸浮狀態(tài)出現(xiàn)時(shí)間段內(nèi)的所有圖像(每幀圖像拍攝時(shí)間間隔為1/15s)，通過(guò)獲取模型中心位置的坐標(biāo)得到1/15s的平均速度，并近似認(rèn)為這一速度值是瞬時(shí)速度。由于此速度為物體懸浮狀態(tài)下相對(duì)風(fēng)洞的運(yùn)動(dòng)速度，需疊加與風(fēng)洞氣流相對(duì)的速度得到物體的實(shí)際下落瞬時(shí)速度，最終將所有瞬時(shí)速度繪成箱式圖(見(jiàn)圖5)。

圖5 瞬時(shí)下落速度分布箱式圖

圖5反映出5種模型下落速度的分布規(guī)律，針對(duì)每個(gè)形狀的分布圖，上下兩點(diǎn)為最大值和最小值，中間的兩個(gè)長(zhǎng)方形上沿代表速度概率分布為95％的速度值，下沿為5％，中間的水平直線代表分布函數(shù)的中值，而長(zhǎng)方形中間的小正方形代表算數(shù)平均值。從瞬時(shí)速度值的平均值來(lái)看，球形、正方形、長(zhǎng)方體、短圓柱體和圓盤(pán)的平均下落速度依次降低，這是由各模型的氣動(dòng)外形不同引起的。除了平均下落速度，瞬時(shí)速度的概率分布可以更好地反映模型下落過(guò)程中的細(xì)節(jié)信息。從瞬時(shí)速度概率分布形式來(lái)看，球形和正方形由于其對(duì)稱(chēng)性較好，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)中觀察到模型出現(xiàn)隨機(jī)性旋轉(zhuǎn)，其迎風(fēng)面積和風(fēng)阻系數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化不大，球形和正方形模型下降速度概率分布函數(shù)的范圍較窄，最大值和最小值之差也較小。而由于正方形較球形來(lái)講不同姿態(tài)下的氣動(dòng)特征稍有不同，這也使其速度概率分布函數(shù)上最大與最小值之間的差異較球形稍大。長(zhǎng)方體和短圓柱的對(duì)稱(chēng)性稍差，不同姿態(tài)角下的迎風(fēng)面積和阻力系數(shù)差距很大，從其速度概率分布函數(shù)來(lái)看，其寬度較對(duì)稱(chēng)性較好的球形和正方形有較大增加，說(shuō)明模型在下落過(guò)程中速度的震蕩較大，即模型以不同的姿態(tài)角和不同的速度下落，速度最大最小值之差可以達(dá)到1m/s。對(duì)于圓盤(pán)，最大最小值之間的差別很大，達(dá)到2.5m/s，這主要是由于其對(duì)稱(chēng)性較差，圓盤(pán)不同姿態(tài)時(shí)的迎風(fēng)面積差距較大，可以帶來(lái)下落速度的較大差別，圓盤(pán)下落速度最小值出現(xiàn)在迎風(fēng)面積最大的姿態(tài)，而最大值則出現(xiàn)在圓盤(pán)迎角為0的姿態(tài)。由其下落速度概率分布函數(shù)的特征可知，兩種極限狀態(tài)并不是主要的狀態(tài)，也就是說(shuō)圓盤(pán)不可能保持以這兩種姿態(tài)下落，實(shí)際下落是介于最大和最小值之間的狀態(tài)，由之前的實(shí)驗(yàn)觀察可知，圓盤(pán)主要是以快速旋轉(zhuǎn)和擺動(dòng)的狀態(tài)下落，并且是大迎角占優(yōu)，小迎角屬于不穩(wěn)定狀態(tài)。

2 數(shù)值模擬

為了更加詳細(xì)研究物體在下落過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)行為，采用數(shù)值模擬手段對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充研究。主要應(yīng)用FLUENT軟件中的k-ε模型[8-9]求解不可壓Navier-Stokes方程組得到速度和壓力場(chǎng)分布，對(duì)物體下落過(guò)程中物體周?chē)牧黧w流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行研究，同時(shí)得到物體在空氣中下落姿態(tài)特征、運(yùn)動(dòng)軌跡及受力情況。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，采用二維數(shù)值計(jì)算，選擇正方形作為研究對(duì)象，采用了兩種數(shù)值模擬方法。

第1種模擬方法模擬了固定的正方形模型在不同來(lái)流方向時(shí)的繞流流場(chǎng)，計(jì)算域尺寸2m×2m，正方形尺寸為0.2m×0.2m，位于計(jì)算域中心。正方形周?chē)W(wǎng)格劃分采用正方形網(wǎng)格，較遠(yuǎn)處為三角形網(wǎng)格，網(wǎng)格均采用固定網(wǎng)格，計(jì)算正方形在不同姿態(tài)下受到的力和力矩。取正方形一個(gè)邊(見(jiàn)圖7左上圖，最下面的邊)的垂直線作為基準(zhǔn)，與來(lái)流夾角為0°～45°，間隔5°，共10個(gè)角度。圖7給出了其中4個(gè)角度(0、15°、30°及45°)。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為3000左右。

