楊順平

斜面體與地面間的摩擦力問(wèn)題是高中力學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是力學(xué)部分常考的一類(lèi)問(wèn)題.本文就“物體-斜面體”系統(tǒng)中求解斜面體與地面間摩擦力的幾種情況探析如下.

1.物體在斜面體上靜止或沿斜面體勻速下滑時(shí)，斜面體與地面之間沒(méi)有摩擦力

圖1例1 如圖1所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m物體放在斜面體上恰能靜止或勻速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 用整體法，由于物體恰能靜止或沿斜面體勻速下滑，把物體和斜面體當(dāng)作一個(gè)整體，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，在水平方向不受外力作用，所以地面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦力的作用.

方法2 用隔離法，對(duì)物體進(jìn)行受力分析可得：

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面體受到地面的摩擦力作用，必有沿水平面運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).

而物體對(duì)斜面體的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以，斜面體既沒(méi)有沿水平面運(yùn)動(dòng)，也沒(méi)有沿水平面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦力的作用.

2.物體在斜面體上作加速或減速下滑，斜面體與地面間必有摩擦力，摩擦力方向與加速度水平分量的方向相同

圖2例2 如圖2所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m的物體放在斜面體上加速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 把物體和斜面體當(dāng)作一個(gè)整體，在水平方向上，系統(tǒng)受到的合外力作用于物體產(chǎn)生水平方向的加速度，則 f=macosθ，摩擦力方向?yàn)榧铀俣人椒至康姆较?

方法2 對(duì)物體，由牛頓第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

假設(shè)地面對(duì)斜面體的摩擦力f的方向水平向左，則

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0（3）

聯(lián)立（1）（2）（3）式，解得f=macosθ，摩擦力與加速度水平分量的方向相同.

同理，物塊沿斜面減速下滑時(shí)摩擦力與加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物體沿斜面不管做何種運(yùn)動(dòng)上滑，斜面體必受到地面的摩擦力，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反

圖3例3 如圖3所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m的物體在斜面體上向上滑動(dòng)，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 物塊沿斜面體上滑，它受到斜面體的摩擦力沿斜面向下，則：

物塊受到斜面體的摩擦力 Ff=μFN（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

由牛頓第三定律，斜面體受到物塊的反作用力，其中摩擦力Ff′=Ff，壓力FN′=FN，它們的水平分量方向都向右，與物塊上滑的速度的水平分量方向相同，所以地面對(duì)斜面體的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ（3）

聯(lián)立（1）（2）（3）式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑，斜面體與地面間無(wú)摩擦力.

例4 如圖4所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.則斜面體與水平面間摩擦力為 .

圖4解析 物體在斜面體上勻速下滑時(shí)，把物體和斜面體看成一個(gè)整體，整體處于平衡狀態(tài)，此時(shí)斜面體與地面間的摩擦力f=0.當(dāng)物體在外力F作用下加速下滑時(shí)，以斜面體為研究對(duì)象，其受力情況沒(méi)有發(fā)生任何變化，所以斜面體與地面間仍然沒(méi)有摩擦力.

總之，摩擦力是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)之一，尤其是求解斜面體與地面間的摩擦力問(wèn)題使好多學(xué)生感到比較困惑，這類(lèi)問(wèn)題對(duì)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力要求較高.希望通過(guò)本文探析，對(duì)學(xué)生分析處理這類(lèi)問(wèn)題有所幫助.

斜面體與地面間的摩擦力問(wèn)題是高中力學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是力學(xué)部分?？嫉囊活?lèi)問(wèn)題.本文就“物體-斜面體”系統(tǒng)中求解斜面體與地面間摩擦力的幾種情況探析如下.

1.物體在斜面體上靜止或沿斜面體勻速下滑時(shí)，斜面體與地面之間沒(méi)有摩擦力

圖1例1 如圖1所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m物體放在斜面體上恰能靜止或勻速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 用整體法，由于物體恰能靜止或沿斜面體勻速下滑，把物體和斜面體當(dāng)作一個(gè)整體，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，在水平方向不受外力作用，所以地面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦力的作用.

方法2 用隔離法，對(duì)物體進(jìn)行受力分析可得：

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面體受到地面的摩擦力作用，必有沿水平面運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).

而物體對(duì)斜面體的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以，斜面體既沒(méi)有沿水平面運(yùn)動(dòng)，也沒(méi)有沿水平面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦力的作用.

2.物體在斜面體上作加速或減速下滑，斜面體與地面間必有摩擦力，摩擦力方向與加速度水平分量的方向相同

圖2例2 如圖2所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m的物體放在斜面體上加速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 把物體和斜面體當(dāng)作一個(gè)整體，在水平方向上，系統(tǒng)受到的合外力作用于物體產(chǎn)生水平方向的加速度，則 f=macosθ，摩擦力方向?yàn)榧铀俣人椒至康姆较?

方法2 對(duì)物體，由牛頓第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

假設(shè)地面對(duì)斜面體的摩擦力f的方向水平向左，則

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0（3）

聯(lián)立（1）（2）（3）式，解得f=macosθ，摩擦力與加速度水平分量的方向相同.

