徐朝輝，廉飛宇，金廣鋒

（河南工業(yè)大學(xué)1.經(jīng)濟貿(mào)易學(xué)院；2.信息科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 引言

我國各級糧庫的儲糧倉型大多采用了高大平房倉，這種倉型儲藏糧食多、儲藏周期長，為了防止糧食霉變生蟲，適當(dāng)?shù)耐L(fēng)十分必要.通風(fēng)系統(tǒng)往往配備了窗口、通風(fēng)口、軸流風(fēng)機和離心風(fēng)機，通風(fēng)控制系統(tǒng)需要根據(jù)季節(jié)、天氣狀況、糧情條件選擇不同的通風(fēng)方式，以達到既具有良好的通風(fēng)效果，又能節(jié)約能源的目的.為此，近年來人們提出了智能通風(fēng)的概念[1-5].智能通風(fēng)的核心是通風(fēng)控制軟件，該軟件能夠根據(jù)采集的糧情和當(dāng)時的氣象條件，對需要何種方式的通風(fēng)給出智能化的建議，并能夠控制相關(guān)通風(fēng)設(shè)備開啟和停止.目前，大多數(shù)糧庫都實現(xiàn)了自動化通風(fēng)，但智能化通風(fēng)還很少.不少糧庫混淆了自動通風(fēng)和智能通風(fēng)的界限，聲稱實現(xiàn)了智能通風(fēng)的糧庫實際上仍然是自動通風(fēng)，因為智能通風(fēng)不僅能夠根據(jù)通風(fēng)條件自動地控制通風(fēng)設(shè)備，而且能夠綜合現(xiàn)有各種糧情，結(jié)合環(huán)境條件，給出是否需要通風(fēng)，需要哪種通風(fēng)模式的決策.因此，智能通風(fēng)的核心其實是一個通風(fēng)決策的問題.目前，已有智能通風(fēng)系統(tǒng)采用系統(tǒng)自學(xué)習(xí)技術(shù)和信息融合技術(shù)，結(jié)合專家系統(tǒng)，初步實現(xiàn)了通風(fēng)決策的智能化[6-7].這些系統(tǒng)大多采用了基于評估反饋的自學(xué)習(xí)技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、信息融合技術(shù)等構(gòu)建通風(fēng)模型，這些模型的實際應(yīng)用使得通風(fēng)效率得以提高.

但在通風(fēng)實踐中，智能通風(fēng)軟件面臨的糧情和環(huán)境信息比較繁雜，而且具有不穩(wěn)定性，采用單純的通風(fēng)條件判定，給出的通風(fēng)模式也許并不可靠，有可能出現(xiàn)同時滿足兩種甚至是多種通風(fēng)模式的通風(fēng)條件的情況，在這種情況下，往往最終需要由人來判斷最合適的通風(fēng)模式.通過分析問題的實質(zhì)，發(fā)現(xiàn)智能通風(fēng)的決策問題其實是一個信息沖突下的多源信息融合問題，融合所需的信息具有不確定性、不一致性甚至具有矛盾性，由于傳統(tǒng)信息融合理論較少地考慮到信息的不完整性和矛盾性而達不到理想的效果，因此有必要引入新的理論和方法解決這一類特殊的信息融合問題.

1 智能通風(fēng)決策中的信息融合問題

在基于多傳感器的糧情信息融合系統(tǒng)中，融合系統(tǒng)的處理對象是倉溫、倉濕、糧溫、糧食水分、外溫、外濕、氣壓等多種來源的信息，對這些糧情和環(huán)境信息進行綜合處理，以取得最佳的通風(fēng)決策輸出，是糧情信息融合系統(tǒng)的根本目標(biāo).由于糧情信息來源于儲糧狀態(tài)的不同方面，因此糧情信息之間具有很大的關(guān)聯(lián)性.

當(dāng)多種糧情信息都是來自儲糧糧堆的同一特征時，比如溫度傳感器監(jiān)測到糧堆內(nèi)部各點的溫度，則稱為糧情提供了冗余信息，該信息可能有不同的可信度，通過對冗余信息進行融合，可以降低信息的不確定性，提高糧情識別的精度.

