馬炳和, 王 毅, 姜澄宇, 李雁冰, 王雷濤

(西北工業(yè)大學(xué) 空天微納系統(tǒng)教育部重點實驗室, 西安 710072)

0 引 言

流體壁面剪應(yīng)力的有效測量是實驗流體力學(xué)的重要課題，它可為研究分析邊界層狀態(tài)提供重要支持，對飛行器及水下航行器的優(yōu)化設(shè)計、減阻增升、主動流動控制，以及自然界的泥沙搬運和沉積、水利工程的抗侵蝕能力等研究具有極其重要的意義。

長期以來，流體壁面剪應(yīng)力一直沒有有效測量手段。傳統(tǒng)的熱線探針(Hot wire probe)雖然可以通過測量速度梯度來間接計算剪應(yīng)力，但是由于其近壁測量誤差大、標(biāo)定使用復(fù)雜等缺點，不能滿足流體邊界層內(nèi)壁面剪應(yīng)力的測試要求。隨著微機電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)的發(fā)展，制造敏感尺寸小、分辨率高、壁面貼合性好的熱敏測量元件成為可能[1]。國外的柏林工業(yè)大學(xué)，加州理工大學(xué)等眾多科研機構(gòu)紛紛開始研究基于MEMS技術(shù)的新型剪應(yīng)力傳感器。其中，美國加州工學(xué)院與加州大學(xué)洛杉磯分校合作研制出的硅島式熱敏薄膜剪應(yīng)力傳感器陣列最具代表性，該傳感器已經(jīng)成功用于邊界層分離的研究[2]。國內(nèi)的西北工業(yè)大學(xué)也十分關(guān)注先進剪應(yīng)力傳感器的設(shè)計和制造，并成功研制了聚酰亞胺基全柔性熱敏鎳膜剪應(yīng)力微傳感器陣列[3-5]，開展了相應(yīng)的風(fēng)洞/水下測試應(yīng)用技術(shù)研究。該傳感器[6](見圖1)具有動態(tài)響應(yīng)好、空間分辨率高、曲面貼合性好、魯棒性高等特點，能夠廣泛應(yīng)用于空氣和水下的壁面剪應(yīng)力測試。

圖1 全柔性熱膜剪應(yīng)力傳感器陣列[6]

柔性熱膜剪應(yīng)力傳感器依靠對流傳熱原理來實現(xiàn)邊界層內(nèi)剪應(yīng)力測量。因此，其輸出信號與流體溫度有很強的相關(guān)性。當(dāng)測點流體溫度與傳感器的原標(biāo)定溫度不一致時，傳感器的輸出信號會產(chǎn)生嚴(yán)重失真。因此，當(dāng)傳感器用于非標(biāo)定溫度流體測量時必須進行溫度修正。

截至目前，溫度影響研究多圍繞流速、流量等測量而展開[7-8]，很少有針對流體壁面剪應(yīng)力的溫度影響研究。本文專門針對水下壁面剪應(yīng)力測量，研究水溫對傳感器的影響，提出基于恒溫(CT)驅(qū)動的傳感器溫度修正補償方法，并進行實驗驗證。

1 水溫對剪應(yīng)力的影響

傳感器的測量原理如圖2所示。實際測量中，傳感器貼附于被測表面，并通以適當(dāng)電流將其加熱。當(dāng)電流激勵所產(chǎn)生的焦耳熱與流體通過強迫對流換熱作用所吸收的熱量相等時，傳感器與流體達到熱平衡。假設(shè)水流溫度均勻一致，此時，傳感器輸出電壓E與被測剪應(yīng)力τ的關(guān)系可用King公式[10]表示：

圖2 熱膜剪應(yīng)力傳感器的測量示意圖[9]

E2/R=(A+B·τ1/3)·(Ts-Tf)

(1)

