張玲玲，楊明玉，張華彬

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003)

0 引言

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力部門的重要工作，對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的安全性、機(jī)組最優(yōu)組合、最優(yōu)潮流、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、電能質(zhì)量及電力市場(chǎng)交易等均有重要意義。通常做短期負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，是在預(yù)測(cè)當(dāng)日預(yù)測(cè)第二日或以后多日的負(fù)荷值，不對(duì)當(dāng)天余下時(shí)段的負(fù)荷做預(yù)測(cè)，而預(yù)測(cè)時(shí)刻以后的數(shù)據(jù)未知，因此通常只用昨天及以前的負(fù)荷數(shù)據(jù)，會(huì)對(duì)改善短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度造成一定的局限［1～5］。在電力市場(chǎng)環(huán)境下，電力部門提前一天完成日短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，次日當(dāng)監(jiān)視到原計(jì)劃與實(shí)際負(fù)荷發(fā)生較大偏離(大于3%)時(shí)，需要及時(shí)進(jìn)行該日剩余時(shí)段負(fù)荷的重新預(yù)測(cè)和計(jì)劃調(diào)整，而現(xiàn)有的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)并不能滿足此要求［1，6］。

擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)［7，8］是利用歷史數(shù)據(jù)信息和當(dāng)日可獲得的最新數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(cè)當(dāng)日當(dāng)前時(shí)刻以后若干小時(shí)未知的負(fù)荷數(shù)據(jù)。由于擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法充分利用最新獲得的負(fù)荷及相關(guān)信息，能夠較好地預(yù)測(cè)當(dāng)日剩余時(shí)段的未知負(fù)荷，不僅可滿足電力市場(chǎng)實(shí)時(shí)交易對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的新要求，而且便于修改歷史負(fù)荷中的壞數(shù)據(jù)和補(bǔ)足當(dāng)日未知的負(fù)荷數(shù)據(jù)，協(xié)助提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度［8］。

本文提出了一種基于PSO 優(yōu)化改進(jìn)曲線重迭算法的擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。該方法根據(jù)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律性，由若干個(gè)同日類型日形成相關(guān)負(fù)荷集，并結(jié)合了PSO 的全局尋優(yōu)能力對(duì)傳統(tǒng)曲線重迭法中的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，有效克服了傳統(tǒng)算法中依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定參數(shù)的盲目性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該預(yù)測(cè)方法較傳統(tǒng)曲線重迭預(yù)測(cè)法有更高的預(yù)測(cè)精度，能夠?yàn)榧皶r(shí)制定科學(xué)合理的滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃提供一定的依據(jù)。

1 傳統(tǒng)曲線重迭算法

負(fù)荷預(yù)測(cè)明顯的周期性和用戶日常用電行為的規(guī)律性，使得各日負(fù)荷標(biāo)幺曲線形狀的相似度很高，因而一般標(biāo)幺曲線預(yù)測(cè)效果較好。曲線重迭法［1］就是受此啟發(fā)而建立的，其基本思路是:若將原來每日的負(fù)荷曲線分別向左右兩邊延伸出幾個(gè)時(shí)刻，則各日的負(fù)荷曲線就有一段重迭區(qū)，如預(yù)測(cè)當(dāng)日預(yù)測(cè)時(shí)刻之前幾個(gè)時(shí)刻負(fù)荷值，正好是前一日后幾個(gè)時(shí)刻負(fù)荷值;可用標(biāo)幺曲線預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確地估計(jì)其他點(diǎn)的有名值。

采用傳統(tǒng)重迭曲線法進(jìn)行擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的算法步驟如下:

(1)曲線的延伸處理及預(yù)測(cè)當(dāng)日相關(guān)負(fù)荷集S 的形成。選取與預(yù)測(cè)當(dāng)日相關(guān)n 個(gè)歷史日的負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)D1，D2，…，Dn，設(shè)原來第i 日的負(fù)荷曲線為

式中:Pit為第i 日t 時(shí)刻的負(fù)荷值;T 為全天負(fù)荷的采樣點(diǎn)數(shù)。

取前一日的后l 個(gè)點(diǎn)及后一日的前m 個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷值，構(gòu)成延伸曲線

式中:l≥0，m≥0，顯然l 和m 至少要有一個(gè)非零。

這n 條延伸曲線構(gòu)成預(yù)測(cè)當(dāng)日的相關(guān)負(fù)荷集為:

(2)預(yù)測(cè)當(dāng)日標(biāo)幺曲線的預(yù)測(cè)。將S 中負(fù)荷曲線分別與其負(fù)荷基值相比即可得相應(yīng)負(fù)荷標(biāo)幺曲線，所以第i 天t 時(shí)刻的標(biāo)幺值Lit為:

