宋 洋，蘇浩軒，邵 龍

(1．東北電力大學(xué) 研究生院，吉林 吉林132012;2．通遼供電公司，內(nèi)蒙古 通遼028000;3．華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003)

0 引言

隨著風(fēng)電技術(shù)的發(fā)展，在某些地區(qū)，風(fēng)力發(fā)電所占的比重大大提高。這些風(fēng)電場(chǎng)的接入將大大豐富我國(guó)的能源結(jié)構(gòu)，為改善我國(guó)的環(huán)境條件，減少常規(guī)能源的消耗起到相當(dāng)重要的作用。但同時(shí)，也需要看到風(fēng)力發(fā)電對(duì)常規(guī)電力系統(tǒng)的不良影響。風(fēng)機(jī)發(fā)電需要吸收一定的無(wú)功功率，當(dāng)風(fēng)電所占比重較大時(shí)，在風(fēng)電場(chǎng)正常運(yùn)行時(shí)就需要從電網(wǎng)吸收大量的無(wú)功，這就會(huì)造成電網(wǎng)的無(wú)功不足，導(dǎo)致電壓水平的降低。所以，在大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，必須對(duì)無(wú)功功率進(jìn)行優(yōu)化控制，才能保證風(fēng)電場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

用于無(wú)功優(yōu)化的傳統(tǒng)的方法有:非線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃［1，2］。最優(yōu)非線性特性的無(wú)功功率問(wèn)題存在幾個(gè)局部最小值，基于導(dǎo)數(shù)方法的傳統(tǒng)技術(shù)可能無(wú)法有效地獲得這個(gè)問(wèn)題的全局最小值。所以，近來(lái)基于人工智能或進(jìn)化算法的新技術(shù)已經(jīng)廣泛使用。這些技術(shù)包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、禁忌搜索(TS)、模擬退火(SA)、專(zhuān)家系統(tǒng)(ES)、遺傳算法(GAs)，差分進(jìn)化(DE)，進(jìn)化編程(EP)，粒子群優(yōu)化(PSO)等［1，2］。其中，PSO 被認(rèn)為優(yōu)于其他類(lèi)似的人工智能方法［3］。

在基于SCIG 的風(fēng)電場(chǎng)中，主要通過(guò)控制電能損失和電壓偏差來(lái)達(dá)到無(wú)功功率的最優(yōu)分布［4～6］，此外，本文提出第3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即SVC-RPR 最大化。將上述3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)整合成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并采用PSO 算法對(duì)所研究問(wèn)題進(jìn)行分析，得出無(wú)功功率的優(yōu)化結(jié)果。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 鼠籠型風(fēng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

鼠籠式感應(yīng)發(fā)電機(jī)(SCIG)由于其成本低、壽命長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性好和易于并網(wǎng)等原因在風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)常使用［7］。

圖1 顯示了穩(wěn)定狀態(tài)下SCIG 的簡(jiǎn)化等效電路。Xs是定子漏抗，Xr是轉(zhuǎn)子漏抗，Rr是轉(zhuǎn)子電阻，Xm是勵(lì)磁電抗，S 是轉(zhuǎn)差率，V 是機(jī)端電壓。在這個(gè)電路中，定子電阻可以忽略不計(jì)。

圖1 SCIG 簡(jiǎn)化等效電路

從圖1 中可以看出，SCIG 風(fēng)力機(jī)的注入有功功率表示為

其中:X=Xs+Xr。

從圖1 中還可以看出，阻抗jXm和是并聯(lián)的。因此，等效阻抗可以表示為

對(duì)式(2)進(jìn)行推導(dǎo)簡(jiǎn)化可得功率因數(shù)表達(dá)式如下:

風(fēng)力發(fā)電機(jī)吸收的無(wú)功功率表示為

1.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

本文所進(jìn)行的無(wú)功優(yōu)化方法中，包括3 個(gè)目標(biāo)函數(shù):

