李炎隆，涂 幸，王海生，王瑞科

(1 西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；2 陜西省水利廳，陜西 西安 710004；3 中國水電顧問集團西北勘測設(shè)計研究院，陜西 西安 710065)

混凝土面板承擔(dān)著向下游堆石體傳遞水壓力及大壩防滲的重任，對大壩的安全與工程的運行起著決定性的作用[1]。從空間結(jié)構(gòu)看，面板的長度較長，寬度較小，而厚度相對來說很小，是一塊長條形的薄板，受環(huán)境溫度的影響較大，尤其是處于高寒地區(qū)的混凝土面板堆石壩[2]，在氣溫驟變條件下，面板內(nèi)將產(chǎn)生拉應(yīng)變，再加上壩體的沉降及其他不確定性因素，面板很容易出現(xiàn)裂縫。從國內(nèi)外修建的面板堆石壩來看，面板開裂的情況比較普遍，個別的壩還相當(dāng)嚴(yán)重[3-6]。因此，考慮溫度荷載的作用，系統(tǒng)研究混凝土面板的應(yīng)力變形特性具有重要的意義。

國內(nèi)外關(guān)于面板堆石壩面板裂縫成因的研究結(jié)果表明：面板裂縫尤其是貫穿性裂縫的產(chǎn)生，主要是壩體的不均勻沉降及面板的溫度應(yīng)力共同作用的結(jié)果[7]。目前，關(guān)于混凝土面板堆石壩面板應(yīng)力變形特性的研究，主要集中在其于水荷載和自重作用下的應(yīng)力變形計算方面[8-10]，但這些研究多認(rèn)為面板尺寸相對較小，故將溫度應(yīng)力忽略不計，這顯然與混凝土面板堆石壩的實際應(yīng)力變形情況不符。面板的結(jié)構(gòu)特點決定了其溫度應(yīng)力取決于面板本身的溫度變化引起的應(yīng)力及墊層對面板的接觸約束2個方面的因素[11-14]。關(guān)于面板與墊層之間接觸約束的模擬問題，傳統(tǒng)的面板應(yīng)力計算方法將面板與墊層之間的接觸面按彈性約束處理，然后計算面板的溫度應(yīng)力。而將面板與墊層之間的關(guān)系按“彈性約束”處理時，夸大了墊層對面板的約束作用，因此計算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

本研究擬基于混凝土面板與墊層之間接觸面的數(shù)值計算模型，考慮溫度荷載作用，模擬混凝土面板堆石壩的施工過程，并以公伯峽面板堆石壩為例進行有限元仿真計算，以期為全面系統(tǒng)地研究堆石壩面板的應(yīng)力變形特性提供參考。

1 面板與墊層之間接觸面單元計算模型的基本原理

1.1 溫度場計算模型

如果將面板與墊層之間的接觸視作點-面接觸問題，則接觸摩擦單元的熱傳導(dǎo)矩陣可表示為：

(1)

式中：[Kc]e為接觸摩擦單元的熱傳導(dǎo)矩陣；Rc為接觸摩擦單元的接觸熱阻，可由試驗確定；{N}e為接觸摩擦單元形函數(shù)列陣；T為矩陣轉(zhuǎn)置符號。

節(jié)點熱荷載向量可表示為：

{Fc}e=qe{N}e。

(2)

式中：{Fc}e為節(jié)點熱荷載向量，qe為面板單元表面到墊層接觸節(jié)點的熱流量。

1.2 溫度應(yīng)力計算模型

考慮變溫作用時，接觸摩擦單元的等效單元剛度-約束方程可表示為：

(3)

(4)

(5)

接觸摩擦單元的等效單元剛度-約束矩陣Kc及等效荷載向量fcT分別為[15]：

(6)

(7)

式(6)與式(7)所表示的接觸摩擦單元的等效單元剛度-約束矩陣Kc及等效荷載向量fcT，可按標(biāo)準(zhǔn)的有限元集成規(guī)則迭加到整體溫度應(yīng)力計算的總剛度矩陣和總荷載向量中。

