董 磊

(中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033)

1 引言

傅里葉望遠(yuǎn)鏡具有合成孔徑和主動(dòng)照明的優(yōu)勢(shì)，可以對(duì)遠(yuǎn)距離靜止或運(yùn)動(dòng)目標(biāo)高分辨率成像，成為近年來激光主動(dòng)成像領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究對(duì)象［1－4］。在已有的研究中，不論是計(jì)算機(jī)仿真［5－9］還是室內(nèi)［10－12］或外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)［13－15］，所采用的目標(biāo)均是平面合作目標(biāo)。有時(shí)為了模擬真實(shí)目標(biāo)的漫反射特性，在目標(biāo)的前面或后面放置透射式漫射體，產(chǎn)生和真實(shí)目標(biāo)類似的漫散射效果。然而真實(shí)目標(biāo)不是平面的，而是有一定的縱向深度，并且縱深是漸變的，或者局部階梯變化。這相當(dāng)于平面目標(biāo)被分割成小塊，塊與塊之間存在軸向距離。對(duì)于縱深變化的目標(biāo)，其整體散射回波將不再同步，而是由大量彼此間有一定時(shí)間延遲的局部回波組成。局部回波在時(shí)間上的錯(cuò)位將引起解調(diào)信號(hào)時(shí)間頻譜的展寬，有可能降低重構(gòu)圖像的質(zhì)量，嚴(yán)重則造成無法成像。

由此可知開展傅里葉望遠(yuǎn)鏡對(duì)實(shí)際有縱深目標(biāo)的成像研究具有重要意義，它決定了成像系統(tǒng)是否可以對(duì)實(shí)際目標(biāo)高分辨率成像。文章后續(xù)部分的安排如下:在原理分析部分從成像基本公式入手，引出有縱深目標(biāo)散射回波信號(hào)存在時(shí)間延遲問題;然后在仿真分析部分，通過先定性后定量的方式逐步揭示回波相對(duì)延遲及目標(biāo)分塊數(shù)目對(duì)成像結(jié)果的影響;隨后在討論和建議部分給出避免重構(gòu)圖像質(zhì)量下降所需信號(hào)外差頻率范圍以及對(duì)短脈沖激光成像提出建議;最后對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

2 原理分析

傅里葉望遠(yuǎn)鏡的成像原理，簡(jiǎn)單來說，就是利用地面不同的二維基線的選擇，在目標(biāo)平面處產(chǎn)生不同取向和周期的干涉條紋，從而可以獲取目標(biāo)不同空間頻率的頻譜信息，然后利用傅里葉逆變換重構(gòu)目標(biāo)圖像。其原理的出發(fā)點(diǎn)基于任何二維圖像均可以利用不同空間頻率的周期性條紋疊加而成。由此也可以看出，傅里葉望遠(yuǎn)鏡成像是針對(duì)二維平面目標(biāo)，如果目標(biāo)本身有一定的縱向深度或者中心和邊緣的縱向厚度不一樣，則或許影響成像效果甚至無法成像。該問題更具體的分析可基于常見的成像基本公式。

傅里葉望遠(yuǎn)鏡成像原理的基本公式為［1］:

其中，S(k)代表目標(biāo)散射的瞬時(shí)回波信號(hào)，由公式(1)可以看出該信號(hào)正比于目標(biāo)反射率O(x+vt)和相干光場(chǎng)E1exp(iω1t'+k1·x)與E2exp(iω2t'+k2·x)在目標(biāo)表面形成的干涉條紋光強(qiáng)的乘積在目標(biāo)平面處的積分，c．c．代表前面指數(shù)項(xiàng)的復(fù)共軛。公式(1)中，c代表積分常數(shù);每束發(fā)射光波在目標(biāo)處單獨(dú)產(chǎn)生的光強(qiáng);ω=ω1－ω2為兩束光之間的外差頻率;v為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度。k=k0Δx/z，其中k0為光波數(shù)，Δx為兩個(gè)發(fā)射光束在地面的距離矢量即基線矢量，z為目標(biāo)離地面的距離。由此可以看出空間頻率k與地面基線矢量Δx同向，而地面基線矢量為地平面內(nèi)的二維矢量，故k平行于地平面。只有目標(biāo)平面平行于地面時(shí)，k才能同時(shí)代表目標(biāo)處條紋的空間頻率，所以從成像基本公式可以看出空間頻率k，地平面和目標(biāo)平面三者互相平行。

