寇松峰，劉根榮，牛冬生，葉 宇,王國民

(1.中國科學(xué)院國家天文臺 南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，江蘇 南京 210042;2.中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210042)

引言

中國“宋”項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)望遠(yuǎn)鏡(以下簡稱SONG望遠(yuǎn)鏡)是一臺口徑1 m、F36.7的地平式望遠(yuǎn)鏡，是國際合作SONG(stellar oscillations network group)項(xiàng)目的重要組成部分，其主要科學(xué)目標(biāo)有兩條[1,2]：

1) 采用高分辨率光譜成像進(jìn)行恒星的星震學(xué)研究；

2) 進(jìn)行幸運(yùn)成像研究，通過微引力透鏡現(xiàn)象尋找系外行星。

所謂幸運(yùn)成像就是利用望遠(yuǎn)鏡快速獲取大量短曝光圖像，從中選取高信噪比的部分，通過配準(zhǔn)、疊加等算法進(jìn)行處理，最終得到高分辨率的圖像[3]。由于短曝光圖像不存在積分效應(yīng)引起的圖像模糊，所以其中包含了被觀測目標(biāo)的高分辨率信息，使得高質(zhì)量圖像重構(gòu)成為可能。為了提高短曝光圖像的像質(zhì)，同時又不損失科學(xué)儀器終端接受到的光能量，SONG望遠(yuǎn)鏡采用了主鏡主動支撐技術(shù)，以保證望遠(yuǎn)鏡80 %能量集中在0.3″范圍內(nèi)。不同于實(shí)時在線的主動光學(xué)技術(shù)，該方法是在望遠(yuǎn)鏡的一個耐氏焦點(diǎn)上安裝了夏克哈特曼(S-H)，另一個耐氏焦點(diǎn)上安裝科學(xué)儀器如圖1所示。在觀測工作開始前使用S-H三鏡(M3)之后的波面誤差進(jìn)行檢測和校正。校正完成后，M3鏡旋轉(zhuǎn)180°將光線引入科學(xué)儀器進(jìn)行觀測。觀測過程中，支撐裝置通過采集高度軸數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)主鏡面型校正的開環(huán)控制。

SONG S-H需要以自然星為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡波前誤差測量。為了滿足望遠(yuǎn)鏡接近衍射極限成像質(zhì)量的檢測需要，S-H光學(xué)設(shè)計(jì)像質(zhì)應(yīng)達(dá)到衍射極限，并能夠消除準(zhǔn)直鏡焦距誤差、微透鏡陣精度等造成的系統(tǒng)誤差，測試精度應(yīng)高于0.125″。

圖1 SONG望遠(yuǎn)鏡整體布置Fig.1 Layout of Chinese SONG telescope

1 關(guān)鍵參數(shù)選取

S-H光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于保證儀器的測量精度和觀測星等。對于固定口徑的天文望遠(yuǎn)鏡，采樣點(diǎn)數(shù)正比于測量精度，反比于子孔徑。采樣點(diǎn)數(shù)越多，可用于擬合的數(shù)據(jù)就越多，擬合得到的面形精度越高。子孔徑大小決定了夏克哈特曼的觀測星等，子孔徑越大，每個子孔徑內(nèi)收集到的光子越多，觀測星等就越高。所以采樣點(diǎn)數(shù)和觀測星等是一對矛盾，在光學(xué)設(shè)計(jì)時要兼顧這2個方面[4-6]。

確定S-H采樣點(diǎn)數(shù)，首先需要對SONG望遠(yuǎn)鏡入瞳面型進(jìn)行不同采樣率的采樣和擬合，計(jì)算出擬合的殘差。對于一個回轉(zhuǎn)對稱的光學(xué)系統(tǒng)來說，物體位于子午面內(nèi)，因而波前像差對于YZ面是對稱的，只有θ的偶函數(shù)(余弦項(xiàng))項(xiàng)是非零項(xiàng)。中國“宋”項(xiàng)目望遠(yuǎn)鏡主鏡采用薄鏡面主動支撐，其波前是不對稱的，同時包含兩種三角函數(shù)形式，所以采用標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式描述。

