陳曉云,李汪繁,梁俊宇,蔣 俊,王秀瑾
(1.云南電力試驗(yàn)研究院(集團(tuán))有限公司 電力研究院,云南 昆明650217;2.上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計(jì)研究院,上海200240;3.云南電網(wǎng)博士后工作站,云南 昆明650217)
隨著我國電力工業(yè)的發(fā)展,汽輪發(fā)電機(jī)組單機(jī)容量不斷增加,軸系變得相對(duì)細(xì)長,加之電力網(wǎng)絡(luò)朝著規(guī)模的大型化、結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化、負(fù)荷的多樣化以及輸配電技術(shù)的新型化發(fā)展,使得大機(jī)組和大電網(wǎng)的耦合扭振問題變得愈發(fā)嚴(yán)重[1,2]。
機(jī)網(wǎng)擾動(dòng)對(duì)軸系扭振的危害程度主要取決于軸系本身的結(jié)構(gòu)和材料特性、機(jī)電擾動(dòng)的類型及發(fā)生頻率等因素。其中,發(fā)電機(jī)出口端兩相短路作為機(jī)組一種典型的電氣故障,尤其在部分危險(xiǎn)截面上,會(huì)致使軸系承受較大的交變扭矩,從而造成軸系的疲勞壽命損耗,甚至使軸系損壞和發(fā)生重大事故,影響機(jī)組的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。因此,汽輪發(fā)電機(jī)組軸系在此故障下的扭應(yīng)力及扭振疲勞壽命損耗分析是軸系扭振安全性評(píng)價(jià)的重要考察指標(biāo)。
假設(shè)某試件承受的扭應(yīng)力為對(duì)稱恒幅力,若扭應(yīng)力SN小于抗剪極限強(qiáng)度Sus,在一次循環(huán)作用下,該試件不會(huì)直接斷裂,然而經(jīng)過多次循環(huán)作用后,則可能會(huì)萌生裂紋甚至發(fā)生斷裂,這就是疲勞破壞過程,扭應(yīng)力SN對(duì)應(yīng)的試件可承受循環(huán)次數(shù)N 即為疲勞壽命,兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系可描述為如圖1 所示的基本S-N 曲線。
圖1 基本S-N 曲線示意圖
由圖1 可知,當(dāng)扭應(yīng)力小于某極限值S∞時(shí),試件壽命趨于無窮大,S∞即為材料的疲勞極限。嚴(yán)格意義上說,基本S-N 曲線應(yīng)通過試件的疲勞破壞試驗(yàn)確定,但鑒于試驗(yàn)時(shí)間上的局限性,無窮大壽命一般由足夠大的有限循環(huán)次數(shù)來近似代替,如106或107。《安全系數(shù)和許用應(yīng)力》[3]中就定義了如鋼試件等材料的疲勞極限指標(biāo)。本文采用的疲勞極限為可承受106次循環(huán)所對(duì)應(yīng)的扭應(yīng)力Sf來近似代替S∞。
試件在對(duì)稱恒幅扭應(yīng)力SN作用下經(jīng)受n 次循環(huán)后的疲勞壽命損耗百分比D 為
若試件的一次扭轉(zhuǎn)沖擊包含有j 個(gè)對(duì)稱恒幅扭應(yīng)力Si,分別經(jīng)歷ni次循環(huán)作用,則該沖擊引起的疲勞壽命損耗累積百分比為
式中:Ni為扭應(yīng)力Si在S-N 曲線中的對(duì)應(yīng)值。
由于電網(wǎng)規(guī)模的大型化和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,加之汽輪發(fā)電機(jī)組負(fù)荷的變動(dòng)等不確定性因素的存在,軸系實(shí)際承受的扭轉(zhuǎn)沖擊是不規(guī)則的,這就要求對(duì)產(chǎn)生的扭應(yīng)力進(jìn)行循環(huán)交變過程的規(guī)整化處理,即循環(huán)計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)處理?,F(xiàn)有研究中常采用雨流計(jì)數(shù)法[1,4,5],該方法考慮了應(yīng)力-應(yīng)變的遲滯回線對(duì)材料疲勞分析的影響,與工程實(shí)際較為吻合。本文采用的就是雨流計(jì)數(shù)法,并結(jié)合Miner線性累積損傷理論(考慮到全循環(huán)和半循環(huán)作用)來計(jì)算軸系壽命損耗。
