肖瑞雪， 李貝貝， 徐洪濤， 楊 茉

（上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海 200093）

在自然界和工程應(yīng)用中，許多過程同時(shí)受到熱擴(kuò)散和質(zhì)擴(kuò)散共同作用，如噴霧和閃蒸過程、霧化液體燃料的燃燒、旋風(fēng)蒸發(fā)和干燥過程、化工和食品加工中的脫水及晶體生長等［1－6］，這些問題可歸結(jié)為雙擴(kuò)散混合對流問題.國內(nèi)外許多學(xué)者對雙擴(kuò)散混合對流的問題進(jìn)行了模擬研究.陳文等［7］研究了室內(nèi)雙擴(kuò)散混合對流輸運(yùn)過程，分析了送風(fēng)強(qiáng)度、熱源強(qiáng)度及污染源強(qiáng)度對室內(nèi)空氣流動、熱量與污染物輸運(yùn)過程的影響，并給出合理的控制室內(nèi)溫度和污染源傳播的途徑.Teamah等［8］對頂蓋驅(qū)動的矩形腔內(nèi)雙擴(kuò)散混合對流進(jìn)行了研究，分析了頂蓋向左右兩個(gè)方向移動的情況，得出了兩種移動情況下隨著理查德數(shù)Ri的減小，傳熱和傳質(zhì)都減弱等結(jié)論.Al－Amiri等［9］對頂蓋驅(qū)動腔體內(nèi)雙擴(kuò)散過程進(jìn)行了研究，指出低Ri時(shí)，頂蓋驅(qū)動作用使得腔體內(nèi)的傳熱和傳質(zhì)效應(yīng)增強(qiáng).Basak等［10］研究了底部均勻和不均勻加熱兩種情況下方腔內(nèi)的混合對流情況，分析了不同雷諾數(shù)Re、普朗特?cái)?shù)Pr以及格拉曉夫數(shù)Gr的影響，并對努賽爾數(shù)Nu的變化情況進(jìn)行了分析.Nayak等［11］對頂蓋驅(qū)動的立方腔內(nèi)雙擴(kuò)散混合對流進(jìn)行了研究，頂蓋以恒定速度移動，并且溫度和濃度梯度在腔體外部，分析了二維和三維情況下熱壁面平均努賽爾數(shù)Nuav與平均舍伍德數(shù)Shav隨著Re的變化情況.Kandaswamy等［12］分析了密度最大值對變壁溫多孔介質(zhì)腔內(nèi)雙擴(kuò)散自然對流的影響.Sivasankaran等［13］研究了多孔腔內(nèi)不定常密度流體的雙擴(kuò)散自然對流，給出了速度矢量圖、等溫線圖、流線圖以及等濃度線分布圖，并分析了Nuav及Shav的變化情況.Nishimura等［14］研究了壁面具有水平溫度和濃度梯度的矩形腔內(nèi)振蕩雙擴(kuò)散自然對流，討論了浮升力比對雙擴(kuò)散對流的影響以及模型的震蕩性問題.Chamkha等［15］對壁面具有相反的溫度和濃度梯度的矩形腔體內(nèi)磁流體雙擴(kuò)散自然對流進(jìn)行了研究.Ching等［16］采用有限元法模擬分析了在Le一定時(shí)，Br，Ri以及移動壁的方向?qū)φ乔粌?nèi)傳熱和傳質(zhì)的影響.Chamkha等［17］研究了充滿均勻多孔介質(zhì)的傾斜長方形腔體內(nèi)雙擴(kuò)散不穩(wěn)定層流，對腔體內(nèi)振蕩流動進(jìn)行了預(yù)測并且觀察到了衰減振蕩.Sun等［18］建立了一個(gè)微可壓縮流模型研究封閉腔體內(nèi)二元混合理想氣體的雙擴(kuò)散對流，分析了變密度對充滿二元混合理想氣體的垂直腔內(nèi)自然對流的影響.Hasanuzzama等［19］研究了Le對三角形腔體內(nèi)傳熱和傳質(zhì)的影響.

