劉松濤，劉振興，王龍濤

(海軍大連艦艇學(xué)院信息作戰(zhàn)系，遼寧 大連116018)

1 引言

面源紅外干擾彈因其紅外輻射特性與被保護(hù)目標(biāo)相似、輻射能量高、燃燒時(shí)間長以及輻射面積大并與被保護(hù)目標(biāo)相交融，已經(jīng)發(fā)展成為一種比較高效的紅外成像制導(dǎo)導(dǎo)彈干擾手段。面源紅外干擾彈對反艦導(dǎo)彈的干擾機(jī)理可以概括為三個(gè):沖淡干擾、質(zhì)心干擾和遮蔽干擾。本文從建模仿真的角度研究面源紅外干擾彈質(zhì)心干擾反艦導(dǎo)彈的發(fā)射機(jī)動(dòng)決策方案問題，建立干擾彈的發(fā)射機(jī)動(dòng)決策模型和干擾效果評估模型等，并通過對所建模型的驗(yàn)證和戰(zhàn)術(shù)背景下的作戰(zhàn)仿真分析，提出面源紅外干擾彈防御反艦導(dǎo)彈的干擾誘餌布放方案和艦艇規(guī)避機(jī)動(dòng)方案的尋優(yōu)方法。

發(fā)射機(jī)動(dòng)決策是一個(gè)十分復(fù)雜的多重變量尋優(yōu)問題，比如導(dǎo)彈的攻擊方向、風(fēng)向、艦艇的運(yùn)動(dòng)方向以及干擾彈的布放位置都可以在360°的方位內(nèi)變化。因此，首先從工程實(shí)際和分類的角度對參數(shù)空間進(jìn)行了簡化［1］。然后，不偏離問題本質(zhì)，簡化干擾彈、艦艇目標(biāo)和導(dǎo)彈目標(biāo)的模型及仿真場景。比如:①理想化目標(biāo)識別和跟蹤過程。只要目標(biāo)在視場內(nèi)，就能被識別和跟蹤;②簡化導(dǎo)彈控制系統(tǒng)環(huán)節(jié)，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制;③簡化面源紅外干擾彈的輻射和運(yùn)動(dòng)特性。認(rèn)為干擾彈發(fā)射到指定位置即形成面源，然后隨風(fēng)移動(dòng);④沒有構(gòu)造實(shí)際的三維場景，只是在三維場景內(nèi)進(jìn)行對抗分析。

2 相關(guān)模型

2．1 導(dǎo)彈模型

末制導(dǎo)頭開機(jī)后，按照預(yù)定的角度搜捕參數(shù)和模式，進(jìn)行搜索、截獲，完成目標(biāo)截獲并穩(wěn)定跟蹤后，按照比例導(dǎo)引規(guī)律導(dǎo)引。

2．2 艦艇模型

不考慮艦艇機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)向的影響，簡化為以某一機(jī)動(dòng)舷角為航向，然后勻速直線運(yùn)動(dòng)，則艦艇的規(guī)避機(jī)動(dòng)模型為:

式中，xC和zC為艦艇運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)點(diǎn);Vc為艦艇的運(yùn)動(dòng)速度;C_angle是艦艇的機(jī)動(dòng)方向角。

2．3 面源干擾彈模型

設(shè)面源紅外誘餌開始燃燒時(shí)刻為tp，則當(dāng)0≤t≤tp時(shí)，誘餌彈處于脫離艦艇的拋射階段［2］。設(shè)誘餌彈的出射速度為VY，則拋出距離R0=VY×tp，此時(shí)艦艇發(fā)射紅外誘餌的初始位置為:

紅外誘餌在風(fēng)的作用下，時(shí)間T后的位置為:

式中，θY為紅外誘餌的布防角度;φc為艦艇航向;當(dāng)θY+φc≥2π時(shí)，k取1，否則，k取0;R0為紅外誘餌布防點(diǎn)與艦艇的距離;vf為風(fēng)速;θf為風(fēng)向。

