王穎，孫揚，張丹

(西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048)

浐灞流域不僅是陜西省紡織工業(yè)、國防制造工業(yè)、汽車工業(yè)的重要生產(chǎn)地，也是西安市周圍農(nóng)業(yè)用水與生活用水的主要來源。

自2002年起，眾多高校與科研機構通過對浐灞流域進行相關調研得到大量水質與水文數(shù)據(jù)，然而如何從繁雜的數(shù)據(jù)中提取出重要，精簡的數(shù)據(jù)就成為一項亟待解決的問題。

目前常見的數(shù)據(jù)提取方法有簡單指數(shù)法、主成分分析法、分級加權平均法及模糊數(shù)學法等。對水環(huán)境而言，主成分分析法能從諸多影響因素的最終效果入手，排除眾多指標之間的相互干擾，通過簡化指標來反映水環(huán)境壓力與水污染防治效果，對各指標之間的關系進行深入的探討和分析并比較區(qū)域間的差異，為水環(huán)境的治理提供科學依據(jù)[1]。

1 區(qū)域水環(huán)境概況與研究方法介紹

1.1 區(qū)域水環(huán)境概況

浐灞流域位于109°00′～109°47′E，33°50′～34°27′N之間。南始秦嶺，北至渭河。南北全長75 km，東西寬50 km，流域總面積約為2 581 km2[2]。流域上游區(qū)域人口稀少，物種較為豐富，為水源涵養(yǎng)區(qū)；中游區(qū)域是西安重要的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)業(yè)區(qū)；下游區(qū)域是陜西省重要的工業(yè)生產(chǎn)基地[3]。隨著浐灞流域周邊工業(yè)的發(fā)展與人口的增長，產(chǎn)生的工業(yè)廢水與生活污水水量日漸增多并且每個區(qū)域的污染特征也不盡相同。

1.2 研究方法介紹

水質研究旨在對多個水質指標進行分析，得出被調查區(qū)域的水環(huán)境污染狀況。雖然每個指標都可以從特定的方面反映出一個監(jiān)測面的水質情況。但每個指標之間并不是孤立存在的，指標之間均具有一定的相關性，這就加大了對水環(huán)境進行綜合評價的難度。

目前針對這一問題，很多科研人員為了簡化數(shù)據(jù)，選擇從各項水質指標的結果入手，以減少各水質指標之間的干擾。

主成分分析法主要運用的是降維的思想，將大量的具有一定相關性的變量進行線性組合，重新整合為一組新的相互無關的綜合數(shù)據(jù)(一般將這些綜合數(shù)據(jù)稱為主成分)來代替原始變量，用以克服原始數(shù)據(jù)之間的相關性與重疊性[4]，其數(shù)學原理如下。

設有n個斷面監(jiān)測點，每個斷面監(jiān)測點有m個水質指標，構成n×m階原始變量矩陣X：

矩陣X經(jīng)過標準化處理后得出矩陣Z，通過下式得出數(shù)據(jù)的相關系數(shù)矩陣R后進行數(shù)據(jù)相關性分析。

(1)

(2)

當?shù)贸鱿嚓P系數(shù)矩陣后，為了確保綜合評價的準確性，應進行KMO與Bartlett檢測。

KMO統(tǒng)計量比較的是樣本相關系數(shù)和樣本偏相關系數(shù)，它用于檢驗樣本是否適用于主成分分析法，其定義如下。

(3)

按照Kaiser給出常用的KMO度量的標準,見表1。

表1 KMO度量表

Bartlett球型檢驗統(tǒng)計量的主要目的是檢驗相關系數(shù)矩陣R與原始矩陣X兩者之間是否存在相關性，若兩個矩陣之間相互獨立，則無法使用主成分分析法來進行數(shù)據(jù)降維，其定義如下：

(4)

(5)

其中，ln|R|為相關系數(shù)矩陣R行列式的自然對數(shù)；p為主成分分析中原始變量的個數(shù)；q為觀測值數(shù)，λi為相關系數(shù)矩陣R的特征值。當相關系數(shù)矩陣R趨近于一個單位矩陣時，|R|趨近于1(記H0)，則ln|R|趨近于0。反之當相關系數(shù)矩陣既有大于1，又有趨近于0的特征值時，|R|趨近于0(記H1)，則ln|R|趨近于負無窮。Bartlett檢驗的判別條件為：