式中：Tf為水溫，Ts為傳感器敏感元件的工作溫度，且Ts>Tf；R是工作溫度Ts對應(yīng)的傳感器敏感元件電阻值。

傳感器熱敏膜的電阻溫度系數(shù)(TCR)在一定范圍內(nèi)為定值，溫度差可轉(zhuǎn)換為敏感阻值差的形式：

(2)

式中：R0是20℃時傳感器的電阻；Rf是流體溫度所對應(yīng)的敏感元件阻值。阻值R與Rf的比值L為傳感器的過熱比L=R/Rf。在恒溫(CT)驅(qū)動模式，敏感電阻值R始終恒定。公式(1)可以用過熱比表示：

(3)

式中：Ac=A·R2/(R0·TCR)；

Bc=B·R2/(R0·TCR)；

Ac、Bc是與流體物性有關(guān)的系數(shù)。對于水溫Tf下標(biāo)定的傳感器，當(dāng)測量環(huán)境中的水流溫度與標(biāo)定不同時，會造成測量誤差。分析公式(3)，溫度影響表現(xiàn)為兩方面：一是水溫Tf變化影響過熱比L；二是流體物性隨溫度變化，引起系數(shù)Ac、Bc變化。

1.1水溫對過熱比L的影響

當(dāng)測試環(huán)境水溫相對標(biāo)定溫度發(fā)生偏移時，傳感器的過熱比也隨之變化。對于水下測量而言，設(shè)置工作溫度過高會使傳感器敏感元件表面產(chǎn)生氣泡，從而影響測量有效性。因此，傳感器的工作溫度T通常設(shè)定為比水溫高20～30℃。對電阻溫度系數(shù)TCR為3000ppm/℃的傳感器敏感元件，根據(jù)定義L=R/Rf，傳感器的過熱比L取值區(qū)間為1.06～1.09(空氣測量中L的設(shè)置一般約為1.8)。在如此小的過熱比設(shè)置下，溫度偏移所引起的過熱比相對變化比空氣中更為明顯。圖3所示為0～±10℃范圍的水溫偏移對過熱比值的影響，其初始過熱比設(shè)置分別為：1.06、1.075和1.09。在0～±10℃范圍，水溫所引起的過熱比誤差范圍分別為±2.75%、±2.79%和±2.83%。

若不考慮水溫對系數(shù)Ac、Bc的影響，根據(jù)公式(3)，過熱比變化引起的傳感器輸出相對誤差可由公式(4)計算：

(4)

式中：L0為傳感器標(biāo)定時的初始過熱比。以L0=1.06為例，當(dāng)水溫偏移±10℃時，傳感器輸出相對誤差為-28.2%～20.8%。水溫偏移對于傳感器輸出的影響如圖4所示。

圖3 水溫偏移對過熱比的影響

圖4 水溫偏移通過過熱比對傳感器輸出的影響

1.2水溫對系數(shù)Ac和Bc的影響

要分析水溫對系數(shù)Ac、Bc的影響，必須明確Ac和Bc中與流體相關(guān)的物性參量及其與溫度的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)H. Kramers對強迫對流換熱系數(shù)的研究，公式(1)可表示成努賽爾數(shù)Nu的形式[11]：

(5)

式中：As和ls分別為傳感器敏感元件的換熱面積和長度。Re為被測點的雷諾數(shù)，Pr為流體的普朗特數(shù)，λf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)。被測點處的剪應(yīng)力τ與雷諾數(shù)Re有如下關(guān)系：

τ=0.332·ρυ2·Re3/2

(6)

式中：ρ和υ分別為流體密度和運動粘度。

結(jié)合方程(1)、(5)和(6)，可以得到系數(shù)Ac和Bc的表達式：

Ac=Ca·λfPr1/5=Ca·fa(T)

(7)

Bc=Cb·λf(Pr/ρυ2)1/3=Cb·fb(T)

(8)

式中：Ca和Cb是與溫度無關(guān)的常數(shù)。

fa(T)、fb(T)反映了水溫對系數(shù)Ac、Bc的影響，與水的密度ρ、動力粘度υ、導(dǎo)熱系數(shù)λf、普朗特數(shù)Pr等物理性質(zhì)有關(guān)。在0～100℃的溫度范圍內(nèi)，水的上述物理性質(zhì)取值參見表1。

