方建銀，黨發(fā)寧

(西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，陜西 西安 710048)

巖石、混凝土等脆性材料大量應(yīng)用于土木工程建設(shè)，其力學(xué)特性受到廣泛關(guān)注和研究，特別是當(dāng)前水利大壩建設(shè)所需的大體積混凝土，其靜、動(dòng)力學(xué)特性更是研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。當(dāng)前利用物理試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行的研究，往往由于試驗(yàn)設(shè)備的局限性，達(dá)不到理想的預(yù)期結(jié)果?！皵?shù)值試驗(yàn)”具有靈活性高、可重復(fù)操作、可模擬物理試驗(yàn)不能進(jìn)行的試驗(yàn)以及研究成本低等優(yōu)點(diǎn)，倍受科研人員的青睞。而如何能夠合理地利用數(shù)值試驗(yàn)來(lái)研究巖石、混凝土等非均勻脆性材料的力學(xué)特性是許多研究者亟待解決的難題。為此，以細(xì)觀層次為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬方法應(yīng)運(yùn)而生。目前的研究大多僅從二維和三維模型建立[1-3]、裂紋演化規(guī)律[4-5]及尺寸效應(yīng)[6-7]等方面進(jìn)行了研究，而三維隨機(jī)骨料模型的建立、加載方式和試樣尺寸效應(yīng)對(duì)脆性材料特性、損傷破裂的影響及脆性材料數(shù)值強(qiáng)度定義方面研究較少。

本文基于損傷力學(xué)原理，利用均質(zhì)巖樣研究了加載方式和試樣尺寸對(duì)材料特性和裂紋的影響，確定了適合研究脆性材料強(qiáng)度及裂紋演化的數(shù)值方法。將此方法推廣到細(xì)觀混凝土的強(qiáng)度及裂紋演化分析中，從細(xì)觀層面上研究了混凝土的強(qiáng)度與破裂特性，并利用CT試驗(yàn)驗(yàn)證了本文所確定的數(shù)值試驗(yàn)方法的合理性。

1 細(xì)觀損傷演化模型及試驗(yàn)條件

本文選用彈性損傷本構(gòu)關(guān)系來(lái)描述混凝土類脆性材料的力學(xué)特性。依據(jù)Lemaitre等價(jià)應(yīng)變?cè)砜梢詫?yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為σ=Eε，其中E=E0(1-D)是材料受損后的彈性模量，E0是材料初始彈性模量，D是損傷變量。

對(duì)于混凝土類脆性材料，無(wú)論是拉破壞還是壓破壞，歸根到底都是由于材料內(nèi)部單元所承受的拉應(yīng)力超出了其抗拉極限強(qiáng)度。因此本文采用最大拉應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則，即當(dāng)細(xì)觀材料單元的最大主拉應(yīng)變值超出了給定的極限拉應(yīng)變閾值時(shí)單元開始損傷，此時(shí)單元仍然具有一定的剛度和承載力，損傷演化模型見式(1)。

(1)

式中：λ為強(qiáng)度殘余系數(shù)；ε0為抗拉強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的主拉應(yīng)變；εr=ηε0為抗拉殘余應(yīng)變；η為殘余應(yīng)變系數(shù)；εu=ζε0(ζ>η)為極限拉應(yīng)變；ζ為極限應(yīng)變系數(shù)；εmax為加載歷史上主拉應(yīng)變的最大值。

對(duì)于損傷演化方程(1)中的參數(shù)的取值，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，取λ=0.1，η=5，ζ=10。當(dāng)單元的最大拉應(yīng)變達(dá)到εu時(shí)認(rèn)為單元完全破壞，將該單元?dú)⑺馈?/p>

1.1 數(shù)值模型及約束條件

三維混凝土隨機(jī)骨料模型是從細(xì)觀層面出發(fā)，將混凝土看成是由骨料、砂漿及二者之間的結(jié)合面所組成的三相復(fù)合材料，在Ansys軟件中采用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法[9]，利用隨機(jī)變量得到骨料位置，據(jù)此建立起三維“數(shù)字混凝土”模型。然后運(yùn)用骨料投影網(wǎng)格法，通過(guò)“多次劃分單元”技術(shù)來(lái)判別出骨料、砂漿及界面單元。并分別對(duì)各組分材料賦予彈性模量等參數(shù)，具體建模請(qǐng)參考文獻(xiàn)[10] 。

均質(zhì)巖樣及數(shù)字混凝土試樣均采用120 mm×60 mm(高×直徑)模型。其中數(shù)字混凝土試樣如圖1所示。約束采用試樣底面中心點(diǎn)全約束，底面其它節(jié)點(diǎn)采用垂向約束，試樣頂面節(jié)點(diǎn)采用垂向約束。