第1 個(gè)目標(biāo)函數(shù)是總功率損耗最小，如式(5):

為了獲得高質(zhì)量的電壓情況，要求平均負(fù)載電壓偏離標(biāo)稱(chēng)電壓最小，即第2 個(gè)目標(biāo)函數(shù):

第3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的二次形式表示如式(7):

該優(yōu)化方法需要滿(mǎn)足的等式約束與不等約束為:

等式約束為有功、無(wú)功的平衡:

不等式約束分為以下3 個(gè)部分:

(1)狀態(tài)變量的限制

這些都是同步發(fā)電機(jī)減去所有線路的負(fù)載電壓、電壓相角和無(wú)功功率輸出節(jié)點(diǎn)的輸出的約束條件:

(2)控制變量的限制

這些約束條件包括變壓器的分接頭位置、電容器和SVC 的容量、同步發(fā)電機(jī)的電壓等級(jí):

(3)固定變量的限制

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率極限:

式中:Ploss是總有功功率損失。gL是線路電導(dǎo)。Vi，Vj，δi和 δj分別是目線i，j 的電壓幅值及相角。δij是Vi和Vj之間的角度。NL和NB分別為線路和母線的數(shù)量。εV是平均電壓偏差，VDi是母線i 的電壓，Vi，nom是額定電壓。GGi，WTi和QGi，WTi是 風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功與無(wú)功功率。|Yij|是母線i，j 間導(dǎo)納的大小，θij是其角度。PDi和QDi分別是母線i 的有功、無(wú)功需求。VGi發(fā)電機(jī)母線i 的電壓幅值。QCi和QSVCi分別表示固定電容器和SVC容量，Ti表示變壓器分接頭位置。

2 算法介紹

PSO 可以有效地應(yīng)用在許多非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題上。與許多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法相比，這種優(yōu)化方法不需要客觀的梯度信息或誤差函數(shù)，它可以獨(dú)立得到最好的解決方案［8］。該方法也更少依賴(lài)初始點(diǎn)便可以得到全局最優(yōu)解。

本文所采用的方法中，每個(gè)粒子更新速度為:

因此，這個(gè)新粒子的位置是:

將3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)加權(quán)為一個(gè)總的函數(shù)。為了處理這些約束，采用罰函數(shù)的方法。粒子F(Xi)這個(gè)問(wèn)題為一個(gè)多目標(biāo)罰函數(shù)，給出公式如下:

式中:Xi為粒子維度(等于變量的數(shù)目);ω1，ω2，ω3分別為有功損耗，電壓偏差和SVC 無(wú)功儲(chǔ)備3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。在3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)里，有功損耗是起到?jīng)Q定性作用的，故其所占的比重應(yīng)該是最大的。另外電壓偏差是關(guān)系到電能質(zhì)量的重要指標(biāo)，要滿(mǎn)足電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的硬性指標(biāo)，所以其權(quán)重要大于SVC 無(wú)功儲(chǔ)備的權(quán)重，在此理論指導(dǎo)下，通過(guò)大量的研究分析，分別取不同的權(quán)重組合進(jìn)行計(jì)算，鑒于篇幅限制，這里對(duì)各種計(jì)算結(jié)果不予羅列。對(duì)各種權(quán)重的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最終選取ω1，ω2，ω3分別取0．7，0．2，0．1，取得最好的無(wú)功優(yōu)化結(jié)果。

另外，P(Xi)的制定方法如下:

其中:

上述各式中，NPV-1是PV 節(jié)點(diǎn)的數(shù)目減去松弛節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，NPQ是PQ 節(jié)點(diǎn)數(shù)，ND是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)，NT 是分接頭可變的變壓器數(shù)，NQc是固定電容器組的數(shù)量，NQSVC是SVC 的數(shù)量。β 和γ 是懲罰系數(shù)。