表1 水的物理性質(zhì)與溫度的關(guān)系[12]

根據(jù)表1，0～100℃內(nèi)fa(T) 和fb(T)的值與水溫的分布關(guān)系如圖5和6所示。

圖5 0～100℃水溫范圍內(nèi)fa(T) 值

圖6 0～100℃水溫范圍內(nèi)fb(T) 值

fa(T)、fb(T) 與溫度的函數(shù)關(guān)系可用多項式回歸獲得，其具體形式如下：

fa(T)=92.52-0.2081×T+4.831×10-4×T2

(9)

fb(T)=8.937+0.1298×T-3.074×10-4×T2

(10)

2 水溫影響的修正方法

目前，國內(nèi)外基本沒有專門針對流體壁面剪應(yīng)力的溫度影響研究?？諝庵袦y量時，氣溫對柔性熱膜傳感器輸出的影響只能參照流速測量時的修正方法進行修正[13-14]：

(11)

式中：a、b是常數(shù)，a的取值在0.8～0.86之間，b的取值在0.76～0.9之間，Tr為傳感器的標(biāo)定溫度。

該方法僅能用于空氣測量，并不適用于水下剪應(yīng)力測量。原因主要有兩個：一是空氣的普朗特數(shù)Pr隨溫度波動很小。在0～100℃范圍內(nèi)，普朗特數(shù)為0.688～0.707，可以近似認(rèn)為其為常數(shù)，不受溫度的影響。而相同溫度條件，水中普朗特數(shù)變化范圍為1.75～ 13.67，比空氣大很多。普朗特數(shù)Pr所受溫度的影響不能忽略。二是水的密度ρ、動力粘度υ和導(dǎo)熱系數(shù)λf隨溫度的變化幅度要比空氣中大得多，公式(11)中的指數(shù)a和b不再是常數(shù)。

因此，針對水下剪應(yīng)力測量而言，需要考慮建立單獨的溫度修正方法。

假設(shè)水溫Tr時，恒溫驅(qū)動下的傳感器標(biāo)定輸出為Er，根據(jù)公式(3)有：

(12)

式中：Lr為水溫Tr時的過熱比，Acr、Bcr為水溫Tr下的傳感器標(biāo)定系數(shù)。

在剪應(yīng)力τ相同的情況下，水溫為T時傳感器的輸出信號E與Er關(guān)系如下：

(13)

標(biāo)定時的輸出Er可表示為：

(14)

實際應(yīng)用時，假如得到了傳感器在某溫度下的測量輸出E，為獲得被測剪應(yīng)力，可先依上式推導(dǎo)出標(biāo)定溫度時對應(yīng)的傳感器輸出Er，再根據(jù)標(biāo)定公式換算出相應(yīng)的剪應(yīng)力值。

由于實際測量中，Acr、Bcr、Lr為已知量。過熱比L可以通過水溫T計算得到。因此，只需計算出系數(shù)Ac、Bc的就可求出Er的值。根據(jù)公式(7)、(8)可知，Ac、Bc與Acr、Bcr的比值與fa(T)、fb(T)與fa(Tr)、fb(Tr) 比值相等，因此，可以通過引入比值系數(shù)α、β來表征Ac、Bc：

(15)

(16)

因此，公式(14)可以變成如下形式：

(17)

可見，公式(17)建立了傳感器測量輸出電壓E與標(biāo)定輸出參考電壓Er的關(guān)系。對于工作在非標(biāo)定溫度下的傳感器而言，可以借其消除溫度偏移的影響，從而獲得被測剪應(yīng)力的準(zhǔn)確值。

3 實驗與結(jié)果分析

上述溫度修正方法的有效性可通過實驗進行驗證。測量不同水溫下傳感器的輸出，并觀察其運用公式(17)進行修正前后相對于參考溫度下傳感器輸出的偏移程度。若修正后傳感器的輸出與參考溫度下的輸出基本重合，則證明該修正方法確實有效。

