呂麗霞，林向雨

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定071003)

0 引言

為設(shè)計一個優(yōu)良的控制系統(tǒng)，必須充分了解被控對象、執(zhí)行機構(gòu)以及系統(tǒng)內(nèi)一切元件的運動規(guī)律，即他們在一定的內(nèi)外條件下所必然產(chǎn)生的相應(yīng)運動。內(nèi)外條件與運動之間存在的因果關(guān)系大部分可以用數(shù)學形勢表示出來，這就是控制系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學描述，即所謂的數(shù)學模型。建立數(shù)學模型的過程就是系統(tǒng)建模的過程。

系統(tǒng)建模的方法通常有兩種，一種是白盒法，也就是機理建模，其在對系統(tǒng)的機理有了詳細的了解之后，才可能得出系統(tǒng)的數(shù)學模型。另一種是黑盒法，也就是系統(tǒng)辨識，其認為系統(tǒng)的動態(tài)特性必然表現(xiàn)在這些輸入與輸出的數(shù)據(jù)中［1］。具體的方法是:對一個系統(tǒng)加入不同的擾動信號，觀察其輸出，根據(jù)所記錄的輸入輸出信號，估算出表達這個系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系的一個數(shù)學模型。黑盒和白盒法都有各自的優(yōu)缺點，可以將這兩種方法結(jié)合起來，形成一種新的方法——灰盒法。主要做法是:當通過其內(nèi)在機理分析出系統(tǒng)的數(shù)學模型結(jié)構(gòu)時，就可以把系統(tǒng)辨識的問題簡化成參數(shù)辨識的問題，再把參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化成參數(shù)優(yōu)化的問題，實際上就是函數(shù)擬合的問題［1］。

現(xiàn)在更多的是采用智能算法去研究系統(tǒng)辨識，其中粒子群算法是智能算法中研究最多的一種方法。下面主要采用粒子群算法中的標準粒子群算法對火電生產(chǎn)過程中蒸汽變化量對汽包水位的影響的傳遞函數(shù)以及送風量和引風量變化對爐膛負壓影響的傳遞函數(shù)進行辨識。

1 粒子群算法

粒子群算法是一種基于種群智能方法的演化計算技術(shù)，其易實現(xiàn)、通用性強、收斂速度快等特點越來越受到研究者的青睞。該方法一經(jīng)提出，研究甚多，得到了很多改進，同時也取得了不錯的效果。

從20 世紀90 年代初，就產(chǎn)生了模擬自然生物群體行為的優(yōu)化技術(shù)。粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是Eberhart 和Kennedy 受鳥類捕食行為的啟發(fā)而提出的仿生優(yōu)化算法［2］。設(shè)想有一群鳥在隨機搜尋一塊食物，找到食物的最簡單有效的方法就是搜尋距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。PSO 算法是一種較好的全局優(yōu)化算法，它主要用于優(yōu)化復(fù)雜的非線性函數(shù)，稍加修改也可以用來解決組合優(yōu)化的問題。粒子群算法不需要被優(yōu)化函數(shù)可微、可導(dǎo)，甚至不要求知道被優(yōu)化函數(shù)的具體表達式，只要通過編程得到被優(yōu)化函數(shù)的適應(yīng)度，此方法就是適用的［1］。

1.1 PSO 的基本思想

PSO 的基本思想是把每一個優(yōu)化問題的解都當作是搜索空間的粒子，所有的粒子都有一個被優(yōu)化函數(shù)的適應(yīng)值(Fitness Value)，每個粒子還有一個速度向量決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子們追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中進行搜索［3］。

在PSO 算法中，首先隨機產(chǎn)生一群粒子(初始速度、位移、以及其決定的適應(yīng)度值都應(yīng)該隨機化)，每一個粒子都是搜索空間的可能解，然后通過迭代尋找最優(yōu)解。假設(shè)群體中每個粒子可以互相通信，每個粒子都能記住目前為止整個群體的最好位置。這樣，每次迭代中粒子跟蹤兩個“極值”來更新自己:第一個極值是迭代后粒子本身目前的最優(yōu)解，稱為局部最優(yōu)解xbesti;第二個極值是整個種群尋找過程中通過相互聯(lián)系比較得出的最優(yōu)解，稱為全局最優(yōu)解Xbestg，通過不停的迭代計算與優(yōu)化最終會得到所期望的最優(yōu)解［4］。

