韓子騫，劉建華，黃耀東

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙411101)

0 引言

現(xiàn)代化的配電網(wǎng)必須具備滿足用電需求、電能質(zhì)量可靠、省地環(huán)保、運(yùn)行管理高效和技術(shù)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的5 項(xiàng)要求。配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題可以看作為一個(gè)開關(guān)組合規(guī)劃問(wèn)題，其主要目的就是通過(guò)可靠高效的開關(guān)操作找到一個(gè)網(wǎng)損最小，電壓最穩(wěn)定的放射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，主要原因有兩點(diǎn):一是該結(jié)構(gòu)便于配電網(wǎng)的協(xié)調(diào)和保護(hù);二是減少配電網(wǎng)中的短路電流。因此放射狀的配電網(wǎng)運(yùn)行約束條件幾乎存在于所有配電網(wǎng)的重構(gòu)和擴(kuò)建問(wèn)題中，而對(duì)于含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題中，該約束條件同樣具有舉足輕重的地位。于是此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題。其中，網(wǎng)絡(luò)放射性約束這一關(guān)鍵問(wèn)題是復(fù)雜的并且有待研究。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)放射性約束

配電網(wǎng)網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的控制變量是開關(guān)狀態(tài)，一般用0～1 兩態(tài)值進(jìn)行表示，即重構(gòu)問(wèn)題為0～1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于0～1 整數(shù)規(guī)劃，目前相對(duì)有效的求解方法是基于各種隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，如基于遺傳算法［4～6］、免疫算法［7～9］、粒子群算法［10～11］、基于多種方法的混合法［12］等。在配網(wǎng)重構(gòu)中，網(wǎng)絡(luò)放射性約束是一關(guān)鍵約束，如何使其快速得到滿足是提高計(jì)算效率的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

在許多已有的研究成果中，對(duì)于放射網(wǎng)的約束條件僅僅是滿足公式(1)即可:

式中:m 代表支路數(shù);nb代表節(jié)點(diǎn)數(shù)。

文獻(xiàn)［1，4，5，6］分別用4 種不同的啟發(fā)式算法來(lái)解決配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程開始于一個(gè)環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，隨著計(jì)算每一步的進(jìn)行，一些支路被打開，最后形成一種放射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。因此放射結(jié)構(gòu)的條件約束存在于每個(gè)啟發(fā)式算法中，利用公式(1)作為終止條件并不能很好地保證算法的可行性。文獻(xiàn)［1］利用公式(1)來(lái)作為放射拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的約束條件，但是這僅僅是一個(gè)必要條件而非充分條件。文獻(xiàn)［7］提出了一種分支交換算法來(lái)解決重構(gòu)問(wèn)題，該算法開始于一個(gè)可行的放射拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后通過(guò)實(shí)施一個(gè)分支只交換一次來(lái)保證新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的放射狀。

文獻(xiàn)［8］用改進(jìn)算法來(lái)解決配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，該算法中利用圖論的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)放射拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);文獻(xiàn)［12］用二次協(xié)作方法來(lái)解決問(wèn)題，該文將放射的約束條件隱含在遺傳算子內(nèi)。在文獻(xiàn)［3］中研究含有分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，上文提到的滿足公式(1)即可保證放射性的約束條件已完全不適用于該模型，而是要根據(jù)具體問(wèn)題提出更多的約束條件，此項(xiàng)工作還是相對(duì)復(fù)雜的。文獻(xiàn)［11］將不在任何環(huán)路上的開關(guān)都刪除，將開斷效果一致的支路合并為一個(gè)支路組而得到簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)，并在簡(jiǎn)化過(guò)程中運(yùn)用每個(gè)支路組中最多只有一個(gè)開關(guān)開斷的規(guī)則。這種方法改進(jìn)了一個(gè)支路組中開斷兩個(gè)及以上開關(guān)無(wú)效解的產(chǎn)生，因而大大提高了優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的幾率。文獻(xiàn)［13］研究配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型及優(yōu)化方法，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別，并利用層次的前推回代方法進(jìn)行潮流計(jì)算，采用廣泛學(xué)習(xí)量子進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)，然后再考慮DG 接入的情況。文獻(xiàn)［12］首先生成一個(gè)連通性判斷程序來(lái)判斷每一個(gè)染色體對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖是否滿足放射狀的約束條件(即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中不存在“環(huán)網(wǎng)”和“孤島”現(xiàn)象)。如果判斷出該染色體對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖不連通，說(shuō)明它是不滿足放射條件的，于是采用基因療法的“補(bǔ)”操作和“瀉”操作將其改變成可行解，這樣既滿足了放射約束條件，也避免了算法陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，又提高了算法的運(yùn)算效率。這些論文都意識(shí)到了網(wǎng)絡(luò)放射結(jié)構(gòu)的重要性，但是卻沒(méi)有提出詳細(xì)分析方法及約束條件。

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)

