薛海斌，黨發(fā)寧，尹小濤，楊超，周曉平

(1.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，陜西 西安 710048；2.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；3.中國水電顧問集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 710065)

土水特征曲線反映了土的濕度指標(biāo)(體積含水率、重量含水量、飽和度)與吸力之間的關(guān)系，是非飽和土特性研究中最重要的物理力學(xué)參數(shù)。根據(jù)土水特征曲線,結(jié)合飽和滲透系數(shù)和滲透系數(shù)模型,確定非飽和滲透系數(shù)函數(shù)，通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的基質(zhì)吸力分布換算體積含水率的時(shí)空分布，也可以間接地反映土體的孔隙大小分布狀況，更重要的是可以確定非飽和土的強(qiáng)度。然而土水特征曲線的測(cè)定周期長，并且測(cè)量過程中影響因素眾多[1]，這給非飽和土的物理力學(xué)特性研究帶來了諸多不便，于是運(yùn)用數(shù)值方法研究土水特征曲線形狀對(duì)非飽和土邊坡滲流場(chǎng)及穩(wěn)定性的影響具有重要的理論意義。

目前，土水特征曲線形狀對(duì)非飽和土邊坡滲流場(chǎng)與穩(wěn)定性的影響研究方面的成果甚少。吳禮舟、黃潤秋基于一維Richards方程，采用差分法研究了V-G模型中各參數(shù)對(duì)非飽和土滲流分析的影響[2]。沈夢(mèng)芬、譚曉慧等運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法研究了邊坡穩(wěn)定性對(duì)膨脹土土水特征曲線擬合參數(shù)a、n和m的敏感性[3]。吳國雄、王力等研究了粘土、粉土和砂土3種土水特征曲線對(duì)庫水位升降作用下的非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響[4-5]。以上成果中，均指出土水特征曲線對(duì)非飽和土邊坡滲流與穩(wěn)定分析至關(guān)重要，但很少有成果系統(tǒng)地研究土水特征曲線的各控制參數(shù)對(duì)非飽和土質(zhì)邊坡滲流場(chǎng)及穩(wěn)定性的影響。

用于描述土水特征曲線模型中的參數(shù)可分為兩類：①與體積含水率或者基質(zhì)吸力相關(guān)的特征點(diǎn)(如飽和體積含水率、殘余體積含水率和進(jìn)氣壓力值)；②經(jīng)驗(yàn)性或半經(jīng)驗(yàn)性擬合常數(shù)，這些常數(shù)用于擬合特征點(diǎn)之間曲線的形狀。不同的土水特征曲線模型中所采用的擬合常數(shù)與土體的物理特性如孔徑分布、進(jìn)氣壓力值等相關(guān)，按照擬合常數(shù)的個(gè)數(shù)不同，模型之間可產(chǎn)生很大的差異。其中典型的數(shù)學(xué)模型有Brooks-Corey模型、Van-Genuchten模型和Fredlund-Xing模型。與B-C模型相比較，V-G模型的吸力范圍較廣、能更好地?cái)M合實(shí)際的土水特征曲線的形狀，能更有效地表征在進(jìn)氣值和趨近殘余含水率狀態(tài)時(shí)的平滑過渡情況，因此得到了廣泛應(yīng)用。本文研究V-G模型中的各個(gè)參數(shù)對(duì)邊坡滲流場(chǎng)與穩(wěn)定性的影響。

1 基于基質(zhì)吸力的非飽和土抗剪強(qiáng)度理論

1980年，Van Genuchten[6]通過對(duì)土水特征曲線的研究，得到非飽和土體體積含水率與基質(zhì)吸力之間的冪函數(shù)形式的關(guān)系式：

(1)

式中,Θ為標(biāo)準(zhǔn)化體積含水率，Se稱為有效飽和度，θr為殘余體積含水率，θs為飽和體積含水率，a、n、m為擬合參數(shù)，其中a約等于進(jìn)氣壓力值，n與土的孔徑分布有關(guān)，m與土水特征曲線的整體對(duì)稱性有關(guān)，常與n具有關(guān)系:m=1-1/n，ψ為待求的基質(zhì)吸力。

Van Genuchten(1980)將式(1)代入Burdine(1953)與Mualem(1978)提出的統(tǒng)計(jì)傳導(dǎo)率模型中，得到非飽和土滲透系數(shù)函數(shù)(式(2))[7]：

(2)