圖1 混凝土三相材料有限元模型

1.2 數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)

為了保證數(shù)值試驗(yàn)與真實(shí)試驗(yàn)的一致性，采用了西北水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院測(cè)定的混凝土三相組成材料的力學(xué)參數(shù)(見表1)，均質(zhì)巖樣選用骨料參數(shù)。

表1 混凝土各組分材料參數(shù)[1]

2 數(shù)值試驗(yàn)的加載方法及試樣尺寸選擇

2.1 加載方式的選擇

力學(xué)試驗(yàn)和數(shù)值試驗(yàn)均可采用以應(yīng)力控制的柔性加載和以位移控制的剛性加載方式。不同加載方式往往得出不同的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于數(shù)值試驗(yàn)研究更是如此。由于可以解析計(jì)算均值巖石試樣單軸拉壓時(shí)的應(yīng)力及位移，為此，本文首先針對(duì)均值巖石試樣進(jìn)行了3個(gè)應(yīng)力控制和3個(gè)位移控制的單軸壓縮試驗(yàn)，以研究用數(shù)值試驗(yàn)恰當(dāng)?shù)卮_定材料強(qiáng)度的方法，試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

由兩種加載方式下的試驗(yàn)結(jié)果可見，應(yīng)力單調(diào)增加法的優(yōu)點(diǎn)是荷載易于控制，曲線光滑；不足是應(yīng)力應(yīng)變曲線單調(diào)增加，位移突變點(diǎn)不明顯，數(shù)值計(jì)算中為柔性加載，導(dǎo)致試樣頂面各節(jié)點(diǎn)位移不相同，與試驗(yàn)室試樣頂面位移相同的邊界條件不符合。位移控制加載法的優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗(yàn)室應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€相似，峰值點(diǎn)明顯，數(shù)值計(jì)算中為剛性加載，試樣頂面各節(jié)點(diǎn)位移相同，與試驗(yàn)室試樣頂面位移相同的邊界條件相符合；不足是與力學(xué)試驗(yàn)習(xí)慣不同。應(yīng)力控制加載的數(shù)值試驗(yàn)中，應(yīng)力只能單調(diào)遞增而不能衰減；而位移控制加載的試驗(yàn)結(jié)果中應(yīng)力的變化更符合實(shí)際。

圖2 不同加載方式下的單軸受壓試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線

對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果并考慮數(shù)值試驗(yàn)與力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果的一致性，以下研究都采用以位移控制的加載方式，并將計(jì)算的應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值點(diǎn)作為材料的極限強(qiáng)度點(diǎn)。

2.2 試樣尺寸的選擇

脆性材料力學(xué)特性的尺寸效應(yīng)受到人們廣泛關(guān)注。為了驗(yàn)證位移控制加載的損傷模型數(shù)值試驗(yàn)方法中試件的尺寸效應(yīng)，利用60 mm×120 mm、120 mm×240 mm和180 mm×360 mm三種尺寸的均質(zhì)試樣，研究了長(zhǎng)細(xì)比相同而直徑不同對(duì)試樣強(qiáng)度的影響，計(jì)算的應(yīng)力位移曲線和應(yīng)力應(yīng)變曲線分別如圖3和圖4所示。

由圖3可以看出，三種試樣的應(yīng)力位移曲線不論位移加載還是應(yīng)力加載，在彈性階段和屈服的初期階段均是完全重合的，只有屈服的后期段由于加載方式不同而導(dǎo)致殘余段曲線不重合，原因是應(yīng)力控制加載的數(shù)值試驗(yàn)中，應(yīng)力只能單調(diào)遞增而不能衰減。

圖3 不同試樣應(yīng)力位移曲線

圖4 不同試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線

由圖4可看出，數(shù)值試驗(yàn)中在相同的長(zhǎng)細(xì)比下，不論是應(yīng)力控制加載還是位移控制加載，三種試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線都幾乎重合，即不論采用哪種試樣其彈性模量不會(huì)發(fā)生變化，同樣屈服強(qiáng)度也都不會(huì)因?yàn)樵嚇拥拇笮《煌?。即?duì)于均質(zhì)巖樣，長(zhǎng)細(xì)比一定的情況下數(shù)值試驗(yàn)中不考慮其尺寸效應(yīng)的影響。這與文獻(xiàn)[7] 基于最弱鏈模型和缺陷的Poisson 分布假設(shè)建立的準(zhǔn)脆性材料統(tǒng)計(jì)模型所得的結(jié)論是一致的。