從上述文獻(xiàn)綜述可知，目前大部分研究集中于頂蓋驅(qū)動或側(cè)壁移動情況下的雙擴(kuò)散混合對流，較少研究內(nèi)部放置加熱圓的方腔內(nèi)雙擴(kuò)散混合對流問題，然而這是一個(gè)典型的污染物處理、熱舒適性研究以及煙氣控制等的簡化模型.因此，本文對內(nèi)部放置加熱圓的方腔內(nèi)二元雙擴(kuò)散混合對流現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了Ri，Le，Br對方腔內(nèi)雙擴(kuò)散混合對流的影響，給出了不同情況下的等溫度線、等濃度線以及流線圖，并分析了加熱圓表面的Nuav和Shav的變化規(guī)律.

1 計(jì)算模型和方法

1.1 物理模型

如圖1所示，方腔內(nèi)置一加熱圓，加熱圓位于方腔中心.方腔的長寬均為L，圓的直徑為d，其中d＝0.4L.方腔設(shè)有開口，開口的大小為0.1L.流體從左側(cè)底部流進(jìn)，右側(cè)頂部流出，進(jìn)口速度為ui，溫度為Ti，濃度為ci，圓表面的溫度為Th，濃度為ch，方腔其余壁面絕熱且濃度梯度為零，重力加速度為g，其中Th＞Ti，ch＞ci.方腔內(nèi)流體Pr＝0.7.

圖1 物理模型Fig.1 Schematic diagram of thephysical model

1.2 數(shù)學(xué)描述

在進(jìn)行方腔內(nèi)對流換熱和傳質(zhì)的數(shù)值計(jì)算時(shí)，為便于處理由于溫差和濃度差而引起浮升力項(xiàng)，常采用Boussinesq假設(shè)［20］：

其中，ρ為密度；ρ0為與Τ0相對應(yīng)的流體密度，kg／m3；βt為溫度引起的體積膨脹系數(shù)為濃度引起的體積膨脹系數(shù)

定義下列無量綱參數(shù)

式中，u，v分別為直角坐標(biāo)系下水平方向和豎直方向的速度分量；T，p，c分別為溫度、壓力和濃度；α，D，υ，g，為熱擴(kuò)散系數(shù)、質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)、運(yùn)動黏度、重力加速度.則圖1所示的方腔內(nèi)雙擴(kuò)散混合對流問題在直角坐標(biāo)系下的無量綱數(shù)學(xué)描述方程為

無量綱邊界設(shè)定為

式中，n為表面法向.圓表面的局部Nu和局部Sh，可表示為

式中，h，hm為圓表面的局部換熱系數(shù)和傳質(zhì)系數(shù).圓表面的Nuav和Shav可表示為

1.3 計(jì)算方法

控制方程采用有限體積法［21］求解，方程采用二階迎風(fēng)格式離散.數(shù)值計(jì)算采用SIMPLE（semiimplicit method for pressure linked equations）算法進(jìn)行壓力速度耦合計(jì)算.為確保計(jì)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)分別取50×50，60×60，70×70，80×80，90×90和100×100，如圖2所示.在網(wǎng)格數(shù)為100×100的情況下，數(shù)值解基本穩(wěn)定.因此，最終選定網(wǎng)格數(shù)為100×100.數(shù)值計(jì)算時(shí)，連續(xù)性方程、動量方程和傳質(zhì)方程的計(jì)算殘差取10－3，能量方程的計(jì)算殘差取10－6.

圖2 不同網(wǎng)格下的NuavFig.2 Grid independency check for the average Nusselt number around the heated cylinderat Ri＝0.01，Br＝10and Le＝1

為了確保計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，本文對頂蓋驅(qū)動的矩形腔內(nèi)雙擴(kuò)散混合對流進(jìn)行了研究，并將計(jì)算所得結(jié)果與文獻(xiàn)［8］中的結(jié)果作了比較，如圖3和圖4所示.從圖中可知目前的數(shù)值方法得出的結(jié)果與文獻(xiàn)中的基本吻合，計(jì)算方法可行.

圖3 等濃度線、流線和等溫度線分布圖（Pr＝0.7，Ri＝1，Br＝1，Le＝10）Fig.3 Isoconcentrations，streamlines and isotherms at Pr＝0.7，Ri＝1，Br＝1and Le＝10

圖4 本文與文獻(xiàn)［8］中Shav的比較Fig.4 Comparison of average Sherwood numbers

2 模擬結(jié)果分析

2.1 路易斯數(shù)Le的影響

Le是確定質(zhì)量擴(kuò)散和熱擴(kuò)散相對關(guān)系的重要參數(shù)之一，本文研究了Le在0.1與10范圍內(nèi)，方腔內(nèi)的雙擴(kuò)散混合對流情況，圖5給出了Ri＝1及 Br＝1時(shí)不同Le下等濃度線、流線和等溫線分布情況.