式中,ks為飽和滲透系數(shù)。

從上述方程可以看出，只要飽和滲透系數(shù)和擬合參數(shù)a、m知道了，非飽和滲透系數(shù)函數(shù)就可以預(yù)測(cè)出來。

然而要想進(jìn)行降雨條件下非飽和土邊坡的穩(wěn)定性分析，必須在上述非飽和參數(shù)的基礎(chǔ)上，引入非飽和土抗剪強(qiáng)度理論，目前巖土工程界普遍認(rèn)可的非飽和土抗剪強(qiáng)度理論是Fredlund等提出的基于雙應(yīng)力變量(σ-ua)和(ua-uw)的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式[8]：

τf=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb

(3)

(4)

將V-G模型式(1)代入式(4),可得基于基質(zhì)吸力的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式：

(5)

本文以上述公式為理論基礎(chǔ),應(yīng)用Morgenstern-Price法對(duì)邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。

2 研究方案

為了研究以上V-G模型中各參數(shù)對(duì)降雨條件下非飽和土邊坡滲流與穩(wěn)定性的影響，通過Geostudio軟件控制其它參數(shù)不變，改變單一因素來研究其對(duì)邊坡滲流場(chǎng)和穩(wěn)定性的影響。

2.1 計(jì)算模型

為了研究問題的方便，選取理想的土質(zhì)邊坡(見圖1)。圖中，B-E為初始地下水位線，O-O為觀測(cè)斷面，O-O線與坡面BC的交點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，坐標(biāo)為(28.55，30)。計(jì)算模型共劃分出14 935個(gè)節(jié)點(diǎn)，14 791個(gè)單元。

圖1 計(jì)算模型圖

2.2 計(jì)算邊界條件

計(jì)算模型中ABCD為降雨入滲邊界，同時(shí)也為自由出滲邊界，降雨過程中根據(jù)滲透系數(shù)與降雨強(qiáng)度之間的相互關(guān)系決定ABCD為入滲邊界還是水頭邊界，如果滲透系數(shù)大于降雨強(qiáng)度，則ABCD為入滲邊界，反之，則ABCD為水頭邊界；AGFD為不透水邊界。

2.3 計(jì)算初始條件

計(jì)算中的初始條件如圖2所示，最大基質(zhì)吸力為80 kPa。

圖2 初始孔隙水壓力分布等值線圖

2.4 材料參數(shù)的選取

標(biāo)準(zhǔn)工況下的土水特征曲線使用V-G模型：a=20 kPa，n=2，m=1-1/n=0.5，θs=0.46，θr=0.08[9-13]。滲透系數(shù)函數(shù)由土水特征曲線和飽和滲透系數(shù)依據(jù)公式(2)求出。

非飽和抗剪強(qiáng)度公式采用式(5)的表達(dá)式，其它物理力學(xué)參數(shù)[14]為：天然密度1 600 kg/m3, 干密度1 430 kg/m3, 飽和滲透系數(shù)5×10-6m/s, 有效粘聚力20 kPa, 有效內(nèi)摩擦角30°。

2.5 降雨參數(shù)的選取

降雨與計(jì)算的相關(guān)參數(shù)為：降雨強(qiáng)度4.167 mm/h, 降雨歷時(shí)960 h, 計(jì)算時(shí)間1 920 h。

2.6 計(jì)算方案

為了進(jìn)行單因素的敏感性分析，控制其它參數(shù)不變，分別選取a、n和θr的三種不同值，來研究其對(duì)邊坡滲流場(chǎng)及穩(wěn)定性分析的影響，具體計(jì)算方案如表1所示。

表1 V-G模型中參數(shù)敏感性分析的方案設(shè)計(jì)

各方案對(duì)應(yīng)的土水特征曲線和滲透系數(shù)函數(shù)如圖3～圖8所示。

圖3 不同a值的土水特征曲線(方案一)

圖4 不同a值的滲透系數(shù)函數(shù)(方案一)

圖5 不同n值的土水特征曲線(方案二)

圖6 不同n值的滲透系數(shù)函數(shù)(方案二)

圖7 不同θr時(shí)的土水特征曲線(方案三)

圖8 不同θr時(shí)的滲透系數(shù)函數(shù)(方案三)