當計算結果為H0時,相關系數(shù)矩陣為單位矩陣(即變量互不相關)；

當計算結果為H1時,相關系數(shù)矩陣為非單位矩陣(即變量之間存在相關關系)。

SPSS將提供Bartlett球型的卡方統(tǒng)計量、自由度與顯著值。若顯著值小于0.05，則認為主成分分析法適用于該矩陣，同時卡方統(tǒng)計量越大，變量之間的相關性越強。

由于主成分分析的目的不僅僅在于要找到主成分，更重要的是了解每一個主成分所代表的意義，方便對水質污染特性進行分析。根據(jù)相關系數(shù)矩陣的不唯一性，可以對相關系數(shù)矩陣進行線性組合，即進行主成分旋轉，使得每一個水質指標只在一個主成分上具有較大的載荷，而在其他的主成分上的載荷較小，以便于主成分的分析。

對相關系數(shù)矩陣進行旋轉后，需求解出相關系數(shù)矩陣與旋轉后矩陣的m個特征值與對應的特征向量，并得出m個主成分數(shù)據(jù)，由于各個主成分的方差是遞減的，包含的信息量也是遞減的，所以在一般計算時根據(jù)主成分累計貢獻率的大小選取前k個主成分。貢獻率是主成分的方差占全部方差的比重，實際也就是某個特征值占全部特征值的比重，其計算公式如下所示：

(6)

貢獻率越大，說明該主成分所保留的原始變量信息就越多。

主成分個數(shù)k的選取，主要根據(jù)主成分的累計貢獻率來決定，一般要求累計貢獻率達到85%以上，才可以保證主成分能包括原始數(shù)據(jù)的絕大多數(shù)信息[5]。選取好k個主成分后，對其進行加權求和，計算每個主成分的得分，其中權數(shù)是每個主成分的方差貢獻率，并在排名后進行評估。

通過主成分分析法進行數(shù)據(jù)整合不僅可以得出具有代表性的主成分，達到簡化數(shù)據(jù)與減少干擾的目的，還可以通過主成分為水質治理工作提供具有針對性的科學依據(jù)。

因此，本文將對浐灞流域水質指標運用主成分分析法進行綜合評價，并借助SPSS19.0版進行數(shù)據(jù)處理工作。

2 浐灞流域水質分析及評價

2.1 水質分析

此次研究的數(shù)據(jù)為浐灞流域2013年18個斷面的7個水質指標的年均值。其中浐河地表水的監(jiān)測面3個(浐河入?yún)^(qū)口、華清橋、浐河口)，灞河地表水的監(jiān)測面4個(灞河入?yún)^(qū)口、灞河口、浐灞河交匯口、三郎村)，雁鳴湖的監(jiān)測面3個(2號湖出口、4號湖出口、5號湖出口)，世園會的監(jiān)測面4個(中湖、北湖入口、西湖、出口)，濕地公園的監(jiān)測面4個(功能濕地出水、天池、蒹葭湖、濕地公園出水)共18個監(jiān)測面。

圖1 各監(jiān)測面取水點示意圖

在每個監(jiān)測面選取7項常用的水質評價指標(電導率、溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、化學需氧量、氨氮、總氮、總磷)作為分析依據(jù)。首先分別對18個斷面的7個指標進行基本統(tǒng)計分析(見表2)。

由表2可知，電導率方差最大，為24 349.433，說明極大值和極小值相差最大，可以反映出電導率的監(jiān)測數(shù)據(jù)在不同監(jiān)測面差別最大；而總磷的方差最小，為0.026，說明總磷在不同監(jiān)測面的監(jiān)測數(shù)據(jù)差距最小[6]。

經(jīng)過基礎的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析后，運用SPSS軟件對原始數(shù)據(jù)進行標準化后求出各水質指標相關系數(shù)矩陣(見表3)。

在得出相關系數(shù)矩陣后需要進行KMO和Bartlett檢驗，若能通過檢驗才能確保相關系數(shù)矩陣分析的準確性，若不能通過檢驗則需對數(shù)據(jù)進行篩選。