本文以下采用長(zhǎng)細(xì)比為2的60 mm×120 mm試樣開展研究。

3 混凝土強(qiáng)度及破壞形態(tài)數(shù)值試驗(yàn)研究

3.1 損傷區(qū)的劃分

為了能定量地進(jìn)行分析研究，就需要對(duì)材料進(jìn)行分區(qū)定義。根據(jù)式(1)，定義試樣各單元的最大拉應(yīng)變?chǔ)舖ax<ε0為彈性區(qū)(此時(shí)單元未發(fā)生損傷);ε0≤εmax≤εr為第一損傷區(qū)(此時(shí)單元開始損傷)；εr<εmax≤εu為第二損傷區(qū)(此時(shí)單元發(fā)生了比較大的損傷)；εmax>εu為第三損傷區(qū)(此時(shí)單元主拉應(yīng)變已經(jīng)超出了材料的最大拉應(yīng)變極限值，單元已經(jīng)破壞)。以下分析直接應(yīng)用第一損傷區(qū)、第二損傷區(qū)和第三損傷區(qū)進(jìn)行描述。

3.2 “數(shù)字混凝土”強(qiáng)度計(jì)算方法研究

從細(xì)觀力學(xué)角度將混凝土看成由骨料、砂漿和界面組成的復(fù)合材料，此時(shí)的混凝土是一種結(jié)構(gòu)而非一種材料，其整體強(qiáng)度可以由數(shù)值計(jì)算得到。將利用均質(zhì)巖樣確定的方法應(yīng)用于“數(shù)字混凝土”，通過(guò)試樣的損傷數(shù)值模擬試驗(yàn)可以得出圖5所示的單軸拉、壓受力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

由圖5可看出，數(shù)值試驗(yàn)所得應(yīng)力應(yīng)變曲線不論是拉還是壓都與常規(guī)力學(xué)試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€[11]很相似，它們同樣有上升段和下降段(既有彈性階段和損傷屈服階段，也有殘余變形階段)。

因此，“數(shù)字混凝土”試驗(yàn)也采用應(yīng)力應(yīng)變曲線的極值點(diǎn)C點(diǎn)作為復(fù)合材料的極限強(qiáng)度點(diǎn)。據(jù)此可得本次“數(shù)字混凝土”試驗(yàn)的抗壓強(qiáng)度為7.32 MPa，抗拉強(qiáng)度為1.69 MPa。

圖5 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

3.3 混凝土損傷特性的細(xì)觀力學(xué)研究

由損傷數(shù)值試驗(yàn)可得圖6所示的單軸壓、拉狀態(tài)下試樣損傷單元柱狀圖。

圖6 單元損傷柱狀圖

對(duì)比圖6(a)、(b)可以看出，在單軸壓縮試驗(yàn)中，前三步荷載時(shí)不論是界面還是砂漿均沒有單元損傷，說(shuō)明試樣處于完全彈性階段，這與圖5的OA段相對(duì)應(yīng)；而隨著荷載步的增加，界面單元首先開始出現(xiàn)損傷且均為第一損傷區(qū)，這一特性與圖5的AB段相對(duì)應(yīng)，即試樣出現(xiàn)非線性階段。隨著荷載的不斷增加，試樣界面單元損傷數(shù)量急劇增加，當(dāng)達(dá)到第6步荷載時(shí)，有大量界面單元進(jìn)入第二損傷區(qū)，且有少量單元損傷破壞，同時(shí)此階段有砂漿單元進(jìn)入第一損傷區(qū)，且隨著荷載增大，界面和砂漿進(jìn)入第一損傷區(qū)的單元數(shù)也在不斷增加。

隨著荷載進(jìn)一步增加，當(dāng)達(dá)到第7步荷載時(shí)，開始有試樣界面單元進(jìn)入第二損傷區(qū)，而第9步荷載正好是試樣的極限荷載步，這與圖5的BC段相對(duì)應(yīng)。從第9步荷載開始一直到加載完成，隨著荷載的增加，界面第二損傷區(qū)的單元在增加的同時(shí)開始向損傷破壞區(qū)轉(zhuǎn)變，破壞單元急劇增加，而砂漿單元大部分還處于第一損傷區(qū)，只有少量單元進(jìn)入第二、第三損傷區(qū)，即只有少量砂漿單元破壞，這與圖5的CE段對(duì)應(yīng)。

