黃 浩，呂 勇，肖 涵，袁 銳

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

滾動(dòng)軸承在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)中包含軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的大量信息。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊力，引起系統(tǒng)的非線性振動(dòng)，這使得從軸承系統(tǒng)獲得的振動(dòng)信號(hào)往往具有非線性非平穩(wěn)特征。

故障診斷的關(guān)鍵是對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，從原振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征[1]。傳統(tǒng)的傅立葉變換法一般用于對(duì)周期性的平衡信號(hào)進(jìn)行分析，因此不適用于故障軸承振動(dòng)信號(hào)的分析。Huang等[2]針對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?Empirical Mode Decomposition，EMD)，把信號(hào)從高頻到低頻分解成若干個(gè)固有模態(tài)分量(IMF)和余量之和后進(jìn)行提取。該方法能夠有效地處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，具有很好的自適應(yīng)性[3]，但存在模態(tài)混疊的問題。為了抑制模態(tài)混疊，Wu等[4]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)，該方法的實(shí)質(zhì)是在采集信號(hào)中加入特定白噪聲，利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的特性，使得混入白噪聲的信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，促進(jìn)抗混分解，有效解決了EMD的模態(tài)混疊問題。李昌林等[3]將EEMD與Lapalace小波相結(jié)合，對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行了診斷，并驗(yàn)證了其有效性。陳仁祥等[5]利用EEMD方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪，取得了較為理想的結(jié)果。EEMD分解后得到的IMF分量突出了目標(biāo)信號(hào)在不同時(shí)段的局部特征，實(shí)現(xiàn)了很好的降噪，但該方法抑制脈沖干擾的能力不足，不能清晰提取微弱信號(hào)。

形態(tài)濾波[6]是一種針對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取方法，它抑制脈沖干擾的能力很強(qiáng)，但濾除白噪聲能力卻不足。郝如江等[7]利用形態(tài)濾波對(duì)故障軸承聲發(fā)射信號(hào)濾波消噪提取了故障特征，但該方法較大程度受到噪聲干擾。

為此，本文提出EEMD與形態(tài)濾波相結(jié)合提取故障特征信號(hào)的方法，并將該方法運(yùn)用于滾動(dòng)軸承故障的診斷中，以驗(yàn)證其有效性。

1 EEMD與形態(tài)濾波相結(jié)合方法提取故障信息的流程

采用EEMD與形態(tài)濾波相結(jié)合的方法進(jìn)行故障診斷，其基本流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程簡(jiǎn)圖Fig.1 Flow diagram for the fault diagnosis

1.1 EEMD分解

EEMD分解過程如下：

(1)在原始信號(hào)x(t)上加上一組白噪聲nm(t)，得到一個(gè)目標(biāo)信號(hào)xm(t)，即

xm(t)=x(t)+knm(t)

(1)

(2)對(duì)xm(t)進(jìn)行EMD分解[2]，得到目標(biāo)信號(hào)的各個(gè)IMF分量。

(3)加上不同的白噪聲，重復(fù)執(zhí)行步驟(1)和步驟(2)M次。

(4)對(duì)各次試驗(yàn)的每個(gè)IMF分量計(jì)算平均值。

(5)取相應(yīng)的IMF平均值作為最后的結(jié)果。

EEMD分解中，執(zhí)行次數(shù)M和所加入噪聲的幅值是兩個(gè)重要參數(shù)。當(dāng)M=100時(shí)，噪聲幅值的標(biāo)準(zhǔn)差取信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍[2，4]。

1.2 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及信號(hào)的重構(gòu)

計(jì)算出各IMF分量的自相關(guān)函數(shù)RIMF1，…，RIMFK和原信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)Rx，計(jì)算公式均為[8]

(2)

式中：x(i)為信號(hào)某一時(shí)刻的狀態(tài)；N為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)。

將自相關(guān)函數(shù)歸一化處理，求RIMF1，…，RIMFK與Rx的相關(guān)系數(shù)ρ(j)，計(jì)算公式為

(3)

式中：j表示第j個(gè)分量。

通常認(rèn)為,ρ(j)>0.4時(shí)，對(duì)應(yīng)的IMF分量與原信號(hào)相關(guān)性好，可以保留。選取這些相關(guān)性好的IMF分量對(duì)信號(hào)進(jìn)行求和重構(gòu)。