我們可以先簡(jiǎn)單分析一下公式(1)所代表的理想情況。按照公式(1)，探測(cè)器測(cè)量到的瞬時(shí)光強(qiáng)正比于目標(biāo)反射率和干涉條紋光強(qiáng)的乘積在目標(biāo)平面處的積分。該積分為對(duì)空間坐標(biāo)的二維積分，和時(shí)間參數(shù)無關(guān)，當(dāng)二維空間積分完成后，再對(duì)采樣周期內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行時(shí)間積分。這說明在理想情況下，目標(biāo)任何一個(gè)局部散射的回波信號(hào)到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間均相同，或者說每個(gè)局部散射的回波信號(hào)能夠彼此無相對(duì)延遲地疊加。而對(duì)于有一定縱深的目標(biāo)，每個(gè)局部的散射回波彼此間存在相對(duì)延遲。

以目標(biāo)中心與邊緣的縱向深度差為1 m為例，如圖1所示，局部1與局部2的縱深差為1 m，則局部1與局部2散射回波的時(shí)間延遲差為(1 m×2)/(3×108m/s)=6．7 ns。考慮到大氣湍流引起不同光束光程的變化一般為幾十個(gè)波長(zhǎng)量級(jí)，故光程差應(yīng)小于1 mm，時(shí)間延遲差小于1 mm/(3×108m/s)=3．3 ps。該值遠(yuǎn)小于目標(biāo)縱深差引起的時(shí)間延遲差，故可以忽略大氣湍流的影響。上面的分析將初始問題轉(zhuǎn)化為，目標(biāo)不同局部散射回波信號(hào)有最大6．7 ns時(shí)間延遲時(shí)，疊加后的信號(hào)經(jīng)過時(shí)間解調(diào)的結(jié)果是否會(huì)明顯偏離理想情況。在后續(xù)的仿真分析部分將采用先定性后定量的方法，對(duì)該問題進(jìn)行更加具體的研究。

圖1 縱深為1m的目標(biāo)Fig．1 Object with depth of 1 meter

3 仿真分析

首先嘗試進(jìn)行定性分析。假如信號(hào)周期比時(shí)間延遲6．7 ns大很多，如圖2所示，比如150 kHz外差信號(hào)的周期為6．7μs。該值遠(yuǎn)大于6．7 ns，也就是說，不同信號(hào)的延遲(＜6．7 ns)相對(duì)于信號(hào)周期可以被忽略，不同信號(hào)在時(shí)間上近似是同步的或者對(duì)準(zhǔn)的，故經(jīng)過時(shí)間解調(diào)后的結(jié)果不會(huì)明顯偏離理想情況。相反，假如信號(hào)周期和時(shí)間延遲6．7 ns差不多，如圖3所示，比如信號(hào)頻率為150 MHz，則對(duì)應(yīng)周期恰好為6．7 ns。該時(shí)間延遲相對(duì)于信號(hào)周期就無法被忽略，經(jīng)過時(shí)間解調(diào)后的結(jié)果很可能明顯偏離理想情況。

圖2 信號(hào)周期遠(yuǎn)大于時(shí)間延遲Fig．2 Signal period much larger than time delay

圖3 信號(hào)周期與時(shí)間延遲接近Fig．3 Signal period similar to time delay

下面將利用matlab軟件開展定量仿真分析。仿真的主要步驟如下:對(duì)不同時(shí)間延遲情況分別建模，并與無延遲情況的圖像重構(gòu)結(jié)果相比較，找出較好重構(gòu)結(jié)果對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲范圍。然后改變目標(biāo)分塊數(shù)目，比較不同縱深的分塊數(shù)目的變化對(duì)重構(gòu)結(jié)果的影響，從而找出較好重構(gòu)結(jié)果對(duì)目標(biāo)分塊數(shù)目的要求。