另外，可以發(fā)現(xiàn)，整個(gè)加載過(guò)程中界面單元的損傷數(shù)量及被殺死數(shù)量均比砂漿單元數(shù)量多，這說(shuō)明混凝土試件在靜壓破壞時(shí)破裂面追隨試件薄弱面(界面)發(fā)展。對(duì)于單軸靜拉試驗(yàn)如圖6的(c)、(d)兩圖所示，其規(guī)律和單軸壓縮試驗(yàn)一樣。說(shuō)明不論是單軸拉伸還是單軸壓縮，試樣破壞裂紋都是追隨試樣中薄弱的界面而發(fā)展的，裂紋遵從萌生、發(fā)展、貫通的發(fā)展過(guò)程，其裂紋演化如圖8和圖9的(a′)、(b′)、(c′)所示。

3.4 “數(shù)字混凝土”強(qiáng)度與損傷單元關(guān)系的分析

為了更進(jìn)一步分析強(qiáng)度與損傷面積的關(guān)系，可以通過(guò)荷載與損傷單元面積的關(guān)系曲線來(lái)研究。單元總的損傷面積為總的損傷單元個(gè)數(shù)乘以一個(gè)單元的面積，而一個(gè)單元的面積僅為0.219 8 mm2，為此可以用荷載與損傷單元總數(shù)的關(guān)系曲線來(lái)代替荷載與損傷單元面積關(guān)系曲線進(jìn)行分析(如圖7所示)。

圖7 荷載-總損傷單元數(shù)關(guān)系曲線

由圖7可以看出，不論是單軸壓縮還是單軸拉伸，隨著位移加載的增大，彈性階段都沒有單元發(fā)生損傷，隨著加載進(jìn)一步增大，開始有單元發(fā)生損傷，應(yīng)力到峰值強(qiáng)度時(shí)損傷單元數(shù)量并未達(dá)到最大值，而是隨著位移加載繼續(xù)增多，但增加幅度越來(lái)越小。當(dāng)增大到一定值時(shí)，出現(xiàn)了損傷單元數(shù)隨著加載開始減少，直到加載停止。深入分析可以發(fā)現(xiàn)，這種現(xiàn)象主要由兩方面因素造成。一方面，從開始加載到損傷單元數(shù)達(dá)到最大這個(gè)過(guò)程中，隨著位移加載的增加試件中大量單元的應(yīng)變超出了其彈性應(yīng)變極值而發(fā)生損傷，所以損傷單元一直處于增多的趨勢(shì)。但是，這一過(guò)程中，隨著位移加載的增大有少量單元的應(yīng)變超出了其極限應(yīng)變發(fā)生破壞，并釋放了少量的應(yīng)變能，這致使損傷單元數(shù)量的增加幅度在這一過(guò)程末尾時(shí)變緩，這時(shí)試樣中產(chǎn)生了微裂紋；另一方面，隨著位移加載的增加，有越來(lái)越多單元應(yīng)變超出了其極限應(yīng)變發(fā)生損傷破壞，微裂紋相互貫通形成宏觀裂紋，試樣這時(shí)釋放出了大量的應(yīng)變能，致使整體損傷單元數(shù)量出現(xiàn)了減少的趨勢(shì)。

4 數(shù)值試驗(yàn)與CT試驗(yàn)對(duì)比研究

為了驗(yàn)證位移控制加載的混凝土損傷模型計(jì)算結(jié)果的合理性，采用單軸拉壓狀態(tài)下的CT試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比研究混凝土破壞裂紋的演化過(guò)程。試驗(yàn)采用西門子SOMATOM-plus醫(yī)用CT掃描儀和西安理工大學(xué)開發(fā)的CT專用動(dòng)態(tài)三軸儀，CT掃描分辨率為0.356 mm×0.35 mm×1 mm，采用應(yīng)變控制。試樣規(guī)格為60 mm×120 mm的一級(jí)配C15混凝土圓柱體。

根據(jù)CT 機(jī)自帶的圖像重建程序建立的CT試驗(yàn)結(jié)果如圖8及圖9的(a)～(f)所示，由于掃描圖片的數(shù)量很大，所以本文只選取一個(gè)掃描斷面有代表性的三次掃描結(jié)果和數(shù)值試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的三步加載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖8 受壓試件不同荷載步損傷截面圖