3 算例分析

采用Wale ＆ Hale 6 總線系統(tǒng)進(jìn)行算例研究。該算例系統(tǒng)有6 個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，一個(gè)PV 節(jié)點(diǎn)。各個(gè)節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)荷以及節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)結(jié)參數(shù)如圖2 所示。表1 中給出的是鼠籠式感應(yīng)發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)。風(fēng)電裝機(jī)容量占整個(gè)負(fù)荷容量的45%。這意味著60 MW 的風(fēng)電場(chǎng)(2．3MW ×26)連接到總有功負(fù)載為135 MW(線路3，線路5 和線路6)的網(wǎng)絡(luò)中。例如，額定風(fēng)電場(chǎng)輸出功率(60 MW)，吸收無(wú)功功率的計(jì)算便是30．49 MVar。所以，在風(fēng)電場(chǎng)總線上安裝一個(gè)容量為0～30．5 MVar 的SVC。

風(fēng)電場(chǎng)輸電線路和變壓器的影響可以忽略不計(jì)。電力系統(tǒng)容量基準(zhǔn)值為SB=100 MVA。

圖2 Wale ＆ Hale 6 總線系統(tǒng)

表1 2.3 MW 的SCIG 參數(shù)

本文進(jìn)行了3 種不同情況下的分析研究，為了合理安排論文長(zhǎng)度，所以沒(méi)有給出最優(yōu)控制和狀態(tài)變量。

案例1:不投入SVC 且只考慮有功損耗的最優(yōu)解

在這種情況下，該算法執(zhí)行在未投入SVC 時(shí)且只考慮有功功率損耗一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

案例2:投入SVC 且只考慮有功損耗的最優(yōu)解

這種情況下需要在投入SVC 補(bǔ)償裝置后，且只考慮有功功率損耗一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

案例3:考慮所有的3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解

這種情況下，綜合考慮3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)(有功功率損失、電壓偏差和SVC 無(wú)功儲(chǔ)備)。

3 種情況下，總有功功率損耗、SVC 補(bǔ)償容量和電壓偏差分別如圖3～5 所示。負(fù)荷電壓最大最小值如表2 所示。

從圖3 中可以看出，總有功功率損耗在使用SVC 后減少了。然而，由圖4 可以看出，當(dāng)只考慮有功損耗時(shí)，SVC 補(bǔ)償容量投入最多才能達(dá)到盡可能減小有功功率損耗的目的。雖然有功損耗減少，但由表2 可知，其電壓質(zhì)量大大增加，表現(xiàn)為在圖5 中平均電壓偏差增加了。

在優(yōu)化過(guò)程中當(dāng)平均電壓偏差和SVC-RPR 同時(shí)被考慮時(shí)，由優(yōu)化結(jié)果可知，電壓水平大大提高，SVC-RPR 也取得了最大值。但這是以有功功率損耗為代價(jià)實(shí)現(xiàn)的。

圖3 不同風(fēng)電場(chǎng)總有功功率最小輸出損失

圖4 不同風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)SVC 無(wú)功功率輸出

圖5 不同風(fēng)電場(chǎng)線路負(fù)載電壓輸出平均最小偏差

表2 風(fēng)電出力不同時(shí)的電壓值

4 結(jié)論

本文基于鼠籠式感應(yīng)發(fā)電機(jī)利用PSO 算法，對(duì)一個(gè)大型風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)中關(guān)于無(wú)功功率優(yōu)化控制進(jìn)行仿真計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，一個(gè)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中，對(duì)SVC 進(jìn)行有效控制可以很好地改善電壓分布，減少有功損耗并且能將SVC-RPR 最大化。然而，在風(fēng)力發(fā)電出力較多時(shí)，由于3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的沖突，很難得到一個(gè)充足的SVCRPR，除非SVC 的容量是按照SCIG 在滿(mǎn)載時(shí)需要的無(wú)功功率容量來(lái)配置。

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