2．4 干擾彈發(fā)射決策模型

干擾彈發(fā)射決策模型包括投射方向、投放時(shí)間間隔和齊投數(shù)量等［3］。

(1)紅外誘餌彈初始投射方向

本模型用于模擬和判斷在tp＜t≤tp+tns時(shí)間內(nèi)紅外誘餌是否處于導(dǎo)彈紅外導(dǎo)引頭視場內(nèi)。如果在此段時(shí)間內(nèi)一直滿足

則說明干擾有效，否則，干擾失敗，其中，dBSV(t)是紅外誘餌與艦艇連線在導(dǎo)引頭視場橫截面上的投影距離;l(t)是紅外導(dǎo)引頭視場半寬度。

(2)紅外誘餌彈齊投數(shù)量

設(shè)導(dǎo)引頭接收到的目標(biāo)艦艇的輻射強(qiáng)度為Ic，紅外誘餌的輻射強(qiáng)度為IJ，紅外導(dǎo)引頭的抗干擾系數(shù)為KJ，導(dǎo)彈引導(dǎo)紅外誘餌彈的拖引概率為Wt，則一次齊射投放數(shù)量為:

式中，［］為取整符號。

(3)紅外誘餌彈投放時(shí)間間隔

誘餌彈最佳投放時(shí)間間隔是前一枚誘餌彈發(fā)射時(shí)刻到其使自衛(wèi)艦艇即將移出導(dǎo)引頭視場時(shí)刻的時(shí)間間隔，其計(jì)算公式為:

式中，θP為導(dǎo)引頭視場角分辨率;q為導(dǎo)彈來襲方位角;Dy為導(dǎo)彈攻擊距離。當(dāng)投放時(shí)機(jī)間隔小于Δt時(shí)，有可能破壞前一枚干擾彈形成的質(zhì)心干擾。當(dāng)投放時(shí)機(jī)間隔大于Δt時(shí)，不會(huì)破壞質(zhì)心干擾，但誘餌彈的干擾效率會(huì)降低。

2．5 發(fā)射機(jī)動(dòng)決策對干擾效果影響的評估模型

(1)質(zhì)心軌跡模型

本模型用于模擬綜合紅外質(zhì)心的實(shí)時(shí)坐標(biāo)［4］。綜合紅外質(zhì)心的位置計(jì)算公式為:

式中，Ik，xky，zky為波門內(nèi)第k個(gè)燃燒的紅外誘餌的輻射強(qiáng)度及瞬時(shí)坐標(biāo);n為波門內(nèi)燃燒的紅外誘餌的總數(shù)量。

(2)艦艇偏出視場判斷模型

艦艇中心與導(dǎo)彈瞬時(shí)位置連線l4的斜率滿足如下條件:

式中，l1和l2分別為導(dǎo)彈水平方向上搜索波門的邊界線;kl1和kl2分別為直線l1和l2的斜率。滿足式(8)時(shí)，艦艇偏出導(dǎo)引頭視場，干擾成功。

(3)命中模型

導(dǎo)彈離艦艇中心點(diǎn)的最近距離為:

其中，dKSH(t)為綜合紅外質(zhì)心與艦艇的距離在水平面內(nèi)的投影線段的長度;?為綜合紅外質(zhì)心和艦艇的連線與導(dǎo)引頭軸線兩者在水平面投影的夾角。令艦艇長度為L，則艦艇一半長度在與導(dǎo)彈軌跡垂直方向上的投影長度為(L/2)sinθKm，θKm為導(dǎo)彈相對于綜合紅外質(zhì)心的方位。如果dm＞(L/2)sinθKm，導(dǎo)彈未命中艦艇，否則，命中艦艇。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3．1 計(jì)算機(jī)仿真流程

仿真開始時(shí)刻選擇面源紅外干擾彈的發(fā)射時(shí)間，并以該時(shí)刻艦艇位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，正南方向?yàn)閦軸方向，垂直于地球表面方向?yàn)閥軸方向，x軸方向符合右手法則。在這個(gè)三維坐標(biāo)系內(nèi)，我們考慮艦艇、干擾彈和導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡和輻射特性。仿真步長設(shè)為0．1 s。