圖9 受拉試件不同荷載步損傷截面對(duì)比圖

分析圖8及圖9可得出以下幾點(diǎn)。

1)CT實(shí)時(shí)掃描作為一種無(wú)損探測(cè)技術(shù)，可以直觀地發(fā)現(xiàn)混凝土試樣內(nèi)部的裂紋萌生發(fā)展情況，探測(cè)發(fā)現(xiàn)試樣在單軸拉壓情況下首先界面出現(xiàn)肉眼不可見的損傷微裂紋，隨著荷載的增大，裂紋繞過(guò)骨料發(fā)展貫通，進(jìn)而形成貫通的裂紋面，反映了靜載荷作用下試樣界面是其薄弱環(huán)節(jié)，裂紋追隨薄弱環(huán)節(jié)發(fā)展，由于骨料強(qiáng)度高，可以阻礙微裂紋的發(fā)展，進(jìn)而提高混凝土的強(qiáng)度；當(dāng)荷載達(dá)到峰值時(shí)，試件中形成的微裂紋不明顯，肉眼很難觀察到，隨后隨著應(yīng)變?cè)龃?，試件進(jìn)入殘余強(qiáng)度變形階段，裂紋開始分叉、伸長(zhǎng)、大量的微裂紋貫通形成一條主裂紋，肉眼可以直觀地分辨出來(lái)，表明試件失穩(wěn)并發(fā)生破壞。單軸壓縮試驗(yàn)試樣破裂面大體與試樣成45°，且破裂面積較大，破裂較徹底，而單軸拉伸試樣破裂面幾乎垂直于試樣，只有一道貫通的橫向裂紋，由于壓試件的裂紋面積遠(yuǎn)大于拉試件的裂紋面積，根據(jù)斷裂力學(xué)形成單位裂紋面所需的能量是常數(shù)這一規(guī)律，因此混凝土的單軸壓縮試驗(yàn)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于單軸拉伸試驗(yàn)強(qiáng)度，可以從一個(gè)側(cè)面解釋混凝土壓強(qiáng)度高于拉強(qiáng)度的根源所在。

2)“數(shù)字混凝土”拉壓試樣損傷截面如圖8和圖9的(a′)～(f′)所示，可以看出不論是單軸壓縮還是單軸拉伸，界面單元最先開始出現(xiàn)損傷，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)試件應(yīng)力重分布，在它們周圍容易形成應(yīng)力集中，促使周圍單元發(fā)生集中拉應(yīng)力，產(chǎn)生拉伸損傷，導(dǎo)致單元進(jìn)一步的損傷破壞；其次是砂漿單元發(fā)生損傷進(jìn)而破壞，骨料單元由于強(qiáng)度大不破壞；另外，隨著荷載逐級(jí)增大，當(dāng)超過(guò)峰值荷載后，試樣裂紋開始發(fā)展、貫通，最終形成貫通的破裂面，且都同樣追隨最薄弱的界面。對(duì)于單軸壓縮，裂紋大體與試樣成45°角，而對(duì)于單軸拉伸則形成與試樣垂直的單一水平裂紋。

3)CT試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果在裂紋的萌生、擴(kuò)展過(guò)程上有一定的一致性，從統(tǒng)計(jì)意義上講，其破壞規(guī)律是基本相同的。

5 結(jié) 論

1)通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)比較，得出本文建立的混凝土三維隨機(jī)骨料模型、確定的位移控制加載方法及采用的損傷本構(gòu)模型，可以較好地模擬混凝土的損傷演化特性。

2)可以用數(shù)值試驗(yàn)位移控制的應(yīng)力應(yīng)變曲線極值點(diǎn)作為數(shù)字混凝土材料的強(qiáng)度點(diǎn)。

3)不論是在拉還是壓荷載作用下，混凝土裂紋均是先從相對(duì)較弱的界面層開始萌生，然后微裂紋繞著骨料擴(kuò)展、貫通，這與CT實(shí)時(shí)掃描試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，說(shuō)明混凝土的靜態(tài)裂紋追隨結(jié)構(gòu)的弱面發(fā)展。

4)通過(guò)混凝土單軸拉壓試驗(yàn)裂縫形態(tài)的比較發(fā)現(xiàn)，單軸壓縮試驗(yàn)試樣破壞徹底，裂紋面積大；單軸拉伸試驗(yàn)試樣破壞簡(jiǎn)單，裂紋面積小，這與物理試驗(yàn)試樣破壞形式相同。說(shuō)明了細(xì)觀混凝土試樣強(qiáng)度取決于其受力狀態(tài)，應(yīng)力狀態(tài)決定了試樣的破壞形態(tài)，而破壞形態(tài)決定了試樣的破壞面積，破壞面積的大小正比于試樣的強(qiáng)度。初步解釋了壓強(qiáng)度高于拉強(qiáng)度的實(shí)質(zhì)是破壞時(shí)破壞面積不同造成的。

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