采用S-H進(jìn)行波前誤差測試時，測量的是微透鏡陣的像斑點(diǎn)相對于理想位置的偏移量，通過微分的方法得到波面的斜率。在進(jìn)行采樣點(diǎn)數(shù)選取的仿真與計(jì)算時，我們直接對波面進(jìn)行采樣和擬合，計(jì)算出不同采樣點(diǎn)數(shù)時的殘差，以確定維持波面面型所需的最小采樣點(diǎn)數(shù)。將表1中的Zernike項(xiàng)系數(shù)均取作1，采樣點(diǎn)數(shù)200×200，極坐標(biāo)歸一化處理，從而得到原始波面。采樣點(diǎn)數(shù)量范圍為100～1 600，歸一化后采用最小二乘法進(jìn)行擬合，得到殘差與Zernike系數(shù)(前8項(xiàng)與第11項(xiàng))。從仿真結(jié)果可以看出，10×10和15×15兩種情況下，采樣點(diǎn)數(shù)不足造成了擬合誤差較大，隨著采用點(diǎn)數(shù)的增加擬合誤差逐漸減小。采用20×20以上的微透鏡陣列，擬合得到的殘差和Zernike系數(shù)擬合精度已經(jīng)能夠滿足系統(tǒng)需要，所以20×20即為S-H最小采樣點(diǎn)數(shù)。

表1 澤尼克系數(shù)與殘差

最小采樣點(diǎn)數(shù)確定后，需要對其對應(yīng)的子孔徑觀測星等進(jìn)行計(jì)算?？紤]到SONG望遠(yuǎn)鏡主要用于恒星的星震學(xué)研究，其觀測星等最高在6等，如果S-H能夠直接采用6等星的目標(biāo)標(biāo)定，其效率和效果都將得到有效的提升，故將6等星作為子孔徑的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

在天文觀測中，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡對空間某一天體的聚光本領(lǐng)可以表示為[7]

N(t)=Q·A·t·Δλ·np

(1)

式中：Q是望遠(yuǎn)鏡和接收器的綜合量子效率；A是望遠(yuǎn)鏡的口徑面積；t是望遠(yuǎn)鏡觀察的積分時間；Δλ是望遠(yuǎn)鏡觀察的頻譜寬度；np是單位時間、單位面積、單位頻寬的目標(biāo)天體發(fā)出的到達(dá)地球表面的光子數(shù)。

目標(biāo)星在CCD子孔徑區(qū)域內(nèi)的光子流量由以下公式給出[8]：

(2)

式中：Nzeromag是特定波段0等星的光子流量(單位：光子數(shù)/s)；對于天體中的零等星，在標(biāo)準(zhǔn)可見光V波段范圍內(nèi)，每平方厘米每秒到達(dá)大氣外層空間的光子數(shù)大約為1007[7]，考慮到S-H在主鏡上的子孔徑為50 mm，取Nzeromag=19 772；m(obj)是目標(biāo)星本系統(tǒng)的大氣內(nèi)星等；t為曝光時間(單位：s)；se是觀測系統(tǒng)的響應(yīng)(對于SONG S-H取0.45)；R為子孔徑對應(yīng)的視場(單位：所占像素值)，對于SONG S-H，R=20；x，y為Moffat函數(shù)中的參數(shù)；x與視凝度有關(guān)(x=0.5FWHM),y與目標(biāo)星的類型有關(guān)(point source：y=3.8；galaxies：y=2.5； nearby galaxies：y=1.8)，取y=2.8。根據(jù)公式(2)及其參數(shù)，計(jì)算出每個子孔徑每秒鐘接收到的光子數(shù)大約為35個。

考慮到測試目標(biāo)為比較亮的六等星，所以我們忽略了背景光噪聲。對于微弱光成像，器件的暗電流是影響信噪比的關(guān)鍵因素。目前工業(yè)級的CCD暗電流噪聲在(0.1～0.5)e/pixel/s左右。可以計(jì)算出積分時間10 s條件下，CCD圖像的信噪比SNR=30 dB ～45 dB。