3 V-G模型中各參數(shù)對(duì)非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響分析

3.1 進(jìn)氣值a對(duì)非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響分析

在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下，隨著進(jìn)氣值a值的增大，土水特征曲線右移,意味著邊坡體內(nèi)的初始體積含水率提高，在非飽和土中，水通過充滿水的孔隙空間流動(dòng)，所以體積含水率高將導(dǎo)致邊坡體內(nèi)的水流速度加快，于是邊坡內(nèi)地下水位線的上升和下降速率增大，如圖9所示。

圖9 不同a值在降雨結(jié)束時(shí)刻和降雨停止后960 h的地下水位線

降雨過程中，隨著進(jìn)氣值a值的增大，濕潤鋒的前進(jìn)速率增大，O-O斷面處地下水位的上升速度增大，基質(zhì)吸力減小，體積含水率有所提高，各點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定體積含水率的時(shí)間減小，并且穩(wěn)定體積含水率的數(shù)值增大，當(dāng)停止降雨后，進(jìn)氣值a值越大，土的持水能力越強(qiáng)，導(dǎo)致體積含水率減小得越慢，如圖10～圖11所示。

圖10 不同a值時(shí)O-O觀測(cè)斷面的孔隙水壓力隨高程變化曲線

圖11 不同a值時(shí)O-O觀測(cè)斷面的體積含水率隨高程的變化曲線

由于a值的變化導(dǎo)致邊坡內(nèi)部的初始體積含水率不同，進(jìn)而導(dǎo)致邊坡初始安全系數(shù)不同。如果初始安全系數(shù)不同，那么分析a值對(duì)安全系數(shù)的影響就不具有對(duì)比意義了，因此采用標(biāo)準(zhǔn)化的安全系數(shù)來研究a值對(duì)安全系數(shù)的影響，其中標(biāo)準(zhǔn)化的安全系數(shù)即任一時(shí)刻的安全系數(shù)與開始時(shí)刻的安全系數(shù)的比值。

從圖12標(biāo)準(zhǔn)化的安全系數(shù)與時(shí)間的關(guān)系曲線可以看出,隨著a值的增大，在降雨過程中邊坡安全系數(shù)的降低速率增大，停止降雨后安全系數(shù)的回升速率也在增大。

圖12 不同a值時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化安全系數(shù)隨時(shí)間的變化過程線

究其原因可以歸結(jié)為:進(jìn)氣值a值的增大意味著體積含水率的增大，體積含水率的增大意味著水流動(dòng)速率的增大。從滲透系數(shù)函數(shù)可以看出進(jìn)氣值a值的增大意味著滲透系數(shù)的增大，因此水的入滲速率增大，最終導(dǎo)致安全系數(shù)的變化速率加大。

3.2 孔徑分布相關(guān)系數(shù)n對(duì)非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響分析

隨著n值的增大，土體的土水特征曲線中間段斜率變陡，在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下，初始體積含水率降低，低的體積含水率意味著水的運(yùn)動(dòng)速率小，于是導(dǎo)致地下水位線的上升速率減小。

在停止降雨后，n值越大，其保持水分的能力相應(yīng)降低，排水速率增大，地下水位線的下降速率增大，如圖13所示。

圖13 不同n值在降雨結(jié)束時(shí)刻和降雨停止后960 h的地下水位線

在降雨過程中，隨著n值的減小，O-O觀測(cè)斷面上濕潤鋒的前進(jìn)速率在增大，O-O觀測(cè)斷面處地下水位的上升速率增大，基質(zhì)吸力減小，體積含水率提高，各點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定體積含水率的時(shí)間減小，并且穩(wěn)定體積含水率的數(shù)值在增大，當(dāng)停止降雨后，隨著n值的減小，表層土體的排水能力減弱，如圖14～圖15所示。

圖14 不同n值時(shí)O-O觀測(cè)斷面的孔隙水壓力隨高程的變化曲線

圖15 不同n值時(shí)O-O觀測(cè)斷面的體積含水率隨高程的變化曲線

隨著n值的增大，在降雨過程中安全系數(shù)的降低速率有所減小，降雨結(jié)束后安全系數(shù)的回升速率也有所減小，如圖16所示。究其原因可以歸結(jié)為：n值的大小影響著土水特征曲線的斜率，n值越高表示土水特征曲線越陡，保持相同初始基質(zhì)吸力的條件下，低于進(jìn)氣值時(shí)，n值越高，體積含水率越高；高于進(jìn)氣值以后，n值越高，體積含水率越低。