1.3 形態(tài)濾波

設(shè)f(n)為一維時(shí)間序列，其定義域?yàn)镕={0,1,2,…,J-1}，g(n)為一維結(jié)構(gòu)元素序列，其定義域?yàn)镚={0,1,2,…,K-1}，其中J和K都是整數(shù)，且J>K，則f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕運(yùn)算(Θ)、膨脹運(yùn)算(⊕)、閉運(yùn)算(·)和開運(yùn)算(°)分別如下：

(fΘg)(n)=max[f(n+m)-g(n)]

(4)

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(n)]

(5)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(6)

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(7)

其中，n∈[0,J-1]，m∈[0,K-1]。

腐蝕運(yùn)算用于抑制正沖擊、平滑負(fù)沖擊；膨脹運(yùn)算用于平滑正沖擊、抑制負(fù)沖擊；開運(yùn)算用于平滑并抑制信號(hào)的峰值噪聲；閉運(yùn)算用于抑制信號(hào)的波谷噪聲。為了同時(shí)抑制信號(hào)的峰值噪聲和信號(hào)的波谷噪聲，通過開、閉形態(tài)運(yùn)算組合構(gòu)成開-閉、閉-開和基于它們的級(jí)聯(lián)運(yùn)算。為了有效抑制脈沖干擾，本文采用形態(tài)開、閉運(yùn)算的級(jí)聯(lián)運(yùn)算構(gòu)造開-閉和閉-開組合起來的形態(tài)濾波器，定義為

y(n)=(f°g·g+f·g°g)/2

(8)

采用式(8)所示的濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行形態(tài)濾波。對(duì)形態(tài)濾波后的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，即可提取故障的特征信息。

2 數(shù)值仿真

用采樣頻率為2000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2000的仿真信號(hào)來進(jìn)行關(guān)于EEMD信號(hào)重構(gòu)降噪的分析，仿真信號(hào)如下：

x(t)=2cos(60πt)+3cos(100πt)+n(t)

(9)

式中：n(t)為有效值為1的均勻白噪聲。

仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖2所示。由圖2(b)可以看出，信號(hào)中有很多隨機(jī)成分。為盡量消除這些成分，對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，結(jié)果如圖3所示。

(a)時(shí)域圖

(b)頻譜圖圖2 仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖Fig.2 Time domain and spectrum of simulation signals

計(jì)算IMF1～I(xiàn)MF8與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)(因IMF9和IMF10包含的原始信號(hào)信息非常弱，不具有參考價(jià)值，故忽略不計(jì))，結(jié)果如表1所示。

選取相關(guān)系數(shù)大于0.4的IMF分量來求和重構(gòu)，重構(gòu)后的信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖如圖4所示。從圖4中可以看出，重構(gòu)后的信號(hào)隨機(jī)成分得到了很好的消除。

再從信噪比來看，重構(gòu)前的信號(hào)信噪比為SNR=7.9710 dB，重構(gòu)后的信號(hào)信噪比為SNR=14.9275 dB，重構(gòu)后信號(hào)信噪比顯著增大，表明此方法能有效去除噪聲。

圖3 仿真信號(hào)的EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD decomposition results of the simulation signal

表1IMF1～I(xiàn)MF8與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)

Table1CorrelationcoefficientbetweenIMF1～I(xiàn)MF8andoriginalsignal

IMF1IMF2IMF3IMF40.28570.21060.81550.8917IMF5IMF6IMF7IMF80.50090.06290.03120.0135

(a)時(shí)域圖

(b)頻譜圖圖4 仿真信號(hào)重構(gòu)后的時(shí)域圖和頻譜圖

Fig.4Timedomainandspectrumofreconstructedsimulationsignal

3 滾動(dòng)軸承故障分析實(shí)例

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室。軸承為6205-2RS型深溝球軸承，其參數(shù)為：軸承節(jié)徑D=39.04 mm，滾動(dòng)體直徑d=7.94 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z=9，接觸角為0°，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速r=1750 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。轉(zhuǎn)軸基頻fτ=r/60=29.17 Hz。

軸承內(nèi)圈故障頻率計(jì)算公式為

(10)