第2種數(shù)值模擬采用了更大的計(jì)算域，尺寸為20m×20m，計(jì)算中采用了動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)，用于模擬正方形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。相對(duì)較大的計(jì)算域使得物體有足夠的運(yùn)動(dòng)空間，對(duì)于下落速度不穩(wěn)定的情況，可以得到更長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡(因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)不能處理物體運(yùn)動(dòng)到計(jì)算域之外的情況，一旦正方形移動(dòng)出計(jì)算域，計(jì)算將停止)。正方形周?chē)木W(wǎng)格劃分被加密，可以提高計(jì)算精度同時(shí)減少遠(yuǎn)處梯度較小處的計(jì)算量，總網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為10000左右。

2.1動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)

如上所述，為了計(jì)算正方形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用了動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)[10]，圖6為初始狀態(tài)和計(jì)算過(guò)程中的網(wǎng)格分布的局部圖(t=0、5、10及15s四個(gè)時(shí)刻)。在初始狀態(tài)時(shí)，正方形位于計(jì)算域中心，通過(guò)用戶(hù)自定義文件給出正方形的質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)慣量，正方形在重力、流體壓力及粘性應(yīng)力作用下，發(fā)生運(yùn)動(dòng)。每隔一個(gè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，通過(guò)六自由度受力分析可以得到正方形在X方向和Y方向上的速度以及Z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。根據(jù)速度參數(shù)可以得到正方形下一時(shí)刻的位置，網(wǎng)格會(huì)被自動(dòng)重新劃分，并進(jìn)行下一步計(jì)算。

2.2邊界條件及求解過(guò)程

計(jì)算域入口(底部)為速度邊界條件，出口為壓力出口邊界條件，兩側(cè)為無(wú)滑移壁面邊界條件，正方形模型四邊為固壁邊界條件。由于作了二維簡(jiǎn)化，來(lái)流風(fēng)速不能以實(shí)驗(yàn)得到的風(fēng)速作為參考，通過(guò)調(diào)整入口邊界條件，同時(shí)監(jiān)測(cè)物體阻力系數(shù)和y方向速度的變化，當(dāng)y方向的加速度接近0時(shí)認(rèn)為正方形在此速度下會(huì)進(jìn)入懸浮狀態(tài)，由此確定入口速度邊界條件的速度大小為20.5m/s。

對(duì)于第1種模擬方法，采用定常求解方法，模擬各種姿態(tài)下正方形所受的力和扭矩。對(duì)于第2種方法，為了模擬正方形在計(jì)算域中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用了時(shí)間非定常求解方法，計(jì)算時(shí)間間隔為0.5ms。

圖6 動(dòng)態(tài)網(wǎng)格

圖8為正方形受到的阻力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨角度的變化規(guī)律。阻力系數(shù)在0°的時(shí)候最小，隨著角度的增加，阻力系數(shù)會(huì)隨之增加。當(dāng)角度為45°時(shí)，阻力系數(shù)達(dá)到極值。由于正方形的對(duì)稱(chēng)性，超過(guò)45°之后的受力情況會(huì)以45°為對(duì)稱(chēng)軸呈對(duì)稱(chēng)分布。當(dāng)角度為90°時(shí)，受力情況與0°相同。

圖8同時(shí)給出扭矩系數(shù)的分布規(guī)律，當(dāng)正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度之后(小于45°)，物體扭矩系數(shù)為負(fù)值，即受到一個(gè)使之順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的扭矩，扭矩絕對(duì)值大小隨著角度的增加而增加。當(dāng)角度達(dá)到15°左右時(shí)，達(dá)到最大值。當(dāng)角度進(jìn)一步增加之后，扭矩的絕對(duì)值下降，當(dāng)角度為45°時(shí)，扭矩恢復(fù)為接近0。超過(guò)45°之后，由于正方形的對(duì)稱(chēng)性，受到的力矩方向發(fā)生變化，絕對(duì)值以45°為對(duì)稱(chēng)軸呈對(duì)稱(chēng)分布，即一旦角度超過(guò)45°，正方形將受到一個(gè)使之偏轉(zhuǎn)角度增加的力矩。

圖7 速度場(chǎng)分布(以最大速度歸一處理)

圖8 阻力系數(shù)及扭矩系數(shù)圖

2.3運(yùn)動(dòng)軌跡及姿態(tài)數(shù)值模擬

除了不同姿態(tài)角下正方形周?chē)鲌?chǎng)的計(jì)算模擬以外，采用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)處于20m×20m計(jì)算域中的正方形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。正方形的初始位置在計(jì)算域中心，初始角度為0°。圖9顯示了正方形在50s的計(jì)算時(shí)間段內(nèi)角度隨時(shí)間的變化規(guī)律。當(dāng)T=0時(shí)，雖然根據(jù)穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果(見(jiàn)圖7)正方形的受力為對(duì)稱(chēng)受力，受到的扭矩也接近零，即正方形能夠保持這個(gè)姿態(tài)，但是在瞬態(tài)流場(chǎng)計(jì)算過(guò)程中，氣流的不穩(wěn)定性可以使正方形發(fā)生微小的角度偏轉(zhuǎn)。