當(dāng)多種糧情信息來自于儲糧糧堆的不同特征時，即來自被感知對象特征空間的不同子空間時，如濕度和水分傳感器檢測到的糧倉濕度和糧食水分，則稱為糧情提供了互補信息，互補信息是對對象不同特征的描述，互補信息的融合，有利于提供關(guān)于糧情的完整認識，更能為通風(fēng)模式的識別提供決策支持.但互補信息有時是不一致的或是矛盾的，這就需要采用新的方法予以解決.

大量的糧情信息既具有冗余性又具有互補性，冗余性的信息之間由于不一致，形成了信息之間的競爭性；而互補的糧情信息則可以看作是信息之間具有合作性.因此通風(fēng)決策的過程就是對大量具有競爭性和互補性的糧情信息進行信息融合進而進行糧情評估的過程.如何在糧情信息存在競爭和互補的情況下，對糧情信息進行融合，從而輸出更優(yōu)的通風(fēng)決策，成為糧倉智能通風(fēng)系統(tǒng)必須面對和解決的關(guān)鍵問題.

作者對多源糧情信息融合涉及的一些基本理論問題進行了初步的研究，以糧庫智能通風(fēng)為實例，以博弈論為基本理論和數(shù)學(xué)工具，提出了以局中人、策略和支付為3 個基本要素，以糧情評估為目標(biāo)的糧情博弈信息融合模型.該模型將糧情信息的競爭與合作在融合系統(tǒng)中看作是糧情信息的博弈過程.作者研究了博弈信息融合系統(tǒng)的建模，并給出了基于Bayesian 推理的博弈算法.

2 智能通風(fēng)博弈信息融合模型

智能通風(fēng)博弈信息融合模型將博弈論的思想引入智能通風(fēng)信息融合系統(tǒng)中，用于解決當(dāng)獲取的糧情信息不確定、不準(zhǔn)確、互相矛盾時，應(yīng)用傳統(tǒng)通風(fēng)模型獲得的通風(fēng)決策互相沖突的問題[8].該模型將整個糧情融合過程和通風(fēng)決策過程抽象為各傳感器群的策略交互過程，其目標(biāo)是使每個糧情傳感器群對整個融合決策系統(tǒng)支付效用最大化[9].在該模型中，包含了博弈的3 個基本要素：局中人、策略和支付.融合和決策的過程表現(xiàn)為各傳感器群選擇不同策略以使對系統(tǒng)的支付效用最大化，因此，模型中融合和決策算法要解決的問題實質(zhì)上就是如何選取局中人、策略和支付，從而取得Nash 均衡的問題[10].

智能通風(fēng)博弈信息融合模型采用了模塊化的設(shè)計結(jié)構(gòu).該模型按功能分為5 個模塊：局中人提取、策略提取、支付提取、糧情評估和控制提取.該模型如圖1 所示.采用了總線結(jié)構(gòu)連接各個模塊.在該模型中，數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)采用SQLServer 2005設(shè)計，保存了安裝有糧情測控系統(tǒng)倉的所有糧情況信息.接下來分別簡要討論一下各模塊的功能.

（1）局中人提取（Player Refinement）.在智能通風(fēng)博弈融合模型中，將多個相互關(guān)聯(lián)的傳感器視為局中人，這些傳感器由于根據(jù)自身提供的信息提供了不同的通風(fēng)決策，或者由于提供的信息具有不確定性甚至矛盾性，從而可以看成是構(gòu)成了一個關(guān)于通風(fēng)決策的博弈局勢.在博弈信息融合過程中，就把這些傳感器或者傳感器群（如測某一糧層溫度的所有傳感器）看作是局中人.

（2）策略提?。⊿trategy Refinement）.策略提取就是為參與信息博弈的各局中人確定其策略集.可以從3 個方面考慮策略提取問題：傳感器資源管理、傳感器判定和策略交互.傳感器資源管理通過傳感器群的調(diào)度與協(xié)同，以使傳感器對融合系統(tǒng)支付最大化；傳感器判定為智能通風(fēng)的傳感器級決策；而策略交互應(yīng)使各局中人的最大支付達到Nash 均衡.

圖1 博弈信息融合的功能模型

（3）支付提?。≒ayoff Refinement）.在智能通風(fēng)博弈信息融合模型中，支付函數(shù)定義為：u：XCT→R，其中CTi為局中人的策略集.在一個穩(wěn)定的博弈局勢中，所有局中人的策略將構(gòu)成一個策略組合，策略組合的不同，決定了融合系統(tǒng)的不確定性減少的程度也不同，因此在模型中，根據(jù)信息論的概念，將支付定義為不同策略組合下的信息量.

