陳曉云，李汪繁，梁俊宇，蔣 俊，王秀瑾

(1．云南電力試驗(yàn)研究院(集團(tuán))有限公司 電力研究院，云南 昆明650217;2．上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計(jì)研究院，上海200240;3．云南電網(wǎng)博士后工作站，云南 昆明650217)

0 引言

隨著我國電力工業(yè)的發(fā)展，汽輪發(fā)電機(jī)組單機(jī)容量不斷增加，軸系變得相對(duì)細(xì)長，加之電力網(wǎng)絡(luò)朝著規(guī)模的大型化、結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化、負(fù)荷的多樣化以及輸配電技術(shù)的新型化發(fā)展，使得大機(jī)組和大電網(wǎng)的耦合扭振問題變得愈發(fā)嚴(yán)重［1，2］。

機(jī)網(wǎng)擾動(dòng)對(duì)軸系扭振的危害程度主要取決于軸系本身的結(jié)構(gòu)和材料特性、機(jī)電擾動(dòng)的類型及發(fā)生頻率等因素。其中，發(fā)電機(jī)出口端兩相短路作為機(jī)組一種典型的電氣故障，尤其在部分危險(xiǎn)截面上，會(huì)致使軸系承受較大的交變扭矩，從而造成軸系的疲勞壽命損耗，甚至使軸系損壞和發(fā)生重大事故，影響機(jī)組的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。因此，汽輪發(fā)電機(jī)組軸系在此故障下的扭應(yīng)力及扭振疲勞壽命損耗分析是軸系扭振安全性評(píng)價(jià)的重要考察指標(biāo)。

1 軸系扭振疲勞壽命損耗估算方法

假設(shè)某試件承受的扭應(yīng)力為對(duì)稱恒幅力，若扭應(yīng)力SN小于抗剪極限強(qiáng)度Sus，在一次循環(huán)作用下，該試件不會(huì)直接斷裂，然而經(jīng)過多次循環(huán)作用后，則可能會(huì)萌生裂紋甚至發(fā)生斷裂，這就是疲勞破壞過程，扭應(yīng)力SN對(duì)應(yīng)的試件可承受循環(huán)次數(shù)N 即為疲勞壽命，兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系可描述為如圖1 所示的基本S-N 曲線。

圖1 基本S-N 曲線示意圖

由圖1 可知，當(dāng)扭應(yīng)力小于某極限值S∞時(shí)，試件壽命趨于無窮大，S∞即為材料的疲勞極限。嚴(yán)格意義上說，基本S-N 曲線應(yīng)通過試件的疲勞破壞試驗(yàn)確定，但鑒于試驗(yàn)時(shí)間上的局限性，無窮大壽命一般由足夠大的有限循環(huán)次數(shù)來近似代替，如106或107。《安全系數(shù)和許用應(yīng)力》［3］中就定義了如鋼試件等材料的疲勞極限指標(biāo)。本文采用的疲勞極限為可承受106次循環(huán)所對(duì)應(yīng)的扭應(yīng)力Sf來近似代替S∞。

試件在對(duì)稱恒幅扭應(yīng)力SN作用下經(jīng)受n 次循環(huán)后的疲勞壽命損耗百分比D 為

若試件的一次扭轉(zhuǎn)沖擊包含有j 個(gè)對(duì)稱恒幅扭應(yīng)力Si，分別經(jīng)歷ni次循環(huán)作用，則該沖擊引起的疲勞壽命損耗累積百分比為

式中:Ni為扭應(yīng)力Si在S-N 曲線中的對(duì)應(yīng)值。

由于電網(wǎng)規(guī)模的大型化和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，加之汽輪發(fā)電機(jī)組負(fù)荷的變動(dòng)等不確定性因素的存在，軸系實(shí)際承受的扭轉(zhuǎn)沖擊是不規(guī)則的，這就要求對(duì)產(chǎn)生的扭應(yīng)力進(jìn)行循環(huán)交變過程的規(guī)整化處理，即循環(huán)計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)處理?，F(xiàn)有研究中常采用雨流計(jì)數(shù)法［1，4，5］，該方法考慮了應(yīng)力-應(yīng)變的遲滯回線對(duì)材料疲勞分析的影響，與工程實(shí)際較為吻合。本文采用的就是雨流計(jì)數(shù)法，并結(jié)合Miner線性累積損傷理論(考慮到全循環(huán)和半循環(huán)作用)來計(jì)算軸系壽命損耗。