1.2 PSO 的實現(xiàn)方法

本文采用的標準粒子群算法，是對基本粒子群算法的一種改進。首先介紹一下基本粒子群算法的實現(xiàn)方法。以求目標函數(shù)Q(X)為例，對于最小化問題，目標函數(shù)值越小，對應(yīng)的適應(yīng)值就越好。

假設(shè)在一個N 維的目標搜索空間中(N 維相當于Q(X)中未知因子的個數(shù)，也就是優(yōu)化參數(shù)的個數(shù))，有m 個粒子組成的一個群體(即m組可能解)，將第i 個粒子表示為一個N 維的向量Xi=(Xi1，Xi2，…，Xin)，i=1，2，…，m;其速度也是一個N 維向量，記作Vi=(Vi1，Vi2，…，Vin)。速度決定粒子在搜索空間單位迭代次數(shù)的位移。隨機產(chǎn)生一組Xi，作為第一代初始種群。將Xi代入目標函數(shù)Q(X)就可以計算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小來衡量Xi的優(yōu)劣。設(shè)第i 個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為Xbesti=(Xi1，Xi2，…，Xin)，相應(yīng)的適應(yīng)值記為Qbesti，則粒子i 的當前最好位置可以表示

尋優(yōu)過程中整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為Xbestg=(xg1，xg2，…，xgn)，其對應(yīng)的適應(yīng)值即全局最優(yōu)解記為Qbestg。粒子根據(jù)以下公式來更新自己速度和位置。

其中，i=1，2，．．．，m，n=1，2，．．．，N;t表示第t 代。學習因子c1，c2是非負常數(shù)，r1和r2是介于［0，1］之間的隨機變量。在速度更新的時候，不應(yīng)該超出給定的速度范圍，單步前進的最大值Vmax根據(jù)粒子的取值區(qū)間長度來確定。根據(jù)式(3)來更新位置向量［4～7］:

標準粒子群算法是指帶慣性權(quán)重的粒子群算法。主要是在式(2)中引入了慣性權(quán)重w，詳見式(4):

慣性權(quán)重w 是為了權(quán)衡全局搜索和局部搜索而引入的，慣性權(quán)重代表了原來速度在下一次迭代中所占得比例。w 較大時，前一速度的影響較大，全局搜索的能力比較強;w 較小時，前一速度的影響較小，局部搜索能力比較強。恰當?shù)臋?quán)重值在搜索速度和精度方面起著協(xié)調(diào)作用［5］。一般采用慣性權(quán)重遞減策略，即在計算初期采用較大的權(quán)重來對全局進行搜索，后期則采用較小的權(quán)重值，這樣有利于算法的收斂。

2 粒子群算法的系統(tǒng)辨識

粒子群算法辨識的具體步驟:

(1)根據(jù)采集來的數(shù)據(jù)畫出系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系的圖像。

(2)估計模型的大概結(jié)構(gòu)，給出模型的傳遞函數(shù)的大概形式，定義參數(shù)的個數(shù)以及辨識區(qū)間。

(3)利用粒子群算法對參數(shù)進行優(yōu)化，得到最終優(yōu)化后的參數(shù)。優(yōu)化步驟如下:

a．初始化種群:定義初始種群，進化代數(shù)、種群速度的限幅、權(quán)重區(qū)間(這個種群必須是隨機的)。

b．根據(jù)目標函數(shù)計算種群中各粒子的適應(yīng)度，并對其進行評價，找出粒子的最優(yōu)位置以及全局粒子的最優(yōu)位置。

c．對種群中的各個粒子進行位置修正和速度限制。

d．對更新過的種群再次進行適應(yīng)度計算，比較新的Xbest1和Xbestg，選取更好的解來進行判斷是否符合要求，如果符合，則該解就是優(yōu)化得到的最優(yōu)解;如果沒有滿足，則繼續(xù)對粒子速度和位置進行更新，直到滿足要求或到達最大迭代次數(shù)為止。

利用粒子群算法進行系統(tǒng)辨識的具體流程圖如圖1 所示。

圖1 粒子群算法系統(tǒng)辨識流程圖

3 粒子群算法的仿真實現(xiàn)

