侯棟甲,劉 洋,任志明,魏修成,陳天勝

(1.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室,北京102249;2.中國石油大學(北京)CNPC物探重點實驗室,北京102249;3.中國石油化工股份有限公司勘探開發(fā)研究院,北京100083)

AVO分析是地震資料處理和解釋的重要手段之一,它能夠提供較為準確的構(gòu)造和巖性信息。在地震勘探方法技術(shù)研究方向已由基于各向同性介質(zhì)的假設(shè)逐漸轉(zhuǎn)變到基于各向異性介質(zhì)假設(shè)的前提下,各向異性的AVO分析技術(shù)也得到了蓬勃的發(fā)展,利用疊前振幅信息反演地層巖性參數(shù)是反演領(lǐng)域研究的熱點之一[1]。

國內(nèi)外許多學者在多波疊前反演方面作了大量研究,如：Stewart[2]首次給出了實際的縱、橫波聯(lián)合反演方法;楊紹國等[3]、李錄明等[4-5]、雍楊等[6-7]、王明春等[8-9]進一步利用多波信息聯(lián)合反演出巖性參數(shù)及彈性參數(shù);李愛山等[10]給出疊前AVA多參數(shù)同步反演方法并將其用于實際資料反演;陳建江等[11-12]和楊培杰等[13]提出了基于貝葉斯理論的疊前反演方法;Veire等[14]利用奇異值分解技術(shù)進行了帶限的縱橫波聯(lián)合三參數(shù)反演;Hu等[15]利用縱波和轉(zhuǎn)換波進行聯(lián)合反演來估算密度比和速度比,在反演過程中利用貝葉斯理論加入先驗信息,改善反演的不適定性;鐘峙等[16]等給出了VTI介質(zhì)巖性參數(shù)反演方法;徐善輝等[17]給出了TTI介質(zhì)各向異性參數(shù)多波反演與PS波AVO分析方法。

我們介紹的基于貝葉斯理論的VTI介質(zhì)多波疊前聯(lián)合反演方法考慮了實際地下介質(zhì)廣泛存在的各向異性,采用了高精度的VTI介質(zhì)AVO近似方程,聯(lián)合轉(zhuǎn)換波和縱波地震資料來同時反演密度比、速度比、各向異性參數(shù)差等5個參數(shù)。為了提高反演結(jié)果的精度和穩(wěn)定性,在反演過程中引入貝葉斯理論,假定先驗信息服從高斯分布,待求參數(shù)服從改進的Cauchy分布,并對待求參數(shù)去除相關(guān)性。合成多波數(shù)據(jù)測試驗證了該方法反演結(jié)果精度高、抗噪能強、穩(wěn)定性好。

1 基本原理

VTI介質(zhì)多波疊前聯(lián)合反演的核心是該類介質(zhì)的AVO正演方程和疊前聯(lián)合反演方法。

1.1 VTI介質(zhì)AVO基本原理

根據(jù)VTI介質(zhì)理論,可以建立兩個各向異性彈性介質(zhì)分界面處縱波入射時的反射和透射系數(shù)公式,其精確形式可以用VTI介質(zhì)中的Zoeppritz方程來描述。由于其表達形式過于復(fù)雜,可對精確方程化簡得到近似表達式,我們采用Ruger提出的VTI介質(zhì)近似反射系數(shù)公式[18]：

(1)

VTI介質(zhì)中轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)的各向同性項為

(2)

(3)

式中：δ,ε為各向異性參數(shù)。為了便于表示轉(zhuǎn)換波反射系數(shù),令

則

(8)

公式(8)為VTI介質(zhì)中用于反演的轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)近似表達式。

同理,VTI介質(zhì)中縱波反射系數(shù)的各向同性項為

(9)

VTI介質(zhì)中縱波反射系數(shù)所包含的各向異性項為

(10)

則可得

(16)

公式(16)即為VTI介質(zhì)中用于反演的縱波反射系數(shù)近似表達式。在小角度入射時,(8)式和(16)式的誤差較小,均具有較高精度[18]。

1.2 VTI介質(zhì)多波聯(lián)合反演原理

為了從地震記錄中反演出密度比、速度比和各向異性參數(shù)差,我們首先利用最小二乘原理構(gòu)建如下多波聯(lián)合反演目標函數(shù)[14]：

(17)