實際計算時，對于每個時間步ti，首先假定單元處于某種接觸狀態(tài)(固定、滑動及自由)，由此確定相應(yīng)的約束荷載矢量a*，然后按式(3)進行增量節(jié)點接觸應(yīng)力及接觸位移的試算，檢驗是否與原假定狀態(tài)一致，若一致則計算結(jié)束，否則采用試算解為新的假定狀態(tài)，進行新一輪迭代直至收斂。進行接觸狀態(tài)判定時，法線方向的容許應(yīng)力[σ]取最大拉應(yīng)力，切線方向的容許應(yīng)力[τ]按Mohr-Coulomb準(zhǔn)則確定[16]。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

公伯峽混凝土面板堆石壩最大壩高139 m，壩頂全長429 m，壩頂寬10 m，上游壩坡坡比1∶1.4，下游局部壩坡比1∶1.5～1∶1.4，綜合壩坡比為1∶1.81。鋼筋混凝土面板頂端厚0.3 m，底部最大計算厚度0.76 m。面板按壩體應(yīng)力變形計算結(jié)果設(shè)置豎向縫，受拉區(qū)豎縫間距6 m，受壓區(qū)豎縫間距12 m，沿高程方向不設(shè)縫。面板混凝土標(biāo)號為C25，面板內(nèi)配置一層雙向鋼筋[17]。

2.2 計算模型

根據(jù)大壩橫剖面圖與沿壩軸線縱剖面圖，計算整體模型取面板F9所在的整個壩段，沿壩軸線方向?qū)挾葹?2 m。計算域壩基范圍為：在壩踵向上游和壩趾向下游各取約1倍壩高120 m，地基深度也取120 m。整體坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點在壩踵面板F9中心位置。x軸正向為沿壩軸線指向右岸，y軸正向指向下游，z軸正向為鉛直向上。

溫度場計算的邊界條件：壩基4個側(cè)面及底面、壩體x軸方向的2個側(cè)面按絕熱邊界條件施加；水位以下的上、下游面為固-水邊界，水位以下為固-氣邊界，固-水邊界按第一類邊界條件施加，固-氣邊界按第三類邊界條件施加。應(yīng)力場計算的邊界條件為：壩基底面及4個側(cè)面為全約束，除面板以外的壩體的x軸方向2個側(cè)面按x向簡支處理，其余為自由邊界。壩體有限元計算模型如圖1所示。采用空間8節(jié)點六面體等參單元對計算模型進行剖分，共剖分了25 040個單元，29 095個節(jié)點。

圖 1 公伯峽混凝土面板堆石壩壩體有限元計算模型

2.3 計算參數(shù)

壩址區(qū)氣溫、水溫、地溫、日溫差及寒潮等氣象資料均采用壩址下游的循化縣氣象站統(tǒng)計資料。其中，公伯峽元月中旬氣溫最低，7月中下旬氣溫最高，月平均氣溫在全年內(nèi)呈周期性變化。

以面板F9混凝土澆筑開始時刻(2004-04-05)作為時間起點的氣溫擬合函數(shù)表達式為：

(8)

式中：t為時間，h。

根據(jù)水庫蓄水計劃，仍以面板F9混凝土澆筑開始時刻作為時間起點，擬合的水溫函數(shù)為：

(9)

式中：h為水深，m。

由于缺乏壩體材料及基巖熱力學(xué)參數(shù)的試驗資料，因此結(jié)合公伯峽工程的具體情況，并參照類似工程的試驗成果，熱力學(xué)參數(shù)選用結(jié)果見表1。

表 1 公伯峽混凝土面板堆石壩壩體材料及基巖的熱力學(xué)參數(shù)