2 S-N 曲線估算方法

S-N 曲線是軸系扭振疲勞壽命損耗分析的要點(diǎn)之一。本文采用西屋的經(jīng)驗(yàn)公式法［4，6］估算軸系考核截面的S-N 曲線，其思路是:以材料抗拉強(qiáng)度極限為已知條件，在綜合考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中、尺寸效應(yīng)、表面處理和初始平均應(yīng)力等因素的情況下，基于西屋理論研究和疲勞破壞試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)對(duì)其影響進(jìn)行修正，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中將S-N 曲線近似擬合為三點(diǎn)折線(見圖2)。

西屋經(jīng)驗(yàn)公式法估算S-N 曲線的3 點(diǎn)分別是壽命為1 次、103次和106次(近似無窮大)循環(huán)作用對(duì)應(yīng)的扭應(yīng)力，計(jì)算公式為

圖2 西屋S-N 曲線的3 點(diǎn)折線示意圖

式中:Sn100為壽命為1 次的扭應(yīng)力;Sn103為壽命為103次的扭應(yīng)力;Sn為壽命為106次的扭應(yīng)力，近似疲勞極限;S'n為對(duì)初始平均應(yīng)力修正后的疲勞極限;Su為材料的抗拉強(qiáng)度極限;CD103為壽命為103次的尺寸影響系數(shù)，常取1．0;CD為疲勞極限的尺寸影響系數(shù);Kfs1為壽命為103次的應(yīng)力集中系數(shù);Kfs為疲勞極限(壽命為106次)的應(yīng)力集中系數(shù);CS為表面影響系數(shù)，常取0．9;CL為負(fù)荷影響系數(shù)，常取0．6;Smean為初始平均應(yīng)力。

當(dāng)軸存在過渡端面(如圖3)時(shí)，CD為

式中:r 為倒角半徑;D 為變截面處大直徑。

圖3 變截面軸示意圖

壽命為103次的應(yīng)力集中系數(shù)Kfs1為

疲勞極限的應(yīng)力集中系數(shù)Kfs為

式中:Kt為理論應(yīng)力集中系數(shù);q 為疲勞缺口敏感度，其計(jì)算公式分別是:

式中:d 為變截面處小直徑。

公式(3)～(11)的計(jì)算基于inch-psi 英制單位，若使用mm-MPa 國際單位，則相關(guān)公式應(yīng)修正為

3 電氣短路故障及其電磁力矩描述

汽輪發(fā)電機(jī)組發(fā)生電氣短路故障，將激發(fā)出較為劇烈的暫態(tài)扭矩沖擊，可能引發(fā)機(jī)組軸系一個(gè)或多個(gè)扭振模態(tài)的振蕩響應(yīng)，從而會(huì)在汽輪發(fā)電機(jī)組軸系的部分危險(xiǎn)截面如軸頸和聯(lián)軸器本體及其螺栓等處產(chǎn)生較大的扭應(yīng)力，造成軸系的扭振損傷甚至破壞，應(yīng)予以高度重視。發(fā)電機(jī)出口端兩相短路作為典型的短路故障，對(duì)軸系的扭振破壞影響相對(duì)較為嚴(yán)重，也是汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振疲勞壽命損耗的重點(diǎn)考核工況之一。