S-N 曲線是軸系扭振疲勞壽命損耗分析的要點(diǎn)之一。本文采用西屋的經(jīng)驗(yàn)公式法[4,6]估算軸系考核截面的S-N 曲線,其思路是:以材料抗拉強(qiáng)度極限為已知條件,在綜合考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中、尺寸效應(yīng)、表面處理和初始平均應(yīng)力等因素的情況下,基于西屋理論研究和疲勞破壞試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)對(duì)其影響進(jìn)行修正,在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中將S-N 曲線近似擬合為三點(diǎn)折線(見圖2)。
西屋經(jīng)驗(yàn)公式法估算S-N 曲線的3 點(diǎn)分別是壽命為1 次、103次和106次(近似無窮大)循環(huán)作用對(duì)應(yīng)的扭應(yīng)力,計(jì)算公式為
圖2 西屋S-N 曲線的3 點(diǎn)折線示意圖
式中:Sn100為壽命為1 次的扭應(yīng)力;Sn103為壽命為103次的扭應(yīng)力;Sn為壽命為106次的扭應(yīng)力,近似疲勞極限;S'n為對(duì)初始平均應(yīng)力修正后的疲勞極限;Su為材料的抗拉強(qiáng)度極限;CD103為壽命為103次的尺寸影響系數(shù),常取1.0;CD為疲勞極限的尺寸影響系數(shù);Kfs1為壽命為103次的應(yīng)力集中系數(shù);Kfs為疲勞極限(壽命為106次)的應(yīng)力集中系數(shù);CS為表面影響系數(shù),常取0.9;CL為負(fù)荷影響系數(shù),常取0.6;Smean為初始平均應(yīng)力。
當(dāng)軸存在過渡端面(如圖3)時(shí),CD為
式中:r 為倒角半徑;D 為變截面處大直徑。
圖3 變截面軸示意圖
壽命為103次的應(yīng)力集中系數(shù)Kfs1為
疲勞極限的應(yīng)力集中系數(shù)Kfs為
式中:Kt為理論應(yīng)力集中系數(shù);q 為疲勞缺口敏感度,其計(jì)算公式分別是:
式中:d 為變截面處小直徑。
公式(3)~(11)的計(jì)算基于inch-psi 英制單位,若使用mm-MPa 國際單位,則相關(guān)公式應(yīng)修正為
汽輪發(fā)電機(jī)組發(fā)生電氣短路故障,將激發(fā)出較為劇烈的暫態(tài)扭矩沖擊,可能引發(fā)機(jī)組軸系一個(gè)或多個(gè)扭振模態(tài)的振蕩響應(yīng),從而會(huì)在汽輪發(fā)電機(jī)組軸系的部分危險(xiǎn)截面如軸頸和聯(lián)軸器本體及其螺栓等處產(chǎn)生較大的扭應(yīng)力,造成軸系的扭振損傷甚至破壞,應(yīng)予以高度重視。發(fā)電機(jī)出口端兩相短路作為典型的短路故障,對(duì)軸系的扭振破壞影響相對(duì)較為嚴(yán)重,也是汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振疲勞壽命損耗的重點(diǎn)考核工況之一。
基于發(fā)電機(jī)出口端短路的物理過程以及西屋對(duì)暫態(tài)過程電磁力矩的方程描述[5,7],通用力矩方程表達(dá)如下
式中系數(shù)通常設(shè)定為
式中:FA 為一倍頻分量幅值系數(shù),單位MV·A;FB 為二倍頻分量幅值系數(shù),單位MV·A;FC 為直流分量幅值系數(shù),單位MV·A;α為一倍頻分量衰減系數(shù),單位s;β為二倍頻分量衰減系數(shù),單位s;γ為直流分量衰減系數(shù),單位s;f0為輸電線路頻率即工頻,單位Hz;PF 為功率因數(shù);MVA 為發(fā)電機(jī)最大出力。把通常設(shè)定的系數(shù)代入公式(15)可得:
以某600 MW 三缸四排汽型汽輪發(fā)電機(jī)組軸系為研究對(duì)象,考核發(fā)電機(jī)出口端兩相短路故障下軸系危險(xiǎn)部位的扭振疲勞壽命損耗情況。假設(shè)故障切除時(shí)間小于臨界切除時(shí)間,圖4 給出了機(jī)組發(fā)電機(jī)出口端兩相短路時(shí)的電磁擾動(dòng)力矩隨時(shí)間變化的曲線。
圖4 發(fā)電機(jī)出口端兩相短路的電磁力矩曲線