圖5 不同Le下等濃度線、流線以及等溫線分布情況（Pr＝0.7，Ri＝1，Br＝1）Fig.5 Effects of Lewis number on isoconcentrations，streamlines and isotherm at Pr＝0.7，Ri＝1 and Br＝1

從圖5可以看出流線和等溫線的分布基本不隨Le的變化而變化，而在發(fā)熱圓表面的質(zhì)邊界層隨著Le數(shù)的增加逐漸變薄，使得傳質(zhì)速率增加.Le＝0.1時(shí)，等濃度線均勻分布在方腔左下角進(jìn)口附近，方腔右上角濃度梯度幾乎為零.隨著Le的增大，等濃度線由進(jìn)口逐漸向發(fā)熱圓集中.當(dāng)Le＝10時(shí)，等濃度線大多集中在發(fā)熱圓周圍及出口附近，進(jìn)口的濃度梯度幾乎為零，加熱圓上部的質(zhì)羽流形狀明顯.從圖5流線分布圖可以看出，在進(jìn)口附近有一個(gè)漩渦，流線部分從加熱圓左側(cè)繞過，部分從加熱圓右側(cè)流過，這是因?yàn)镽i＝1時(shí)自然對流與強(qiáng)制對流作用相當(dāng).從圖5等溫線分布圖可以看出等溫線在發(fā)熱圓和兩側(cè)壁之間分層分布，在發(fā)熱圓左下角等溫線分布較密集.

圖6 不同Le下Nuav和Shav隨Ri的變化情況Fig.6 Average Nusselt and Sherwood numbers

圖6給出了Br＝1時(shí)，不同Le下平均努賽爾數(shù)和平均舍伍德數(shù)隨Ri的變化情況.從圖6（a）可以看出同一Ri下，Nuav幾乎不隨Le的變化而變化.Nuav隨著Ri的增加而逐漸減小，這是因?yàn)殡S著Ri的增加，強(qiáng)制對流作用減弱，從而減弱了整體換熱效果.從圖6（b）可以看出當(dāng)Le≤1時(shí)，Shav隨著Ri的增加而逐漸減??；當(dāng)Le≥5，Shav隨著Ri的增加先增加而后減小，因?yàn)榈蚅e下Ri的影響占主導(dǎo)地位.從圖6（b）還可以看出Shav隨著Le的增加而增加，這是因?yàn)長e的增加使得傳質(zhì)效果增強(qiáng).

2.2 浮升力比Br的影響

浮升力比Br也是影響方腔內(nèi)雙擴(kuò)散混合對流的重要因素之一，不同的Br使得熱邊界層增厚或減薄.圖7給出了Ri＝1和Le＝0.1時(shí)不同Br下等濃度線、流線和等溫線分布圖.Le＝0.1表明質(zhì)擴(kuò)散比熱擴(kuò)散強(qiáng).從圖中可以看出，在Le＝0.1時(shí)，等濃度線幾乎不隨Br的變化而變化，并且在進(jìn)口附近均勻傾斜分層分布，圖中可以觀察到，數(shù)值為0.95的等濃度線隨著Br的增大，逆時(shí)針偏轉(zhuǎn).Br＝－10時(shí)，質(zhì)浮升力占主導(dǎo)地位，且與熱浮升力的方向相反.從圖中可以看出，流線全部從發(fā)熱圓左側(cè)流過.隨著Br的增加，大部分流線從發(fā)熱圓左上角向右下角轉(zhuǎn)移.當(dāng)Br≥0時(shí)，流線在進(jìn)口附近形成一個(gè)漩渦，并隨著Br的增加逐漸增大，而等溫線幾乎不發(fā)生變化.