同理，物塊沿斜面減速下滑時(shí)摩擦力與加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物體沿斜面不管做何種運(yùn)動(dòng)上滑，斜面體必受到地面的摩擦力，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反

圖3例3 如圖3所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m的物體在斜面體上向上滑動(dòng)，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 物塊沿斜面體上滑，它受到斜面體的摩擦力沿斜面向下，則：

物塊受到斜面體的摩擦力 Ff=μFN（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

由牛頓第三定律，斜面體受到物塊的反作用力，其中摩擦力Ff′=Ff，壓力FN′=FN，它們的水平分量方向都向右，與物塊上滑的速度的水平分量方向相同，所以地面對(duì)斜面體的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ（3）

聯(lián)立（1）（2）（3）式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑，斜面體與地面間無(wú)摩擦力.

例4 如圖4所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.則斜面體與水平面間摩擦力為 .

圖4解析 物體在斜面體上勻速下滑時(shí)，把物體和斜面體看成一個(gè)整體，整體處于平衡狀態(tài)，此時(shí)斜面體與地面間的摩擦力f=0.當(dāng)物體在外力F作用下加速下滑時(shí)，以斜面體為研究對(duì)象，其受力情況沒(méi)有發(fā)生任何變化，所以斜面體與地面間仍然沒(méi)有摩擦力.

總之，摩擦力是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)之一，尤其是求解斜面體與地面間的摩擦力問(wèn)題使好多學(xué)生感到比較困惑，這類(lèi)問(wèn)題對(duì)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力要求較高.希望通過(guò)本文探析，對(duì)學(xué)生分析處理這類(lèi)問(wèn)題有所幫助.

斜面體與地面間的摩擦力問(wèn)題是高中力學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是力學(xué)部分?？嫉囊活?lèi)問(wèn)題.本文就“物體-斜面體”系統(tǒng)中求解斜面體與地面間摩擦力的幾種情況探析如下.

1.物體在斜面體上靜止或沿斜面體勻速下滑時(shí)，斜面體與地面之間沒(méi)有摩擦力

圖1例1 如圖1所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m物體放在斜面體上恰能靜止或勻速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 用整體法，由于物體恰能靜止或沿斜面體勻速下滑，把物體和斜面體當(dāng)作一個(gè)整體，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，在水平方向不受外力作用，所以地面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦力的作用.

方法2 用隔離法，對(duì)物體進(jìn)行受力分析可得：

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面體受到地面的摩擦力作用，必有沿水平面運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).

而物體對(duì)斜面體的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以，斜面體既沒(méi)有沿水平面運(yùn)動(dòng)，也沒(méi)有沿水平面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦力的作用.

2.物體在斜面體上作加速或減速下滑，斜面體與地面間必有摩擦力，摩擦力方向與加速度水平分量的方向相同

圖2例2 如圖2所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m的物體放在斜面體上加速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 把物體和斜面體當(dāng)作一個(gè)整體，在水平方向上，系統(tǒng)受到的合外力作用于物體產(chǎn)生水平方向的加速度，則 f=macosθ，摩擦力方向?yàn)榧铀俣人椒至康姆较?

方法2 對(duì)物體，由牛頓第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

假設(shè)地面對(duì)斜面體的摩擦力f的方向水平向左，則

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0（3）

聯(lián)立（1）（2）（3）式，解得f=macosθ，摩擦力與加速度水平分量的方向相同.

同理，物塊沿斜面減速下滑時(shí)摩擦力與加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物體沿斜面不管做何種運(yùn)動(dòng)上滑，斜面體必受到地面的摩擦力，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反

圖3例3 如圖3所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m的物體在斜面體上向上滑動(dòng)，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 物塊沿斜面體上滑，它受到斜面體的摩擦力沿斜面向下，則：

物塊受到斜面體的摩擦力 Ff=μFN（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

由牛頓第三定律，斜面體受到物塊的反作用力，其中摩擦力Ff′=Ff，壓力FN′=FN，它們的水平分量方向都向右，與物塊上滑的速度的水平分量方向相同，所以地面對(duì)斜面體的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ（3）

聯(lián)立（1）（2）（3）式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑，斜面體與地面間無(wú)摩擦力.

例4 如圖4所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.則斜面體與水平面間摩擦力為 .

圖4解析 物體在斜面體上勻速下滑時(shí)，把物體和斜面體看成一個(gè)整體，整體處于平衡狀態(tài)，此時(shí)斜面體與地面間的摩擦力f=0.當(dāng)物體在外力F作用下加速下滑時(shí)，以斜面體為研究對(duì)象，其受力情況沒(méi)有發(fā)生任何變化，所以斜面體與地面間仍然沒(méi)有摩擦力.

總之，摩擦力是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)之一，尤其是求解斜面體與地面間的摩擦力問(wèn)題使好多學(xué)生感到比較困惑，這類(lèi)問(wèn)題對(duì)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力要求較高.希望通過(guò)本文探析，對(duì)學(xué)生分析處理這類(lèi)問(wèn)題有所幫助.