混凝土材料及基巖用線彈性本構(gòu)模型模擬。其中，基巖的彈性模量為10 GPa，泊松比為0.25；混凝土絕熱溫升表達式為θ=42.72×(τ/(2.04+τ))，混凝土彈性模量E(τ)與齡期τ的關(guān)系式為：

E(τ)=25×(τ/(6.64+τ))。

(10)

式中:E(τ)為彈性模量(GPa)，泊松比為0.17。

墊層、過渡層以及主、次堆石區(qū)采用鄧肯-張(E-B)材料本構(gòu)模型，其力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表 2 公伯峽混凝土面板堆石壩壩料的鄧肯-張模型(E-B)參數(shù)

2.4 計算工況

設(shè)計2個計算工況。工況1(不考慮溫度荷載)：上游為正常蓄水位2 005.0 m，下游無水；荷載為自重、水荷載，不考慮外界溫度變化及混凝土的水化熱對面板應(yīng)力的影響。工況2(考慮溫度荷載)：上游為正常蓄水位2 005.0 m，下游無水；荷載為自重、水荷載及由外界溫度變化和混凝土水化熱引起的溫度荷載。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 不考慮溫度荷載作用時面板的應(yīng)力變形特性

對于混凝土面板堆石壩而言，混凝土面板的順坡向的應(yīng)力及撓度是反映其應(yīng)力變形特性的主要指標(biāo)。本研究計算的應(yīng)力以拉為正，以壓為負(fù)；面板撓度以指向壩內(nèi)為負(fù)。不考慮溫度荷載時面板撓度及順坡向應(yīng)力的分布分別如圖2、3所示。從圖2和圖3可以看出，面板撓度絕對值最大為0.24 m，基本位于面板的中心位置。正常蓄水位下，整塊面板在水壓力作用下成為一個凹曲面，在面板頂部及底部撓度的變化梯度較大，此時，面板的撓度主要受水壓力與堆石體變形的影響。面板的順坡向應(yīng)力基本為壓應(yīng)力，只有面板頂部與底部出現(xiàn)了極小的拉應(yīng)力，面板表面點順坡向壓應(yīng)力絕對值最大為9.05 MPa，底面點順坡向壓應(yīng)力絕對值最大為8.96 MPa，均出現(xiàn)在約1/2壩高處。面板表面點的順坡向壓應(yīng)力絕對值基本比底面點大，而在分布規(guī)律上，二者是一致的。

圖 2 不考慮溫度荷載時公伯峽混凝土面板堆石壩面板的撓度

圖 3 不考慮溫度荷載時公伯峽混凝土面板堆石壩面板順坡向應(yīng)力的分布

3.2 考慮溫度荷載作用時面板的應(yīng)力變形特性

混凝土面板的撓度主要受水壓力與堆石體變形的影響，溫度荷載引起的面板撓度微小，可以忽略不計。因此，本研究重點分析溫度荷載對面板順坡向應(yīng)力的作用。根據(jù)公伯峽水庫水位實測結(jié)果可知，在2005年2月下旬，水庫水位基本為正常蓄水位 2 005.0 m。圖4為正常蓄水位時對應(yīng)的面板順坡向溫度應(yīng)力沿高程的分布，圖5為考慮溫度荷載作用時面板順坡向應(yīng)力的分布。

圖 4 公伯峽混凝土面板堆石壩面板順坡向溫度應(yīng)力的分布

由圖4可知，面板的溫度應(yīng)力主要表現(xiàn)為拉應(yīng)力，拉應(yīng)力最大值為1.46 MPa，出現(xiàn)在大約1/2壩高處的面板表面。高程1 990.0 m以下面板的順坡向溫度應(yīng)力值均大于1.0 MPa；當(dāng)高程大于1 990.0 m時，接近壩頂?shù)拿姘屙樒孪驕囟葢?yīng)力呈現(xiàn)出迅速降低趨勢，這種變化趨勢主要受當(dāng)時氣溫、水溫的影響。同一高程處面板表面點、中心點及底面點的溫度應(yīng)力值略有差異，其中表面點的溫度應(yīng)力最大，底面點的溫度應(yīng)力最小。