由式(10)計(jì)算可得，內(nèi)圈故障頻率為157.94 Hz。選取2048個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，得到內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域圖及其在0～500 Hz范圍內(nèi)的頻譜圖，如圖5所示。從圖5(b)中可見，頻率158.2 Hz很突出，但未見其倍頻信息，因此無法判斷內(nèi)圈信號(hào)的故障頻率。

(a)時(shí)域圖

(b)頻譜圖圖5 原始信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖

Fig.5Timedomainandspectrumoforiginalsignalatinnerring

對(duì)內(nèi)圈故障原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，結(jié)果如圖6所示。計(jì)算IMF1～I(xiàn)MF8與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。選擇相關(guān)系數(shù)大于0.4的IMF分量進(jìn)行求和重構(gòu)。圖7所示為重構(gòu)后內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域圖。

選擇直線型、中心過原點(diǎn)與水平方向成零度角的結(jié)構(gòu)元素G=(0，0，0，0)對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行形態(tài)濾波，結(jié)果如圖8所示。對(duì)形態(tài)濾波后的信號(hào)作頻譜分析，其在0～500 Hz范圍內(nèi)的頻譜圖如圖9所示。從圖9中可以看到故障頻率已經(jīng)顯現(xiàn)出來，其中在頻率為158.2Hz處的峰值最高，這與內(nèi)圈故障頻率的理論值157.94 Hz非常接近。由于受到軸承內(nèi)圈參數(shù)誤差等的影響，可以認(rèn)為軸承內(nèi)圈的故障頻率為158.2 Hz。圖9中，頻率158.2 Hz的2倍頻316.4 Hz很明顯；在頻率58.6 Hz處也有明顯的峰值，這與轉(zhuǎn)軸基頻的2倍頻58.34 Hz非常接近。經(jīng)過分析，可以判斷出滾動(dòng)軸承出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。

圖6 原始信號(hào)的EEMD分解結(jié)果

Fig.6EEMDdecompositionresultsoforiginalsignalatinnerring

表2內(nèi)圈故障原始信號(hào)EEMD分解后IMF1～I(xiàn)MF8分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

Table2CorrelationcoefficientbetweenIMF1～I(xiàn)MF8andoriginalsignalatinnerring

IMF1IMF2IMF3IMF40.88190.43400.26610.1190IMF5IMF6IMF7IMF80.04190.03260.00260.0002

圖7 重構(gòu)后內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域圖

Fig.7Timedomainofreconstructedoriginalsignalatinnerring

圖10所示為直接對(duì)內(nèi)圈原始信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析的結(jié)果。從圖10中可以看出，提取出的故障特征信息與本文方法提出的故障特征信息相同，表明本文所提出的方法能夠提取出滾動(dòng)軸承信號(hào)中所包含的故障成分，具有可行性。

比較圖9和圖10可知，采用本文方法提取出的信號(hào)頻率幅值大于包絡(luò)譜分析所得信號(hào)頻率幅值，且使用本方法后的噪聲頻率幅值小于包絡(luò)譜分析后的噪聲頻率幅值。這是因?yàn)?，包絡(luò)譜分析含有大量的脈沖干擾，而本文方法可以利用形態(tài)濾波進(jìn)行脈沖的濾除，再加上在進(jìn)行脈沖濾除之前進(jìn)行了EEMD的降噪。由此可見，本文方法比包絡(luò)譜分析效果更好。

圖8 內(nèi)圈重構(gòu)信號(hào)經(jīng)形態(tài)濾波后的時(shí)域圖

Fig.8Timedomainofreconstructedsignalprocessedbymorphologicalfilteratinnerring

圖9 內(nèi)圈重構(gòu)信號(hào)經(jīng)形態(tài)濾波處理后的頻譜

Fig.9Spectrumofreconstructedsignalprocessedbymorphologicalfilteratinnerring

圖10 內(nèi)圈原始信號(hào)的包絡(luò)譜圖

Fig.10Envelopespectrumoforiginalsignalatinnerring

4 結(jié)語

本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械在振動(dòng)過程中信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，提出了EEMD與形態(tài)濾波相結(jié)合的故障診斷方法，并將該方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例中。結(jié)果表明，該方法能有效提高故障信號(hào)信噪比，突出故障特征，并準(zhǔn)確判斷出機(jī)械故障的類型。

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