質(zhì)心干擾的仿真過程分三個(gè)階段。

第一階段，紅外誘餌彈發(fā)射，向上運(yùn)動(dòng)，在tp時(shí)刻爆燃形成紅外誘餌。艦艇勻速直線航行。來襲導(dǎo)彈紅外導(dǎo)引頭跟蹤艦艇，導(dǎo)彈按比例導(dǎo)引規(guī)律，掠海平面向艦艇飛行。

第二階段，紅外誘餌已形成，導(dǎo)彈繼續(xù)向艦艇飛行，導(dǎo)彈導(dǎo)引頭凝視目標(biāo)一段時(shí)間tns，通過判斷紅外誘餌和艦艇是否同處于導(dǎo)彈紅外導(dǎo)引頭視場內(nèi)，在tu=tp+tns時(shí)刻決定跟蹤目標(biāo)是綜合紅外質(zhì)心點(diǎn)還是艦艇。在tp到tu內(nèi)的每個(gè)仿真步長上，若式(4)成立，導(dǎo)彈導(dǎo)引頭將在tu時(shí)刻從跟蹤艦艇轉(zhuǎn)為跟蹤綜合紅外質(zhì)心點(diǎn)，綜合紅外質(zhì)心點(diǎn)的坐標(biāo)按式(7)計(jì)算，仿真轉(zhuǎn)入下一階段。如果某一時(shí)刻式(4)不成立，表明紅外誘餌不在來襲導(dǎo)彈紅外導(dǎo)引頭視場內(nèi)，干擾失敗，退出仿真。

第三階段，導(dǎo)彈跟蹤紅外質(zhì)心，按比例導(dǎo)引規(guī)律接近綜合紅外質(zhì)心。通過如下準(zhǔn)則判斷誘餌的干擾效果:首先按艦艇偏出視場判斷模型進(jìn)行仿真和判斷，如果艦艇偏出紅外導(dǎo)引頭視場，干擾成功，否則再用命中模型進(jìn)一步判斷導(dǎo)彈是否命中艦艇。

3．2 干擾彈發(fā)射決策仿真結(jié)果與分析

設(shè)初始條件為:導(dǎo)彈來襲方向?yàn)?50°，視場角4°，導(dǎo)彈凝視時(shí)間1 s，導(dǎo)彈速度為300 m/s，導(dǎo)彈距離8850 m;單發(fā)紅外誘餌輻射強(qiáng)度為2000 W/sr(8～12μm)，起燃時(shí)間t=5 s，燃燒持續(xù)時(shí)間為60 s，紅外誘餌布設(shè)角度為右舷60°;艦艇紅外8～12μm輻射亮度為1000 W/sr，艦艇機(jī)動(dòng)航向?yàn)樽笙?0°，艦艇航速為9 m/s;風(fēng)速為4 m/s，風(fēng)向?yàn)?70°。主要仿真實(shí)驗(yàn)包括:

(1)初始投射方向的影響因素分析

影響因素之一:風(fēng)向。讓風(fēng)向360°變化，尋找最佳發(fā)射角度，根據(jù)最佳發(fā)射角度，可以仿真得出導(dǎo)彈的脫靶量，即艦艇和導(dǎo)彈的最終距離。最后，根據(jù)導(dǎo)彈脫靶量大小可以判斷風(fēng)向?qū)Τ跏纪渡浞较虻挠绊懬闆r。圖1的仿真結(jié)果顯示，最佳風(fēng)向是150°，此時(shí)，按照最佳發(fā)射角150°發(fā)射干擾彈，艦艇和干擾彈的最終距離達(dá)到5418 m，干擾有效?；窘Y(jié)論是風(fēng)向和導(dǎo)彈來襲方向相反時(shí)，脫靶量大，反之，脫靶量小。

圖1 風(fēng)向與紅外干擾彈發(fā)射方向之間的關(guān)系

影響因素之二:導(dǎo)彈來襲方向。讓導(dǎo)彈來襲方向180°變化，尋找干擾彈的最佳發(fā)射角度，根據(jù)最佳發(fā)射角度，可以仿真得出導(dǎo)彈的脫靶量以及判斷導(dǎo)彈來襲方向?qū)Τ跏纪渡浞较虻挠绊懬闆r?；窘Y(jié)論是導(dǎo)彈來襲方向與艦艇機(jī)動(dòng)方向的夾角比較大時(shí)，干擾有效。

