沈?qū)W舉，許芹祖，劉旭敏

(軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003)

引言

信息安全與國家安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會穩(wěn)定等各方面息息相關(guān)，信息加密作為信息安全技術(shù)的核心研究內(nèi)容之一倍受重視。自1995年Javidi等提出基于4f系統(tǒng)的雙隨機(jī)相位編碼光學(xué)圖像加密技術(shù)以來[1]，由于光學(xué)信息處理系統(tǒng)的高并行性、高處理速度與維度，使光學(xué)圖像加密技術(shù)的研究成為了信息安全領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2-4]。很多研究者將全息術(shù)[5-6]，光學(xué)分?jǐn)?shù)傅里葉變換、菲涅耳變換、分?jǐn)?shù)小波包變換和哈特利變換等光學(xué)變換[7-12]，干涉技術(shù)[13-14]，聯(lián)合變換相關(guān)器[15-18]，偏振光學(xué)元件[19]等各種光學(xué)變換和技術(shù)引入光學(xué)圖像加密中，提出了許多新的光學(xué)圖像加密方法，進(jìn)一步改進(jìn)了光學(xué)圖像加密技術(shù)的安全性和可實(shí)施性。由于光波傳播過程中相位比振幅對光波的傳播性質(zhì)影響更大，因此，一般采用隨機(jī)相位模板(random phase mask, RPM)在空域、空間頻率域或其他各種變換域?qū)鈭鰪?fù)振幅進(jìn)行白化，有效地實(shí)現(xiàn)圖像加密。在其光學(xué)實(shí)現(xiàn)過程中，一般是將RPM上載到光路中的空間光調(diào)制器上，需要把相位映射或編碼為實(shí)數(shù)，此過程存在較大誤差。為提高編碼精度，有文獻(xiàn)在圖像加密時采用隨機(jī)振幅模板[5-6](random amplitude mask, RAM)也能得到較好的加密效果。本文數(shù)值仿真了將RPM和RAM分別用于一些典型的光學(xué)加密系統(tǒng)時的加密效果，表明RAM在有些加密系統(tǒng)中能得到較好的加密效果，而在另一些加密系統(tǒng)中加密效果卻較差。因此，結(jié)合仿真結(jié)果分析了隨機(jī)模板對加密效果的影響及其原因，表明對于一些非線性光學(xué)圖像加密系統(tǒng)采用隨機(jī)振幅模板仍然可以獲得較好的加密效果。

1 加密效果評價參量

參照文獻(xiàn)[20]用灰度直方圖、相關(guān)系數(shù)和信息熵評價光學(xué)圖像的加密效果。

1) 灰度直方圖。表征圖像灰度值和灰度值頻數(shù)的關(guān)系。當(dāng)加密圖像灰度直方圖和原始圖像灰度直方圖差別較大時，攻擊者將無法根據(jù)加密圖像灰度直方圖推斷原始圖像的灰度分布規(guī)律。

2) 相關(guān)系數(shù)。定量表征兩幅圖像的差異程度，其定義式為

(1)

式中：f(i,j)是原始圖像灰度值；I(i,j)是加密圖像灰度值；M,N分別表示圖像x,y方向的像素總數(shù)；i,j為像素坐標(biāo)。

3)信息熵。表征信息的不確定性，其定義式為

(2)

式中：pi表示灰度值為i的像素在圖像中出現(xiàn)的概率；L為圖像的灰度等級，一般L=256，則信息熵的最大值為8。

上述單個參量僅能評估光學(xué)圖像加密效果的一個方面，由幾個參量一起才能對光學(xué)圖像加密效果進(jìn)行較全面評估。

2 幾種典型光學(xué)圖像加密方法和隨機(jī)模板設(shè)計(jì)

2.1 基于光學(xué)傅里葉變換的雙隨機(jī)模板圖像加密

光學(xué)裝置示意圖如圖1所示。圖中f為透鏡焦距，RM1和RM2分別為置于輸入平面和頻譜面上的隨機(jī)模板(random mask, RM)，f(x,y)為輸入面上的待加密原始圖像，g(x′,y′)為輸出面上的加密圖像。

圖1 光學(xué)傅里葉變換雙隨機(jī)模板加密示意圖Fig.1 Sketch map of double random mask optical encryp-tion system based on optical Fourier transform

加密圖像為[1]

g(x′，y′)=-1{{f(x,y)RM1(x,y)}RM2(ξ,η)}

(4)