式中：dPS,dPP分別表示實際觀測的疊前PS波和PP波記錄經(jīng)過反褶積、疊前偏移等處理后的結(jié)果;RPP,RPS分別表示VTI介質(zhì)中PP波和PS波反射系數(shù)序列,其具體表達形式如(8)式和(16)式所示;M,N分別表示參加反演的轉(zhuǎn)換波道數(shù)和縱波道數(shù);i,j分別表示PS波和PP波資料道序號;η代表轉(zhuǎn)換波加權(quán)因子(0≤η≤1),通過分析多波地震資料的品質(zhì)可以確定加權(quán)因子大小,品質(zhì)好的資料加權(quán)系數(shù)相應(yīng)較大。為了使目標函數(shù)取得最小值,將目標函數(shù)LS對待求參數(shù)分別求偏導(dǎo)數(shù),并取偏導(dǎo)數(shù)為0,可得方程

(18)

式中：G是一個5階方陣;D為5維列向量。其各元素詳見附錄A。

(19)

(20)

1.3 引入貝葉斯理論

為了加入待求參數(shù)的先驗約束信息,并使反演更加穩(wěn)定,我們在反演過程中引入貝葉斯理論。

引入貝葉斯理論后,假設(shè)實際地震記錄的高斯分布是獨立的,利用乘積準則得到似然函數(shù)的解為：

(21)

式中：M+N為地震記錄的總道數(shù);δer為誤差的標準差。

為了使反演結(jié)果獲得較高的分辨率,我們采用改進的Cauchy分布來描述待反演參數(shù)的分布[19]：

(22)

(23)

根據(jù)貝葉斯理論,則待反演參數(shù)的后驗概率分布可表示為

(24)

對(24)式右邊取對數(shù)可得目標函數(shù)式為

(25)

為了獲得目標函數(shù)的最小值,我們將以上目標函數(shù)對待反演參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù),并令其為0,即可得

考慮到反射系數(shù)對各待求參數(shù)的敏感程度不一致,我們在迭代求解時采用分步迭代的策略來反演待求參數(shù)。在迭代一開始我們主要修正較敏感的密度比、橫波速度比、縱波速度比這3個參數(shù),當這3個參數(shù)達到給定誤差時,再繼續(xù)迭代求解,開始修正兩個各向異性參數(shù)差,直到達到給定誤差,迭代終止,輸出結(jié)果即為待求參數(shù)。

2 模型數(shù)據(jù)測試

2.1 無噪合成數(shù)據(jù)測試

地層模型參數(shù)真實值采用實際測井數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到時間域的結(jié)果,將地層模型參數(shù)真實值濾波處理的結(jié)果作為反演的初始模型,地層模型參數(shù)(密度、橫波速度、縱波速度、各向異性參數(shù)δ和各向異性參數(shù)ε)如圖1所示,其中藍線表示參數(shù)的真實值,紅線表示將真實值平滑處理后的結(jié)果,將其作為待反演參數(shù)的初始模型。

采用圖1中所示的地層模型參數(shù)真實值,根據(jù)VTI介質(zhì)中的Snell定律,通過射線追蹤獲得炮檢距所對應(yīng)的入射角等,Buland等[20]用模型證明,偏移距道集到角道集之間的轉(zhuǎn)換誤差可以忽略不計。通過(8)式和(16)式求得轉(zhuǎn)換波、縱波反射系數(shù)。利用褶積模型獲得多波合成地震記錄,制作合成記錄時,首道與炮點重合,道間距為80m,一共20道,給定的子波為主頻40Hz的Ricker子波,時間采樣率為1ms。經(jīng)過動校正之后在縱波時間域的多波合成地震記錄如圖2所示。圖2a為轉(zhuǎn)換波剖面,圖2b為縱波剖面,截取600～800ms的地震反射記錄來反演待求參數(shù)。