根據(jù)電磁力矩曲線,結(jié)合軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)、汽輪機(jī)各級(jí)功率和發(fā)電機(jī)本體各分段功率等數(shù)據(jù),基于振型疊加法和扭矩傳遞方程等,可計(jì)算得到軸系各危險(xiǎn)截面的扭矩隨時(shí)間變化的響應(yīng)情況。目前,汽輪發(fā)電機(jī)組軸系中重點(diǎn)考核的危險(xiǎn)部位有軸頸、聯(lián)軸器本體及螺栓、長葉片等,其中,軸頸由于直徑相對(duì)較小,加之其較容易處于軸系扭振中扭角變化較劇烈的扭振敏感位置附近,故屬于軸系中扭振強(qiáng)度較為薄弱的部位,需重點(diǎn)關(guān)注。圖5 給出了發(fā)電機(jī)出口端兩相短路故障下機(jī)組軸系各軸頸處的最大扭矩對(duì)比。
根據(jù)軸系扭矩響應(yīng)結(jié)果可知,6 號(hào)軸頸(2 號(hào)低壓轉(zhuǎn)子后軸頸)處的機(jī)械扭矩相對(duì)較大,由于篇幅限制,本文選取該部位作為考核截面進(jìn)行詳細(xì)分析,具體結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料屬性如表1 所示。
圖5 機(jī)組軸系各軸頸處扭矩對(duì)比圖
表1 考核截面結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料屬性
根據(jù)6 號(hào)軸頸處的機(jī)械扭矩響應(yīng)及扭應(yīng)力計(jì)算公式,可得如圖6 所示的發(fā)電機(jī)出口端兩相短路下的6 號(hào)軸頸處扭應(yīng)力隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線。扭應(yīng)力τ 計(jì)算公式為
式中:T 為機(jī)械扭矩;d 為軸頸外徑;d0為軸頸內(nèi)徑。
圖6 兩相短路下6 號(hào)軸頸處扭應(yīng)力響應(yīng)曲線
根據(jù)西屋S-N 曲線估算方法,利用考核截面的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料屬性等數(shù)據(jù),不考慮初始平均應(yīng)力,可計(jì)算得到6 號(hào)軸頸處S-N 曲線的3 個(gè)循環(huán)強(qiáng)度關(guān)鍵值,如表2 所示。為保守估計(jì)材料疲勞特性,計(jì)算時(shí),抗拉強(qiáng)度極限選取屈服強(qiáng)度極限代替。
表2 考核截面的S-N 曲線循環(huán)強(qiáng)度 MPa
利用考核截面的扭應(yīng)力響應(yīng)和S-N 估算曲線,基于雨流計(jì)數(shù)法及Miner 線性累積損傷理論,發(fā)電機(jī)出口端兩相短路故障下任一時(shí)間歷程下的軸系扭振疲勞壽命損耗為
式中:j 和k 分別代表雨流計(jì)數(shù)法所得的全循環(huán)和半循環(huán)次數(shù);Ni和N'm代表某一全循環(huán)和半循環(huán)扭應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的疲勞壽命;ni和n'm分別代表在某一扭應(yīng)力幅值下經(jīng)歷的全循環(huán)和半循環(huán)次數(shù)。
據(jù)此得出的發(fā)電機(jī)出口端兩相短路下6 號(hào)軸頸扭振疲勞壽命損耗隨時(shí)間歷程變化的曲線見圖7。
圖7 兩相短路下6 號(hào)軸頸扭振疲勞壽命損耗曲線
(1)發(fā)電機(jī)出口端兩相短路下的電磁力矩在短時(shí)間內(nèi)的高幅振蕩是十分顯著的(見圖4),由此引發(fā)的各軸頸機(jī)械扭矩響應(yīng)也達(dá)到較高水平。由圖5 可知,除高中壓轉(zhuǎn)子前軸頸和勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子后軸頸外,其余各軸頸處的最大機(jī)械扭矩基本都達(dá)到106N·m 等級(jí),尤其是2 號(hào)低壓轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的6 號(hào)和7 號(hào)軸頸,其最大機(jī)械扭矩達(dá)7 ×106N·m以上。
(2)相關(guān)軸系扭振應(yīng)力安全性考核規(guī)范要求:當(dāng)發(fā)電機(jī)出口端兩相短路時(shí),機(jī)組軸系任何部位的最大名義剪應(yīng)力τmax應(yīng)小于材料剪切屈服極限(近似等于0.57σ0.2)。本文中,發(fā)電機(jī)出口端兩相短路下的6 號(hào)軸頸扭應(yīng)力響應(yīng)最大值為329.5 MPa,小于允許值433.2 MPa,滿足轉(zhuǎn)子材料許用要求和機(jī)組軸系相關(guān)考核要求。