圖 5 考慮溫度荷載時公伯峽混凝土堆石壩面板順坡向應(yīng)力的分布

從圖5可以看出，面板的順坡向應(yīng)力分布呈現(xiàn)出中部受壓、兩端受拉的變化趨勢。面板底面點與表面點的應(yīng)力分布基本一致，在同一高程處，面板底面點的應(yīng)力較表面點大。面板的順坡向壓應(yīng)力絕對值最大為7.9 MPa，出現(xiàn)在約1/2壩高處的面板底面，面板底部與頂部拉應(yīng)力的數(shù)值相差不大，約為1.3 MPa。與不考慮溫度荷載時相比，面板順坡向應(yīng)力分布規(guī)律變化不大，但在數(shù)值上有明顯增大，主要是受到累積溫度拉應(yīng)力的影響所致。

3.3 面板應(yīng)力變形計算結(jié)果與實測結(jié)果的對比分析

公伯峽面板堆石壩布設(shè)有三向應(yīng)變計和無應(yīng)力計組合用來觀測面板的應(yīng)力應(yīng)變，采用面板F9所在壩段的面板撓度、順坡向應(yīng)力實測數(shù)據(jù)(圖6和圖7)，與本研究計算結(jié)果進行對比分析。

圖 6 不同高程下公伯峽混凝土面板堆石壩實測面板撓度的歷時變化

圖 7 不同高程下公伯峽混凝土面板堆石壩實測面板順坡向應(yīng)力的歷時變化

由圖6可知，公伯峽混凝土面板堆石壩實測撓度最大值為22.5 cm，本研究仿真計算的面板撓度最大值為24.0 cm，與實測結(jié)果基本一致。

從圖7可以看出，在運行期，公伯峽混凝土面板堆石壩面板底端與頂端出現(xiàn)了拉應(yīng)力，底端平均拉應(yīng)力約2 MPa，面板頂部平均拉應(yīng)力約1 MPa；面板中部呈受壓狀態(tài)，壓應(yīng)力絕對值的最大值約為7.5 MPa，位于1 902.622 m高程。本研究計算的考慮溫度荷載時面板順坡向應(yīng)力也呈現(xiàn)出中部受壓、兩端受拉的變化趨勢，中部壓應(yīng)力絕對值的最大值為7.9 MPa，位于約1 925 m高程；底部最大拉應(yīng)力約為1.4 MPa，頂部最大拉應(yīng)力約為1.2 MPa。對比可知，計算結(jié)果與實測結(jié)果基本一致，可見在考慮溫度荷載時，混凝土面板的應(yīng)力變形數(shù)值計算結(jié)果將更為合理與準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

本研究基于接觸摩擦單元數(shù)值計算模型，考慮溫度荷載的作用，以公伯峽混凝土面板堆石壩為例，進行了混凝土面板應(yīng)力變形有限元仿真計算，并將計算結(jié)果與實測結(jié)果進行了對比分析，研究結(jié)果表明：1)在水壓力與溫度荷載共同作用下，面板撓度呈現(xiàn)出中部大、兩端小的分布規(guī)律；面板的順坡向應(yīng)力分布呈現(xiàn)出中部受壓、兩端受拉的變化趨勢；面板底面與表面的應(yīng)力分布一致，在同一高程處，面板底面點的應(yīng)力比表面點大。2)考慮溫度荷載作用時，混凝土面板的順坡向應(yīng)力分布規(guī)律與不考慮溫度荷載作用時基本一致，但拉應(yīng)力值明顯增大，并且與實測結(jié)果更為接近。3)本研究未考慮混凝土面板可能出現(xiàn)的脫空現(xiàn)象，關(guān)于面板脫空情況下的應(yīng)力變形特性尚有待進一步研究。

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