圖7 不同Br下等濃度線、流線和等溫線分布圖（Pr＝0.7，Ri＝1，Le＝0.1）Fig.7 Effects of buoyancy ratio on isoconcentrations，streamlines and isotherms at Pr＝0.7，Ri＝1 and Le＝0.1

圖8給出了強(qiáng)制對流Ri＝0.01時(shí)，不同Le下平均努賽爾數(shù)Nuav和平均舍伍德數(shù)Shav隨Br的變化情況.浮升力比的增大將增強(qiáng)自然對流作用，減弱強(qiáng)制對流作用.從圖8（a）可以看出在Le＝0.1時(shí)，Nuav不隨Br的增大而變化，即浮升力比對低路易斯數(shù)的影響較小.其它情況下，Nuav隨著Br的增大而逐漸減小.當(dāng)Br從－10變化到10時(shí)，Nuav減小的速率隨著Le的增大而增大.當(dāng)Br＝0時(shí)，從方程（4）可以看出，傳質(zhì)對流動沒有影響，因而不同Le下Nuav相同.當(dāng)Br＞0時(shí)，Y方向的動量方程中源項(xiàng)增大，Le的增大增強(qiáng)了傳質(zhì)速率，平均努賽爾數(shù)Nuav隨著Le的增大而減小.相反，當(dāng)Br＜0時(shí)，平均努賽爾數(shù)Nuav隨著Le的增大而增大.同理，浮升力比的增大增強(qiáng)了自然對流作用，減弱了強(qiáng)制對流作用，從圖8（b）可以很明顯地看出，在0.1≤Le≤1時(shí)，Shav幾乎不隨Br的變化而變化，只是因?yàn)榇朔秶鷥?nèi)的質(zhì)傳遞速率較大.當(dāng)Le＝5，10和15時(shí)，Shav受Br的影響較明顯且隨Br的增大而減小.同一Br下，Shav隨著Le的增大而增大.

圖8 不同Le下Nuav和Shav隨Br的變化情況Fig.8 Average Nusselt and Sherwood number

為了更準(zhǔn)確地了解加熱圓不同位置處的傳熱傳質(zhì)情況，更好地反映Br對雙擴(kuò)散混合對流的影響.圖9給出了在Le＝1和Ri＝1時(shí)，不同Br下發(fā)熱圓表面局部Sh的變化情況.從圖中可以看出，當(dāng)Br≥0時(shí)，局部Sh的最大值在φ＝240°處.當(dāng)Br＝－10時(shí)，Sh的最大值在90°＜φ＜120°之間.

圖9 發(fā)熱圓表面局部Sh（Le＝1，Ri＝1）Fig.9 Local Sherwood number around the heated cylinder at Le＝1and Ri＝1

3 結(jié) 論

對內(nèi)置發(fā)熱圓的方腔內(nèi)雙擴(kuò)散混合對流問題進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，得出以下結(jié)論：

a.當(dāng)Ri＝1和Br＝1時(shí)，流線和等溫線的分布基本不隨Le的變化而變化，等濃度線隨著Le的增大由進(jìn)口逐漸向發(fā)熱圓和出口集中.當(dāng)Br＝1時(shí)，Nuav幾乎不隨Le的變化而變化，隨著Ri的增加而逐漸減小，Shav隨著Le的增加而增加.當(dāng)Br＝1和Le≤1時(shí)，Shav隨著Ri的增加而逐漸減?。划?dāng)Br＝1和Le≥5，Shav隨著Ri的增加先增加而后減小.

b.當(dāng)Ri＝1和Le＝0.1時(shí)，等濃度線幾乎不隨Br的變化而變化，并且在進(jìn)口附近呈傾斜分層分布.隨著Br的增加大部分流線從發(fā)熱圓左上角向右下角轉(zhuǎn)移.當(dāng)Br≥0時(shí)，流線在進(jìn)口附近形成一個(gè)漩渦，并隨著Br的增加逐漸增大，而等溫線幾乎不發(fā)生變化.

c.當(dāng)Ri＝0.01時(shí)，Le＝0.1時(shí)的Nuav幾乎不隨著Br的變化而變化，其它情況下Nuav隨著Br的增大而逐漸減小，當(dāng)Br從－10變化到10時(shí)，Nuav減小的速率隨著Le的增大而增大.當(dāng)Br＞0時(shí)，Nuav隨著Le的增大而減小，當(dāng)Br＜0時(shí)，Nuav隨著Le的增大而增大.在0.1≤Le≤1時(shí)，Shav幾乎不隨Br的變化而變化，只是因?yàn)榇朔秶鷥?nèi)的質(zhì)傳遞速率較大.當(dāng)Le＝5，10和15時(shí)，Shav受Br的影響較明顯且隨Br的增大而減小.同一Br下，Shav隨著Le的增大而增大.

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