圖1 地層模型參數(shù)a 密度; b 橫波速度; c 縱波速度; d 各向異性參數(shù)δ; e 各向異性參數(shù)ε

對合成多波地震記錄分別采用聯(lián)合反演和縱波反演方法來計算5個參數(shù)。在聯(lián)合反演時,考慮到轉(zhuǎn)換波資料和縱波資料所受影響類似,且它們對待求反演參數(shù)的敏感性基本一致,故我們將轉(zhuǎn)換波和縱波加權(quán)系數(shù)均設(shè)置為0.5?？v波反演時其流程和聯(lián)合反演一致,將聯(lián)合反演時的轉(zhuǎn)換波加權(quán)因子η設(shè)置為0即可。反演結(jié)果如圖3至圖7所示?？傮w來看,聯(lián)合反演的結(jié)果誤差較小,精度更高。

圖2 經(jīng)動校正后縱波始時間域的多波合成地震記錄a 轉(zhuǎn)換波剖面; b 縱波剖面

圖3 無噪合成數(shù)據(jù)反演的密度比a 聯(lián)合反演結(jié)果; b 縱波反演結(jié)果; c 參數(shù)真實值; d 誤差比較

圖4 無噪合成數(shù)據(jù)反演的橫波速度比a 聯(lián)合反演結(jié)果; b 縱波反演結(jié)果; c 參數(shù)真實值; d 誤差比較

圖5 無噪合成數(shù)據(jù)反演的縱波速度比a 聯(lián)合反演結(jié)果; b 縱波反演結(jié)果; c 參數(shù)真實值; d 誤差比較

圖6 無噪合成數(shù)據(jù)反演的Δδa 聯(lián)合反演結(jié)果; b 縱波反演結(jié)果; c 參數(shù)真實值; d 誤差比較

圖7 無噪合成數(shù)據(jù)反演的Δεa 聯(lián)合反演結(jié)果; b 縱波反演結(jié)果; c 參數(shù)真實值; d 誤差比較

由于轉(zhuǎn)換波、縱波反射系數(shù)對各向異性參數(shù)不是特別敏感,各向異性參數(shù)的反演結(jié)果在局部的誤差稍大一些,但是聯(lián)合反演的結(jié)果較縱波反演的結(jié)果有了較大的改善。我們對反演結(jié)果的誤差能量做了統(tǒng)計,聯(lián)合反演時密度比、橫波速度比、縱波速度比、各向異性參數(shù)差(Δδ,Δε)的誤差能量分別為0.0019,0.0023,0.0026,0.0849,0.0853;縱波單獨反演時密度比、橫波速度比、縱波速度比、各向異性參數(shù)差(Δδ,Δε)的誤差能量分別為0.0025,0.0031,0.0032,0.1673,0.1713。且聯(lián)合反演時的正演矩陣的條件數(shù)減小,其穩(wěn)定性較縱波反演有所提高。

2.2 加噪合成數(shù)據(jù)測試

為了測試聯(lián)合反演的抗噪性能,我們在多波合成地震記錄中加入隨機噪聲,將信噪比設(shè)置為3,其結(jié)果如圖8所示,圖8a為轉(zhuǎn)換波剖面,圖8b為縱波剖面。對加入噪聲的地震記錄分別采用聯(lián)合反演、縱波反演方法來估算密度比、橫波速度比、縱波速度比、各向異性參數(shù)差(Δδ,Δε)5個參數(shù),其結(jié)果如圖9至圖13所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn),在信噪比較低的情況下,聯(lián)合反演的結(jié)果誤差依然較小,精度較高。我們對反演結(jié)果的誤差能量做了統(tǒng)計,聯(lián)合反演時密度比、橫波速度比、縱波速度比、各向異性參數(shù)差(Δδ,Δε)的誤差能量分別為0.0021,0.0024,0.0028,0.0879,0.0895;縱波單獨反演時密度比、橫波速度比、縱波速度比、各向異性參數(shù)差(Δδ,Δε)的誤差能量分別為0.0026,0.0033,0.0034,0.1691,0.1727。且在聯(lián)合反演過程中,正演矩陣條件數(shù)減小,較縱波反演而言,其穩(wěn)定性增強。聯(lián)合反演可以改善反演的不適定性。