2.2 基于光學(xué)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙隨機(jī)模板加密

光學(xué)裝置示意圖如圖2所示。圖中l(wèi)1、l2分別為輸入輸出面與透鏡的距離，決定了變換階數(shù)，RM1和RM2分別為置于輸入面和變換面上的RM，f(x,y)為輸入面上的原始圖像，g(x′,′)為輸出面上的加密圖像。

圖2 光學(xué)分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機(jī)模板加密示意圖Fig.2 Sketch map of double random mask optical encryption system based on optical fractional Fourier transform

加密圖像為[8]

合作學(xué)習(xí)模式是以學(xué)生合作學(xué)習(xí)為主要學(xué)習(xí)形式的一種模式，其基本表征是以合作學(xué)習(xí)為主要形式，本質(zhì)是突出學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位。“合作學(xué)習(xí)就是這樣一條有效途徑,它以人為本,兼容主體教育、情境教育、情感教育、創(chuàng)新教育等多種現(xiàn)代教學(xué)思想”。

g(x′，y′)=p2{p1{f(x,y)RM1(x,y)}RM2(ξ,η)}

(5)

2.3 基于傅里葉變換全息的光學(xué)圖像加密

光學(xué)裝置示意圖如圖3所示。圖中f為透鏡焦距；f(x,y)為輸入面上的原始圖像。由CCD記錄并由計(jì)算機(jī)處理得到的加密圖像為[5]

g(x′,y′)=o1*(u,v)R1(u,v)+O1(u,v)×

(6)

式中：O1(u,v)={f(x,y)RM1(x,y)}；R1(u,v)=RM2(u,v)exp{kusinα}；{·}表示傅里葉變換；RM1(x,y)為輸入面隨機(jī)模板；RM2(u,v)為參考光束中隨機(jī)模板；波數(shù)k=2π/λ，λ為波長；α為參考光入射角。

圖3 光學(xué)傅里葉變換全息圖像加密裝置示意圖Fig.3 Sketch map of optical encryption system based on optical Fourier transform holography

2.4 基于菲涅耳變換全息的光學(xué)圖像加密

將圖3中的光學(xué)傅里葉變換改為輸入、輸出面間距為Z的菲涅耳變換,即為菲涅耳變換全息光學(xué)圖像加密的光學(xué)裝置。加密圖像為[6]

(7)

式中：o1(u,v)=Fr{f(x,y)RM1(x,y)}；R1(u,v)=RM2(u,v)exp{ikusinα}；Fr{·}表示菲涅耳變換；RM1(x,y)為輸入面隨機(jī)模板；RM2(u,v)為參考光束中隨機(jī)模板；波數(shù)k=2π/λ，λ為波長；α為參考光入射角。

2.5 隨機(jī)模板設(shè)計(jì)

3 使用不同隨機(jī)模板時的光學(xué)圖像加密數(shù)值模擬及加密效果分析

針對上述不同的光學(xué)圖像加密方法，選擇兩幅待加密原始圖像如圖4所示，每幅圖像像素為256像素×256像素，相應(yīng)的灰度直方圖如圖5所示。

為比較圖像灰度分布對加密效果的影響，選取圖4(a)為二值灰度圖像。分別用隨機(jī)相位模板和隨機(jī)振幅模板進(jìn)行了圖像加密的數(shù)值模擬，模擬中照明光波長為632.8 nm，利用上述評價參量對加密效果進(jìn)行評估，分析和比較了隨機(jī)模板對加密效果的不同影響。模擬過程中使用相同的隨機(jī)相位模板和隨機(jī)振幅模板。

圖4 原始圖像Fig.4 Original images

圖5 原始圖像灰度直方圖Fig.5 Histograms of original images

3.1 基于光學(xué)傅里葉變換的雙隨機(jī)模板圖像加密數(shù)值模擬及加密效果分析

按(4)式對圖4所示的圖像進(jìn)行光學(xué)圖像加密數(shù)值模擬，得到的加密圖像及其灰度直方圖如圖6和圖7所示。

圖6 采用隨機(jī)相位模板時的加密圖像及灰度直方圖Fig.6 Encrypted images and their histograms when random phase mask is used

圖7 采用隨機(jī)振幅模板時的加密圖像及灰度直方圖Fig.7 Encrypted images and their histograms when random amplitude mask is used