因此降雨情況下邊坡的安全系數(shù)變化主要受初始吸力控制，主要看初始吸力是高于還是低于進(jìn)氣值，本次分析由于初始吸力高于進(jìn)氣值，因此隨著n值的增大，土體的體積含水率降低，入滲速率減小，排水速率增大，導(dǎo)致安全系數(shù)在降雨過程中的降低速率減小，降雨結(jié)束后安全系數(shù)的回升速率也有所減小。

圖16 不同n值時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化安全系數(shù)隨時(shí)間的變化過程線

3.3 殘余含水率θr對(duì)非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響分析

隨著殘余含水率θr的增大，土體的土水特征曲線上移，在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下，意味著邊坡內(nèi)土體的體積含水率有所增大。

高的體積含水率導(dǎo)致水的運(yùn)動(dòng)速率增大，所以地下水位線的上升速率增大。

在停止降雨后，殘余含水率越大，其保持水分的能力相應(yīng)越強(qiáng)，排出的水量就越少，地下水位線的下降速率也越小，如圖17所示。

圖17 對(duì)應(yīng)于不同的殘余含水率θr時(shí)，在降雨結(jié)束時(shí)刻和降雨停止后960 h的地下水位線

降雨過程中，隨著殘余含水率θr的增大，濕潤鋒的前進(jìn)速率增大，O-O斷面處地下水位的上升速度增大，基質(zhì)吸力減小，體積含水率有所提高，各點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定體積含水率的時(shí)間減小，并且穩(wěn)定體積含水率的數(shù)值在增大。

當(dāng)停止降雨后，殘余含水率θr越大，土的持水能力越強(qiáng)，所以導(dǎo)致體積含水率減小得越慢，如圖18～圖19所示。

圖18 不同殘余含水率θr時(shí)O-O觀測(cè)斷面的孔隙水壓力隨高程的變化曲線

圖19 不同殘余含水率θr時(shí)O-O觀測(cè)斷面的體積含水率隨高程的變化曲線

隨著殘余含水率θr的增大，在降雨過程中安全系數(shù)的降低速率有所增大，但是降雨結(jié)束后安全系數(shù)回升達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間減小，如圖20所示。究其原因可以歸結(jié)為：在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下，殘余含水率θr的增大意味著邊坡內(nèi)土體的體積含水率的增大，體積含水率的增大意味著水流動(dòng)速率的增大，并且從滲透系數(shù)函數(shù)看出不同殘余含水率θr情況下，土體的滲透系數(shù)函數(shù)相同，所以導(dǎo)致降雨過程中安全系數(shù)的降低速率增大，在停止降雨后，由于土體的持水能力隨著殘余含水率θr的增大而增強(qiáng)，導(dǎo)致排出的水量減小，所以安全系數(shù)回升達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間減小。

圖20 不同殘余含水率θr時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化安全系數(shù)隨時(shí)間的變化過程線

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用數(shù)值的方法研究了V-G模型中各參數(shù)對(duì)降雨條件下土質(zhì)邊坡滲流場(chǎng)的影響，進(jìn)而從機(jī)理上解釋了這些參數(shù)對(duì)降雨條件下邊坡穩(wěn)定性的影響，得到如下主要結(jié)論。

1)在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下，進(jìn)氣值a的增大導(dǎo)致在降雨過程中非飽和土質(zhì)邊坡安全系數(shù)降低速率增大，在降雨結(jié)束后安全系數(shù)的回升速率也增大。

2)在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下，低于進(jìn)氣值時(shí)，n值的增大導(dǎo)致在降雨過程中安全系數(shù)的降低速率增大，在降雨結(jié)束后安全系數(shù)回升速率也增大；高于進(jìn)氣值時(shí)，n值的增大導(dǎo)致在降雨過程中安全系數(shù)的降低速率減小，在降雨結(jié)束后安全系數(shù)回升速率減小，因此降雨情況下，n值對(duì)邊坡安全系數(shù)變化的影響主要受初始吸力控制。

3)在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下，殘余含水率θr的增大，導(dǎo)致在降雨過程中安全系數(shù)的降低速率增大，但是在降雨結(jié)束后安全系數(shù)回升到穩(wěn)定的時(shí)間減小。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉奉銀，張昭，周冬,等.影響GCTS土水特征曲線儀試驗(yàn)結(jié)果的因素及曲線合理性分析[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010, 26(3):320-325.

Liu Fengyin, Zhang Zhao, Zhou Dong,et al. Debugging of GCTS-Type SWCC device and analysis of the corresponding technical indexes[J]. Journal of Xi’an University of Technology, 2010, 26(3):320-325.