表2 統(tǒng)計量描述

表3 各水質指標相關系數(shù)矩陣

本次分析所得的KMO度量(見表4)為0.783，接近0.8合適的標準，代表本次數(shù)據(jù)可以使用主成分分析法進行分析。并且Bartlett的球形檢驗的近似概率小于0.01，從而可以否定相關矩陣為單位矩陣的假設，說明各污染物之間存在顯著的相關性，表明主成分分析法適用于浐灞流域水質研究。

表4 KMO和 Bartlett 的檢驗

相關系數(shù)矩陣中若兩個指標之間的相關系數(shù)的絕對值越大，則這兩個指標之間的聯(lián)系越緊密[7]。從表3可以看出，不同指標之間，化學需氧量與高錳酸鹽指數(shù)之間的相關系數(shù)最高為0.967，說明這兩個指標之間的相關性最強，同時總氮與氨氮、總氮與總磷之間也具有很強的相關性，其相關系數(shù)分別為0.934和0.901。反之，溶解氧與化學需氧量之間的相關系數(shù)的絕對值僅為0.200，說明兩者的相關性是最弱的。

經(jīng)過對相關系數(shù)矩陣的簡單分析后，根據(jù)相關系數(shù)矩陣求出其相應的7個特征值，并計算出主成分的累計貢獻率，根據(jù)累計貢獻率確定主成分的個數(shù)(見表5)。根據(jù)累計貢獻率大于85%的提取原則，在7個主成分中前3個主成分的累計總方差為94.420%滿足提取原則，所以選取的主成分個數(shù)為3個。

表5 水質指標方差分解及主成分提取分析表

運用SPSS軟件計算出累計貢獻率后，自動得出碎石圖(見圖2)，可以直觀地看出，第三個主成分后的特征值變化趨勢變緩，證明選取3個主成分分析是比較適合的。主成分方差如表6所示。從表6可以得知，溶解氧的提取值為99.7%，可以解釋為樣本提取的3個主成分代表了原始數(shù)據(jù)中99.7%的溶解氧數(shù)據(jù)，其他變量的解釋也與此相同。

表7是旋轉后成分矩陣，主要反映了各水質指標的載荷絕對值與提取的3個主成分之間的相對系數(shù)，對一個污染物來說，載荷絕對值較大，則對應的主成分與它的關系也較為密切，也更能代表這個水質指標。

圖2 碎石圖

表6 主成分方差

表7 旋轉后成分矩陣

提取方法:主成份；旋轉法：具有Kaiser標準化的正交旋轉法，旋轉在經(jīng)過6次迭代后收斂。

基于這個觀點，主成分1能較好地代表總氮、總磷、氨氮、電導率四項水質指標的影響；主成分2能較好地代表高錳酸鹽指數(shù)與化學需氧量兩項指標；主成分3能較好地代表水中溶解氧的含量。這樣就可以使用所提取出的3個主成分描述18個監(jiān)測面的受污染狀況，并用3個主成分的得分系數(shù)與18個點的7個指標進行計算，得出每個主成分的分數(shù)，計算公式為(其中各指標得分系數(shù)均在表8中詳細列出)：

(7)

式中Fi為第i個主成分的得分，Pj為各水質指標，Cij為第i個主成分下第j個水質指標的得分系數(shù)。

表8 成分得分系數(shù)矩陣

提取方法:主成份; 旋轉法:具有 Kaiser 標準化的正交旋轉法。

再利用每個主成分的方差貢獻率與成分得分的乘積可以得出最后的綜合得分，計算公式為：

(8)

式中zF為綜合得分，Hi為主成分i旋轉后的方差貢獻率。

表9中綜合得分排名顯示了監(jiān)測面水質受到污染的輕重程度，浐河口和三郎村綜合得分較高，水質較差。

表9 各主成分得分與排名及綜合得分與排名

如果按提取的3個主要成分得分進行排名,并取各自前三,則結果如下。

主成分1得分前三的依次是是浐河口、三郎村、浐灞河交匯口這3個監(jiān)測面，表示受到總氮、總磷及氨氮的影響最為明顯，同時三者對電導率的數(shù)值變化敏感，說明區(qū)域水質中雜質含量與含鹽量較高。目前我國地表水環(huán)境質量標準中未將電導率納入其中，但通過電導率可以有效地反映出水樣中的含鹽量與水中雜質含量，因此在進行水質試驗與數(shù)據(jù)分析時，電導率是不可缺少的指標之一。