從上述的文獻(xiàn)可以很清楚地看出，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的放射性約束作為一個(gè)問(wèn)題還有待研究，本文提出一種新的約束方法來(lái)確保配電網(wǎng)放射運(yùn)行，如果此假設(shè)成立，那么該約束條件可以用于解決傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)和含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu)的0～1 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。觀點(diǎn)如下:配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以看作是一幅有m 個(gè)節(jié)點(diǎn)和n 條支路的連通圖，從圖理論的角度來(lái)看，他可以看作為一棵沒(méi)有環(huán)網(wǎng)的樹，因此可以把“這棵樹”比作配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這棵樹是由(m-1)條樹枝相連的子樹構(gòu)成的。因此一個(gè)由nb個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的放射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)需要滿足如下兩個(gè)條件:

條件1:該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)必須有(nb- 1)條支路;

條件2:該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)必須是連通的。

配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形成必須同時(shí)滿足條件1和條件2，僅僅滿足條件1 不能保證拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可靠性。一個(gè)滿足上述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)如下:

(1)系統(tǒng)中只存在一個(gè)根節(jié)點(diǎn);

(2)其他所有節(jié)點(diǎn)都為負(fù)荷節(jié)點(diǎn);

(3)必須滿足基爾霍夫第一定律;

(4)找到最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

1.2 一般配電網(wǎng)絡(luò)放射性約束條件

用一個(gè)五節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)簡(jiǎn)單論證，該網(wǎng)絡(luò)中有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)和4 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其主要目的是在滿足放射拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的條件下盡量減少有功功率損耗。如圖1 所示，在該問(wèn)題中只需要滿足基爾霍夫第一定律即可，所以不必特殊指出支路的電阻和電抗，其數(shù)學(xué)模型需要滿足以下條件:

圖1 五節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

式中:Ωl，Ωb分別代表支路集和節(jié)點(diǎn)集;nb表示節(jié)點(diǎn)數(shù);v表示總的功率損失;f表示總的投資和運(yùn)行成本。

在這里面xij是一個(gè)二進(jìn)制變量，它代表開關(guān)狀態(tài)，當(dāng)xij=1 時(shí)表示開關(guān)閉合，當(dāng)xij=0 時(shí)表示開關(guān)閉合。節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間的有功功率損失表示為fij，其中變量gi為變電站i 提供的有功功率，參數(shù)di代表節(jié)點(diǎn)i 的有功功率需求，變量代表分支ij 的最大有功潮流。參數(shù)表示變電站i 的最大有功功率極限。本文對(duì)上述算法采用Matlab編程計(jì)算，假設(shè)，，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到如下結(jié)果:

1.3 含DG 配電網(wǎng)絡(luò)放射性約束條件

在更加普遍的配電網(wǎng)絡(luò)中，上文中的條件1必須改成:

式中:nbs代表總的變電站節(jié)點(diǎn)數(shù)。如今，DG 的引入越來(lái)越多的出現(xiàn)在配電網(wǎng)重構(gòu)的問(wèn)題中，因?yàn)闊o(wú)功電源都包含在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中，所以公式(1)～(4)仍然滿足，當(dāng)DG 獨(dú)立的向某部分負(fù)荷供電的時(shí)候，即所謂的孤島運(yùn)行。但是約束條件2 不能確保公式(3)達(dá)到功率平衡，所以需要補(bǔ)充新的約束條件(9)～(12)，以確保分布式電源不孤立于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

式中:Ki代表由變電站提供的每個(gè)分布式電源的假想負(fù)荷;變量kij表示支路ij 的假想潮流;Ωdg表示分布式電源節(jié)點(diǎn)集;ndg表示分布式電源的節(jié)點(diǎn)數(shù)量;Ωbs表示總線變電站節(jié)點(diǎn)集。

2 放射約束條件在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型:

式中:Vi表示節(jié)點(diǎn)i 的電壓大小;，分別表示最小電壓幅值和最大電壓幅值;為支路ij允許流過(guò)的最大電流;，分別為流過(guò)支路ij 的實(shí)際電流和假設(shè)電流，

式中:xij代表重構(gòu)支路，公式(18)為變量xij的二進(jìn)制表示。如果支路ij 之間的開關(guān)閉合則用1表示，反之，表示為0。

在較優(yōu)的重構(gòu)模型中，網(wǎng)絡(luò)中僅有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)并且存在轉(zhuǎn)移節(jié)點(diǎn)，這種特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可用公式(22)來(lái)表示，含有傳輸節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模型可用公式(19)～(22)來(lái)約束。Pij，Qij分別為節(jié)點(diǎn)i 流向節(jié)點(diǎn)j 的有功功率和無(wú)功功率，由下式得出:

式中:gij，bij為支路ij 的電導(dǎo)和電納。公式(17)中的Irij，可由下式得出:

上述問(wèn)題是一個(gè)非線性有約束整數(shù)混合優(yōu)化問(wèn)題，本文把前文放射性約束的數(shù)學(xué)模型用于基于改進(jìn)粒子群隨機(jī)算法中，該算法求解配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的算法流程圖在諸多文獻(xiàn)中已有詳細(xì)介紹［10］，本文不在贅述。