影響因素之三:綜合考慮風(fēng)向和導(dǎo)彈來襲方向。讓風(fēng)向360°，導(dǎo)彈來襲方向180°范圍內(nèi)變化，艦艇機(jī)動(dòng)方向?yàn)樽笙?0°，尋找最佳的干擾彈發(fā)射方向。比如當(dāng)風(fēng)向270°，導(dǎo)彈來襲方向150°時(shí)，最佳干擾彈發(fā)射方向?yàn)?60°，此時(shí)艦艇和導(dǎo)彈的最終距離為5221 m。如果更改導(dǎo)彈來襲方向和風(fēng)向，比如導(dǎo)彈來襲方位為30°，風(fēng)向?yàn)?80°，決策結(jié)果為紅外干擾彈不能有效布放，原因在于艦艇機(jī)動(dòng)方向一定。

(2)干擾彈齊投數(shù)量的影響因素分析

(a)誘餌彈齊投數(shù)量對質(zhì)心軌跡的影響［5］。圖2和圖3分別是艦艇投放相應(yīng)數(shù)量的誘餌彈后，艦艇與紅外誘餌的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡及艦艇與質(zhì)心的距離隨時(shí)間的變化曲線。圖2中紅外誘餌彈數(shù)量越多，質(zhì)心偏離艦艇越多。圖3中誘餌彈發(fā)射的數(shù)量越多，艦艇與質(zhì)心之間的距離越大，艦艇越安全。

(b)誘餌彈齊投數(shù)量對艦艇偏出視場時(shí)間的影響。圖4是艦艇中心與導(dǎo)彈連線的斜率kl4及導(dǎo)彈跟蹤波門邊界的斜率kl2隨時(shí)間變化關(guān)系圖。在發(fā)射1，2，3枚誘餌的情況下，艦艇將分別在16．7 s，14．6 s，13．9 s后，逃出導(dǎo)彈跟蹤波門。因此，誘餌彈發(fā)射數(shù)量越多，艦艇將越快逃出導(dǎo)彈跟蹤波門。

圖2 艦艇及不同數(shù)量誘餌時(shí)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3 艦艇與質(zhì)心間距離隨時(shí)間變化關(guān)系圖

圖4 kl4及不同數(shù)量下kl2隨時(shí)間變化關(guān)系

圖5 誘餌彈齊投數(shù)量和拖引概率的關(guān)系

(c)誘餌彈齊投數(shù)量對拖引概率的影響。圖5中誘餌彈齊投數(shù)量越大，則將導(dǎo)彈引到紅外誘餌彈的拖引概率越大，但齊投數(shù)增加到一定數(shù)量時(shí)，拖引概率增大并不明顯，盲目增加齊投數(shù)會(huì)浪費(fèi)更多的誘餌彈。通常3發(fā)干擾彈齊發(fā)即可。

(d)誘餌彈齊投數(shù)量對導(dǎo)彈脫靶量的影響。圖6給出了導(dǎo)彈脫靶量隨誘餌彈發(fā)射數(shù)量的變化。一次發(fā)射的總輻射強(qiáng)大必須大于目標(biāo)輻射強(qiáng)度，輻射強(qiáng)度越大，導(dǎo)彈脫靶量越大，但齊投數(shù)增加到一定數(shù)量時(shí)，導(dǎo)彈脫靶量的增加并不明顯。通常3發(fā)干擾彈齊發(fā)即可。

圖6 導(dǎo)彈脫靶量與誘餌彈發(fā)射數(shù)量之間的關(guān)系

(3)干擾彈投放時(shí)間間隔的影響因素分析

(a)投放時(shí)間間隔和拖引概率之間的關(guān)系如圖7所示。拖引概率大，由于同時(shí)投放干擾彈的輻射強(qiáng)度大，艦艇很快偏出視場，導(dǎo)致干擾彈投放時(shí)間間隔短。拖引概率小，干擾彈投放時(shí)間間隔長，當(dāng)拖引概率小于0．7時(shí)，投放時(shí)間間隔不變，這意味著1發(fā)干擾彈的情形，拖引概率最小為0．7。