（4）糧情評估（Situation Assessment）.在作者的智能通風(fēng)博弈信息融合模型中，糧情評估是其核心功能，糧情評估的結(jié)果直接導(dǎo)致通風(fēng)決策的輸出.可以把糧情評估看作是一種態(tài)勢評估，但傳統(tǒng)的信息融合模型并未對態(tài)勢評估做出明確的定義.在本模型中，從博弈論的觀點對態(tài)勢評估進行定義.考慮到態(tài)勢總是對應(yīng)所有局中人的一個策略組合，態(tài)勢評估可以用所有局中人的支付值進行定量度量.

（5）控制提取（Process Refinement）.信息融合是模仿了人腦信息處理方式而產(chǎn)生的技術(shù).人腦處理信息的基本過程是：“傳感”-“融合”-“施動”.其中“施動”是信息融合處理的最終目的.在模型中，也將“施動”看作是糧情信息融合處理的最終目的，即對糧情進行控制，以保證其處于可儲藏狀態(tài).模型中的“施動”功能由“控制提取”模塊完成.在模型中，局中人為了實現(xiàn)支付效用最大化，往往需要采用不同的策略，這些策略體現(xiàn)為相應(yīng)傳感器系統(tǒng)或信息采集系統(tǒng)的不同工作方式，傳感器采用不同的策略靠“施動”模塊來完成，“控制提取”實際上構(gòu)成了博弈局勢演變的一個反饋控制環(huán).

3 基于Bayesian 博弈的智能通風(fēng)融合算法

傳統(tǒng)博弈論認為，在博弈的各方都遵循一個確定博弈規(guī)則的條件下，博弈的各方都存在一個均衡策略，當(dāng)博弈各方都沒有失誤地實施了各自的均衡策略，博弈局勢達到Nash 均衡狀態(tài).但在通風(fēng)決策系統(tǒng)中，博弈信息融合的各方包含的信息卻是不確定的，甚至是矛盾的，各傳感器給出的通風(fēng)決策也可能是不相同的，為了解決這種復(fù)雜的博弈局勢，將Bayesian 推理引入智能通風(fēng)博弈信息融合模型.作者定義Bayesian 博弈為局中人在提供的信息不完整、不確定的情況下的博弈.

3.1 Bayesian 博弈的結(jié)構(gòu)、表示及算法

博弈可以用一種樹狀結(jié)構(gòu)來表示.非葉子節(jié)點表示某種可能性，其子節(jié)點表示這種可能性的可選結(jié)果，葉子節(jié)點表示博弈的結(jié)果或收益.非葉子節(jié)點的子節(jié)點都有一個概率分布.對于信息完整的確定博弈，博弈樹是可解的，即可遍歷的.

糧情信息中包含不完整甚至是矛盾的信息，這樣傳感器在博弈樹中的確切位置不固定，因此該博弈問題一般難以求解，通過建立策略表求取Nash 均衡的方法求解該類題，策略表包含了局中人的策略組合及其收益.

根據(jù)文獻[17]，Bayesian 博弈Γb定義為：式中：N 是參與者的集合；Ci是參與者i∈N 的可能的策略的集合；Ti是參與者i的可能類型或?qū)傩?；Pi是概率，它代表參與者i 對其他參與者是什么類型或?qū)傩缘拇_信程度；ui是參與者i 的收益函數(shù)，其他參與者的任何一個類型和策略組合都對應(yīng)參與者i 的一個支付.

如果可以用一個全局概率分布描述局中人之間的信任關(guān)系，則稱這種Bayesian 博弈是一致信任的博弈，作者研究的正是這種博弈.

圖2 為Bayesian 博弈的概念性結(jié)構(gòu)圖.該結(jié)構(gòu)由若干個為Bayesian 博弈產(chǎn)生收益值的關(guān)聯(lián)圖組成，圖2 中的子圖為局中人的關(guān)聯(lián)圖.局中人使用關(guān)聯(lián)圖進行態(tài)勢評估和決策.在該體系結(jié)構(gòu)中將局中人稱為代理.該體系結(jié)構(gòu)在以下兩個原則下成立：（1）局中人之間是一致信任的；（2）該結(jié)構(gòu)可以由一個概率模型組合而成.