3．1 不同時(shí)間延遲的成像仿真

為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)目標(biāo)由縱向深度不同的兩部分組成，每部分的回波時(shí)間延遲不同。仿真采用3種不同形狀的衛(wèi)星目標(biāo)，目標(biāo)圖片是分辨率為33×33的灰度圖片。成像仿真中的回波延遲采用兩回波相對(duì)延遲差與信號(hào)周期之比來表示，由小至大分別為:0，1/128，1/64，1/32，1/16，1/8。所有回波信號(hào)持續(xù)時(shí)間為4個(gè)周期，時(shí)間解調(diào)持續(xù)時(shí)間也是4個(gè)周期?？紤]到信號(hào)不可避免受到噪聲的影響，在回波信號(hào)中加入信噪比為100的隨機(jī)噪聲。

衍射受限目標(biāo)，重構(gòu)圖像及其對(duì)應(yīng)的Strehl值分別如圖4所示。從3種不同目標(biāo)圖像隨回波延遲增加的變化趨勢(shì)可以看出，當(dāng)目標(biāo)不同縱深的兩部分的回波延遲差為信號(hào)周期的1/32時(shí)，還能夠識(shí)別重構(gòu)目標(biāo)的輪廓，此時(shí)重構(gòu)圖像的Strehl值一般大于0．2。當(dāng)回波延遲差大于信號(hào)周期的1/16時(shí)，無法識(shí)別重構(gòu)目標(biāo)，此時(shí)重構(gòu)圖像的Strehl值小于0．1。

圖4 衍射受限目標(biāo)與重構(gòu)圖像的比較Fig．4 The comparison between diffraction－limited object and reconstructed images

3．2 不同縱深分塊數(shù)目的成像仿真

前面的仿真假設(shè)目標(biāo)由縱深不同的兩部分組成，而實(shí)際目標(biāo)的縱深變化往往是漸變的，產(chǎn)生不同延遲的大量回波。回波數(shù)目的增加是否影響重構(gòu)質(zhì)量是值得研究的問題，下面將比較分塊數(shù)分別為2，4，8時(shí)，重構(gòu)圖像及其Strehl值的變化。

仿真仍采用3種不同目標(biāo)的分辨率為33×33的灰度圖片作為目標(biāo)圖像。分塊數(shù)為4和8時(shí)，回波信號(hào)的延遲等間隔分布，間隔與信號(hào)周期之比分別為1/128，1/256。分塊數(shù)為2、4和8時(shí)，回波信號(hào)的最大延遲與周期之比分別為7/256，6/256，7/256，分布在0．02～0．03之間，小于1/32。每種分塊數(shù)各重構(gòu)5次，取最好結(jié)果，如圖5所示。

從圖5中3種不同目標(biāo)的重構(gòu)結(jié)果可以看出，分塊數(shù)增加并沒有使成像質(zhì)量下降。由此推知當(dāng)目標(biāo)縱深連續(xù)變化時(shí)，產(chǎn)生大量回波信號(hào)，只要回波信號(hào)的最大延遲差與信號(hào)周期之比小于1/32，則可重構(gòu)出可識(shí)別的目標(biāo)圖像。從中還看出分塊數(shù)為2時(shí)，Strehl值明顯低于分塊數(shù)為4和8對(duì)應(yīng)的Strehl值。對(duì)該情況的初步判斷是，分塊數(shù)為2時(shí)，最大延遲的兩端各對(duì)應(yīng)50%的回波信號(hào)，而分塊數(shù)為4或8時(shí)，最大延遲的兩端各對(duì)應(yīng)的回波信號(hào)比重明顯下降，分別為25%和12．5%。我們知道最大延遲越小，則圖像質(zhì)量越好，所以最大延遲對(duì)應(yīng)信號(hào)的比重降低使得重構(gòu)圖像質(zhì)量提高。