(b)投放時(shí)間間隔和導(dǎo)彈來襲方位角之間的關(guān)系如圖8所示。當(dāng)導(dǎo)彈來襲方向?yàn)?5°到50°時(shí)，干擾無效，其他角度時(shí)，投放間隔都大于12 s。投放間隔大，意味著艦艇偏出視場慢，干擾效果比較差，但都是干擾有效。這個(gè)實(shí)驗(yàn)也說明，當(dāng)導(dǎo)彈來襲方向?yàn)?5°到50°時(shí)，無論艦艇如何機(jī)動(dòng)，干擾彈如何投放，干擾都無效。可見，即使一開始干擾彈投放到導(dǎo)彈的視場角內(nèi)，由于受風(fēng)向的影響，干擾也不一定有效。

(c)投放時(shí)間間隔和導(dǎo)彈脫靶量的變化曲線如圖9所示［6］。發(fā)射間隔過大或過小都不能產(chǎn)生最佳的脫靶量。最佳發(fā)射間隔為8 s。當(dāng)發(fā)射間隔過小時(shí)，誘餌彈的輻射能量集中，導(dǎo)致輻射中心距離艦艇較近，產(chǎn)生較小的脫靶量。當(dāng)發(fā)射間隔過大時(shí)，艦艇已經(jīng)偏出視場，脫靶量保持不變，干擾有效，再發(fā)射干擾彈則是白白浪費(fèi)。

圖7 誘餌彈投放時(shí)間間隔和拖引概率關(guān)系

圖8 誘餌彈投放時(shí)間間隔與導(dǎo)彈來襲方位角關(guān)系

圖9 誘餌彈投放時(shí)間間隔與導(dǎo)彈脫靶量的關(guān)系

3．3 艦艇機(jī)動(dòng)決策仿真結(jié)果與分析

當(dāng)面源紅外干擾彈的發(fā)射角度為50°，風(fēng)向270°，導(dǎo)彈來襲方向?yàn)?50°，艦艇的最佳機(jī)動(dòng)角度為0°，最終艦艇和導(dǎo)彈的距離為4754 m。如果改變風(fēng)向，比如風(fēng)向?yàn)?80°，保持導(dǎo)彈來襲方向，則艦艇最佳機(jī)動(dòng)方向變?yōu)樽笙?0°;如果改變導(dǎo)彈來襲方向，比如導(dǎo)彈來襲方向?yàn)?0°，保持風(fēng)向不變，則艦艇最佳機(jī)動(dòng)方向變?yōu)樽笙?5°?？梢姡L(fēng)向和導(dǎo)彈來襲方向都會(huì)對艦艇機(jī)動(dòng)方向產(chǎn)生影響。如果導(dǎo)彈來襲方向?yàn)?0°，保持風(fēng)向不變，則由于干擾彈發(fā)射方向不變，會(huì)出現(xiàn)艦艇機(jī)動(dòng)不能有效規(guī)避導(dǎo)彈跟蹤的情況，這也說明艦艇機(jī)動(dòng)方向與風(fēng)向、導(dǎo)彈來襲方向和干擾彈發(fā)射方向等都是密切相關(guān)的。

3．4 最優(yōu)發(fā)射機(jī)動(dòng)決策方案

前面討論干擾彈發(fā)射和艦艇機(jī)動(dòng)方案時(shí)存在一個(gè)前提條件，即求艦艇最佳機(jī)動(dòng)方案時(shí)，干擾彈發(fā)射方案要合理;或者求干擾彈發(fā)射決策方案時(shí)，艦艇機(jī)動(dòng)方案要合理，否則會(huì)得不到最優(yōu)解。實(shí)際情況下，這兩個(gè)方案是相互耦合的，都是未知的，最優(yōu)解要在某種評判準(zhǔn)則下同時(shí)給出，即導(dǎo)彈從0°到180°的某一角度來襲，風(fēng)向?yàn)?°到360°的某一角度，求解干擾彈布放在什么位置以及艦艇如何機(jī)動(dòng)，可以使艦艇最終與導(dǎo)彈的距離最遠(yuǎn)。

