朱悅璐, 暢建霞,2, 劉宸巖

(1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；3.西安市地下道有限責(zé)任公司,陜西 西安 710018)

水文資料的一致性為水文模擬、水文分析、水文計算以及流域水資源規(guī)劃等工作提供重要的依據(jù)[1-3]，假若水文資料的一致性遭到破壞，將會使水文預(yù)測的精度大大降低，因此水文資料一致性研究有重要的意義。鄧建偉[4]使用R/S分析方法對石羊河流域的8條河流的年徑流量進(jìn)行了變異分析，認(rèn)為石羊河流域的8條河流的年徑流序列均已發(fā)生了變異。拜存有[5]采用基于灰色系統(tǒng)差異信息測度理論的逐時段滑動分割比較序列法對渭河的4個干流站的年徑流量進(jìn)行了變異診斷。Zhang Qiang[6]通過使用兩階段回歸法對珠江流域的馬口、三水以及博羅站進(jìn)行了水文變異分析。Yang yonghui[7]運用Mann-kendall法對海河流域徑流進(jìn)行了水文變異分析，并且發(fā)現(xiàn)其變異點在七十年代末八十年代初。然而上述研究只是在跳躍或者趨勢一個側(cè)面對水文變異進(jìn)行分析，缺乏整體上水文變異的判斷[8]。此外，上述研究均停留在判斷某一水文序列變異與否，只是對變異進(jìn)行簡單的定性判斷，并未對變異程度進(jìn)行劃分，而在實際的應(yīng)用中，知曉水文資料的變異程度更具有現(xiàn)實意義。

鑒于此，受謝平[8]教授的啟發(fā)，本文基于R/S分析原理，運用Hurst系數(shù)能夠定量描繪時間序列長期相關(guān)性的特點，結(jié)合Hurst系數(shù)與相關(guān)函數(shù)值對渭河流域的水文序列變異及其變異程度進(jìn)行研究。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

渭河流域位于34°～38°N，104°～110°E，流域的地貌十分復(fù)雜，大致可分為陜北、隴東黃土高原，渭河谷地以及秦嶺山地[9]。流域為大陸性季風(fēng)氣候，春季溫暖少雨，夏季雨熱同期，秋季涼爽濕潤，冬季寒冷少雨。流域降雨空間分布不均，由東南向西北遞減。流域降水年內(nèi)分配不均且年際變化大，汛期降水量約為年降水量的65%。自從國家實行西部大開發(fā)以來，渭河流域尤其是關(guān)中天水一帶經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展迅速，工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水量劇增，加之全球氣候變暖的影響，渭河流域的徑流量呈顯著下降趨勢，渭河流域水文情勢存在變異的可能[10]。鑒于渭河流域水安全的重要性，對該流域的水文變異診斷分析具有重要的意義。為了使研究結(jié)果更有說服力，將研究區(qū)域劃分為林家村水文站以上流域，該區(qū)域代表渭河流域的中上游；張家山水文站以上流域，該區(qū)域代表渭河最大的支流涇河流域，華縣水文站以上流域，該區(qū)域表示整個渭河流域。

本研究涉及的數(shù)據(jù)有渭河流域21個氣象站的1960—2010年的年降雨序列；林家村、張家山以及華縣水文站的1960—2010年的年徑流序列，各個站點所在的位置如圖1所示。數(shù)據(jù)來源于中國國家氣象中心，數(shù)據(jù)在使用之前進(jìn)行了三性審查，所用數(shù)據(jù)皆通過了三性審查。

圖1 研究區(qū)域及站點位置

2 研究方法

2.1 R/S 分析方法

R/ S 分析法是由赫斯特在經(jīng)過反復(fù)實證的基礎(chǔ)上提出的一種有關(guān)時間序列的統(tǒng)計方法, 該方法在分形理論中起著舉足輕重的作用。其基本原理與方法[11-12]如下。

假設(shè)某一時間序列為{X(t)}，t=1,2,…,n。對于任意的正整數(shù)τ≥1，均值序列可表示為：

(1)

累積離差可表示為：

(2)

標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：

(3)

定義極差為：

(4)

當(dāng)隨機(jī)序列(分式布朗運動){X(t)},t=1,2,…,n, 是相互獨立并且其方差是有限時，可以證明:

R(τ)/S(τ)=(cτ)h

(5)