圖5 分塊數(shù)分別為2、4和8的重構(gòu)圖像的比較Fig．5 The comparison of reconstructed images with 2，4 or 8 parts

4 討論與建議

至此可以對(duì)原理分析中提出的問題給出明確地回答?？v深差為1 m時(shí)，對(duì)應(yīng)回波最大時(shí)間延遲時(shí)為6．7 ns。如果信號(hào)周期大于6．7 ns×32=214．4 ns，即外差頻率低于4．66 MHz，則回波信號(hào)經(jīng)過時(shí)間解調(diào)和重構(gòu)算法處理后能重構(gòu)出可識(shí)別的目標(biāo)。信號(hào)的外差頻率越低，則重構(gòu)圖像質(zhì)量越高。一般空間目標(biāo)的縱深為10 m以內(nèi)，對(duì)應(yīng)的最大時(shí)間延遲小于67 ns，則采用外差頻率低于466 kHz的信號(hào)可重構(gòu)出可識(shí)別目標(biāo)圖像。

低外差頻率對(duì)于連續(xù)或則寬脈沖激光成像的影響小，然而對(duì)于短脈沖激光成像則有明顯影響。傅里葉望遠(yuǎn)鏡成像要求時(shí)間解調(diào)持續(xù)時(shí)間為整數(shù)倍信號(hào)周期，否則成像出現(xiàn)混亂。然而對(duì)于超遠(yuǎn)距離成像，為了提高激光峰值功率必然會(huì)壓縮脈寬，脈寬有可能壓縮到幾十納秒。為了滿足時(shí)間解調(diào)整數(shù)倍信號(hào)周期的要求，則一個(gè)脈沖內(nèi)至少包含1個(gè)周期的信號(hào)。這時(shí)信號(hào)周期持續(xù)時(shí)間正好位于回波最大延遲時(shí)間以內(nèi)，圖像重構(gòu)結(jié)果將是混亂的，無法識(shí)別。或許可以采用延遲補(bǔ)償?shù)姆椒?，?duì)目標(biāo)不同部位的回波延遲差進(jìn)行補(bǔ)償，然而補(bǔ)償?shù)那疤崾鞘孪戎滥繕?biāo)不同部位的縱深分布，這顯然是困難的。或許也可以采用多脈沖拼接的方法［16］，降低加載到短脈沖激光上外差信號(hào)的頻率，這在理論上是可行的，但具體實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，還需要進(jìn)一步的研究。

5 結(jié)論

本文開展針對(duì)傅里葉望遠(yuǎn)鏡對(duì)實(shí)際有縱深目標(biāo)成像的研究。研究發(fā)現(xiàn)實(shí)際目標(biāo)的回波信號(hào)不再同步，而是由大量彼此存在延遲的局部回波信號(hào)組成。對(duì)于縱深變化為米級(jí)的目標(biāo)，其回波最大延遲范圍約10 ns，只要信號(hào)周期遠(yuǎn)大于該值，則目標(biāo)縱深變化對(duì)成像無明顯影響。只要信號(hào)周期遠(yuǎn)大于回波最大延遲，目標(biāo)縱深連續(xù)變化或階梯變化對(duì)成像結(jié)果無明顯影響。如果信號(hào)周期與回波最大延遲相當(dāng)或則更小，則重構(gòu)圖像質(zhì)量嚴(yán)重下降，甚至無法成像。對(duì)于脈寬與米級(jí)縱深目標(biāo)的回波最大延遲相當(dāng)?shù)亩堂}沖激光成像，或許可以采用多脈沖拼接的方法降低信號(hào)外差頻率以實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際目標(biāo)的高分辨率成像。

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