式中:Pi0為第i 日負(fù)荷基值，如日最大負(fù)荷值、日最小負(fù)荷值或日平均值等，本文采用日平均值。

曲線重迭法認(rèn)為預(yù)測(cè)當(dāng)日t 時(shí)刻的標(biāo)幺值Lt是S 中各日同一時(shí)刻標(biāo)幺值的一次指數(shù)平滑值，即:

式中:α 為預(yù)測(cè)曲線的平滑系數(shù)，可在(0，1)區(qū)間內(nèi)取值，傳統(tǒng)曲線重疊一般憑經(jīng)驗(yàn)取0．8。

(3)重迭曲線的有名化。對(duì)于預(yù)測(cè)當(dāng)日，顯然前l(fā) + m 個(gè)負(fù)荷值為已知，則基準(zhǔn)值的估計(jì)值為:

因此，預(yù)測(cè)當(dāng)日后續(xù)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值為:

(4)重迭點(diǎn)的扣除。計(jì)算得到的預(yù)測(cè)當(dāng)日負(fù)荷的第l+1 至第l+T 個(gè)點(diǎn)的值即為預(yù)測(cè)當(dāng)日負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線。

傳統(tǒng)曲線重迭算法的流程圖如圖1 所示。

圖1 傳統(tǒng)曲線重迭算法流程圖

2 基于PSO 的改進(jìn)曲線重迭算法

將曲線重迭法用于擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，原理簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，但是相關(guān)負(fù)荷集S 的選定和參數(shù)α 取值的不同均會(huì)影響該方法的預(yù)測(cè)效果。針對(duì)這兩個(gè)問題，本文提出基于PSO 的改進(jìn)曲線重迭算法，可有效克服依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定相關(guān)負(fù)荷集和參數(shù)的盲目性。

2.1 相關(guān)負(fù)荷集的形成

在形成相關(guān)負(fù)荷集時(shí)，一般取與預(yù)測(cè)當(dāng)日相隔不超過兩個(gè)月或是預(yù)測(cè)當(dāng)日前一年同一個(gè)月的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)［9］。本文選取預(yù)測(cè)當(dāng)日最近的4 個(gè)同日類型歷史日，即n=4，按“近大遠(yuǎn)小”原則排序。

鑒于采用公式(6)確定的基準(zhǔn)值P0時(shí)預(yù)測(cè)效果不是很好，本文采用S 中各日Fi均值avi的平均值作為P0，即

2.2 用PSO 優(yōu)化選擇參數(shù)α

2.2.1 PSO 算法簡(jiǎn)介

粒子群優(yōu)化算法［10］的基本概念源于對(duì)鳥群覓食行為的研究，其基本思想是隨機(jī)初始化一群粒子，通過迭代找到最優(yōu)解，通過適應(yīng)度來評(píng)價(jià)解的品質(zhì)。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來更新自己，第一個(gè)就是粒子本身目前所找到的最優(yōu)解，另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。若d 維空間中有n 個(gè)粒子組成的一個(gè)種群，則其中第i 個(gè)粒子的速度vid和位置xid均為d 維的，設(shè)第i 個(gè)粒子和整個(gè)種群至今為止搜索到的最優(yōu)位置分別為pid和pgd，PSO 中粒子按以下公式更新自己的速度和位置，直到最大循環(huán)次數(shù)或終止條件為止:

式中:k 和k+l 為迭代次數(shù);ω 為慣性權(quán)重系數(shù)，在迭代過程中本文取線性變化，若ω 最大值、最小值、當(dāng)前和總迭代次數(shù)分別為maxω=0．9，minω=0．4，CurCount 和LoopC，則ω為:

c1和c2為非負(fù)加速常數(shù)，一般c1=c2∈［0，4］，本文取為c1=c2=2;r1和r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);a 為約束因子，本文取0．729。

2.2.2 參數(shù)α 的確定

本文需要確定的參數(shù)只有α，即為一維粒子空間問題?；赑SO 改進(jìn)曲線重迭算法的流程圖如圖2 所示。

具體步驟如下:

(1)設(shè)定PSO 中的參數(shù)如種群數(shù)目n、迭代最大次數(shù)LoopC 和適應(yīng)度閾值ε 等，并隨機(jī)初始化粒子群;

(2)分別根據(jù)式(9)和式(10)計(jì)算或更新粒子的速度和位置;

(3)使用公式(12)計(jì)算適應(yīng)度值f，并據(jù)此修改pid和pgd;