根據(jù)擬合精度與積分時間、信噪比計(jì)算的計(jì)算結(jié)果，SONG S-H選用20×20微透鏡陣列是系統(tǒng)的最佳選擇。

2 光路設(shè)計(jì)

SONG望遠(yuǎn)鏡是一臺高精度的無人值守望遠(yuǎn)鏡，S-H的設(shè)計(jì)需要滿足高精度、全自動兩項(xiàng)基本要求，所以S-H設(shè)計(jì)了自校準(zhǔn)和監(jiān)測光路如圖2所示。S-H光學(xué)系統(tǒng)包含了折軸反光鏡(1)、校正光纖(2)，準(zhǔn)直鏡(3)，分光鏡(4)，微透鏡陣(5)，監(jiān)測物鏡(7)和2個工業(yè)CCD(6，8)。其中校正光纖能夠自動切入/切出光路，用于消除S-H自身的系統(tǒng)誤差。監(jiān)測光路(1，3，4，7，8)對被測目標(biāo)高精度成像，用于導(dǎo)引望遠(yuǎn)鏡精確對準(zhǔn)被測目標(biāo)，并能進(jìn)行系統(tǒng)初級像差的判斷。測量光路(1，3，4，5，6)用于實(shí)現(xiàn)波前誤差的準(zhǔn)確測量。監(jiān)測光路和測量光路本身像質(zhì)都達(dá)到了衍射極限成像(3，4，5)。

圖2 S-H光學(xué)系統(tǒng)Fig.2 Optical layout of Shark-Hartmann wave sensor

S-H準(zhǔn)直光路采用兩片雙膠合透鏡，焦比F36.7，焦距366.98 mm，出瞳直徑10 mm，出瞳距離90 mm，工作波段480 nm～650 nm。S-H工作時僅需要中心視場光線，考慮到折軸鏡M3的定位誤差、定標(biāo)點(diǎn)光源的移入移出誤差、S-H的裝調(diào)誤差等因素，準(zhǔn)直鏡的視場設(shè)計(jì)為±5 ″,其點(diǎn)列圖如圖3所示。微透鏡陣列放置在準(zhǔn)直光路的出瞳上，微透鏡陣列數(shù)量20×20，單個透鏡通光口徑0.5 mm，焦距32.8 mm。微透鏡陣對應(yīng)波長λ=500 nm的愛里斑直徑0.08 mm，與該小透鏡直徑的比值為K=0.16，其測量精度與測量范圍配置比較合理[5]。

圖3 準(zhǔn)直鏡點(diǎn)列圖Fig.3 Spots of collimator

將S-H光路與望遠(yuǎn)鏡F36.7焦點(diǎn)對接，在測量CCD(序號6)處的點(diǎn)列圖如圖4所示。

圖4 S-H點(diǎn)列圖Fig.4 Spots of S-H

選取像平面比例尺，使其顯示出單個微透鏡陣列像斑如圖5所示。

圖5 單個微透鏡陣點(diǎn)列圖Fig.5 Spots of single micro-len

最終設(shè)計(jì)得到的S-H主要技術(shù)參數(shù)如表2所示。

表2 S-H主要技術(shù)參數(shù)

S-H的檢測精度Δθ可以表示為

(3)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。采用500 mm主鏡，與SONG望遠(yuǎn)鏡相同的主動光學(xué)執(zhí)行元件、微透鏡陣列、CCD、光纖、光源等器件，主要目的是驗(yàn)證設(shè)計(jì)精度及所選器件精度是否能夠達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理按照CCD圖像獲取，像斑質(zhì)心計(jì)算，澤尼克多項(xiàng)式擬合，支撐校正的流程進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖13所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental system

