張 瑞，王志斌，李 曉，陳友華，王耀利，楊 強

(1.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原030051；2. 中北大學(xué) 山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心，山西 太原030051)

引言

對于地球表面和大氣中的任何目標(biāo)，在反射、散射和透射太陽輻射的過程中，會產(chǎn)生由其自身性質(zhì)決定的偏振特性。通過獲取目標(biāo)的偏振特性可以為被觀測目標(biāo)提供傳統(tǒng)方法無法獲取的新信息，對所獲得的信息進(jìn)行綜合利用，可以有效提高目標(biāo)檢測和識別能力。因此偏振信息獲取在大氣氣溶膠檢測、環(huán)境監(jiān)測、目標(biāo)識別、以及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。光的偏振特性主要用Stokes矢量(S0,S1,S2,S3)T表示[3]，因為Stokes矢量既可以表示全偏振光，也可以表示部分偏振光和非偏振光，自然界中主要的是部分偏振光和非偏振光。因此，對Stokes矢量測量具有非常重要的意義。

彈光調(diào)制是基于彈光效應(yīng)的調(diào)制器件，具有無機械振動、通光角孔徑大(錐角達(dá)±50°)、受光面積大(最大為45 mm)、信號調(diào)制頻率高(20 kHz～100 kHz)、適用波段寬(從紫外到紅外)、機械品質(zhì)因數(shù)高(≥103)等優(yōu)點[4-8]。這些優(yōu)點使得PEM在大視場、高靈敏度、高速度、寬光譜測量中具有無可比擬的優(yōu)勢。目前的彈光調(diào)制測偏振方法主要有兩種：一種是通過一次測量鎖相4個不同頻率分量可以獲得Stokes矢量，但控制操作比較復(fù)雜；另一種是通過雙彈光差頻調(diào)制測量，但需要加入波片。并且上述兩種方法難以得到復(fù)色光的偏振光譜。針對以上測量方法存在的缺點，本文介紹一種單彈光調(diào)制器偏振光譜測量新方法，該方法對調(diào)制信號傅里葉變換得到被測光Stokes矢量中S1、S2和S3的光譜，給出該方法的理論推導(dǎo)，并通過仿真驗證其可行性。

1 Stokes矢量

Stokes矢量是英國物理學(xué)家Stokes在研究部分偏振光時首次提出的。由于Stokes矢量既可以描述完全偏振光，也可以描述部分偏振光和非偏振光，所以在所有描述光偏振特性的方法中，Stokes矢量被廣泛應(yīng)用。Stokes矢量可用4個參數(shù)表示所有光的偏振狀態(tài)，具體表示如下[9]：

(1)

2 原理

2.1 彈光調(diào)制器

彈光調(diào)制器是一種基于高性能彈光晶體(如熔融石英、硒化鋅等)彈光效應(yīng)的調(diào)制器件，利用壓電晶體(如石英、壓電陶瓷)在光學(xué)各向同性的物質(zhì)上加以周期性變化的機械應(yīng)力，使彈光晶體共振，形成應(yīng)力駐波，由于彈光效應(yīng)，彈光晶體出現(xiàn)周期性變化的雙折射，因此光通過彈光調(diào)制器后其相位被調(diào)制[10]。

光通過彈光晶體兩互相垂直的偏振分量的相位延遲為

δ=δ0sin(ωt+φ)

(2)

其中相位延遲的幅值為

(3)

式中：d為彈光晶體通光方向的厚度；λ為光波波長；k是與彈光晶體和壓電晶體有關(guān)的系數(shù)；V0為對應(yīng)驅(qū)動電路的電壓峰值[11]。

2.2 單彈光調(diào)制傅里葉偏振光譜測量原理

單彈光調(diào)制傅里葉變換光譜偏振測量原理如圖1所示。在測試光路中，彈光調(diào)制器(PEM)與檢偏器透光軸成45°角，被測光依次通過彈光調(diào)制器和檢偏器后，由探測器把調(diào)制后的光信號轉(zhuǎn)化成電信號，對此電信號進(jìn)行數(shù)據(jù)處理就可得到被測光的S2和S3的光譜。同理，同時轉(zhuǎn)動這個裝置-45°角，可測得S1和S3的光譜。具體推導(dǎo)如下：

圖1 單彈光調(diào)制偏振光譜測量原理圖Fig.1 Schematic of measured polarization based on PEM

光經(jīng)彈光調(diào)制和檢偏器后的Stokes矢量為[9]

(4a)

(4b)

(5)

式中：δ=δ0(σ)sin(ωt)；ω為調(diào)制角頻率。將(5)式代入(4)式可得，

(6a)

(6b)

由于探測器只能得到總的光強S0′和S0″，并且探測器接收到的是波數(shù)不同光的疊加，所以由(6)式可得：

(7a)

(7b)

將δ=δ0(σ)sin(ωt)帶入(7)式可知，調(diào)制后的干涉信號是隨時間變化的函數(shù)，并且S0(σ)調(diào)制后為直流成分，而直流成分與反演偏振光譜無關(guān)，所以省去直流分量得：

S3(σ)sin[δ0(σ)sin(ωt)]dσ

(8a)

S3(σ)sin[δ0(σ)sin(ωt)]}dσ

(8b)

又因為相位延遲幅值δ0(s)與波數(shù)σ和PEM調(diào)制最大光程差L0滿足關(guān)系：

δ0(σ)=2πL0σ

(9)

將(9)式代入(8)式可得：

S3(σ)sin[2πL0σsin(ωt)]}dσ

(10a)

S3(σ)sin[2πL0σsin(ωt)]}dσ

(10b)