圖8 加入隨機噪聲(信噪比為3)的多波合成地震記錄a 轉(zhuǎn)換波剖面; b 縱波剖面

圖9 加噪合成數(shù)據(jù)反演的密度比(信噪比為3)a 聯(lián)合反演結(jié)果; b 縱波反演結(jié)果; c 參數(shù)真實值; d 誤差比較

圖10 加噪合成數(shù)據(jù)反演的橫波速度比(信噪比為3)a 聯(lián)合反演結(jié)果; b 縱波反演結(jié)果; c 參數(shù)真實值; d 誤差比較

圖11 加噪合成數(shù)據(jù)反演的縱波速度比(信噪比為3)a 聯(lián)合反演結(jié)果; b 縱波反演結(jié)果; c 參數(shù)真實值; d 誤差比較

圖12 加噪合成數(shù)據(jù)反演的Δδ(信噪比為3)a 聯(lián)合反演結(jié)果; b 縱波反演結(jié)果; c 參數(shù)真實值; d 誤差比較

圖13 加噪合成數(shù)據(jù)反演的Δε(信噪比為3)a 聯(lián)合反演結(jié)果; b 縱波反演結(jié)果; c 參數(shù)真實值; d 誤差比較

3 結(jié)束語

通過基于貝葉斯理論的VTI介質(zhì)多波疊前聯(lián)合反演方法研究,我們得出如下結(jié)論：

1) 反演建立在正演的基礎(chǔ)上,我們選用的VTI介質(zhì)反射系數(shù)近似公式具有較高精度,且考慮了介質(zhì)的各向異性,與實際地質(zhì)情況更加吻合;

2) 利用多波地震資料來聯(lián)合反演密度比、速度比、各向異性參數(shù)差具有較高的精度,可以較好地反演出密度比和速度比；反射系數(shù)對各向異性參數(shù)差的敏感性低一些,反演結(jié)果的精度稍低一些;

3) 在反演過程中引入貝葉斯理論加入井約束信息,可以提高解的精度,增強反演的穩(wěn)定性,改善反演的不適定性。

通過無噪和加噪的多波合成地震數(shù)據(jù)測試,表明本文提出的聯(lián)合反演方法反演結(jié)果精度高,抗噪能力強,穩(wěn)定性好,驗證了該方法的可行性和有效性。

附錄A

(A3)

(A4)

(A5)

(A6)

(A7)

(A8)

(A9)

(A10)

(A11)

(A12)

(A13)

(A14)

(A15)

(A16)

(A17)

(A18)

(A19)

(A20)

參 考 文 獻

[1] 李錄明,羅省賢.多波多分量地震勘探原理及數(shù)據(jù)處理方法[M].成都:成都科技大學出版社,1997:25

LiLM,LuoXX.Multiwaveandmulticomponentseismicexplorationprincipleanddataprocessingmethod[M].Chengdu:ChengduUniversityofScienceandTechnologyPress,1997:25

[2]StewartR.JointPandP-SVinversion[J].TheCREWESProjectResearchReport,1990,2:112-115

[3] 楊紹國,周熙襄.多波多層AVO數(shù)據(jù)反演[J].石油地球物理勘探,1994,29(6):695-705

YangSG,ZhouXX.MultiwavemultilayerAVOinversion[J].OilGeophysicalProspecting,1994,29(6):695-705

[4] 李錄明,羅省賢.多波AVA及巖性預(yù)測[J].石油地球物理勘探,1996,31(2):190-204

LiLM,LuoXX.MultiwaveAVAandlithologyprediction[J].OilGeophysicalProspecting,1996,31(2):190-204

[5] 李錄明,羅省賢,王明春,等.各向異性介質(zhì)三維縱橫波聯(lián)合疊前反演方法及應(yīng)用[J].石油地球物理勘探,2010,45(1):60-65

LiLM,LuoXX,WangMC,etal.3DPP-PSjointinversionmethodandapplicationinanisotropicmedium[J].OilGeophysicalProspecting,2010,45(1):60-65

[6] 雍楊,李錄明,羅省賢,等.TI介質(zhì)多波AVA方程及參數(shù)反演[J].石油物探,2004,43(1):11-16

YongY,LiLM,LuoXX,etal.MultiwaveAVAequationandparameterinversioninTImedia[J].GeophysicalProspectingforPetroleum,2004,43(1):11-16