(4)如果適應(yīng)度值達(dá)到終止條件(即|f(k+1)-f(k)|＞ε)或算法迭代次數(shù)達(dá)到終止條件(即k ＞LoopC)，則算法停止，輸出pgd，即參數(shù)α 的最優(yōu)值;否則，轉(zhuǎn)到步驟(2)。

圖2 改進(jìn)曲線重迭算法流程圖

3 算例分析

本文應(yīng)用MATLAB 軟件編程實(shí)現(xiàn)了基于PSO改進(jìn)曲線重迭算法的擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，并結(jié)合實(shí)例對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了分析。選用浙江臺(tái)州某地區(qū)2009 年2 月14 日至3 月19 日全天24 點(diǎn)的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)曲線重迭方法選取α=0．8 和用所提改進(jìn)方法選取參數(shù)α 這兩種模型，分別對(duì)3 月14 日至3 月20 日這7 天上午10:00 以后14個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擴(kuò)展短期預(yù)測(cè)。

為了準(zhǔn)確評(píng)估預(yù)測(cè)模型，需要采用恰當(dāng)?shù)脑u(píng)估指標(biāo)。本文采用平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)μMAPE和日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率μi兩種指標(biāo)來衡量模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可行性，分別如式(12)和式(13)所示。前者衡量模型在各數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均預(yù)測(cè)能力，后者則能夠較好地衡量全天負(fù)荷預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的接近程度。

表1 為采用傳統(tǒng)法和改進(jìn)算法所得這一周每天日平均相對(duì)誤差和日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的預(yù)測(cè)結(jié)果。

表1 平均相對(duì)誤差和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率 %

由表1 中的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，在日平均相對(duì)誤差上，傳統(tǒng)方法在17 日至20 日這4 天都超過了3%，而改進(jìn)方法則均低于2%。在日預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率上，傳統(tǒng)方法最高日準(zhǔn)確率才為97．88%;而改進(jìn)方法的最低值為97．72%，最高值則可達(dá)99．19%。顯然，采用改進(jìn)方法在日平均相對(duì)誤差和日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率這兩項(xiàng)指標(biāo)均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。以3 月15 日和3 月18 日為例，每天10:00以后14 個(gè)點(diǎn)的擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際值變化情況如圖3 所示。

圖3 擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 也顯示采用改進(jìn)方法的預(yù)測(cè)效果明顯要好于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的效果。綜上，采用改進(jìn)曲線重迭預(yù)測(cè)方法較傳統(tǒng)曲線重迭預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果更符合實(shí)際負(fù)荷的變化規(guī)律，有更高的預(yù)測(cè)精度，能夠協(xié)助提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，也能為及時(shí)制定科學(xué)合理的滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃提供一定的依據(jù)。

4 結(jié)論

鑒于標(biāo)幺曲線預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律性，提出了一種基于粒子群優(yōu)化改進(jìn)曲線重迭算法的擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。該方法由同日類型日形成相關(guān)負(fù)荷集，并融合了PSO 的全局尋優(yōu)能力，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，有效克服了依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定參數(shù)的盲目性。最后通過實(shí)例數(shù)據(jù)對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提出的改進(jìn)方法可一定程度上提高預(yù)測(cè)精度，能夠?yàn)殡娋W(wǎng)制定科學(xué)合理的發(fā)電計(jì)劃提供一定的依據(jù)。

［1］康重慶，夏清，劉梅．電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)［M］．北京:中國(guó)電力出版社，2007．

［2］康重慶，夏清，張伯明．電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)研究綜述與研究方向的探討［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，28(17):1-11．

［3］郭華安，加瑪力汗·庫馬什，常喜強(qiáng)，等．電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法與預(yù)測(cè)精度研究綜述［J］．電氣技術(shù)，2011，10:20-23．

［4］黃辰，霍焱．基于修正馬爾科夫鏈的工業(yè)用電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法［J］．電力科學(xué)與工程，2013，29(7):23-26．

［5］屈利，苑律莎，李麗．基于事例推理的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)［J］．電力科學(xué)與工程，2008，24(2):59-63．

［6］張芳明，李俊周，毛戈．基于相似日權(quán)重的電力系統(tǒng)擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)［J］．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37(20):69-73．

［7］莫維仁，張伯明，孫宏斌，等．?dāng)U展短期預(yù)測(cè)的原理和方法［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23(3):1-4．

［8］莫維仁，張伯明，孫宏斌，等．?dāng)U展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2003，27(5):6-9．

［9］莫維仁，張伯明，孫宏斌，等．短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中相似日的探討［J］．清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，44(1):106-109．

［10］劉波．粒子群優(yōu)化算法及其工程應(yīng)用［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2010．