按(2)式中的定義式計(jì)算得到的各加密圖像加密效果評估參量值如表1所示。由圖5、圖6、圖7和表1中數(shù)據(jù)可以看出該方法中，采用隨機(jī)相位模板時圖像能有效加密，但采用隨機(jī)振幅模板時字符A和Lena與其加密圖像的相關(guān)系數(shù)分別為0.753 2和0.561 8，從視覺效果上能清晰地看到原始圖像內(nèi)容，不能對圖像進(jìn)行有效加密。

表1 加密效果評價參量值

由于加密過程中輸入面上原始圖像和空域隨機(jī)相位模板相乘相當(dāng)于在原始圖像上疊加了隨機(jī)相移，將原始圖像的光學(xué)傅里葉譜隨機(jī)均勻地?cái)U(kuò)散到整個譜平面。由譜合成圖像的第2次光學(xué)傅里葉變換過程中，譜面上的隨機(jī)相位模板再次將成像光束隨機(jī)均勻地?cái)U(kuò)散到整個輸出面上，使得輸出圖像成為均勻分布的白噪音。而隨機(jī)振幅模板僅是隨機(jī)改變了原始圖像和傅里葉譜的幅值，沒有引起有效地?cái)U(kuò)散，因而不能有效加密原始圖像。

3.2基于光學(xué)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙隨機(jī)模板圖像加密數(shù)值模擬及加密效果分析

用3.1中模板，按(5)式對圖4所示的圖像進(jìn)行光學(xué)圖像加密數(shù)值模擬，得到的加密圖像及其灰度直方圖如圖8和圖9所示。模擬時取圖2中二級光學(xué)分?jǐn)?shù)傅里葉變換階數(shù)分別為(ax1=1.123，ay1=0.888)和(ax2=0.765，ay2=0.521)。

按定義式計(jì)算得到的各加密圖像加密效果評估參量值如表2所示。由圖5、圖8、圖9和表2中數(shù)據(jù)可以看出該加密方法中，采用隨機(jī)相位模板時圖像能有效加密，采用隨機(jī)振幅模板時加密效果比3.1中有明顯改善，字符A和Lena與其加密圖像的相關(guān)系數(shù)分別為0.149 3和0.021 1，但加密效果仍不理想。

圖8 采用隨機(jī)相位模板時的加密圖像及灰度直方圖Fig.8 Encrypted images and their histograms when random phase mask is used

圖9 采用隨機(jī)振幅模板時的加密圖像及灰度直方圖Fig.9 encrypted images and their Histograms when random amplitude mask is used

由于光學(xué)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對應(yīng)于菲涅耳衍射，等價于原始圖像和一二次相位因子乘積的傅里葉變換，且在變換平面上還存在一二次相位畸變因子。在隨機(jī)振幅模板改變原始圖像和其光學(xué)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換場幅值的基礎(chǔ)上，二次相位因子對輸出面上場分布產(chǎn)生擴(kuò)散作用，因此相對于3.1中的方法能明顯改善圖像的加密效果。

表2 加密效果評價參量

3.3 基于傅里葉變換全息的光學(xué)圖像加密數(shù)值模擬及加密效果分析

用3.1中模板，按(6)式對圖4所示的圖像進(jìn)行加密數(shù)值模擬，得到的加密圖像及其灰度直方圖如圖10和圖11所示。模擬時取圖3中α=π/6。

按定義式計(jì)算得到的各加密圖像加密效果評估參量值如表3所示。由圖5、圖10、圖11和表3中數(shù)據(jù)可以看出該加密方法中，采用隨機(jī)振幅模板時加密圖像的灰度分布范圍小，字符A和Lena加密圖像的信息熵分別為2.490 6和3.089 8，但相關(guān)系數(shù)分別為0.002和0.004 9，仍得到較理想的加密效果。

圖10 采用隨機(jī)相位模板時的加密圖像及灰度直方圖Fig.10 Encrypted images and their histograms when random phase mask is used

圖11 采用隨機(jī)振幅模板時的加密圖像及灰度直方圖Fig.11 Encrypted images and their histograms when random amplitude mask is used

相位模板振幅模板信息熵相關(guān)系數(shù)信息熵相關(guān)系數(shù)字符A6.95340.00292.49060.0020Lena6.96550.00083.08980.0049

