復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院 周造武

1 隨機(jī)波動(dòng)模型概述

根據(jù)Taylor(1986)的研究，隨機(jī)波動(dòng)模型定義如下：

其后，Andersen, T. G和B. E. Sorensen(1996)在其文章中推導(dǎo)出了對(duì)SV模型用GMM方法估計(jì)參數(shù)的24個(gè)矩條件。如下所示：

最終可以定義一個(gè) 列向量如下：

2 SV模型的模擬與估計(jì)：標(biāo)普500指數(shù)的分析

2.1 原序列分析

本文選取從2008年1月3日至2014年1月8日期間的總計(jì)1515個(gè)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)每日收盤點(diǎn)數(shù)，其時(shí)序圖如下：

圖1

序列具有明顯趨勢，在SAS軟件中用GMM估計(jì)，結(jié)果如下：

表1

各個(gè)參數(shù)估計(jì)的p值中兩個(gè)顯示biased，一個(gè)為1，且通過計(jì)算模型擬合的對(duì)應(yīng)p值近似為0，綜合起來可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)序列并不符合隨機(jī)波動(dòng)模型。

2.2 對(duì)數(shù)差分序列分析(日收益率)

對(duì)以上原序列進(jìn)行對(duì)數(shù)差分計(jì)算，得到新的序列，其時(shí)序圖如下：

圖2

初步觀察該數(shù)據(jù)序列發(fā)現(xiàn)其具有隨機(jī)性質(zhì)，在SAS中用GMM方法進(jìn)行估計(jì)，得以下結(jié)果：

表2

由表2可知，參數(shù)向量的估計(jì)值為：

對(duì)應(yīng)omega和sig0u估計(jì)值的p值較大，在0.05的顯著水平下都不能拒絕為0的原假設(shè)，只有beta系數(shù)的p值則小于0.0001，所以認(rèn)為其顯著不為0。通過計(jì)算模型擬合的對(duì)應(yīng)p值也近似為0。綜上，該數(shù)據(jù)序列仍然不符合隨機(jī)波動(dòng)模型。

3 結(jié)語

SV模型作為一種隨機(jī)波動(dòng)的模型，滿足該模型的數(shù)據(jù)往往帶有相當(dāng)?shù)碾S機(jī)性。本文選取標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的日數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)日收益率序列不符合SV模型，由此認(rèn)為收益率不是隨機(jī)波動(dòng)的。其實(shí)這一點(diǎn)很容易理解，假如市場收益是隨機(jī)波動(dòng)的，那么相關(guān)既定的投資策略都是沒有任何意義的，而這顯然與事實(shí)不符。

[1] Taylor,S.J.Modelling Financial Time Series[M].John Wiley and Sons,Chichester,1986.

[2] Taylor,S.J.Modeling Stochastic Volatility: A Review and Comparative Study[J].Mathematical Finance,1994(4).

[3] Andersen,T. G And B. E. Sorensen.GMM Estimation of a Stochastic Volatility Model:A Monte Carlo Study[J].Journal of Business and Economic Statistics,1996(14).