3 算例分析

本文對(duì)上述算法采用Matlab 編程，并且與其他文獻(xiàn)進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證該算法的有效性，電腦配置:Windows7 操作系統(tǒng)，CORE i5 CPU 3．10GHZ，4GB 內(nèi)存。

(1)算例1:以IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證本文的可行性，配電網(wǎng)有33 個(gè)節(jié)點(diǎn)，37 條支路，其中的5 條為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，額定電壓為12．66 kV。用提出的放射約束條件以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)計(jì)算最終的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖2 所示，其中節(jié)點(diǎn)5，14，20 都為連通的，而節(jié)點(diǎn)31 不連通，節(jié)點(diǎn)31 重構(gòu)后成為了終端節(jié)點(diǎn)，本次測(cè)試總的線路損耗為107．79 kW。與文獻(xiàn)［13］相比，有功網(wǎng)損明顯降低。

圖2 IEEE33 節(jié)點(diǎn)重構(gòu)后結(jié)構(gòu)

(2)算例2:選擇IEEE69［51］節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)來(lái)求解配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，網(wǎng)絡(luò)包含69 個(gè)節(jié)點(diǎn)，73條支路，其中包含5 條聯(lián)絡(luò)支路，總負(fù)荷為3 802+j3 694 kVA，假設(shè)在節(jié)點(diǎn)25 接入一臺(tái)P=200 kW 的DG，如圖3 所示，用上述算法來(lái)進(jìn)行重構(gòu)。

(3)結(jié)果分析

基于放射性約束的算法重構(gòu)結(jié)果如表1 所示，網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)的網(wǎng)損值為225．002 kW，本文通過(guò)一系列放射結(jié)構(gòu)的約束條件以及接入DG 的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后，網(wǎng)損值僅有80．99 kW，節(jié)省功率為144．012 kW。與文獻(xiàn)［2］改進(jìn)遺傳算法相比，可以看出由于DG 的接入使網(wǎng)損降低，相對(duì)于文獻(xiàn)［8］而言，本文得到優(yōu)化結(jié)果的迭代次數(shù)和總的計(jì)算時(shí)間比文獻(xiàn)［8］要少。一方面是由于本文采用的粒子群進(jìn)化算法相對(duì)于文獻(xiàn)［8］的微分進(jìn)化過(guò)程簡(jiǎn)單，每次迭代需要進(jìn)行的潮流計(jì)算次數(shù)較少;文獻(xiàn)［13］中對(duì)分布式電源的容量和接入位置進(jìn)行了優(yōu)化配置，在優(yōu)化結(jié)果上有了一定的提高，但是QIEA 的種群是由量子比特組成的一個(gè)概率系統(tǒng)，其個(gè)體在觀測(cè)時(shí)充滿了隨機(jī)性，以往研究中對(duì)量子門更新的引導(dǎo)過(guò)程只是利用上代的最優(yōu)信息來(lái)引導(dǎo)，沒(méi)有充分利用當(dāng)前最優(yōu)種群中其他個(gè)體的信息，容易陷入局部最優(yōu)，因此文獻(xiàn)［13］將廣泛學(xué)習(xí)思想引入到量子進(jìn)化算法中，但是這增加了計(jì)算的復(fù)雜度，使收斂速度有所下降;另一方面，本文提出的放射拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束條件可以相對(duì)減少每次拓?fù)錂z測(cè)需要的時(shí)間，從而使得總體計(jì)算時(shí)間相對(duì)提高。同時(shí)也證明了本文方法比起其他算法具有一定的優(yōu)越性。

圖3 IEEE69 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

表1 配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果

如圖4 所示，IEEE69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在配電網(wǎng)重構(gòu)之前的所有節(jié)點(diǎn)中電壓標(biāo)幺值最低為0．908 08 p．u．，而經(jīng)過(guò)基于放射性約束的重構(gòu)計(jì)算之后，該系統(tǒng)的所有節(jié)點(diǎn)中電壓標(biāo)幺值最低為0．943 6 p．u．，可見(jiàn)節(jié)點(diǎn)電壓值有所改善，經(jīng)過(guò)重構(gòu)之后，系統(tǒng)整體的電壓水平也有所改善了。

圖4 IEEE69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的配電網(wǎng)重構(gòu)前后節(jié)點(diǎn)電壓的標(biāo)幺值

4 結(jié)論

配電網(wǎng)重構(gòu)作為配電自動(dòng)化的關(guān)鍵技術(shù)之一，越來(lái)越受到專家學(xué)者的重視。本文根據(jù)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出滿足放射性約束的充分條件而非必要條件，對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行約束，同時(shí)考慮DG 并網(wǎng)對(duì)約束條件及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的影響。最后把該約束條件納入基于粒子群優(yōu)化方法的配電網(wǎng)重構(gòu)中，測(cè)試結(jié)果表明，在該約束條件下，算例能快速地求得全局最優(yōu)解，證明了本文方法的可行性和優(yōu)越性。

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