從視覺效果看，一般認(rèn)為加密圖像灰度直方圖中灰度均勻分布時加密效果好，即信息熵越大越好。另一種情況是加密圖像灰度直方圖中灰度分布集中在某一灰度值附近時加密效果好，即信息熵越小越好。圖11所示即為第2種情況。當(dāng)使用隨機(jī)振幅模板進(jìn)行圖像加密時，由于該加密方法采用的是經(jīng)隨機(jī)振幅模板調(diào)制的原始圖像傅里葉譜，和隨機(jī)振幅模板調(diào)制的參考光干涉得到的全息圖經(jīng)圖像處理后作為加密圖像的是一種非線性光學(xué)圖像加密系統(tǒng)，加密效果相對于3.1中的加密效果顯著增加。

3.4 基于菲涅耳變換全息的光學(xué)圖像加密數(shù)值模擬及加密效果分析

用3.1中模板，按(7)式對圖4所示的圖像進(jìn)行光學(xué)圖像加密數(shù)值模擬，得到的加密圖像及其灰度直方圖如圖12和圖13所示。模擬時取α=π/6。

按定義式計(jì)算得到的各加密圖像加密效果評估參量值如表4所示。由圖5、圖12、圖13和表4中數(shù)據(jù)可以看出該加密方法中，采用隨機(jī)相位模板和隨機(jī)振幅模板時4幅加密圖像信息熵與原始圖像的相關(guān)系數(shù)均非常接近。相應(yīng)的灰度直方圖中灰度分布范圍也較接近，從視覺效果上看4幅加密圖像的白化程度也較接近，均得到較理想的加密效果。

當(dāng)使用隨機(jī)振幅模板進(jìn)行圖像加密時，由于該加密方法采用的是經(jīng)隨機(jī)振幅模板調(diào)制的原始圖像的菲涅耳衍射場，隨機(jī)振幅模板調(diào)制的參考光干涉得到的全息圖經(jīng)圖像處理后作為加密圖像的，是一種非線性光學(xué)圖像加密系統(tǒng)，且菲涅耳衍射等價于原始圖像和一二次相位因子乘積的傅里葉變換，在變換平面上還存在一二次相位畸變因子，相當(dāng)于將原始圖像的傅里葉譜進(jìn)行了一定程度的擴(kuò)散，因此其加密效果相對于3.3中的加密效果進(jìn)一步增強(qiáng)，達(dá)到了和采用隨機(jī)相位模板相近的加密效果。

圖12 采用隨機(jī)相位模板時的加密圖像及灰度直方圖Fig.12 Encrypted images and their histograms when random phase mask is used

圖13 采用隨機(jī)振幅模板時的加密圖像及灰度直方圖Fig.13 Encrypted images and their histograms when random amplitude mask is used

相位模板振幅模板信息熵相關(guān)系數(shù)信息熵相關(guān)系數(shù)字符A6.85960.00126.33480.0012Lena6.92910.00116.37540.0006

4 結(jié)論

從圖6～圖9可以看出，由于RAM只能隨機(jī)改變圖像的振幅分布，在光學(xué)變換中不能有效地引起光場的擴(kuò)散，因此將RAM用于基于光學(xué)傅里葉變換或光學(xué)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙隨機(jī)模板圖像加密系統(tǒng)時，原始圖像和加密圖像間的相關(guān)系數(shù)均比采用RPM時大，圖像加密效果差。但從圖10～圖13看出，對于利用全息技術(shù)進(jìn)行光學(xué)圖像加密的系統(tǒng)，由于記錄的是分別經(jīng)振幅調(diào)制的原始圖像光束和參考光束干涉的全息圖，加密圖像和原始圖像間具有非線性性質(zhì)，且在基于菲涅耳變換全息的光學(xué)圖像加密系統(tǒng)中，菲涅耳衍射對原始圖像光束具有一定的擴(kuò)散作用，因此在該系統(tǒng)中利用RAM進(jìn)行光學(xué)圖像加密時得到的加密圖像的信息熵以及原始圖像和加密圖像間的相關(guān)系數(shù)均與采用RPM時很接近，可實(shí)現(xiàn)較理想的光學(xué)圖像加密效果。另一方面，光學(xué)圖像加密系統(tǒng)中一般是將隨機(jī)模板上載到空間光調(diào)制器上，RPM需要進(jìn)行迂回相位編碼或映射，其實(shí)現(xiàn)精度比RAM低，因此在光學(xué)圖像加密系統(tǒng)設(shè)計(jì)時要根據(jù)具體情況選擇隨機(jī)模板。

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