基于發(fā)電機(jī)出口端短路的物理過程以及西屋對(duì)暫態(tài)過程電磁力矩的方程描述［5，7］，通用力矩方程表達(dá)如下

式中系數(shù)通常設(shè)定為

式中:FA 為一倍頻分量幅值系數(shù)，單位MV·A;FB 為二倍頻分量幅值系數(shù)，單位MV·A;FC 為直流分量幅值系數(shù)，單位MV·A;α為一倍頻分量衰減系數(shù)，單位s;β為二倍頻分量衰減系數(shù)，單位s;γ為直流分量衰減系數(shù)，單位s;f0為輸電線路頻率即工頻，單位Hz;PF 為功率因數(shù);MVA 為發(fā)電機(jī)最大出力。把通常設(shè)定的系數(shù)代入公式(15)可得:

4 實(shí)例計(jì)算

以某600 MW 三缸四排汽型汽輪發(fā)電機(jī)組軸系為研究對(duì)象，考核發(fā)電機(jī)出口端兩相短路故障下軸系危險(xiǎn)部位的扭振疲勞壽命損耗情況。假設(shè)故障切除時(shí)間小于臨界切除時(shí)間，圖4 給出了機(jī)組發(fā)電機(jī)出口端兩相短路時(shí)的電磁擾動(dòng)力矩隨時(shí)間變化的曲線。

圖4 發(fā)電機(jī)出口端兩相短路的電磁力矩曲線

根據(jù)電磁力矩曲線，結(jié)合軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)、汽輪機(jī)各級(jí)功率和發(fā)電機(jī)本體各分段功率等數(shù)據(jù)，基于振型疊加法和扭矩傳遞方程等，可計(jì)算得到軸系各危險(xiǎn)截面的扭矩隨時(shí)間變化的響應(yīng)情況。目前，汽輪發(fā)電機(jī)組軸系中重點(diǎn)考核的危險(xiǎn)部位有軸頸、聯(lián)軸器本體及螺栓、長葉片等，其中，軸頸由于直徑相對(duì)較小，加之其較容易處于軸系扭振中扭角變化較劇烈的扭振敏感位置附近，故屬于軸系中扭振強(qiáng)度較為薄弱的部位，需重點(diǎn)關(guān)注。圖5 給出了發(fā)電機(jī)出口端兩相短路故障下機(jī)組軸系各軸頸處的最大扭矩對(duì)比。

根據(jù)軸系扭矩響應(yīng)結(jié)果可知，6 號(hào)軸頸(2 號(hào)低壓轉(zhuǎn)子后軸頸)處的機(jī)械扭矩相對(duì)較大，由于篇幅限制，本文選取該部位作為考核截面進(jìn)行詳細(xì)分析，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料屬性如表1 所示。

圖5 機(jī)組軸系各軸頸處扭矩對(duì)比圖

表1 考核截面結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料屬性

根據(jù)6 號(hào)軸頸處的機(jī)械扭矩響應(yīng)及扭應(yīng)力計(jì)算公式，可得如圖6 所示的發(fā)電機(jī)出口端兩相短路下的6 號(hào)軸頸處扭應(yīng)力隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線。扭應(yīng)力τ 計(jì)算公式為

式中:T 為機(jī)械扭矩;d 為軸頸外徑;d0為軸頸內(nèi)徑。

圖6 兩相短路下6 號(hào)軸頸處扭應(yīng)力響應(yīng)曲線

根據(jù)西屋S-N 曲線估算方法，利用考核截面的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料屬性等數(shù)據(jù)，不考慮初始平均應(yīng)力，可計(jì)算得到6 號(hào)軸頸處S-N 曲線的3 個(gè)循環(huán)強(qiáng)度關(guān)鍵值，如表2 所示。為保守估計(jì)材料疲勞特性，計(jì)算時(shí)，抗拉強(qiáng)度極限選取屈服強(qiáng)度極限代替。

表2 考核截面的S-N 曲線循環(huán)強(qiáng)度 MPa

利用考核截面的扭應(yīng)力響應(yīng)和S-N 估算曲線，基于雨流計(jì)數(shù)法及Miner 線性累積損傷理論，發(fā)電機(jī)出口端兩相短路故障下任一時(shí)間歷程下的軸系扭振疲勞壽命損耗為