[7] 雍楊,李錄明,羅省賢,等.多波AVA地層參數(shù)反演[J].礦物巖石,2003,23(1):117-120

YongY,LiLM,LuoXX,etal.MultiwaveAVAinversionofstratumlithologyparameter[J].JournalofMineralogyandPetrology,2003,23(1):117-120

[8] 王明春,李錄明,羅省賢.TI介質(zhì)多波AVA聯(lián)合反演巖性參數(shù)及應(yīng)用[J].天然氣工業(yè),2007,27(4):49-52

WangMC,LiLM,LuoXX.MethodforlithologyparameterinversionwithjointmultiwaveAVAintransverselyisotropicmediaanditsapplication[J].NaturalGasIndustry,2007,27(4):49-52

[9] 王明春.VTI介質(zhì)多波疊前聯(lián)合反演巖性參數(shù)方法及其應(yīng)用[D].成都:成都理工大學,2007

WangMC.MethodandapplicationofmultiwaveprestackjointinversionlithologicparametersinVTImedia[D].Chengdu:ChengduUniversityofTechnology,2007

[10] 李愛山,印興耀,張繁昌,等.疊前AVA多參數(shù)同步反演技術(shù)在含氣儲層預(yù)測中的應(yīng)用[J].石油物探,2007,46(1):64-69

LiAS,YinXY,ZhangFC,etal.ApplicationofprestacksimultaneousAVAmulti-parameterinversioningas-bearingreservoirprediction[J].GeophysicalProspectingforPetroleum,2007,46(1):64-69

[11] 陳建江,印興耀.基于貝葉斯理論的AVO三參數(shù)波形反演[J].地球物理學報,2007,50(4):1251-1260

ChenJJ,YinXY.Three-parameterAVOwaveforminversionbasedonBayesiantheorem[J].ChineseJournalofGeophysics(inChinese),2007,50(4):1251-1260

[12] 陳建江,印興耀,張廣智.層狀介質(zhì)AVO疊前反演[J].石油地球物理勘探,2006,41(6):656-662

ChengJJ,YinYY,ZhangZG.PrestackAVOinversionoflayeredmedium[J].OilGeophysicalProspecting,2006,41(6):656-662

[13] 楊培杰,印興耀.非線性二次規(guī)劃貝葉斯疊前反演[J].地球物理學報,2008,51(6):1876-1882

YangPJ,YinXY.Non-linearquadraticprogrammingBayesianprestackinversion[J].ChineseJournalofGeophysics(inChinese),2008,51(6):1876-1882

[14]VeireHH,LandrφM.SimultaneousinversionofPPandPSseismicdata[J].Geophysics,2006,71(3):R1-R10

[15]HuGQ,LiuY,etal.JointPPandPSAVOinversionbasedonBayestheorem[J].AppliedGeophysics,2011,8(4):293-302

[16] 鐘峙,李錄明,史運華.疊前AVA巖性參數(shù)反演方法及精度分析[J].石油物探,2011,50(3):225-233

ZhongZ,LiLM,ShiYH.Pre-stackAVAlithologicparametersinversionanditsprecision[J].GeophysicalProspectingforPetroleum,2011,50(3):225-233

[17] 徐善輝,韓立國,郭建.TTI介質(zhì)各向異性參數(shù)多波反演與PS波AVO分析[J].地球物理學報,2012,55(2):569-576

XuSH,HanLG,GuoJ.MultiwaveinversionofanistropicparameterandPSwaveAVOanalysisinTTImedia[J].ChineseJournalofGeophysics(inChinese),2012,55(2):569-576

[18]RugerA.VariationofP-wavereflectivitywithoffsetandazimuthinanisotropicmedia[J].Geophysics,1998,63(3):935-947

[19]AlemieW,SacchiMD.High-resolutionthree-termAVOinversionbymeansofaTrivariateCauchyprobabilitydistribution[J].Geophysics,2011,76(3):R43-R55

[20]BulandA,MoreH.BayesianlinearizedAVOinversion[J].Geophysics,2003,68(1):185-198