[2] 吳禮舟，黃潤秋.非飽和土滲流及其參數(shù)影響的數(shù)值分析[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2011，38(1):94-98.

Wu Lizhou, Huang Runqiu. A numerical analysis of the infiltration and effects in unsaturated soil[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2011，38(1): 94-98.

[3] 沈夢(mèng)芬，譚曉慧，李丹,等.降雨入滲下膨脹土邊坡的穩(wěn)定性分析[J].安徽建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012,20(1):66-70.

Shen Mengfen,Tan Xiaohui,Li Dan,et al. Slope stability analysis of expansive soil under rainfall infiltration[J]. Journal of Anhui Institute of Architecture & Industry(Natural Science). 2012,20(1):66-70.

[4] 吳國雄，羅麗娟，陳麟.土水特征曲線對(duì)水位下降庫岸穩(wěn)定的影響分析[J].公路，2011，(10)：18-22.

Wu Guoxiong, Luo Lijuan, Chen Lin. Analysis of influence of soil water characteristic curve on bank stability calculation when reservoir water level decreases[J]. Highway, 2011，(10)：18-22.

[5] 王力，王世梅，楊貝貝.庫水位變動(dòng)條件下土-水特征曲線對(duì)滑坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果的影響研究[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012,34(3)：10-14.

Wang Li, Wang Shimei, Yang Beibei. Research of SWCC on stability calculation of landslides under reservoir water fluctuation [J]. Journal of China Gorges University(Natural Sciences), 2012,34(3)：10-14.

[6] Van Genuchten M TH.A closed-form equation for predicting the hydraulc conductivity of unsaturated soils[J]. Soil Science Society of America Journal,1980，44: 892-898.

[7] Lu Ning, William J Likos著. 非飽和土力學(xué)[M].韋昌富，侯龍，簡文星,譯. 北京：高等教育出版社，2012.

[8] Fredlund D G,Rahardjo H著. 非飽和土土力學(xué)[M]. 陳仲頤,譯. 北京:中國建筑工業(yè)出版社，1997.

[9] 王鐵行，盧靖，岳彩坤.考慮溫度和密度影響的非飽和黃土土水特征曲線[J].巖土力學(xué)，2008，29(1)：1-5.

Wang Tiehang, Lu Jing, Yue Caikun. Soil-water characteristic curve for unsaturated loess considering temperature and density effect[J].Rock and Soil Mechanics, 2008，29(1)：1-5.

[10] 周冬.應(yīng)力作用下非飽和土土水特征曲線及滲透性研究[D].西安:西安理工大學(xué)，2010.

Zhou Dong. Investigation of stress state-dependent soil water characteristic curve and permibility behavior for unsaturated soil[D]. Xi’an:Xi’an University of Technology, 2010.

[11] 劉奉銀，張昭,周冬,等.密度和干濕循環(huán)對(duì)黃土土水特征曲線的影響[J].巖土力學(xué)，2011,32(S2)：132-136.

Liu Fengyin, Zhang Zhao, Zhou Dong, et al. Effect of initial density and drying-wetting cycle on soil water characteristic curve of unsaturated loess [J].Rock and Soil Mechanics, 2011,32(S2)：132-136.

[12] 王康.非飽和土壤水流運(yùn)動(dòng)及溶質(zhì)遷移[M].北京：科學(xué)出版社，2010

[13] Griffiths D V, Lu N. Unsaturated slope stability analysis with steady infiltration or evaporation using elasto-plastic finite elements[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods In Geomechanics,2005,29：249-267.

[14] 劉祖典.黃土力學(xué)與工程[M].西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1997.

[15] 黃潤秋，戚國慶．非飽和滲流基質(zhì)吸力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響[J]．工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2002，10(4):343-347.

Huang Runqiu，Qi Guoqing. The effect of unsaturated soil suction on slope stability[J]. Journal of Engineering Geology, 2002，10(4):343-347.

[16] 王瑞鋼，閆澍旺，鄧衛(wèi)東. 降雨作用下高填土質(zhì)路堤邊坡的滲流穩(wěn)定分析[J].中國公路學(xué)報(bào)，2004，17(4): 25-30.

Wang Ruigang, Yan Shuwang, Deng Weidong. Analysis of seepage stability of high-filled embankment slope due to rainfall infiltration[J]. China Journal of Highway and Transport,2004，17(4):25-30．