通風(fēng)決策博弈信息融合模型算法基本結(jié)構(gòu)為：

輸入：①一系列關(guān)聯(lián)圖.每個關(guān)聯(lián)圖對應(yīng)一個代理模型.分別包含屬于代理1，…，n 的決策節(jié)點D1，…，Dn和收益U1，…，Un.②一個對應(yīng)于每個代理模型的先驗概率分布.

輸出：以混合策略Nash 均衡的形式給出關(guān)聯(lián)圖中決策變量D1，…，Dn的解.

算法步驟：

①使每個關(guān)聯(lián)圖對應(yīng)一個Bayesian 博弈類型組合，即使每個關(guān)聯(lián)圖對應(yīng)到一個關(guān)于參與者私有信息的一致信任概率pi（t-i|ti）上.

②Bayesian 博弈為：

圖2 Bayesian 博弈模型體系結(jié)構(gòu)

式中：N 為參與者的集合，直接對應(yīng)到一個代理的集合；Ci表示關(guān)聯(lián)圖中代理的動作集；Ti表示代理的類型集，（一致信任）；ui由關(guān)聯(lián)圖評估算法給出，ui：C×T→R.

③以混合策略Nash 均衡的形式對Bayesian博弈計算一個或多個解.

④非混合策略Nash 均衡直接對應(yīng)到原始類型圖中決策變量D1，…，Dn上的解概率分布.

使用上述算法，就可以為智能通風(fēng)的決策建立一個Bayesian 博弈，該博弈中的均衡采用混合策略Nash 均衡的方式給予解決.

因為已經(jīng)假定博弈是一致信任的，可以引入一個初始節(jié)點來建立Bayesian 網(wǎng)絡(luò).初始節(jié)點是一個假定結(jié)果已經(jīng)發(fā)生的節(jié)點，并且已為各局中人所知其類型.對于其每一可能類型，初始節(jié)點的邊對應(yīng)著一個代理的關(guān)聯(lián)圖.

3.2 Bayesian 博弈的均衡

在博弈論中，一個博弈局勢的Nash 均衡解被定義為一種策略組合（Strategy profiles）.對于一個Bayesian 均衡，Harsanyi[11]把它定義為一種混合策略集，這個混合策略集包含了每一個代理的每一種類型的情況.如（1）式所定義的，一個Bayesian 博弈Γb的Bayesian 均衡，對在每一種類型ti∈Ti下的每一個代理i∈Ν，是任一混合策略組合σ.

式中：Δ（Ci）是集合Ci上的概率分布集合Ci是代理i 能夠選擇的混合策略集；σi（·｜ti）是代理i 在類型ti下的可采用的混合策略.

通常博弈問題的求解是不易的.如著名的Lemke Howson 算法[12]也只是解決一個線性互補問題.按照Nash 理論，至少有一個均衡存在于混合策略中，但它的求解卻存在著一個計算復(fù)雜度的問題.如對某些博弈，甚至是零和博弈，應(yīng)用Lemke Howson 算法求解時，就有著指數(shù)規(guī)模的計算時間.找到一個各方均有最大收益的均衡，其實是個NP-Hard 問題[14].

為了能夠求解這類博弈問題，一般都采用了近似解的方式.在適度的規(guī)模上，對于某類決策問題，可以得到最優(yōu)解.目前一些相關(guān)的快速算法已經(jīng)被提出來[21].

4 試驗案例與結(jié)果分析

以糧庫智能通風(fēng)為例，運用博弈信息融合模型，說明智能通風(fēng)的決策過程.

目前糧庫通風(fēng)仍是根據(jù)3 溫（糧溫、倉溫、外溫）和3 濕（糧濕、倉濕、外濕）進行通風(fēng)的.根據(jù)3溫和3 濕的不同狀況，選擇不同的通風(fēng)模式.通風(fēng)系統(tǒng)應(yīng)該首先選擇降溫通風(fēng)，其次再根據(jù)濕度變化選擇除濕通風(fēng)或保水通風(fēng).