實驗采用小高寬比的矩形水槽作為剪應(yīng)力輸入裝置[15]，通過精密的流量計和節(jié)流閥的配合，可實現(xiàn)0～10Pa范圍內(nèi)剪應(yīng)力的連續(xù)輸出。矩形通道橫截面寬度為w=10mm，高度為h=0.6mm，長度為l=100mm。柔性熱膜傳感器平齊放置于水槽底壁上，距注水口45～55mm處，如圖7所示。

圖7 剪應(yīng)力輸入裝置示意圖

水槽的流量范圍為0～6.2cm3/s，槽內(nèi)的雷諾數(shù)Re<2000，傳感器始終處于層流區(qū)域內(nèi)。水槽底部的壁面剪應(yīng)力τ與通過矩形橫截面的水流量Q具有對應(yīng)關(guān)系，其計算方法如下：

(18)

式中：n=h/w為水槽橫截面的高寬比；φ(n)為內(nèi)流通道的形狀修正因子；Dh為內(nèi)流通道的水力學(xué)半徑；μ為水的動力粘度；Q為流經(jīng)通道的水流量。

實驗中傳感器采用恒溫驅(qū)動，其工作溫度設(shè)定為40℃，且在整個實驗過程中保持不變；設(shè)定測試水流的溫度分別為19.94℃、25.07℃和27.92℃，且在每組測量過程中水溫保持穩(wěn)定(水溫的變化量ΔT≤0.1℃，測量溫度轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定時間大于1h)。實驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 在不同水溫下傳感器的電壓輸出

將水溫19.94℃作為標(biāo)定參考溫度，考察相對溫度偏移對于傳感器輸出的影響。從圖8中可以看出，隨著水溫逐次升高，傳感器輸出順次減小，靈敏度也隨之降低。

相對于標(biāo)定參考輸出，溫度偏移造成的輸出相對誤差如圖9所示。傳感器在25.07℃和27.92℃水溫環(huán)境時，其相對誤差大約分別為23.7%、37.1%?？梢?，水溫偏移對傳感器輸出的影響很大，也說明了對傳感器進行溫度修正的必要性。

圖9 水溫對傳感器輸出的影響

根據(jù)(17)式所建立的傳感器測量輸出電壓E與標(biāo)定參考輸出Er的關(guān)系，分別對水溫25.07℃、27.92℃時的輸出進行修正。其結(jié)果如圖10所示。

可以看到，經(jīng)過補償校正后，傳感器的輸出電壓與標(biāo)定參考電壓一致。其相對誤差也由23.7%、37.1%減小到了0.82%、0.83%。由此可見，對恒溫系統(tǒng)而言，該修正方法能有效消除水溫偏移對傳感器的影響。

圖10 修正后的傳感器輸出電壓

4 結(jié) 論

分析了水下剪應(yīng)力測量時，溫度對傳感器的影響。從傳感器過熱比、流體物理性質(zhì)與溫度的關(guān)系出發(fā)，推導(dǎo)了熱敏剪應(yīng)力測量行為方程參數(shù)與溫度的關(guān)系，建立了基于恒溫驅(qū)動的水下剪應(yīng)力測量溫度修正方法。實驗證明，該方法可有效減小不同水溫下傳感器輸出的相對誤差，消除水溫偏移對傳感器的影響，使傳感器輸出更準(zhǔn)確反映被測剪應(yīng)力情況。

致謝:研究得到了國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項項目(2013YQ040911)支持，在此表示感謝。

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作者簡介:

馬炳和(1972-)，西北工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，微納系統(tǒng)實驗室副主任。研究方向：航空航天微系統(tǒng)、微傳感器及先進測試技術(shù)研究。通訊地址：陜西省西安市友誼西路127號(710072)。E-mail：mabh@nwpu.edu.cn