主成分2得分前三的依次是北湖入口、2號湖、中湖這3個監(jiān)測面，表示這3個監(jiān)測面對高錳酸鹽指數(shù)與化學需氧量兩項水質指標的變動較為敏感。

主成分3得分前三的依次是北湖入口、中湖與灞河口這3個監(jiān)測面，表明這3個監(jiān)測面受到溶解氧的數(shù)值變動最為敏感。

2.2 結果與探討

區(qū)域水環(huán)境污染是一個復雜的問題，在特定的時間和區(qū)域，河流水質受到很多因素的影響。其中主要因素有兩個：①進入河流中污染物質的量，包括污染物的排放量和進入河流的污染物通量；②該區(qū)域河流水質中污染物的背景濃度及水質自凈能力[8]。綜合分析浐灞流域水系統(tǒng)特點、水資源構成及污染物的排放情況，可以進一步推斷出浐灞流域地表水主要是受到灞河中游的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與下游工業(yè)生產(chǎn)的雙重影響。

1) 浐灞上游水質影響因素

浐河口屬浐灞上游水域,其主要污染來自面源污染,包括農(nóng)業(yè)污染和農(nóng)村生活污水的排放，其中農(nóng)業(yè)污染主要包括了農(nóng)田污水與養(yǎng)殖業(yè)污水的排放。由于農(nóng)業(yè)肥料的使用主要是以氮肥、磷肥為主，因此造成排入流域的農(nóng)業(yè)廢水中氮素與磷素含量超標，此外隨意堆放生活垃圾，也導致了周圍水體的污染[9]。在主成分分析法的結果中浐河口在主成分1中排名第一，表明其水質受到總氮、總磷、氨氮的影響最為嚴重，與實際分析結果相同。

2) 浐灞下游水質影響因素

浐灞流域下游是陜西省紡織工業(yè)、國防制造工業(yè)、汽車工業(yè)的重要生產(chǎn)地，生活污水和工業(yè)廢水大量排入，讓浐灞下游地表水環(huán)境受到嚴重污染。隨著流域內上下游地區(qū)經(jīng)濟的高速發(fā)展，水環(huán)境污染有加劇的趨向[10]。從主成分分析法的結果來看，浐灞流域下游越靠近世園會與濕地公園的區(qū)域，水質情況明顯好于三郎村等工業(yè)生產(chǎn)區(qū)域的水質，表明濕地生態(tài)處理系統(tǒng)起到了改善浐灞流域下游地表水質的作用。

3 結 語

目前使用主成分分析法進行水質分析的大部分研究人員，忽視了KMO和Bartlett的檢驗，直接進行數(shù)據(jù)的相關性分析，造成最終綜合評價的偏差。而浐灞流域通過KMO和Bartlett檢測，且分析結果符合實際情況，表明浐灞流域可以用主成分分析法進行流域污染情況的初步判斷。

通過對2013年全年的浐灞流域水質指標進行主成分分析法分析及流域現(xiàn)狀可以看出：浐河口處于浐灞流域上游，易受到農(nóng)業(yè)污廢水的影響，由于目前農(nóng)業(yè)肥料以氮磷肥料為主，導致向浐河排放的污廢水中總氮、總磷以及氨氮的指標過高；同時三郎村與浐灞交匯口均處于浐灞下游工業(yè)生產(chǎn)區(qū)域，根據(jù)對浐灞流域的水質評價表明，該區(qū)域水質長期處于劣Ⅴ類水，其中總氮超標9倍、氨氮超標7倍、總磷超標3.5倍。說明運用主成分分析法得出的水質評價結果與浐灞流域實際水質評價基本一致[9]。因此，可以通過主要成分的得分與綜合得分概括性地描述2013年浐灞流域的水質主要特性，同時主成分分析法也證明了浐灞流域的污染特征具有鮮明的區(qū)域性，這對浐灞流域水環(huán)境有針對性地進行治理具有實際的參考意義。

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