(3)德國KWU 公司對(duì)于發(fā)電機(jī)出口短路時(shí)每次沖擊的疲勞壽命損耗值給出了允許標(biāo)準(zhǔn)[8]:目標(biāo)值<1%,最大允許值3%。本文中發(fā)電機(jī)出口端兩相短路下的6 號(hào)軸頸扭振疲勞壽命損耗在1 s 歷程內(nèi)為0.016 1%,符合規(guī)范要求。
(4)發(fā)電機(jī)出口端短路故障的發(fā)生在短時(shí)間內(nèi)對(duì)于軸系扭振疲勞壽命損耗的影響是極其關(guān)鍵的。由圖7 可知,隨著時(shí)間歷程的增大,6 號(hào)軸承扭振疲勞的壽命損耗值趨于平緩,但在前0.2 s卻增幅迅速,這就要求在發(fā)電機(jī)端發(fā)生短路故障時(shí)應(yīng)在盡量短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行故障切除,以減少軸系的扭振疲勞壽命損耗。
(1)發(fā)電機(jī)出口端兩相短路故障在短時(shí)間內(nèi)激發(fā)的電磁力矩振蕩是高幅值且劇烈變化的,由此傳遞的部分軸頸處機(jī)械扭矩也維持在較高水平,尤其是低壓轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的軸頸需要引起關(guān)注。
(2)發(fā)電機(jī)出口端兩相短路故障在短時(shí)間內(nèi)對(duì)于軸系扭振疲勞壽命的損耗是迅速增加的,且隨著時(shí)間的推移趨于平緩,應(yīng)盡可能地減少故障切除時(shí)間,保障機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行。
(3)對(duì)于機(jī)組故障下軸系的扭振安全性評(píng)價(jià),不應(yīng)僅僅從危險(xiǎn)截面的最大扭應(yīng)力入手,還應(yīng)從考慮了整個(gè)扭應(yīng)力時(shí)間歷程的軸系疲勞壽命損耗進(jìn)行綜合考核;但是,由于國內(nèi)外對(duì)于該項(xiàng)指標(biāo)并沒有形成統(tǒng)一的意見,仍需進(jìn)一步開展研究工作。
[1]李曉波.汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振建模與壽命損耗分析[D].北京:華北電力大學(xué),2006.
[2]周敏,王西田,陳陳,等.1 000 MW 汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振特性計(jì)算評(píng)估[J].汽輪機(jī)技術(shù),2008,50(3):223-225.
[3]徐灝.安全系數(shù)和許用應(yīng)力[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1981.
[4]張燕.上?!鏖T子型1 000 MW 發(fā)電機(jī)組軸系扭振疲勞損耗評(píng)估[D].上海:上海交通大學(xué),2008.
[5]龐樂,顧煜炯,金鐵錚,等.兩相短路時(shí)汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振安全性分析[J].現(xiàn)代電力,2010,27(5):82-85.
[6]張曉光.國產(chǎn)300,600 MW 汽輪機(jī)組軸系扭振研究的新思路[J].吉林電力技術(shù),1998(2):17-19.
[7]何成兵,顧煜炯,邢誠.短路故障時(shí)汽輪發(fā)電機(jī)組軸系彎扭耦合振動(dòng)分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(32):84-90.
[8]岑海鳳,王西田.機(jī)網(wǎng)擾動(dòng)下汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振的評(píng)估[C].北京:中國高等學(xué)校電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化專業(yè)第二十四屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集(上冊(cè)),2008.470-474.