將溫度和濕度分別用代理1 和代理2 表示，并將爭取“通風(fēng)依據(jù)主導(dǎo)權(quán)”作為雙方博弈的目標(biāo).如果代理1 是“優(yōu)先”被使用的，代理2 是“次要”的，則代理1 將“戰(zhàn)勝”代理2 并占據(jù)“通風(fēng)依據(jù)主導(dǎo)權(quán)”，反之亦然.當(dāng)雙方都為“優(yōu)先”或“次要”（應(yīng)有程度的不同），則雙方將形成Bayesian 博弈，并最終以Nash 均衡的形式以一定的概率取得“通風(fēng)依據(jù)主導(dǎo)權(quán)”.

某個通風(fēng)決策過程中，假定代理1 控制著通風(fēng)依據(jù)主導(dǎo)權(quán)，且代理2 不知道代理1 的控制能力（以一定概率表示）.代理1 可以取得主導(dǎo)權(quán).也可放棄主導(dǎo)權(quán)；如果代理1 放棄，代理2 將通過一個中間件偵測代理1 的控制能力，如果代理1 控制概率低于自己，代理2 取得主導(dǎo)權(quán)；另一方面，如果代理1 爭取主導(dǎo)權(quán)，代理2 將面臨或者與代理1爭奪主導(dǎo)權(quán)或者放棄.如果代理1 是“優(yōu)”的，且代理2 選擇與之爭奪，代理1 將戰(zhàn)勝代理2 并取得主導(dǎo)權(quán).如果代理1 是“次”的，代理2 選擇與代理1 爭奪，代理1 將失去主導(dǎo)權(quán)，如果代理2 放棄，代理1 將保持主導(dǎo)權(quán)，而不管代理1 是不是“優(yōu)”的.

圖3 為相應(yīng)的關(guān)聯(lián)圖.隨機變量A1S（代理1是優(yōu)的）生成基于代理1 決策的證據(jù)DA1，用一個從A1S到DA1的點劃箭頭線表示.同時，節(jié)點A1S也產(chǎn)生一個局勢結(jié)果節(jié)點RS，RS 節(jié)點決定了博弈的結(jié)果并影響著決策者各自的收益節(jié)點.假定兩者是零和博弈，支付UA1=-UA2.對于代理1，變量A1S可以依據(jù)證據(jù)DA1產(chǎn)生一個“代理1 是最優(yōu)”的博弈模型和一個“代理1 不是最優(yōu)”的博弈模型，而對于代理2，A1S 僅僅是一個普通的隨機變量，并有著一個與之相關(guān)聯(lián)的條件概率表.

定義q∈（0，1）表示代理2 對代理1 是否是優(yōu)的信任程度，假定該定義也適用于代理1，即兩個代理之間的信任關(guān)系式是一致信任的.這個局勢可以被一個Bayesian 博弈Γb模擬為：

圖3 智能通風(fēng)中的決策關(guān)聯(lián)圖

該博弈局勢的收益矩陣如表1 所示.

表1 收益矩陣

根據(jù)Harsanyi 的描述，引入一個“根節(jié)點”，用于決定開始時代理1 的類型（優(yōu)或次）.這樣，該Bayesian 博弈根據(jù)表1 所示的收益矩陣就可以轉(zhuǎn)換相應(yīng)的擴展形式，如圖4 所示.

圖4 博弈的Harsanyi 變換

注意標(biāo)注“2.0”的兩個決策節(jié)點都代表代理2對代理1 類型的不確定性.也要注意1,s 下的活動標(biāo)簽不同于1,i 下的活動標(biāo)簽，代表代理1 能區(qū)分1,s 和1,i 這兩個節(jié)點.這個博弈可以通過如表2所示的策略來求解.

無論q 取何值，代理1 如果是“優(yōu)”，則將總是爭取通風(fēng)依據(jù)主導(dǎo)權(quán).如果4/5≤q≤1，代理2 總是選擇忽略爭取通風(fēng)依據(jù)主導(dǎo)權(quán)，因而當(dāng)4/5≤q≤1 時，（［Ff］，［I］）是僅有的一個均衡策略組合，這說明在溫度決定通風(fēng)模式優(yōu)勢明顯的條件下，通風(fēng)決策總是以溫度結(jié)果為依據(jù)，直接的濕度總是選擇退出充當(dāng)通風(fēng)決策依據(jù)的角色，從而使雙方在博弈中達到了一個均衡.當(dāng)0＜q＜4/5，純策略上的均衡（這里僅指4 種保留的可能性）就不存在了，均衡不得不在混合策略中尋找.假定x［Ff］+（1-x）［Fr］和y［M］+（1-y）［I］分別為代理1 和代理2 的均衡策略，x 表示代理1 的競爭概率，y 表示代理2 的應(yīng)對概率，對于代理1，均衡要求它的期望收益對于Ff 和Fr 相同，即