根據(jù)前文對(duì)扭矩的計(jì)算可知，當(dāng)正方形姿態(tài)發(fā)生變化后，會(huì)受到一個(gè)反向的扭矩使之回到初始狀態(tài)(角度為0的狀態(tài))。但是由于慣性的作用，當(dāng)正方形姿態(tài)角為0時(shí)，仍然存在一個(gè)角速度使之越過(guò)角度為0這個(gè)姿態(tài)，隨之受到反向力矩使角速度絕對(duì)值降低，直至降為0，這時(shí)正方形的姿態(tài)角達(dá)到極值；而后角速度改變方向，正方形的姿態(tài)角再次向角度為0的狀態(tài)變化。從模擬結(jié)果(見(jiàn)圖9)可以看出正方形姿態(tài)度隨時(shí)間呈現(xiàn)出上述震蕩變化過(guò)程，其振幅在10s之內(nèi)會(huì)出現(xiàn)逐漸增加的現(xiàn)象，但是在接下來(lái)的過(guò)程中這一幅值會(huì)穩(wěn)定在27°～32°之間。

圖10為正方形在計(jì)算域中的軌跡，圖11為計(jì)算過(guò)程中t=10、15、20和25s 4個(gè)時(shí)刻流場(chǎng)中的速度分布圖，由最大速度25m/s進(jìn)行歸一化處理。正方形的初始姿態(tài)為0°，阻力系數(shù)最小，這時(shí)正方形受到的重力要稍大于阻力，因此存在向下的速度，從圖10得到的正方形運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出這是一個(gè)下落過(guò)程。隨著正方形姿態(tài)角的變化，尤其是當(dāng)達(dá)到30°左右時(shí)，由于阻力系數(shù)的升高，阻力與重力大體平衡，從軌跡圖上可以看到Y(jié)值的振蕩規(guī)律，即正方形進(jìn)入懸浮狀態(tài)。

圖9 正方形姿態(tài)角度隨時(shí)間的變化

圖10 正方形的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖11 速度分布圖

3 討論與結(jié)論

利用小型立式風(fēng)洞對(duì)五種典型形體的剛性模型進(jìn)行了其在上升氣流中懸浮特性的實(shí)驗(yàn)，主要目的之一是研究物體在近地大氣中自由下落達(dá)到重力與空氣阻力平衡時(shí)下降速度的特性。實(shí)驗(yàn)觀察、測(cè)量和分析表明，空間對(duì)稱(chēng)性好的物體具有穩(wěn)定的懸停特性，表明這類(lèi)物體有穩(wěn)定的自由下降最大速度；而空間對(duì)稱(chēng)性不好的物體，則在上升氣流中呈現(xiàn)不穩(wěn)定的懸停狀態(tài)，表明這類(lèi)物體具有不確定的最終下降速度。換言之，從高空(這里假定是幾百米的近地高空)落物來(lái)看，這類(lèi)具有不穩(wěn)定懸停狀態(tài)的物體的最終落地速度是不確定的。它有一個(gè)理論極限值，即始終以最小阻力姿態(tài)下落時(shí)達(dá)到的最大速度。但實(shí)際的自由落體運(yùn)動(dòng)中這個(gè)速度是很難達(dá)到的，因?yàn)樽钚∽枇Φ姆轿蛔藨B(tài)多是氣動(dòng)不穩(wěn)定的，在自由下降的過(guò)程中任何擾動(dòng)都將發(fā)散性地改變其空間姿態(tài)，增大了阻力，降低了速度。

用小型的立式風(fēng)洞和小模型做懸浮實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚨ㄐ院湍撤N程度定量地反映不同形體的物體在上升氣流中的懸浮特性和由此推斷出的自由落體在重力和氣動(dòng)阻力達(dá)到平衡時(shí)的下降速度特性。但由于風(fēng)洞截面積和模型截面積之比為6，風(fēng)洞壁影響了懸浮狀態(tài)的物體產(chǎn)生的橫向運(yùn)動(dòng)，此外試驗(yàn)段高度也不夠，不能更好地反映懸浮不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)歷程。所以實(shí)驗(yàn)的一些定量結(jié)果只有參考意義。

二維正方形物體周?chē)鲌?chǎng)以及正方形的阻力系數(shù)、扭矩和運(yùn)動(dòng)軌跡等數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明：正方形不存在姿態(tài)角不變的平衡位置，在氣流小擾動(dòng)的作用下，正方形發(fā)生微小的角度偏轉(zhuǎn)，在與角速度相反的扭矩和慣性共同作用下，正方形物體姿態(tài)角出現(xiàn)正負(fù)振蕩現(xiàn)象，振蕩幅值最終穩(wěn)定在27～32°。

致謝:感謝北京大學(xué)工學(xué)院湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室提供的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。

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作者簡(jiǎn)介:

李軼明(1975-)，男，吉林省吉林市人，講師。研究方向：實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)及石油工程井筒多相流。通信地址：中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院油氣井工程系(102249)。E-mail: ymli@cup.edu.cn