比如:風(fēng)向270°，導(dǎo)彈來襲方向右舷90°時(shí)，主觀分析的結(jié)果是干擾彈布放在170°，艦艇不機(jī)動(dòng)，直航即可。根據(jù)這種干擾彈發(fā)射和艦艇機(jī)動(dòng)決策，由于干擾彈發(fā)射后直接出導(dǎo)彈視場范圍，干擾無效。而最優(yōu)發(fā)射機(jī)動(dòng)決策的程序給出的結(jié)果為，艦艇機(jī)動(dòng)角度為左弦45°，干擾彈發(fā)射角度為20°，艦艇與導(dǎo)彈的最終距離為5601 m，干擾有效。

由于風(fēng)向和導(dǎo)彈來襲方向任意，通過多次仿真發(fā)現(xiàn)，不管風(fēng)向如何，當(dāng)導(dǎo)彈來襲方向?yàn)?5°到50°時(shí)，干擾無效，其他角度時(shí)，干擾都有效。通過分析發(fā)現(xiàn)，干擾無效的原因是誘餌彈無法在凝視時(shí)間內(nèi)持續(xù)待在導(dǎo)引頭視場內(nèi)。這與常見的結(jié)論“只要紅外誘餌發(fā)射到導(dǎo)彈紅外導(dǎo)引頭視場內(nèi)，艦艇通過機(jī)動(dòng)就能最終偏出紅外導(dǎo)引頭視場”是相矛盾的。還要統(tǒng)籌考慮導(dǎo)彈來襲方向和艦艇機(jī)動(dòng)能力的影響，才能得出合理的決策。

4 結(jié)語

本文以面源紅外干擾彈質(zhì)心干擾反艦導(dǎo)彈為例，設(shè)計(jì)了干擾彈發(fā)射和艦艇機(jī)動(dòng)的相關(guān)模型，并對決策方案進(jìn)行了尋優(yōu)仿真。通過一系列的仿真實(shí)驗(yàn)，得出如下相關(guān)結(jié)論:

(1)最佳投放角度受風(fēng)向和導(dǎo)彈來襲方向的影響，干擾彈的初始投放位置一定要位于導(dǎo)引頭視場內(nèi)，而且要能夠持續(xù)一段時(shí)間。

(2)一次發(fā)射的誘餌彈總輻射強(qiáng)度必須大于艦艇的輻射強(qiáng)度，才能有效地干擾導(dǎo)彈。齊投數(shù)量越大，綜合質(zhì)心偏離艦艇越多，艦艇越快偏出導(dǎo)引頭視場，導(dǎo)彈脫靶量越大，拖引概率越大，艦艇越安全。但齊投數(shù)量太多時(shí)，上述指標(biāo)的變化并不明顯，浪費(fèi)干擾彈。通常3發(fā)干擾彈齊發(fā)即可。

(3)拖引概率大，發(fā)射間隔小。存在某些導(dǎo)彈來襲方位角，干擾無效。導(dǎo)彈脫靶量與發(fā)射間隔之間的關(guān)系說明存在最佳發(fā)射間隔?？傊l(fā)射間隔的選取不能過大或過小，既要保證誘餌在導(dǎo)引頭視場內(nèi)時(shí)間足夠長，又要能迅速有效誘偏導(dǎo)彈。通常發(fā)射間隔取艦艇即將偏出視場的時(shí)刻。

(4)艦艇機(jī)動(dòng)是否有效要取決于多個(gè)因素，比如:導(dǎo)彈來襲方向、風(fēng)向和干擾彈的布放決策等，要統(tǒng)籌考慮這些因素，依據(jù)艦艇機(jī)動(dòng)模型，才能給出最佳的艦艇機(jī)動(dòng)決策方案。

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