表2 博弈的策略

同樣，為了能夠在M 和I 之間隨機選擇代理2，對于x［Ff］+（1-x）［Fr］，M 和I 必須給代理2 同樣的期望收益.即:

可見，一個Bayesian 均衡實際上是一個隨機的策略組合.該組合實際上是代理及其類型的所有組合的一個策略σ（·|ti），本例中唯一的Bayesian均衡為：

對于0＜q＜4/5，

σ1（·|1.s）=［F］

σ1（·|1.i）=x［F］+（1-x）［R］

σ2（·|2）=2/3［M］+1/3［I］.

對于4/5≤q≤1，

σ1（·|1.s）=［F］

σ1（·|1.i）=［R］

σ1（·|2）=［I］.

5 結(jié)論

在智能通風(fēng)信息融合系統(tǒng)中引入博弈論思想，并與Bayesian 網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了智能通風(fēng)的Bayesian 博弈信息融合模型.將模型應(yīng)用于實際通風(fēng)過程中，效果表明，在溫度傳感器大量缺失，糧情監(jiān)測部分分機失效或不可達的情況下，智能通風(fēng)系統(tǒng)仍能對通風(fēng)模式做出正確的決策，而傳統(tǒng)信息融合系統(tǒng)或?qū)＜蚁到y(tǒng)則會停止響應(yīng)或做出不正確的通風(fēng)模式?jīng)Q策.試驗表明，基于該模型的智能通風(fēng)決策正確率達到95%以上，大大高于正確率80%的傳統(tǒng)模式智能決策水平.

［1］余吉慶，李宗良，周智華，等.智能通風(fēng)在儲糧降溫中擴大應(yīng)用的研究［J］.糧食儲藏，2012，41（6）:22-26.

［2］魯海峰，王鐵鋼，時清林，等.采用智能通風(fēng)的科技手段實現(xiàn)倉房節(jié)能排熱低溫儲糧［J］.糧食儲藏，2009，37（2）:27-29.

［3］陳德發(fā)，秦維平，馬飛.改進型儲糧智能通風(fēng)系統(tǒng)實倉應(yīng)用效果［J］.糧油倉儲科技通訊，2013（3）:43-45.

［4］趙小軍，袁耀祥，王錄印，等.高大平房倉智能通風(fēng)系統(tǒng)夏季排除積熱試驗［J］.糧食儲藏，2005，34（6）:38-40，47.

［5］史鋼強.智能通風(fēng)操作系統(tǒng)水分控制模型優(yōu)化及程序設(shè)計［J］.糧油食品科技，2013，21（5）:109-113.

［6］魯海峰，高峰.糧倉智能通風(fēng)控制系統(tǒng)［J］.糧食儲藏，2007，36（6）:17-21.

［7］馮黎明，陳衛(wèi)東，呂宗旺，等.儲糧智能通風(fēng)系統(tǒng)研究［J］.電腦知識與技術(shù)，2013，9（15）:3588-3590.

［8］王從陸，尹長林.基于博弈論的安全決策信息融合［J］.中國安全科學(xué)學(xué)報，2005，15（4）:74-76.

［9］王剛，趙海，魏守智.基于威脅博弈理論的決策級融合模型［J］.東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004，25（1）:32-35.

［10］Brynielsson J，Arnborg S.Refinements of the command and control game component［C］.7th International Conference on Information Fusion，2005（2）:1510-1513.

［11］Harsanyi J C.Games with incomplete information played by Bayesian player［J］.Management Science,1967,14（3）:159-183.

［12］Von Stenged B.Computing equilibria for twoperson games［M］//Auamann R J,Hart S.Handbook of Game Theory with Economic Applications:Vol 3.Amsterdam:North-Holland,2002.

［13］Gilboa I，Zemel E.Nash and correlated equilibria:Some complexity considerations［J］.Games and Ewnomic Behavior，1989，1（1）:80-93.

［14］Brynielsson J，Arnboyg S.Refinements of the command and control game companent［C］//Proceedings of the 8th International Conference on Information Fusion.Philadelphia:IEEE,2005:1510-1515.