式中，c為常數(shù)。

根據(jù)實測資料，求其對數(shù)，然后利用最小二乘法即可求得參數(shù)c以及Hurst系數(shù)h。

2.2 分?jǐn)?shù)布朗運動與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系

由分形理論的創(chuàng)始人曼德布羅特提出的分?jǐn)?shù)布朗運動是將分形理論與隨機(jī)過程相結(jié)合的產(chǎn)物[12]。它不但可以描述粒子的隨機(jī)運動，而且能夠揭示粒子運動的時間增量與位移增量的標(biāo)度性質(zhì)。其標(biāo)度律的指數(shù)H揭示了粒子振動的長期相關(guān)性。

指數(shù)H和它的相關(guān)函數(shù)C的關(guān)系如下式所示[12-14]：

(6)

2.3 水文變異分析原理

當(dāng)Hurst系數(shù)h=0.5時，對應(yīng)的分?jǐn)?shù)布朗運動的相關(guān)函數(shù)C=0，此時的序列為隨機(jī)序列；當(dāng)h>0.5時，C>0，此時分?jǐn)?shù)布朗運動表現(xiàn)為正相關(guān)，表明該序列未來的發(fā)展趨勢受過去和現(xiàn)在的影響，并與其變化趨勢一致，反之亦然[8]。

相關(guān)函數(shù)的大小反映了水文序列未來發(fā)展趨勢受過去及現(xiàn)在的影響程度，C越接近于0，則序列的相關(guān)性越不明顯，其未來的發(fā)展趨勢受過去及現(xiàn)在的影響程度越小，C越接近于-1或者1，則表明水文序列相關(guān)性越強(qiáng)，其未來的發(fā)展趨勢受過去及現(xiàn)在的影響程度越大[8]。由此可知，能夠通過水文序列相關(guān)函數(shù)的大小判定某一水文序列是否變異及其變異程度[8]。

2.4 水文變異分析方法

目前，定性分析是判斷變異的主要方法，但若不了解水文序列的變異程度，則無法實際應(yīng)用?；诖?，本文應(yīng)用分?jǐn)?shù)布朗運動相關(guān)函數(shù)和Hurst系數(shù)，將水文變異的程度進(jìn)行等級劃分(本文只展示正相關(guān)變異程度分級的部分，負(fù)相關(guān)類似)[8]。

1) 基于R/S分析原理[8]，將水文序列相關(guān)函數(shù)C值與Hurst系數(shù)求出；

2) 對相關(guān)函數(shù)C值在給定的顯著性水平為α的條件下進(jìn)行假設(shè)檢驗；

3) 當(dāng)C值小于臨界值rα?xí)r，表明該序列的長期相關(guān)性并不顯著，反之，當(dāng)C值大于臨界值rα?xí)r，說明該序列的變異是顯著的。

2.5 變異程度的劃分

本文在假設(shè)檢驗中取α=0.05，β=0.01。當(dāng)Crβ時，則該水文序列變異顯著。基于這種原理，變異等級還能根據(jù)其相關(guān)程度進(jìn)一步細(xì)分。通常，水文序列的相關(guān)系數(shù)大于0.8時認(rèn)為其相關(guān)性較好，故而該相關(guān)系數(shù)可以通過一定顯著性水平的假設(shè)檢驗(如0.01、0.05、0.1等)[3]。當(dāng)某一水文序列未來徑流量[8]與其過去徑流量的相關(guān)函數(shù)值C≥0.8時，表明過去徑流量對未來徑流量的影響非常顯著，故認(rèn)為該序列的持續(xù)性很強(qiáng)。因此從變異的角度來分析，當(dāng)C>0.8時，這一序列的變異程度可劃分成巨變異。

在水文過程的研究中，通常要求不少于20的長系列資料，這是因為如資料長度過短，會導(dǎo)致較大的抽樣誤差[8]。因此，當(dāng)水文系列的自由度為18，長度為20時，在常規(guī)的顯著性水平下，rα的最大值介于0.561 4和0.6之間(當(dāng)自由度>18，且其顯著性水平是0.01、0.05、0.1時相關(guān)系數(shù)的最大臨界值rα是0.561 4)。由此可知，當(dāng)序列長度大于20且其相關(guān)函數(shù)值C>0.6時，該相關(guān)函數(shù)值均能通過假設(shè)檢驗，表明未來徑流量受過去徑流量影響的程度顯著[8]。故從水文變異的視角上看，C值介于0.6與0.8之間的序列變異顯著，本文把這個區(qū)間內(nèi)的變異程度劃分成強(qiáng)變異。當(dāng)某一水文序列的相關(guān)函數(shù)滿足rβ≤C<0.6，則表明過去徑流量在一定程度上影響未來徑流量。因此本研究將這一情形劃分成中變異[8]。

