金　香，吳鴻業(yè)，趙建軍，魯　毅，劉桂香

(內蒙古包頭師范學院 物理科學與技術學院，內蒙古 包頭014030)

引言

液晶材料在我們生活的各領域有著廣泛的應用，因此對液晶高新性能[1]的研究開發(fā)成為當今研究的熱點之一。在其高新性能的研究中，對液晶進行摻雜[2-9]是人們采取的技術方法之一。液晶性能研究的實驗方法和數值模擬方法是相輔相成的。數值模擬方法可以提供一些實驗中未知的工作[10]。鑒于此，本文接續(xù)我們的前期工作，通過對前期摻雜納米Nd2O3聚合物分散液晶(PDLC)在紫外波長335 nm～375 nm的透射率實驗數據[11]的擬合，給出函數關系，根據此函數關系可以計算出在此波長范圍內實驗給定驅動電壓范圍內的透射率。擬合結果中最小相關系數(R)為0.999 8，最大均方誤差(RMSE)為0.057。另一方面，通過對吸收帶峰值的位置和趨勢隨著驅動電壓的變化進行數學擬合得到2個數學函數，通過這2個數學函數可以方便得出實驗給定驅動電壓范圍內吸收峰位置和大小。擬合結果的和方差(SSE)分別為1.292e-026和3.944e-030，相關系數均為1。擬合結果表明，數學擬合結果和實驗數據非常吻合，能夠為進一步研究摻雜納米Nd2O3聚合物分散液晶(PDLC)在給定驅動電壓下在波長為335 nm～375 nm范圍內的電光特性提供一定的理論依據。

1　數據分析及擬合

圖1為摻雜納米稀土氧化物Nd2O3的PDLC樣品在不同驅動電壓下的透射譜[11]。觀察圖1發(fā)現，3條曲線的共同點是在335 nm～340 nm波長區(qū)域是摻雜后PDLC的強吸收區(qū)。在340 nm～355 nm區(qū)間，透射率隨著波長的增加而增大，隨后在365 nm波長附近出現了第二次吸收帶，且吸收峰隨著驅動電壓的升高而逐漸向短波方向移動,吸收峰的峰值逐漸增大。摻雜微量納米Nd2O3在365 nm波長附近出現了吸收帶，PDLC表現出了明顯的開關效應，這有可能是由于納米Nd2O3與PDLC之間產生了相互作用，導致液晶分子轉動遮光，從而使得PDLC在365 nm波長附近出現了吸收帶。

光經過具有吸收作用的樣品時，遵從比爾-朗伯定律：

I=I0e-αd

式中：I是透射光強；I0是入射光強；α是吸收系數；d是樣品厚度。通過分析圖1曲線形狀，發(fā)現將比爾-朗伯定律轉換成正弦函數之和形式的函數能夠比較準確地描述圖1給出的實驗數據之間的關系。表達式如下：

(1)

圖1　摻雜Nd2O3的PDLC透射譜Fig.1　Transmission spectrum of PDLC-Nd2O3

式中：ai，bi，ci是待優(yōu)化的參數，它們是驅動電壓V的二次多項式函數；λ為波長；T(λ)為透射率。圖2給出了通過非線性擬合得到的透射譜曲線與實驗數據之間的比較結果。在表1中，給出了待優(yōu)化的參數以及相關系數和RMSE。擬合結果說明表達式 (1) 給出的擬合結果與實驗數據符合得很好。可直接利用表達式(1)方便地得到實驗給定驅動電壓下摻雜微量納米Nd2O3的PDLC在紫外波長范圍內的透射率。

圖2　透射譜曲線與實驗數據之間的比較實線為擬合曲線，散點為實驗數據Fig.2　Comparison between transmission spectra curve and experimental data

表1　不同驅動電壓下透射譜曲線的擬合結果

摻雜微量納米Nd2O3后，在365 nm波長附近出現了吸收帶，吸收峰的位置和趨勢是我們所關心的。根據已知吸收峰數據，通過非線性擬合得到吸收峰位置隨著驅動電壓變化的函數表達式如下：

p=0.014v2-0.97v+380.1

(2)

式中：P表示吸收峰出現的位置，單位為nm；v為驅動電壓，單位為V。圖3給出了通過非線性擬合驅動電壓和吸收峰位置之間關系得到的擬合曲線和實驗數據之間的比較。擬合結果的R為1和SSE(和方差)為1.292e-026，擬合結果非常符合實驗數據。因此，可以通過函數關系式(2)直接得到實驗給定驅動電壓范圍20 V～30 V內的吸收峰位置。

圖3　吸收峰位置和驅動電壓關系的比較Fig.3　Comparison between absorption peak position and driving voltage

通過非線性擬合得到吸收峰峰值大小隨著驅動電壓的變化函數表達式：

N=-0.002632v2+0.2111v+3.682

(3)

式中：N表示吸收峰峰值透射率的大小，單位為%；v為驅動電壓，單位為V。圖4為吸收峰峰值大小隨著驅動電壓的變化的比較，R為1，SSE為3.944e-030。圖4表明，擬合結果和實驗數據非常符合，因此可以通過函數關系式3方便地得到實驗給定驅動電壓范圍20 V～30 V內的吸收峰峰值大小。

圖4　吸收峰峰值大小和驅動電壓關系的比較Fig.4　Comparison between intensity of absorption peak and driving voltage

2　結論

分析了不同驅動電壓下摻雜微量納米稀土氧化物Nd2O3的PDLC在335 nm～375 nm波長的透射譜實驗數據的變化規(guī)律，通過數學非線性擬合給出了一個數學函數，根據此函數可以計算在此波長范圍內實驗給定驅動電壓范圍內的透射率。數學擬合得到的理論數據與實驗數據比較一致, 擬合結果中最小相關系數為0.999 8，最大均方誤差為0.057。還研究了吸收帶峰值的位置和趨勢隨著驅動電壓的變化，利用數學擬合得到2個數學函數，通過這2個數學函數可以方便得出實驗給定驅動電壓范圍內吸收峰位置和大小。擬合結果中最小相關系均為1，和方差分別為1.292e-026和3.944e-030。本文所做工作有助于從數學角度來理解摻雜納米稀土氧化物Nd2O3的PDLC在紫外波長的電光特性。

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