由(10a) 式可知，S0′(t)的正弦部分的系數(shù)為S2(σ)/2、余弦部分系數(shù)為S3(σ)/2，對S0′(t)信號進(jìn)行傅里葉變換，所得結(jié)果的實數(shù)部分即為S2(σ)/2，虛數(shù)部分即為-S3(σ)/2；同理由10(b)式可知，S0″(t)的正弦部分的系數(shù)為S1(σ)/2、余弦部分系數(shù)為S3(σ)/2，對S0″(t)信號進(jìn)行傅里葉變換，所得結(jié)果的實數(shù)部分即為S1(σ)/2，虛數(shù)部分即為-S3(σ)/2。通過上述推導(dǎo)可知，該單彈光調(diào)制器偏振光譜測量方法，可通過對調(diào)制信號傅里葉變換后的實部和虛部處理即可得到被測光Stokes矢量中S1、S2和S3的光譜。

3 仿真分析

為證明上述理論的可行性，下面用Matlab對上述理論進(jìn)行仿真分析。假設(shè)被測光的波數(shù)范圍為12 000 cm-1～20 000 cm-1，被測光的Stokes矢量中的S1(σ)光譜、S2(σ)光譜和S3(σ)光譜如圖2所示(歸一化)。

圖2 S1(σ)、S2(σ)和S3(σ)原始偏振光譜Fig.2 Input S1(σ)、S2(σ) and S3(σ)

將被測光代入(10a)可得包含S2(σ)和S3(σ)的干涉信號，如圖3a所示(歸一化)；同理，將被測光代入(10b)可得包含S1(σ)和S3(σ)的干涉信號如圖3(b)所示(歸一化)。由仿真可以看出，偏振光譜的干涉信號并不是關(guān)于零光程差對稱，原因主要有以下兩點：一方面，由(10)式可知，此方法調(diào)制后的干涉信號不只含余弦項S1(σ)cos[2πL0σ(ωt)]或S2(σ)cos[2πL0×σ(ωt)]，同時也包含正弦項S3(σ)sin[2πL0σ(ωt)]，干涉信號為這兩部分的疊加；另一方面，由于偏振光譜的權(quán)重可以為正數(shù)或零，或為負(fù)數(shù)，因此Stokes矢量中的S1、S2和S3可以為正數(shù)、零或負(fù)數(shù)。

圖3 仿真干涉信號Fig.3 Simulated interferogram

圖4 復(fù)原光譜圖Fig.4 Reconstructed spectra

4 結(jié) 論

通過以上分析和仿真可知，這種基于單彈光調(diào)制的偏振光譜測量方法，通過提取干涉信號傅里葉變換后的實部和虛部可獲得被測光Stokes矢量S1(σ)、S2(σ)和S3(σ)的光譜。并對此方法的調(diào)制干涉信號和復(fù)原過程進(jìn)行了模擬仿真,仿真結(jié)果表明該方法是正確可行的。文章的理論分析與仿真分析為該方法的進(jìn)一步研究和儀器設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。結(jié)合PEM的優(yōu)點，該方法將在大視場、高靈敏度、高速度、寬光譜偏振測量中具有很好的應(yīng)用前景。

[1] DINER D J，DAVIS A，HANCOCK B， et al. Dual-photoelastic-modulator-based polarimetric imaging concept for aerosol remote sensing[J].Applied Optics，2007，46(35)：8428-8445.

[2] 弓潔瓊，詹海剛，劉大召.遙感遙測中偏振信息的研究進(jìn)展[J].光譜學(xué)與光譜分析，2010，30(4)：1088-1095.

GONG Jie-qiong，ZHAN Hai-gang，LIU Da-zhao .A review on polarization information in the remote sensing detection[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis，2010，30(4)：1088-1095. (in Chinese with an English abstract)

[3] 廖延彪.偏振光學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

LIAO Yan-biao.Polarization optics[M].Beijing：Science Press，2003. (in Chinese)

[4] HOUGH J H. Polarimetry techniques at optical and infrared wavelengths [J]. Current Status and Future Directions ASP Conference Series, 2005, 343: 3-14 .

[5] WANG Bao-liang, JENNIFER L. Basic optical properties of the photo-elastic modulator part I: useful aperture and acceptance angle [J]. SPIE, 2005, 5888: 436- 443.

[6] WANG Bao-liang，LEADBETTER A，ROCKWELL R R .Evaluation of a dual PEM stokes polarimeter using different signal processing methods [J].SPIE, 2005,5888:58880W.

[7] CHENG J C, NAFIE L A, ALLEN S D, et al. Photoelastic modulator for the (0.55-13)μm range [J]. Applied Optics, 1976, 15(8): 1960-1965.

[8] BADOZ J，SILVERMAN M P,CANIT J C．Wave propagation through a medium with static and dynamic birefringence：theory of the photoelastic modulator[J]．J．opt．Soc．Am．A，1990，7(4)：672-682

[9] 竺慶春，陳時勝．矩陣光學(xué)導(dǎo)論 [M]．上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1991.

ZHU Qing-chun,CHEN Shi-sheng. Matrix optics Introduction[M].Shanghai:Shanghai Science and Technology Literature Press，1991. (in Chinese)

[10] CLINE R.A，WESTERVELD W B,RISLEY J S.A new method for measuring the retardation of a photoelastic modulator using single photon counting techniques[J]. Review of Scientific Instruments，1993，64(5)：2169-2174.

[11] 周軍，蘇桂英，李國華.光彈調(diào)制器定標(biāo)新方法[J].光子學(xué)報，2001，30(1)：81-84.

ZHOU Jun，SU Gui-ying，LI Guo-hua.A new method for calibration of photoelastic modulator [J].Acta Photonica Sinica，2001，30(1)：81-84. (in Chinese with an English abstract)