綜上所述，可知因相關(guān)函數(shù)C劃分后所處的區(qū)間不同，其序列的變異程度亦不同，可分為巨、強(qiáng)、中、弱和無變異幾種情況，由此便完成了序列的變異判定以及變異程度的識別[8]。在實際應(yīng)用中，相關(guān)函數(shù)C不易計算，因此通過公式(6)將相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)換成Hurst系數(shù)來對變異進(jìn)行分等定級，如表1所示。

表1 變異程度等級劃分表

其中：

(7)

3 結(jié)果與討論

采用基于Hurst系數(shù)的水文變異分析方法，分別對渭河流域、林家村以上流域以及張家山以上流域的年徑流與降雨序列進(jìn)行變異診斷，序列長度均為1960—2010年共51年。取顯著性水平α=0.05，β=0.01，經(jīng)過R/S分析法，計算出研究區(qū)水文序列的Hurst系數(shù)值，以及相關(guān)函數(shù)值C并對其定義了變異程度，其結(jié)果見表2。

表2 水文序列變異分析結(jié)果

將表1和表2進(jìn)行對比分析，可知林家村以上流域降雨序列的相關(guān)函數(shù)值C=0.368，而r0.05=0.31<0.368

通過表2可以看到，變異程度最強(qiáng)的是渭河中上游徑流序列，其次是渭河流域徑流序列，而涇河流域的降雨和徑流序列變異程度最小，均為無變異。由此可見，涇河流域的水文資料的一致性相對穩(wěn)定。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，渭河中上游流域與整個渭河流域的降雨及徑流序列的變異程度不一致，徑流的變異程度均大于降雨的變異程度。由于降雨是徑流的主要來源，尤其是在渭河流域。在無人類活動影響的前提下，年降雨序列與年徑流序列的變異程度應(yīng)該一致，由此可以推斷主要是人類活動的影響包括取水量的增加，下墊面的改變以及水利工程建設(shè)等加劇了年徑流序列的變異程度。其中，渭河中上游徑流序列的變異主要是由于灌區(qū)的取水，而整個渭河流域的徑流序列變異主要是由于灌區(qū)取水、水利工程建設(shè)、水土保持措施的實施。相比之下，涇河流域人類活動對于徑流序列的變異程度影響較小。

為近一步分析本研究區(qū)的6個水文序列的相對變異程度，用模比系數(shù)將各序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換。(Ki=xi/x)，該方法可以消除均值大小帶來的影響，如圖2～4所示。

圖2 渭河流域水文序列模比系數(shù)圖

圖3 渭河中上游水文序列模比系數(shù)圖

圖4 涇河水文序列模比系數(shù)圖

綜合表2及圖2～4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水文序列無變異時，用水平線表示，隨著Hurst系數(shù)值由0.5趨近于1，水平線和其對應(yīng)的模比系數(shù)過程線的線性趨勢線之間的夾角逐漸加大，這說明相應(yīng)線性趨勢線的斜率在增加，該現(xiàn)象即表明了序列的變異程度不斷隨之增強(qiáng)，這一結(jié)論與基于Hurst系數(shù)和相關(guān)函數(shù)法判定序列的變異程度相吻合。

4 結(jié) 論

為了從整體上識別與判斷水文序列變異及其變異程度, 本文基于分?jǐn)?shù)布朗運動與R/S分析理論，將Hurst系數(shù)與相關(guān)函數(shù)值劃分為若干區(qū)間，不同區(qū)間值對應(yīng)于不同的變異程度，這一方法可以簡單有效地判斷出某一序列是否變異及其變異程度。將該法應(yīng)用于渭河流域水文變異診斷分析，得出以下結(jié)論。

1) 根據(jù)顯著水平以及水文相關(guān)分析理論，將變異程度細(xì)化為無變異、弱變異、中變異、強(qiáng)變異和巨變異5個等級，能夠準(zhǔn)確地反映出水文序列的變異程度；

2) 計算結(jié)果表明：涇河流域降雨與徑流序列變異不明顯，變異程度為無變異，渭河中上游及整個渭河流域的降雨序列均為弱變異，渭河流域徑流序列為中變異，渭河中上游徑流序列變異最為明顯，為強(qiáng)變異；

3) 涇河流域降雨與徑流序列的變異程度比較一致，由于人類活動的影響，渭河中上游及整個渭河流域徑流序列的變異程度均大于降雨序列的變異程度;

4) 時間序列的Hurst系數(shù)值與其模比系數(shù)過程線的斜率為正相關(guān)的關(guān)系。

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