圖7 原始圖像Fig.7 S-H images

圖7左側(cè)為采用校正光纖時CCD采集到的微透鏡陣列焦平面圖像，右側(cè)為采用測量光纖照明，經(jīng)被測主鏡反射后的圖像。對兩幅圖像進(jìn)行圖像處理，計(jì)算出每一個光斑的質(zhì)心坐標(biāo)，運(yùn)算后即可得到由被測主鏡面型誤差引起的像斑中心偏移。S-H波前斜率算法很多，我們在實(shí)驗(yàn)中采用了Matlab自帶的最小二乘法進(jìn)行澤尼克多項(xiàng)式擬合，得到被測主鏡的面型誤差。

圖8 相鄰兩幅圖像質(zhì)心處理誤差Fig.8 Centroid error (RMS) of adjacent frames

主鏡支撐裝置保持穩(wěn)定(不加力)，連續(xù)采集了165幅經(jīng)過主鏡反射的CCD圖像，計(jì)算出相鄰兩幅圖像之間的光斑質(zhì)心變化量的均方根值(圖8)最大值0.6 μm，最小值0.001 μm。該誤差包含了震動、氣流擾動誤差和圖像處理誤差。

采用上述圖像與標(biāo)準(zhǔn)光纖圖像進(jìn)行比較，計(jì)算出球面反射鏡的波前誤差，平均后與4D干涉儀測量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖9所示。圖9(a)為采用4D干涉儀的測量結(jié)果，圖9(b)為采用S-H的測量結(jié)果。

從圖9中可以看出，未進(jìn)行校正時，主鏡存在較大的像散，這主要是由于主鏡是側(cè)向放置的。S-H的測量結(jié)果RMS值與干涉儀的測量結(jié)果基本一致，PV值僅有干涉儀測量值的一半左右。造成這種情況的主要原因是S-H有效采樣點(diǎn)數(shù)只有300多個，遠(yuǎn)小于干涉儀的測量點(diǎn)數(shù)，所以S-H的子孔徑遠(yuǎn)大于干涉儀，這就相當(dāng)于對干涉儀子孔徑內(nèi)的峰-谷數(shù)據(jù)進(jìn)行了平均，所以S-H的PV值小于干涉儀2點(diǎn)或者20點(diǎn)平均的PV值，但其均方根值的描述是準(zhǔn)確的。

圖9 不加力時的主鏡波前誤差Fig.9 Wavefront error before deformation

根據(jù)測量得到的初始面型及主動支撐剛度矩陣對面型進(jìn)行校正，分別采用4D干涉儀和S-H對校正后的面型進(jìn)行測量，如圖10所示。圖10(a)為采用4D干涉儀的測量結(jié)果，圖10(b)為采用S-H的測量結(jié)果。從圖10可以看出，主鏡面型得到了很好的校正，其RMS值由原來的0.144 μm降低到了0.036 μm。S-H測量得到的波前誤差無論是形狀還是RMS值都能很好地與干涉儀測量結(jié)果吻合，兩者之間的差值為0.008 μm(0.03″)。這個結(jié)果略高于采用公式(3)的計(jì)算結(jié)果(0.05″)，其原因在于定位精度ΔR的選擇。計(jì)算時ΔR采用經(jīng)驗(yàn)值(1/10 pixel),在實(shí)驗(yàn)室的定位精度要高一些。

圖10 校正后的主鏡波前誤差Fig.10 Wavefront error after deformation

4 結(jié)論

本文根據(jù)SONG望遠(yuǎn)鏡的系統(tǒng)要求，開展了S-H的光學(xué)設(shè)計(jì)。所設(shè)計(jì)的S-H具備無人值守條件下的系統(tǒng)誤差校正功能，像質(zhì)達(dá)到衍射極限。建立實(shí)驗(yàn)裝置對設(shè)計(jì)的系統(tǒng)誤差校正、微透鏡陣列選取及波前誤差擬合與重建等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證和測試。S-H與4D干涉儀的對比測量結(jié)果表明，該S-H測量精度0.008 μm(均方根值)，能夠滿足宋望遠(yuǎn)鏡波前誤差的測量需要。

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