式中:j 和k 分別代表雨流計(jì)數(shù)法所得的全循環(huán)和半循環(huán)次數(shù);Ni和N'm代表某一全循環(huán)和半循環(huán)扭應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的疲勞壽命;ni和n'm分別代表在某一扭應(yīng)力幅值下經(jīng)歷的全循環(huán)和半循環(huán)次數(shù)。

據(jù)此得出的發(fā)電機(jī)出口端兩相短路下6 號(hào)軸頸扭振疲勞壽命損耗隨時(shí)間歷程變化的曲線見圖7。

圖7 兩相短路下6 號(hào)軸頸扭振疲勞壽命損耗曲線

5 分析及討論

(1)發(fā)電機(jī)出口端兩相短路下的電磁力矩在短時(shí)間內(nèi)的高幅振蕩是十分顯著的(見圖4)，由此引發(fā)的各軸頸機(jī)械扭矩響應(yīng)也達(dá)到較高水平。由圖5 可知，除高中壓轉(zhuǎn)子前軸頸和勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子后軸頸外，其余各軸頸處的最大機(jī)械扭矩基本都達(dá)到106N·m 等級(jí)，尤其是2 號(hào)低壓轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的6 號(hào)和7 號(hào)軸頸，其最大機(jī)械扭矩達(dá)7 ×106N·m以上。

(2)相關(guān)軸系扭振應(yīng)力安全性考核規(guī)范要求:當(dāng)發(fā)電機(jī)出口端兩相短路時(shí)，機(jī)組軸系任何部位的最大名義剪應(yīng)力τmax應(yīng)小于材料剪切屈服極限(近似等于0．57σ0．2)。本文中，發(fā)電機(jī)出口端兩相短路下的6 號(hào)軸頸扭應(yīng)力響應(yīng)最大值為329．5 MPa，小于允許值433．2 MPa，滿足轉(zhuǎn)子材料許用要求和機(jī)組軸系相關(guān)考核要求。

(3)德國KWU 公司對(duì)于發(fā)電機(jī)出口短路時(shí)每次沖擊的疲勞壽命損耗值給出了允許標(biāo)準(zhǔn)［8］:目標(biāo)值＜1%，最大允許值3%。本文中發(fā)電機(jī)出口端兩相短路下的6 號(hào)軸頸扭振疲勞壽命損耗在1 s 歷程內(nèi)為0．016 1%，符合規(guī)范要求。

(4)發(fā)電機(jī)出口端短路故障的發(fā)生在短時(shí)間內(nèi)對(duì)于軸系扭振疲勞壽命損耗的影響是極其關(guān)鍵的。由圖7 可知，隨著時(shí)間歷程的增大，6 號(hào)軸承扭振疲勞的壽命損耗值趨于平緩，但在前0．2 s卻增幅迅速，這就要求在發(fā)電機(jī)端發(fā)生短路故障時(shí)應(yīng)在盡量短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行故障切除，以減少軸系的扭振疲勞壽命損耗。

6 結(jié)論

(1)發(fā)電機(jī)出口端兩相短路故障在短時(shí)間內(nèi)激發(fā)的電磁力矩振蕩是高幅值且劇烈變化的，由此傳遞的部分軸頸處機(jī)械扭矩也維持在較高水平，尤其是低壓轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的軸頸需要引起關(guān)注。

(2)發(fā)電機(jī)出口端兩相短路故障在短時(shí)間內(nèi)對(duì)于軸系扭振疲勞壽命的損耗是迅速增加的，且隨著時(shí)間的推移趨于平緩，應(yīng)盡可能地減少故障切除時(shí)間，保障機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行。

(3)對(duì)于機(jī)組故障下軸系的扭振安全性評(píng)價(jià)，不應(yīng)僅僅從危險(xiǎn)截面的最大扭應(yīng)力入手，還應(yīng)從考慮了整個(gè)扭應(yīng)力時(shí)間歷程的軸系疲勞壽命損耗進(jìn)行綜合考核;但是，由于國內(nèi)外對(duì)于該項(xiàng)指標(biāo)并沒有形成統(tǒng)一的意見，仍需進(jìn)一步開展研究工作。

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