現(xiàn)如今，國內(nèi)大部分電廠大都引進分散控制系統(tǒng)和廠級監(jiān)控信息系統(tǒng)，這樣就可以為熱工過程的模型辨識提供有用的數(shù)據(jù)信息，但是用于系統(tǒng)辨識數(shù)據(jù)的優(yōu)劣選擇決定了辨識結(jié)果的好壞［1］。因此，在對大量的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行遴選時需要注意:

(1)現(xiàn)代工業(yè)過程中都是多輸入多輸出的耦合系統(tǒng)，在選擇時盡量選擇多輸入中的某一個輸入對應(yīng)系統(tǒng)的某一個輸出進行辨識。

(2)采樣數(shù)據(jù)要起始于某一個穩(wěn)定的工況點，這樣數(shù)據(jù)序列反應(yīng)的就是某一穩(wěn)定開始的動態(tài)過程，便于確定所采集數(shù)據(jù)的“零初始點”。

從現(xiàn)場采集來的數(shù)據(jù)通常含有高低頻以及直流成分，會對辨識的精度產(chǎn)生一定的負面影響。因此，需要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，通常采用的手段有數(shù)據(jù)濾波、零初始值和粗大值處理等方法。

3.1 粒子群算法對蒸汽變化對汽包水位影響的傳遞函數(shù)的辨識

已知某火電機組在100%負荷工況下得到的蒸汽量變化對應(yīng)汽包水位變化的傳遞函數(shù)為:

由Matlab 數(shù)學工具得到該系統(tǒng)在輸入為單位階躍下的響應(yīng)曲線，將得到的數(shù)據(jù)記錄下來，并且利用改進后的粒子群算法對其曲線進行辨識，得到該系統(tǒng)辨識的仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 辨識結(jié)果與采集數(shù)據(jù)的對比

辨識出該系統(tǒng)中蒸汽變化量對汽包水位的影響的傳遞函數(shù)是:

3.2 粒子群算法對送引風的變化對應(yīng)爐膛負壓影響的傳遞函數(shù)的辨識

某1 000 MW 超超臨界火電機組，在90%負荷時，從現(xiàn)場SIS 數(shù)據(jù)中得到負荷發(fā)生變動后各變量的響應(yīng)數(shù)據(jù)。并從中截取一段數(shù)據(jù)存放于文件uy- 900- 210- 8- 21．txt(該數(shù)據(jù)從文獻［1］所附光盤中所得)中，利用粒子群優(yōu)化算法辨識送引風量變化對爐膛負壓的影響的數(shù)學模型，辨識仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 辨識結(jié)果與采集數(shù)據(jù)的對比

辨識出送引風的變化量對爐膛負壓的影響傳遞函數(shù)是:

3.3 辨識結(jié)果分析

圖2 中有兩條曲線，其中一條是讀取Matlab仿真結(jié)果所得的曲線，另一條表示經(jīng)粒子群算法辨識后得出的系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)下的曲線，可以看出兩條曲線幾近重合，說明利用粒子群算法辨識所得的結(jié)果具有一定的準確性;圖3 中虛線是讀取由現(xiàn)場SIS 系統(tǒng)采集得到的原始數(shù)據(jù)所得到的曲線，實線是經(jīng)粒子群優(yōu)化算法辨識后得出的模型在單位階躍響應(yīng)下的曲線，可以看出這兩條曲線還是比較接近的，說明利用粒子群算法辨識得到的模型具有一定的參考價值。

4 結(jié)論

采用粒子群算法辨識出的兩個火電廠生產(chǎn)過程中的系統(tǒng)模型對火電廠的研究具有一定的參考價值。利用粒子群算法對系統(tǒng)模型進行辨識時，借用了群體智能的思想，不需要知道該系統(tǒng)內(nèi)部的具體結(jié)構(gòu)，只需要對假設(shè)的該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化出理想的參數(shù)，即可得到該系統(tǒng)的數(shù)學模型。該方法具有智能優(yōu)化算法的各種優(yōu)點，是一種簡單實用的智能辨識方法，可以用于一般的工業(yè)系統(tǒng)辨識中，為工業(yè)系統(tǒng)更準確的建模提供了有力的保障。

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